基于U-Net深度神經網絡的地震數據去噪研究

張攀龍 李 堯 張田濤 岳景杭 董 銳 曹 帥 張慶松

（1.山東大學齊魯交通學院，山東濟南250061；2.山東大學巖土與結構工程研究中心，山東濟南250061；3.齊魯交通發展集團有限公司建設管理分公司，山東濟南250061）

目前，我國礦產資源埋藏普遍較深，開采方式以地下開采為主［1］。在資源開采的早期階段，工藝流程不規范、不先進導致開采方式的規劃設計存在一定的盲目性，極少對采空區進行充填等后續操作，導致大量采空區存在。而該類缺乏詳細資料標明的遺留采空區往往隱伏于采場下危及人員和設備安全，造成了重大安全隱患［2］。因此，精確探明隱伏采空區的位置、規模和形態，一方面對于指導礦山安全生產，大幅降低人員傷亡和經濟損失具有重大意義，一方面對于推進深部礦產資源開發，提高采礦生產單位效益和資源利用率也大有裨益［3］。此外，由于礦產資源在開采后圍巖被擾動，采空區的物理性質與其周圍區域會存在較大差異，如彈性結構、電磁等，從而可以從物性差異的角度通過地球物理手段進行采空區探測［4］。當前，高效精確的物探技術，包括地震勘探、電法勘探、重力勘探和電磁勘探等都可以用于探測復雜的地下結構［5］。在該類方法中，由于地震波勘探法的高效便捷、環境影響小、探測范圍廣等優勢被廣泛應用于不良地質體探測，如隱伏采空區勘探等方面［6］。

在實際工作環境中，隨著采空區域地質構造日趨復雜，工程人員在試驗中所獲取的地震勘探信號噪聲也越來越復雜，能否有效去除采空區地震數據中的噪聲已逐漸成為影響數據處理可靠性的關鍵因素之一［7］。多年來，不少學者一直致力于研究和改進地震信號的噪聲去除方法。地震信號的噪聲可以分為規則信號和不規則信號兩類，去除時也應該根據不同的噪聲類型和特點選取合理的方法［8-9］。近年來，傳統去噪方法發展十分迅速，其中針對規則噪聲的經典去噪方法包括基于FT 變換的方法、F-K 濾波法、F-X 濾波法，小波變換去噪法以及基于線性Radon 變換的噪聲去除法；針對隨機噪聲的經典去噪方法包括K-L 變換法、F-X 域預測濾波法、奇異值分解和多項式擬合去噪法等。近年來又發展了時頻分析域的曲波（Curvelet）變換法，S變換法、匹配追蹤（MP）等去噪方法。在前人研究的基礎上，二代曲波（Curvelet）變換于2002年被Candès 等提出［10］，極大提高了曲波變換的計算速度。2003 年Pinnegar 等［11］從S 變換的窗函數入手，創造性地提出了一種雙曲窗函數的廣義S變換。在實際數據處理中，上述方法取得了一定的效果但也存在各自的不足，給信號去噪工作帶來了很大難度。此外，隨著人們對地震資料的高信噪比、高分辨率和高保真度的要求提高，傳統方法的去噪能力越來越無法滿足要求，亟需在其他領域另辟蹊徑，尋求去除數據噪聲的新思路、新方法。

目前，隨著當前社會智能化程度的不斷提高，機器學習已經被廣泛運用于解決工程和科學領域的各種復雜問題。它吸取了人工智能、概率統計、控制和信息論、神經生物等學科的成果，是一種數據驅動的非線性算法。隨著機器學習的快速發展，目前學術界涌現出相當多的智能算法，例如支持向量機、隨機森林、貝葉斯網絡、人工神經網絡等方法。在機器學習的基礎上，越來越多的領域開始引入深度學習算法來解決相關問題。數十年來，從最初神經元的引入到深度學習的不斷發展，該領域一直受到不同學科領域學者的廣泛關注。神經網絡的概念可以追溯到1943 年McCulloch 和Pitts 的研究，他們關注點主要在于神經網絡的強大計算能力［12］。1958 年，Rosenblatt F 創造性地提出了感知器的概念，開啟了神經網絡算法的研究［13］。之后，Rumelhart 等［14］提出了神經網絡的反向傳播算法。然而，由于計算的局限性，該類算法大多停留在理論階段。進入21 世紀，Hinton等［15-17］發表了一系列研究論文并提出了深度學習的概念，使得神經網絡算法重新成為專家學者關注的焦點。

在這其中，深度學習是一種近年來熱門的多層神經網絡學習算法，通過模擬人腦的分層模型結構，對輸入的數據逐級提取從底層到高層的特征，從而建立一種數據驅動的非線性映射關系。近年來，已經有越來越多的學者開始使用深度學習方法來開展地震勘探領域的研究工作，包括數據處理、斷層識別、斷層掃描等。例如Zhang等［18］分別基于機器學習和深度學習方法實現了地質斷層的自動識別和定位；Cao 等［19］使用改進的深度置信網絡（DBN）從測井數據中識別碳酸鹽，準確率高達83%，同時使用該網絡處理地震數據以獲取更多的信息；Huang等［20］設計了一個大數據平臺，將卷積神經網絡和不同機器學習模型相結合來提高斷層的識別準確率；Olivier等［21］提出了一種基于稀疏加權的矩陣分解方法，通過有監督機器學習從相干背景噪聲源中分離出有源干擾信號；Jia 等［22］提出了一種基于支持向量回歸（SVR）的智能蒙特卡洛機器學習方法，用于地震數據的智能插值處理。此外，在國際勘探地球物理學家學會（SEG）第88 屆年會上，也涌現出了相當多的將深度學習和地震勘探技術相結合的研究成果，這說明借鑒其它新興學科領域的新研究方法來處理地球物理領域的相關問題是可行的。

本研究以金屬礦山巷道采空區地震探測為研究背景，以地震數據研究為主要落腳點，在充分考慮網絡運行速度和去噪效果的基礎上，采用大量隨機模型正演得到的模擬數據加入高斯白噪聲作為網絡輸入，通過U-Net深度學習神經網絡進行訓練并輸出去噪結果，形成由加噪數據到原始正演數據的非線性映射關系。該神經網絡由卷積層、反卷積層、ReLU層和池化層組成，并由卷積子網和反卷積子網構成一種對稱式的網絡結構。訓練完成后，分別采用主觀和客觀評價方法對噪聲去除結果進行評估。

1 問題描述

由于在實際地震探測中獲取的數據均含有不同程度的現場干擾噪聲，這些噪聲對后續的數據處理和成像均有很大的影響，為了進一步提高探測的準確度，去噪過程必不可少。

地震數據去噪的主要目的是從含有被噪聲掩蓋的數據中獲得數據的原始信息，去噪越徹底，恢復的原始信息越全面，越有利于后續的數據處理和分析。地震數據去噪過程可表示為

其中，g( x,y )為含有噪聲的數據，為加入了高斯白噪聲的地震記錄；f( x,y )為不含任何噪聲的地震記錄；η( x,y )為添加的噪聲數據［23］。地震數據去噪就是要將添加部分的噪聲盡可能多地去除，得到原始輸入數據的估計，并使得結果盡可能接近模型正演數據。

根據所研究問題的特點，本研究發現，地震去噪過程實際上是尋找加噪數據和期望數據之間的非線性映射關系的過程。深度學習方法的優勢在于能夠挖掘海量數據之間復雜關系，因而可以將其引入地震數據去噪中。去噪過程中的關鍵點在于構建高質高量的數據集以及選取適宜的神經網絡。首先深度學習是以海量數據為基礎，挖掘數據抽象特征和尋找復雜映射關系的一類新方法，大量的數據有利于充分挖掘加噪數據和原始數據之間的非線性關系，對于提升去噪效果作用顯著。另外采用合理的網絡結構不僅可以減少GPU 運算時間和內存占用，而且在學習噪聲數據特征與充分整合映射關系方面具有顯著優勢，因此尋求合適的神經網絡結構對于去噪問題的解決至關重要。

結合上述分析，采用深度學習方法的地震數據去噪過程如圖1 所示。輸入端是加噪之后的正演數據，通過網絡學習后得到去噪結果。比較期望輸出（也就是標簽）和實際輸出的差值（損失函數值），并逐層反向傳播梯度從而更新網絡參數，以達到學習目的即損失函數值最小，此時可以認為實際輸出最接近預測輸出，從而達到去噪目標。

2 神經網絡原理

2.1 卷積神經網絡

卷積神經網絡（Convolution Neural Network，CNN）最初是根據人類天然形成的視覺系統提出的，在進行圖像識別和特征提取方面具有天然優勢。1989 年LeCun 最早提出“卷積”一詞用來描述該神經網絡結構，卷積神經網絡也由此得名［24］。卷積網絡最大的特點是輸出的特征圖與輸入圖之間形成非線性的對應關系，因此可以將卷積神經網絡視為一種復雜的濾波器。CNN 主要通過卷積、池化和全鏈接等操作來學習圖像在不同方面的特征，這與通過人類視野認知圖像的過程較為符合。人類在觀察學習一幅圖像時，首先關注它的亮度、對比度、顏色等宏觀信息，其次是棱角、線條等局部信息，然后是對幾何形狀、花紋等更復雜信息的提取，最后才在人腦中形成關于圖像的認知。圖2 為典型卷積神經網絡的主要組成部分。在圖像去噪領域，隨著卷積神經網絡的不斷發展，也涌現出了一大批包括BMD［25］、NCSR［26］、WNNM［27］等在內的多種圖像去噪算法，該類算法的去噪結果都優于傳統圖像去噪算法的處理效果。

2.2 U-Net深度神經網絡

U-Net深度神經網絡是卷積神經網絡的一種，它最早被應用于醫學圖像的語義分割。得益于卷積神經網絡在圖像處理領域的種種優勢，它目前已經成為深度學習領域重要的應用方法之一。該網絡模型是一種改進的全卷積網絡結構，因該結構畫出來形似字母U 而得名。典型的U-Net 神經網絡如圖3 所示。壓縮通道（Contracting Path）和擴展通道（Expansive Path）（分別稱之為編碼和解碼）是該神經網絡的主要結構。其中，壓縮通道是典型的卷積神經網絡結構，通過重復采用卷積、池化等不同操作步驟將輸入的圖像進行處理。每經過一次卷積，特征圖的維數增大一倍以便于網絡從不同層次提取圖像特征。而每經過一次池化操作，特征圖的尺寸變小，一方面減小了網絡的復雜程度，另一方面有助于提取圖中的主要紋理特征。對于擴展通道，首先進行一次與卷積操作邏輯相反的反卷積運算，然后將對應步驟的壓縮通道得到的特征圖進行拼接，重新組成一個二倍于該特征圖維數的新特征圖，再采用卷積層進行上采樣，并不斷進行重復，最終輸出與原來輸入圖像大小一致的結果圖。這種適用于圖像處理的網絡結構同樣可以用來處理類似數據形式的地震探測數據，因為圖像只是矩陣可視化之后的結果，二者本質上并無區別。

U-Net網絡結構具有如下特點：

首先，該模型可認為是一個編碼和解碼的網絡結構，其中壓縮通道是一個編碼器，主要用于提取圖像不同層次的結構特征，例如邊角、顏色、線條、紋理等信息；擴展通道則是一個解碼器，主要用于還原圖像的結構信息。并且該網絡層與層之間通常采用較多的卷積核進行運算，這樣能夠充分挖掘數據之間的聯系，有利于模型全面多樣地學習圖像特征。

其次，該網絡模型的對稱式結構讓卷積和反卷積操作更加直觀、合理，另外多次進行的拼接操作不僅能從形式上還原數據，也幫助模型能夠從圖像的細部特征學習得到更加接近于預測結果的輸出圖。

最后，該模型在訓練時采用批量學習方式可以大大加快學習進度，縮短訓練時間。該網絡采取有監督學習模式，從含噪數據中隨機獲取小批量的數據集當作訓練數據，計算與訓練后的輸出數據之間的網絡損失，并通過隨機梯度優化法進行網絡參數調整。

2.3 卷積層

卷積是全卷積神經網絡U-Net 的核心步驟。本研究將每個模型正演得到的地震數據視為二維矩陣處理，因此所用到的卷積為二維卷積，即采用離散的二維濾波器（卷積核）與二維矩陣進行卷積操作。二維卷積公式為［20］

該函數在生物學上類似于神經元信號激勵，其優點在于不容易產生梯度爆炸現象，具有一定的稀疏性，導數計算速度快。

此外，在訓練過程中，不同的卷積核可以提取圖像矩陣中不同的特征，例如邊角、曲線、顏色結構等信息，在深層卷積神經網絡中，卷積操作可以提取出從低級到高級的不同復雜特征。另外考慮到對特征圖進行卷積運算后會減小下一層特征圖的大小，為了避免該影響，在卷積運算前先采用補邊的方式進行擴展，具體方式根據卷積核尺寸不同而略有不同。例如卷積核尺寸為kernel size，則需要擴展的零矩陣尺寸為上下左右各（kernel size-1）/2 行或列。具體過程如圖4 所示。卷積操作時將卷積核從左上角向右滑動，滑動步長設定為1 個像素點，范圍為W×H，分別為特征圖的寬和高。

為了使得輸入和輸出的數據形式不發生變化，在經過壓縮通道后，需要使用反卷積和拼接操作對數據進行擴展，如圖3中部和右側箭頭所示。

2.4 池化層

池化別名下采樣或者降采樣，它是在上一步訓練的基礎上將特征圖降維，壓縮數據量和減少參數量的一種主要手段，采用該方法可以明顯減少過擬合的可能性并且提高模型的魯棒性。池化一般可以分為平均池化和最大池化。前者是對鄰域內特征點取平均值，可以較好地保留整體數據信息，更明顯地突出背景信息。后者是對數據鄰域內的特征點取最大值，這樣可以盡可能多地保留圖像的紋理和結構特征，更能反映整體的結構信息，二者各有優勢。圖5所示分別是為最大池化和平均池化的處理過程。

本研究選擇最大池化方法。根據地震數據的特征可知，科研人員關注的重點在于同相軸本身斜率以及出現的位置，對于除此之外的背景區域關注度并不高。因此，當選擇最大池化方法時，可以更有效地提取同相軸的位置和形態信息，同時弱化不相干的背景信息，盡可能完整地保留圖像的結構特征。

2.5 深度加權

地震數據雖然在本質上與圖像數據類似，但兩者也有一定的區別。具體表現為：一方面，地震數據呈現出明顯的縱向和橫向關聯性，縱向關聯是指同一道的數據在時間縱軸上具有連續性，橫向關聯是指同一時刻各個道集接收到的數據也具有一定的相關性；另一方面，一般而言通過試驗或者正演獲取的地震數據反映的淺層信息更為準確豐富，但是由于地震波的衰減特性和大地的濾波特性，實際上檢波器收集到的深層信息十分有限。

為了更好地提取深層次的反射信息，在該網絡輸入數據時除了加噪的地震數據外，增加了一個深度加權信息層（與輸入數據大小一致的矩陣，越靠近底部數值越大），使得輸入數據的通道數變為2，從而在學習過程中使網絡更能充分地挖掘深部信息，提高數據去噪效果。

3 訓練和測試細節

深度學習的訓練過程需要大量的數據輸入和快速高效的計算平臺。一方面海量的數據有助于充分挖掘復雜的非線性映射關系，另一方面數據量的提升對于計算平臺的性能也提出了更高的要求。而在當前的計算硬件中，由于圖形處理單元（Graphics Processing Unit，GPU）在高效并行和密集運算方面顯現出巨大優勢，已經逐漸成為深度學習的首選計算平臺。因此本研究選用在GPU 上實現地震數據去噪的網絡學習，所采用硬件為兩張NVIDIA Tesla P100協同工作，同時使用Pytorch深度學習框架進行訓練。

3.1 數據集

基于本研究探測金屬礦山采空區的工程背景，在獲取訓練所需的數據集時，一方面考慮到模型的合理性，采用按照一定規則“隨機”生成的地下采空區地質模型作為正演數據來源；另一方面，考慮到地震波在實際地層中的傳播，采用二維彈性波正演方法獲取數據集。該數據集一共包括1 000 個隨機生成的采空區模型，并獲得了2 000組正演數據（包括X和Y 方向），其中包括1 600 組訓練數據和200 組驗證數據。為進一步評估該網絡的去噪性能，又將剩余的200組數據用于去噪結果評價和測試。

圖6 所示是生成的代表性地質模型。圖7 對應正演獲取的數據結果。為了更直觀地看出采空區反射信息，所采用的訓練數據均為在原始數據基礎上去掉直達波之后的結果。

3.2 數據預處理

在獲取了訓練數據以后，針對本研究去噪問題，需要向該數據集中加入噪聲。在實際地震數據中，噪聲的來源和分布比較復雜。為簡單起見，本研究對去掉直達波后的地震數據加入高斯白噪聲，并以此作為輸入數據。高斯白噪聲從統計學上來看是隨機噪聲的一種，且頻譜分量均服從均勻分布，幅度服從高斯分布，在處理未知分布的噪聲時可以認為是一種相對理想的信號［28-29］。此外，由于不同地質模型獲取的數據大小存在差異，為了消除由于數據來源不同引起的差異化并便于進行綜合對比，將所有獲取的數據按照如下規則進行歸一化處理：

式中，D為歸一化之前的數據；Dmin為該數據組的最小值；Dmax表示該數據組的最大值；Dˉ為歸一化后的數據。

3.3 損失函數

在循環迭代過程中，為了更新、調整層與層之間的權重值，需要有一個參數用來估計實際輸出數據和預期輸出數據之間的不一致程度，即損失函數。它是一個非負值函數，函數值越小代表實際輸出和預期輸出越接近，學習效果越好，最終的訓練目的是使得誤差函數趨近于0。本研究采用均方誤差函數MSE來作為網絡更新的損失函數，具體公式為

式中，Yij為實際輸出數據；為預期輸出數據；W和H分別表示數據體的寬和高。

3.3 網絡超參數設置

本研究神經網絡的具體參數設置為：①初始學習率設置為0.1，衰減系數為0.9；②動量參數為0.9；③權重衰減系數為0.000 1；④卷積核尺寸為3*3，卷積步長為1；⑤優化器為隨機梯度下降法。

4 訓練結果分析

4.1 U-Net神經網絡的去噪結果

從輸入數據到預測結束，1 600 組正演數據訓練過程共計花費35 h，迭代中的批量大小為8，處理一組數據平均耗時70 s。得到的去噪結果如圖8所示。

由圖8可知：經過網絡訓練后基本上所有的噪聲干擾都被去除，放大圖形細節后依然很難看出噪聲存在。

圖9 為網絡訓練過程中的誤差曲線圖。從該圖可以看出隨著迭代次數的增加，誤差整體呈現逐漸降低的趨勢。其中在前45 次迭代過程中，誤差下降幅度是整個訓練過程中最大的一部分。在第75次迭代之后，誤差基本不再有較大范圍的變動而趨于穩定，推測原因是在網絡訓練的初期，學習范圍較小導致數據包含的特征較少，因此學習效率很高。但是隨著迭代次數的增加，數據范圍逐漸變大使得數據特征提取變得越來越困難，因此后期誤差基本不再發生變化。

圖10為網絡驗證過程中的誤差曲線圖。從該圖可以看出隨迭代次數的增加，誤差曲線走勢基本和圖9 訓練過程誤差走勢圖一致。這是因為每訓練完一次迭代之后，就進行一次驗證，此時采用的網絡參數都是按照訓練集中的數據學習得來的，不會有很大出入。但由于更換數據集（訓練集到驗證集），得到的損失函數曲線也不如訓練集中的曲線光滑。

4.2 F-X方法的去噪結果

為了對比U-Net神經網絡的去噪結果，采用傳統F-X預測濾波方法對同樣的加噪數據進行去噪，結果如圖11所示。

由圖11 可知：盡管F-X 預測濾波法可以在一定程度上去除噪聲，但是在沒有反射波存在的背景部分去噪效果不理想；另外，觀察第4部分可以發現，去掉的部分數據其實也包含了很多有效的反射波信息，這在一定程度上違背了去噪的初衷，即在不影響數據質量的情況下去除無關信息。

4.3 去噪效果評價和對比

由以上兩種方法的去噪結果可以直觀看出，神經網絡的去噪效果優于傳統F-X 方法。此外，本研究還采用主觀評價和客觀評價相結合的方式對兩者的去噪效果進行評估。主觀評價是邀請10名不相干人員從人眼直觀感受方面對兩種方法的去噪效果進行判斷。隨機抽取了10幅加噪數據圖以及對應的神經網絡去噪圖像和F-X 預測濾波去噪后的圖像分發給眾人（結果圖中并不顯示使用哪種方法），同時采用滿分10 分的打分制來評價去噪效果，最終匯總并求平均值如表1 所示。可以發現前者的評分明顯高于后者，說明從主觀方面來看，使用深度神經網絡的去噪效果更優。

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客觀評價采用結構相似性指標（Structural Similarity，SSIM）作為評判標準。該指標可從圖像的亮度、對比度和結構三方面進行相似程度判斷，分值范圍為0～1，越接近1 說明兩幅圖像越相近。計算公式為［30］

其中，x和y分別為兩幅圖像的數據；μx和μy分別為指x 和y 圖像的均值；σxy為x 和y 圖像的協方差和分別為x 和y 圖像的方差；c1和c2為兩個常數，避免除零。

本研究采用SSIM評價去噪結果和未加噪數據的相似程度，所得結果如表2所示。

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此外，本研究還采用了信噪比對兩種方法的去噪效果進行進一步評價。定義去噪后結果與正演模擬數據的差值為信號所含噪聲，模擬數據與噪聲能量的比值作為信噪比，可以利用該參數衡量去噪效果，信噪比越高證明去噪效果越好。計算公式為［31］

分析表1、表2可知：盡管評價去噪結果的手段和對象不同，但是3 種方法的評價結果卻相當吻合，即使用U-Net 深度神經網絡方法得到的去噪結果明顯優于使用傳統F-X濾波法的去噪結果。

5 結 語

有效的地震數據去噪是后續數據處理、分析、成像等步驟的基本前提和關鍵所在。本研究通過采用U-Net 深度神經網絡方法對加入高斯白噪聲的采空區地震波正演數據進行去噪處理，并在訓練過程中進行深度加權以提取深層反射信息，獲得了相較于傳統F-X 預測濾波方法效果更好的去噪結果，表明該網絡對于地震數據去噪處理具有很強的適用性。后續研究中一方面采用更多的不同種類、不同強度的噪聲進行訓練并繼續改進網絡結構，例如椒鹽噪聲或者實際噪聲等；二是通過調整訓練數據集大小、數據格式和網絡超參數來尋找最高效的訓練手段；此外，當前采用的訓練仍然是有監督學習，需要提供大量與輸入數據對應的期望輸出數據，可以繼續借鑒深度學習的思路并考慮使用無監督學習方法實現海量無標簽數據的特征學習，從而提高該方法對于實際數據處理的適用性。