基于迭代算法的斷層掃描圖像重建研究

摘 要 文章對介質進行斷層成像重建以及重建效果的評價問題進行了研究，分析接收信號與射線穿過介質的厚度的關系式，建立了迭代成像的數學模型;分析了代數迭代重建法、聯立迭代重建法、全差分迭代重建法的數學原理;利用Matlab實現了三種迭代算法，并對其重建效果進行了分析。通過對比發現相比于其他兩種算法聯立迭代重建法運行時間短，重建效果好。通過控制變量法分析了影響掃描線條數和掃描儀旋轉角度對重建效果的影響，得到了減小旋轉角度，增加每個角度上的射線條數可提高重建的質量，為提高圖像質量提供了方向。

關鍵詞 CT系統;圖像重建算法;迭代重建

引言

近些年來，計算機斷層掃描（CT）技術除了應用于醫學領域外，也在其他領域得到了廣泛的應用，如工業零件的無損檢測，安全檢查，地質探測等。CT技術的核心是CT圖像重建[1]，CT測試結果的準確性與CT圖像重建方法的優劣有直接關系。解析算法[2]和迭代算法[3]是CT圖像重建的兩個基本方法。解析算法的重建效果好，但需要獲取完整的投影數據，通常用于醫療過程中。在工業應用中，由于條件的限制很難獲取完整的投影數據，這種情況下就必須使用迭代算法。

相比于解析算法，迭代算法的計算時間長，且需要較大的存儲空間。隨著計算機技術的發展，迭代算法的弊端在逐漸消失，而其在不完整投影數據下成像[5]優勢越來越為商用CT所重視。本文針對迭代重建算法和重建效果的評價[6]進行研究，并分析了影響重建效果的因素。

1 模型建立（The construction of model）

1.1 接收信息模型的建立

CT成像利用X射線的衰減特征，通過物體的X射線由接收器接收并由計算機重建成像。X射線在穿過物質時，其強度的衰減與物質的厚度成正相關。若X射線的入射強度為2728343.png，X射線在均勻物質中傳播的距離為2728352.png，則X射線通過均勻物質后的強度為

1.2 CT系統迭代成像模型的建立

迭代算法的主要思想是開始時可任意設出矩陣中的2728493.png值，然后將計算值與投影實測值比較，并以計算值與實測值之間的差為參照對2728505.png加以修正，然后不斷地重復，直到假設值與測量值一樣或在允許的誤差范圍內為止[3]。

從上表可得出SIRT算法的運行時間短，誤差小，相似度高，優于ART和TV算法。

4 結束語

迭代法是CT圖像重建的一種重要方式，它通過計算射線穿過物體可能的投影值，并根據計算值與實際投影值的差異來修正像素值，反復迭代直至圖像重建完成。通過實驗分析，可以得出為使圖像重建效果更好，應減小旋轉角度，增加每個角度上的射線條數，實驗還得出SIRT算法無論是從運行時間還是重建效果上都優于傳統的ART迭代算法。

參考文獻

[1] 張朋，張兆田.幾種CT圖像重建算法的研究和比較[J].CT理論與應用研究，2001，（4）：4-9.

[2] 駱巖紅.CT圖像重建濾波反投影算法中指數濾波器的研究[J].計算機科學，2014，41（Z6）：220-223.

[3] 李志鵬，叢鵬，鄔海峰.代數迭代算法進行CT圖像重建的研究[J].核電子學與探測技術，2005，（2）：78-80.

[4] 孔祥強.求解病態線性方程組的一種新的Jacobi迭代算法[J].長江大學學報（自科版），2012，9（3）：7-9.

[5] 藺魯萍，王永革.不完全角度CT圖像重建的模型與算法[J].北京航空航天大學學報，2017，43（4）：823-830.

[6] 盧彥飛.基于局部視覺特征的圖像質量客觀評價方法研究[J].中科院長春光機所知識產出，2015，（1）：137.

作者簡介

張胤澤（1999-），男，河北石家莊人;畢業院校：西北工業大學，專業：軟件工程，學歷：本科，現就職單位：西北工業大學軟件學院，研究方向：軟件開發、數據分析、Matlab仿真。