基于滲水性改善的級配碎石空隙結構參數分析

趙方冉 齊波 石廣順 劉軍生

摘要：為促進海綿城市建設，在廣場等硬化地面設施建設中實現低成本開發，不僅充分利用雨水資源，而且有利于緩解城市排水系統的壓力。這些設施建設工程中，碎石基層或墊層的滲水能力不但直接決定設施結構的穩定性，還影響其雨水滲蓄能力和自過濾能力;為使碎石墊層獲得足夠的滲水能力，需要使其內部空隙結構具有良好的分布狀態，從而獲得理想的滲水性與穩定性。通過分析不同排列的顆粒堆聚結構空隙參數，探討了多級次組成對碎石堆聚結構空隙率和穩定性的影響規律;借鑒哈根一泊肅葉定律和達西定律，探討了表達碎石堆聚結構空隙分布的疊篩模型，導出了上下層之間疊層空隙變化的計算公式。分析結果表明，級配碎石的滲水性與其結構中單孔滲流有效半徑的二次方成正比，單位面積內上下疊層錯位程度所決定的滲水有效系數與級配碎石的滲水能力成正比。

關鍵詞：透水性：城市排水：級配碎石：顆粒級配關鍵比

中圖分類號：TV314

文獻標志碼：A

doi：10. 3969/j .issn.1000- 1379.2020. 01.025

降雨期間的城市廣場等地面硬化設施的雨水應盡快疏散，避免嚴重積水而影響地面設施的正常使用。同時為充分利用雨水資源和地表層結構的滲濾功能，從而獲得低成本的水資源，需要對地表硬化層結構進行充分優化。隨著我國海綿城市建設的不斷發展，城市廣場等各類滲水性地面硬化層結構的應用逐漸增多，而保障硬化層較好滲水性和結構穩定性的主要條件之一就是其基層或墊層結構的滲水性和結構穩定性。已有研究和實踐表明[1-4]，大多數透水面層結構的失穩性破壞和透水性不良與基層或墊層結構性能密切相關，因此如何保證基層或墊層結構的滲水性和穩定性成為未來滲水性設施發展中必須解決的問題之一。

滲水性基層堆聚結構只有形成顆粒間較強的相互支撐性約束，才能避免其結構失穩。基層結構中的碎石顆粒大小和形狀很不規則，當遭受來自面層的荷載作用時，部分顆粒在較高的應力集中作用下發生碎裂而造成局部失穩。工程實踐表明[5-7].在顆粒堆聚結構中，較細小顆粒更容易產生接觸應力作用破壞;基層結構的顆粒組成級配不良時，更容易導致結構產生失穩現象。同時，在積水環境中基層或墊層結構會因水的滲流而受到擾動，堆聚結構中相互粘結較弱的顆粒間連接較容易受擾動而失效，從而產生相對位移，導致結構失穩。因此，需要盡可能增強顆粒間的相互約束效應而抑制其相對位移造成的基層結構變形。

當顆粒堆聚結構中積水不能及時疏散時，外部荷載會對飽水基層結構內部施加頻繁的動水壓力，加劇基層結構的失穩。當墊層的滲水速度小于面層滲水速度時，由于難以及時疏散積水，因此可能造成外部荷載作用下的局部高動水壓力，從而導致內部約束較弱顆粒產生松動或遷移，引起結構失穩。由此可見，良好的雨水疏散能力有利于基層結構的穩定性。基層或墊層良好的透水能力也是保證硬化層透水性的基本條件。此外可能因高壓水流沖擊面層結構而使其出現局部破損。

針對碎石結構穩定性和滲水性的影響，涂帥、李崸、袁峻[5-7]基于對級配碎石粗集料的形狀、表面紋理構造等開展了相關試驗研究，探討了級配組成、含水量等因素對級配碎石動彈性模量和剪切性能的影響規律;Alemgena A.Araya研究了級配碎石基層的力學性能和滲水性能變化規律[8];J.Bear基于流體力學理論分析了碎石基層中多孔介質的滲流規律。這些研究成果闡述了影響級配碎石強度的諸多因素以及級配碎石滲水系數的評定方法，但尚未清晰表明級配碎石空隙結構與其顆粒級配間的相互關聯性規律，尚需要基于碎石結構的細觀空間參數優化來研究其結構穩定情況下的滲水規律，以便利用其影響規律指導碎石基層的級配選擇，并通過改進碎石基層的級配結構來實現其滲水性能的最大化。

1 碎石級配對基層結構穩定性的影響

1.1 顆粒級配堆聚結構的空隙填充效應

碎石基層為不同組成的細觀顆粒堆聚結構。級配填充理論認為，相同粒徑的顆粒排列時，空隙率主要取決于顆粒的排列及填充方式，且間斷填充結構的空隙率小于逐級填充結構。根據C.A.G. Weymouth的粒子干涉理論，為達到骨料間最大密實度，上一級顆粒之間的空隙要由次級顆粒所填充，剩余空隙再由更次級顆粒填充。依此類推，填充的次級顆粒粒徑不得超過其空隙大小，否則上下級粒徑骨料之間會發生干涉現象，從而降低堆聚結構的密實度。

對于大量堆聚的碎石堆聚結構，若將碎石顆粒視為球狀體，可近似表達級配碎石排列與填充方式對其結構空隙影響的基本規律。王峰、裴磊等[9-10]的研究結果表明，相同粒徑的球體，其排列方式不同時，空隙率也不同;其空隙率與粒料粒徑大小無關，而與粒料排列形式有關。堆聚球體的排列形式可分為四球排列、五球排列、八球排列等，見圖1。這些排列形式均可形成相互約束的嵌擠狀態，其中四球排列最為緊密，且顆粒之間的相互接觸點也最多，而八球排列最為松散。

不同排列形式的結構狀態分析表明，四球排列結構最為穩定。為進一步增強其結構穩定性，可在顆粒間空隙再填充次粒徑顆粒。根據立體幾何原理，直徑為D的大球按四球排列時，填充其空隙的次球最大直徑為0.414D;若需要再填充次球之間的空隙，則更小球的直徑不得大于0.225D。以四球排列為例[11]，當相同球體按照四球錯位排列時，則單粒級堆聚結構的空隙率為

可見，空隙率由單粒級的25.9%降為兩粒級的20.7%.次級顆粒對堆聚結構空隙率降低顯著。其堆聚結構的接觸狀態見圖2。

其填充空隙率由47.6%下降為27.1%。可見，球體堆聚結構無論如何排列，以次級小球填充后，均可顯著降低其空隙率[12]。

以上述四球排列為基礎，若依次用較小球填充上級球之間的空隙，并形成五級粒徑球體依次填充時，其空隙率見表1。由表1可見，隨著顆粒級配級次的增多，顆粒間的接觸點增多，其堆聚體越密實，結構的空隙率逐漸降低，則其滲水能力下降。顯然，為保證級配碎石結構的滲水性，不能過度依靠增加顆粒級配級次來提高堆聚結構的穩定性。

1.2 顆粒級配對碎石基層結構穩定性的影響

碎石基層的穩定性需要滿足兩個條件：一是顆粒之間有足夠的相互嵌擠約束而不易產生相對位移;二是碎石顆粒有足夠的強度而不會產生剪切破碎。

為滿足穩定性的第一項要求，應有適當的顆粒級配獲得足夠的接觸點來約束顆粒的相對位移。對于單粒級球體堆聚結構，其周圍三維分布的接觸點為6個接觸點，這種接觸通常可以對其相對位移產生足夠的約束，但考慮碎石顆粒的形狀不規則可能造成部分顆粒因受到擾動而出現接觸點少于6個的情況，需要有次級顆粒填充和嵌擠來增加顆粒間的接觸點數，以提高其堆聚結構的穩定性。但從顆粒間的接觸約束效果來看，過多級次的顆粒級配會產生接觸約束冗余。因此只需要采用適當的顆粒填充級次獲得足夠的接觸約束，就可以實現其穩定性。

為滿足穩定性的第二項要求，除了選擇強度較高的碎石外，還可以優化其顆粒尺寸和形狀。已有研究結果表明[6-7].大粒徑顆粒對基層骨架結構的形成具有關鍵作用，采用填充理論進行顆粒級配設計時，增大粒徑可以顯著提高顆粒間的傳荷能力，從而間接提高交通荷載作用下的結構穩定性。因此選擇較大顆粒碎石有利于結構穩定性。

由于碎石基層最大顆粒尺寸受到結構厚度和施工工藝的限制，因此最大粒級尺寸只能在其限制范圍內選擇。但是，級配碎石中較大尺寸顆粒占比具有較大的調整范圍，需要通過調整碎石級配，降低級配關鍵比，增強級配碎石抗剪切破碎的能力，從而提高基層結構的穩定性。

2 級配碎石多孔結構的滲水性能分析

2.1 級配碎石堆聚結構滲水性能的影響因素

堆聚結構的滲水能力主要取決于其堆聚結構的空隙率和空隙分布特征。根據堆聚結構中空隙與外界的連通性，可劃分為3類空隙，即對外全連通空隙、對外半連通空隙和封閉空隙。對外全連通空隙具有內部相互連通且與上下界面開放的結構特征，雨水滲流通過時的阻力很小，這類空隙主導著堆聚結構的滲水能力;對外半連通空隙內部相互連通，而與上界面或下界面之一處于開放狀態，而與另一界面之間被封閉，該類空隙只能對滲入的雨水具有吸納或緩沖能力，而不能將雨水直接滲出;封閉空隙因缺乏與外界開放的界面而使雨水不能出入，對基層結構滲水性的影響可以忽略。

相關研究結果表明[13-14]，當顆粒中最大顆粒粒徑較大且粗顆粒比例較高時，其堆聚體可形成較為穩定的骨架結構，并可以形成較多的有效空隙，從而可獲得較高的滲水性。而當細顆粒比例較高時，因細顆粒的堵塞效應而使堆聚結構的無效空隙增多，從而降低其滲水能力。為獲得較高的滲水能力，透水性級配碎石基層應適當控制其細顆粒含量。

級配碎石結構的滲水性與空隙率密切相關，增大其空隙率可獲得較高滲水能力。由表1可知，5級次顆粒級配碎石的空隙率比3級次顆粒級配碎石的降低21.5%.則其滲水性也會顯著降低，可見，通過調整碎石的顆粒填充級次數，也可以影響其滲水性。

2.2 級配碎石堆聚結構的疊篩模型

圖1中不同堆聚結構中的空隙錯位排列方式有所差異，其中連通空隙在穿越堆聚層時會出現上下層間錯位狀態，從而使雨水下滲需要不斷水平轉向而形成彎曲的滲水路徑。此外，由于次級顆粒的擾動效應使得雨水下滲路徑在不同部位的水流正交面大小參差不齊，因此雨水沿碎石基層下滲時，水流路徑彎曲不一，難以利用達西公式等反映規則路徑的公式直接表達其空隙結構的滲水規律。

盡管碎石墊層的空隙結構不能利用規則通道的滲流參數來表達，但其水流方向仍遵守泄壓原則，即水流方向正交面兩側具有由高壓側向低壓側流動的趨勢。顯然級配碎石結構中空隙形狀不規則，正交面大小也在不斷變化，使得其空隙體系中的雨水流速和方向都不穩定，但是某一瞬間在某一水平面所含空隙的雨水在級配碎石空隙中的位置可以確定，而這些雨水在下一瞬間所處的下一平面空隙位置也可以確定。依據不同瞬間的雨水移動位置變化，則可以將空隙滲流結構進行水平切割來反映不同瞬間雨水所處的位置，從而形成雨水流經不同截面空隙的眾多斷面分布狀態，眾多截面空隙疊加則可構成雨水的滲流路徑。即基于某一瞬間水平切面上的空隙狀態參數，可以描述其各部位的水流量和流動方向，從而可以將水流穿越級配碎石的滲透過程描述為大量瞬間狀態的累加。由于每層切面均類似不同孔徑分布的篩底，通過相鄰篩底之間的空隙錯位可反映水流在水平方向的流動，大量不同的篩底相互疊加就可以描述水流在空間上的滲流過程，因此可將該滲流路徑表達方式定義為堆聚結構的疊篩模型（見圖3）。

在疊篩模型中，碎石結構的空隙被看作水平面切割所形成若干平行的多孔篩疊加，從而形成空間不均勻分布的多孔滲水路徑。其中，若干厚度為出的多孔平面，每一平面上分布有滲水等效半徑為r的圓孔。不同平面間錯開相疊所形成的孔徑錯位，可反映顆粒間因次級顆粒對滲流路徑的擾動效應，相鄰篩底疊合后可表達該堆聚結構的孔隙路徑。

基于疊篩模型，水流路徑分為兩類：一類是在單獨平切面上垂直下滲流到下一平切面上;另一類是在上下兩平切面之間沿孔隙錯位橫向流動。假設在同一平面內的水流遵守哈根一泊肅葉方程的計算規則[15-16]，即單位時間內水通過其中一根毛細管的體積流量q為式中：μ為水的黏度;r為空隙滲流有效半徑;dx為疊篩厚度;dp/dx為疊篩上下面間水壓梯度。

水流由第一層篩流入第二層篩時，滲透量會有部分衰減，再進入下一層篩時又會有部分衰減，這種衰減可反映堆聚結構中孔隙形狀和孔徑變化所產生的阻滯效應。利用相鄰各層平面直毛管錯開相疊來反映這一衰減規律。

若以參數A表示水流通過疊篩模型進入下一層時的滲水有效系數。假設每個直毛管孔徑均為r，每一層中毛管數量相同，則滲水有效系數可反映單一毛管的滲水有效系數，如每根毛管長度為L，則滲水有效系數就是管垂直截面積的反映。若將兩層模型向下投影，其疊篩上下層相鄰直毛管投影見圖4。

令兩圓相交部分的橢圓短軸長為a、長軸長為b.則上下平面錯開距離為d=r-2a。其中單圓面積為Js.兩圓相交的橢圓面積為S0，滲水有效系數反映為比例，且僅與面積有關。假設初始流入單孔水流量為q，由第一層流入下一層單孔孔徑流量為qo，依次流入下一層單孔流量為q1、q2、…，其中減少的水流量為△q，則進入每一層單孔流量為

基于上述疊篩模型分析結果可知，堆聚結構中某一平截面上的空隙滲流系數主要取決于該截面上的空隙滲流有效半徑r，并與該截面上的孔隙度p、兩側水頭差△h以及上下截面之間的滲水有效系數△a+1有關，而λn+1又取決于上下層疊篩之間空隙錯位程度。顯然，對于由大顆粒組成的級配碎石，其上下疊層之間的錯位則較大，使其滲水有效系數λn+1較小而不利于滲水。

此外，級配碎石結構中的有效滲水空隙率p_e主要取決于組成顆粒的形狀及其相互嵌填密實程度，當顆粒之間錯位嵌填且被擠壓密實時，則其有效滲水空隙率p_e較小，從而不利于結構的滲水。

從上述規律來看，由于單孔孔隙滲流有效半徑r的2次方與碎石層滲水性正相關，使得以大顆粒主導的碎石堆聚結構具有更高的滲水性。同時，對于細顆粒較多的堆聚結構，其滲水路徑中上下疊層錯位較小，此時結構的滲水有效系數λn+1較大而有利于結構的滲水，但其影響遠小于單孔空隙滲流有效半徑r減小對滲水性的影響程度。

4 結論

（1）在級配碎石堆聚墊層結構中，碎石粒徑越大，其結構穩定性越強;同時，隨著顆粒填充級次的增多，顆粒間的接觸點增多，堆聚體較密實，結構穩定性也較高。因此，適度增大碎石粒徑尺寸，或顆粒填充級次.都可以提高碎石堆聚結構的穩定性。

（2）基于水流路徑變化的疊篩模型分析，當級配碎石中粗、細顆粒較接近時，由于小顆粒的干擾效應而使其單孔空隙滲流有效半徑r變小，且因大顆粒造成的層間滲水有效系數λn+1降低較快，從而降低了堆聚結構的滲水性能。

（3）基于顆粒堆聚結構疊篩模型的層間空隙變化計算分析，反映單位面積內上下孔疊層錯位程度的滲水有效系數λn+1與滲水性成正比，間接表明較小顆粒占比較高的級配碎石在一定程度上也可以增大其結構滲水性。

（4）碎石堆聚結構中反映顆粒大小的單孔滲流有效半徑r的2次方與滲水速度成正比，而多孔的綜合滲水性只與上下孔疊層錯位程度的滲水有效系數λn+1成正比。因此，采取以粗顆粒占主導的級配碎石堆聚結構對于增強堆聚結構的滲水性更為有效。

參考文獻：

[1] 李敏，淺析水泥混凝土路面常見病害及防治措施[J].建材與裝飾，2016（ 25）：230-231.

[2] 張宗陽，淺析水泥混凝土路面的破壞形式及防治措施[J].江西建材，2015（9）：145-146.

[3]史艷來，水泥混凝土路面斷板的原因及防治措施[J].交通世界（建養·機械），2013（1）：124-125.

[4] 鄭樹庭，楊月萍，水泥混凝土路面裂縫產生原因及防治措施[Jl.內蒙古公路與運輸，2012（5）：13-15.

[5] 涂帥，基于顆粒間相互作用的高性能級配碎石基層結構與性能研究[D].西安：長安大學，2013：23-38.

[6]李頔，級配碎石材料力學特性和設計方法研究[Dl.西安：長安大學，2013：68-75.

[7] 袁峻，級配碎石基層性能與設計方法的研究[D].南京：東南大學.2004：16-20.

[8]ALEMGENA A Araya. Characterizing Mechanical Behavior ofUnbound Granular Materials Pavements[R].Wsahington DC：TRB2011 Annual Meeting， 2011： 1-16.

[9] 王峰，侯恩創，劉海龍，骨架密實型水泥穩定碎石集料級配設計方法的研究[J].公路，2013（12）：184-187.

[10] 裴磊，任瑞波，范正金，基于逐級填充理論骨密結構水穩碎石級配設計[J].山東建筑大學學報，2010（2）：134-140.

[11] 丁兆路，基于透水道面要求的混凝土內部構造實驗研究[D].天津：中國民航大學，2012：21-35.

[12]關彥斌，大孔隙瀝青路面的透水機理及結構設計研究[D].北京：北京交通大學，2008：34- 51.

[13] 龍武劍，王衛侖，冼向平，等，高強自密實混凝土研究及其在工程中的應用[J].混凝土，2014（1）：90-92.

[14] 蔣正武，石連富，孫振平，用機制砂配制自密實混凝土的研究[J].建筑材料學報，2007，10（4）：155-160.

[15]劉建軍，章寶華，流體力學[M].北京：北京大學出版社，2006：170-174.

[16]BEAR J.多孔介質流體動力學[M].李競生，陳崇希，譯.北京：中國建筑工業出版社，1983：61- 69.

【責任編輯 馬廣州】

收稿日期：2019-07-13

基金項目：中國民航機場工程研究基地開放基金項目（ JCJD1704）

作者簡介：趙方冉（1960-），男，山東東平人，教授，主要從事機場工程等相關領域的科研與教學工作

通信作者：齊波（1994-），男，河南商丘人，碩士研究生，主要從事機場排水工程相關領域的研究工作