基于ABAQUS 的漸開線直齒圓柱齒輪靜力學分析

花廣如 黃安立

（華北電力大學機械工程系，河北 保定071003）

齒輪作為常用的傳動元件，其設計與制造影響機械產品的質量，精確計算并分析齒輪的受力對齒輪優化有重要作用。本研究為直齒圓柱齒輪傳動性能改善、振動噪聲的減小、嚙合特性的優化提供理論依據[1-2]。

1 模型的建立與簡化

1.1 模型參數的確立

本文所采用的模型參數是基于文獻[3]中的齒輪模型數據，具體模型數據見表1。

表1 齒輪參數

基于文獻[4]，在有限元應力分析中，周向的影響范圍約為三齒，徑向的影響范圍大約為2～3m（m 為齒輪的模數）本文選定如下的齒輪仿真方案：齒輪模型為五齒模型，齒根圓向徑向延伸2.5m，如圖1 所示。

圖1 簡化五齒嚙合模型

1.2 基于經典赫茲解法接觸應力的計算

在傳統的齒輪校核中，齒輪的最大接觸應力基于Hertz 接觸的應力模型，但考慮各種因素對計算結果的影響，具體如下：

式中：ZN為區域系數；ZE為彈性影響系數；Zε為接觸重合度數；K 為載荷系數；b 為齒輪寬度（mm）；d1為小齒輪分度圓直徑（mm）；Ft為為圓周力（N）；μ 為兩齒輪齒數比。

通過以上計算，并通過查閱相關設計標準，得出各參數如表2 所示。

表2 傳統計算下的各有關參數計算結果

2 模型求解結果

本文是對模型進行準靜態分析，分析得出的五齒模型最大接觸應力約為1209MPa，最大應力作用點靠近漸開線與齒根的節點處。基于齒輪接觸模型應力仿真結果如圖2 所示。

圖2 接觸應力云圖

2.1 摩擦因數對計算結果的影響

摩擦因數對于接觸問題是不可能忽視的存在。由于齒輪接觸的變形，線接觸變成了面接觸。為了研究摩擦因數對分析結果的影響，共取5 種不同的摩擦因數，仿真結果如圖3 和表3 所示。

圖3 不同摩擦因數的分析結果

表3 該點不同摩擦因數計算結果

圖4 不同距離齒根彎曲應力對比

表4 某點不同向內延伸距離彎曲應力

2.2 齒根圓向內延伸距離δ0 對彎曲應力的影響

齒根圓沿徑向向內延伸的距離δ0對齒輪的壽命有較大的影響。本文分別選擇5 組不同的距離參數：1m、1.5m、2m、2.5m、3m（m 為齒輪的模數），研究了小齒輪不同的距離對彎曲應力計算結果的影響，結果如圖4 和表4 所示。

3 結論

摩擦因數越大，齒輪齒廓剛接觸時的應力增加越快，且齒輪接觸最大應力的呈緩慢增加的趨勢。齒根的最大彎曲應力隨著δ0的增大而增大且幅度逐漸減小。齒根圓沿徑向延伸半徑在2.5m 以上之間得出的結果較為準確，與機械設計手冊中推薦的參數一致，為齒輪的優化設計提供一定的參考價值。