掉層RC框架結構基于典型失效模式的失效概率評估

劉 流，李英民,2，姬淑艷

(1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045；2.重慶大學山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045；3.重慶大學建設管理與房地產學院，重慶 400045)

掉層結構是山地城市建設中常見結構形式，主要特點為利用接地高差設置樓層，如圖1所示。由于結構的分階嵌固特點，上接地樓層側向剛度明顯大于相鄰掉層部分樓層，導致相鄰樓層的側向剛度突變，在地震作用下掉層結構沿高度方向的受力變形特征區別于規則結構[1－2]。與此同時，上接地樓層抗側力構件的約束程度存在顯著差異，該層接地柱具有更大的抗側剛度從而吸收更多的地震力，在強震作用下易率先屈服和破壞，如圖2所示，掉層結構的損傷特征和內力重分布特點也區別于規則結構。掉層結構抗震設計是建筑結構抗震設計薄弱環節，對掉層框架結構失效模式進行研究有利于分析該類結構的薄弱部位以及驗證抗震設計的合理性。

圖1 山地掉層結構示意圖Fig.1 Sketch of frame supported by foundations with different elevations

結構失效模式決定了結構在強震下的抗震性能，搜索和識別結構失效模式是分析結構極限性能的主要內容以及提高抗震性能的前提。由于建筑結構的高冗余度以及地震作用的不確定性，結構在地震作用下的失效模式種類眾多且隨地震動特性的不同而不同。歐進萍等[3]提出了最弱失效模式的概念，結構可靠度由最弱失效模式控制；蔡勇等[4]采用 Pushover方法根據結構失效準則得到結構失效模式；白久林等[5]和鄭山鎖等[6]基于增量動力分析方法得到最不利地震動對應的最弱失效模式，并根據失效路徑分別對鋼筋混凝土框架結構和型鋼混凝土框架結構的失效模式進行優化，此方法主要考慮地震作用的隨機性；呂大剛等[7]考慮了3類層間失效模式，將外荷載簡化為倒三角形式，分別建立功能函數采用可靠度理論對各失效模式的發生概率進行了研究；Jalayer等[8]、于曉輝等[9]基于可靠度理論中的割集方法對各失效模式的發生概率進行了研究，該方法同時考慮了地震作用和結構的隨機性。

目前對結構失效模式的評估主要聚焦于規則結構，本文采用基于可靠度理論中的割集方法對掉層框架結構典型失效模式進行概率評估，并與規則框架結構進行對比，分析掉層框架結構失效模式的特點。

圖2 汶川地震中掉層結構典型震害[10]Fig.2 Typical damage of the structure supported by foundations with different elevations in Wenchuan earthquake

1 掉層框架結構典型失效模式

將地震作用簡化為作用于樓層處的水平力，如圖3所示，假設只有接地柱端與框架梁發生角位移，且各層層位移相同(圖3中)，由于掉層結構不等高接地特點，上接地柱的側移量為=3Δ。若上下接地柱抗側剛度及反彎點高度相同，且接地柱端同時保持彈性或同時形成塑性鉸，由于上下接地柱側移量的差異，上接地柱剪力、柱端彎矩需求以及柱端變形需求均大于下接地柱，為下接地柱的三倍。同時與上接地柱連接的框架梁相較于其余框架梁，其變形需求也較大。

圖3 掉層模型簡化受力分析Fig.3 Simplified model analysis of frame supported by foundations with different elevations

事實上在強震作用下，結構構件損傷是逐步發展的過程，當損傷分布或損傷程度發展到一定程度時，最終將導致結構的整體失效。結構的抗震性能與結構失效模式密切相關。

結構的失效模式具體表現為結構構件屈服后，結構形成失效機構時的塑性鉸分布，或者關鍵構件的極限破壞。框架結構失效機構數隨潛在塑性鉸數呈指數增加[11]，其中有些種類的失效模式發生概率較小，而有些種類的失效模式對結構失效起控制作用。本文參考對一般框架結構典型失效模式的分類[8－9]，考慮三類失效模式，分別為屈服失效模式、柱極限彎曲失效模式和柱極限剪切失效模式，如圖4~圖10所示。其中屈服失效模式分為整體型屈服模式和局部屈服模式，理想的“強柱弱梁”機制為梁鉸整體屈服模式(圖4(a)，簡寫為“FullB”)，此外頂層柱約束程度相對較弱且軸力較小，屈服后其延性容易得到保障[12]，圖4(b)也視為梁鉸整體屈服模式；在地震作用下，同層中柱承受的地震剪力往往大于邊柱，且中柱軸力較邊柱大，故中柱易出現塑性鉸，將中柱桿端出鉸而同層其余邊柱不出現屈服的形式稱為柱鉸整體屈服模式[12](圖5，“FullC”)。若上述塑性鉸機構出現在部分樓層則稱為局部屈服模式，相應地，局部屈服模式分為部分梁鉸屈服模式(圖6，“PartB”)、部分柱鉸屈服模式(圖7，“PartC”)和單層屈服模式(圖8，“Sty”)。根據失效形式分為柱彎曲破壞(圖9，“UBend”)和柱剪切破壞(圖10，“UShear”)，柱極限失效模式表現為邊柱極限失效和中柱全部極限失效兩種情況。

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圖4 梁鉸整體屈服模式Fig.4 Full-beam yield mode

圖5 柱鉸整體屈服模式Fig.5 Full-column yield mode

圖6 部分梁鉸屈服模式Fig.6 Partial-beam yield mode

圖7 部分柱鉸屈服模式Fig.7 Partial-column yield mode

圖8 單層屈服模式Fig.8 Single-storey mode

圖9 柱極限彎曲失效模式Fig.9 Ultimate bending failure mode

圖10 柱極限剪切失效模式Fig.10 Ultimate shear failure mode

上述失效模式是由結構不同部位的損傷元件組合而成，根據構成塑性鉸機構的損傷元件的分布和失效形式進行分類。其中，整體型屈服模式具有較長的損傷路徑和地震能量耗散能力，是現行規范對抗震結構所倡導的失效模式；單層屈服模式由同層所有柱端屈服組成，是典型“強梁弱柱”失效模式；框架柱作為框架結構關鍵抗側力構件，其失效易引起結構的連續破壞。層屈服模式和柱極限失效模式失效路徑短，且不利于抗震結構耗散地震能量，在抗震設計中應極力避免。本文采用上述7種典型失效模式對掉層框架結構進行失效模式評估。

2 結構失效模式概率評估

綜合考慮地震危險性以及不同地震強度下結構失效模式的發生概率，根據全概率定理，第m種失效模式年平均發生概率可表示為：

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式中，地震危險性函數λ(x)為地震強度x時的年平均超越概率，可根據文獻[13]建議的冪指數形式表示：

式中，k0和k為常數，采用不同地震強度及對應的年平均超越概率建立方程求解。

根據可靠度理論中的割集方法，在地震強度x下第m種失效模式的發生概率為：

由圖17可知，隨上接地柱剪力增大系數ηvc的增加，掉層結構“柱極限彎曲失效”和“柱極限剪切失效”年平均發生概率逐漸減小，其中“柱極限剪切失效”發生概率減小梯度更大，體積配箍率的增大對抗剪承載力的提升程度大于極限彎曲能力。

式中：mD,ij和βD,ij分別為構件地震響應峰值的中位值和對數標準差；aij、bij為回歸參數；mC,ij和βC,ij分別為構件對應抗震能力的中位值和對數標準差。

規則結構平面布置以及掉層結構上部樓層(3層~6層)平面布置如圖11(a)所示；取中間一榀平面框架進行彈塑性分析，如圖11(a)中陰影部分所示，立面布置以及截面配筋如圖11(b)所示，其中柱截面為對稱配筋，梁上部和下部鋼筋均通長布置。以 OpenSees為分析平臺建立有限元模型，混凝土材料采用Concrete02，鋼筋材料采用考慮承載力退化的模型[17]。

教師教育信仰在現實中的誤識及重建………………………………………………………………………………徐月欣（1.42）

3 算例分析

3.1 結構設計

根據現行規范[16]，采用PKPM軟件分別設計了一棟典型掉層框架結構以及兩棟規則框架結構，其中短邊方向，掉層結構為六層三跨(掉層部分兩層一跨)，規則框架結構分別為與掉層結構同層同跨的六層結構，以及與上部樓層同層同跨的四層結構。結構設防烈度均為8度(0.2g)，場地類別為II類，設計地震分組為第二組；層高均為 3.3 m，跨長均為6 m，樓面、屋面恒荷載標準值為5 kN/m2，活荷載標準值為 2 kN/m2，填充墻與隔墻荷載標準值為10 kN/m，屋面女兒墻荷載標準值為3.5 kN/m；混凝土強度為C35，梁柱縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。結構設計信息見表1所示。

根據所評定的失效模式種類，構件極限抗震能力參數分別采用屈服曲率、極限曲率和抗剪承載力，各參數表達式和對數標準差參照文獻[8－9,15]選取。

3.2 結構構件地震響應分析

地震動輸入采用 FEMA-695[18]推薦的 22條遠場地震動記錄以考慮地震動的不確定性，并采用結構第一周期對應的譜加速度Sa(T1,5%)作為地震強度指標。采用所選擇的地震動記錄對掉層結構和規則結構進行動力時程分析。本節以結構底層邊柱為例分析掉層結構地震響應的特點。

地震作用下，掉層結構上下接地柱地震響應隨地震強度的增加而增大(圖12)，上接地柱地震剪力和柱端彎曲曲率顯著大于下接地柱。上接地柱端曲率與地震強度的冪函數圖形呈下凹型(指數大于1)。

表1 結構設計信息Table 1 Design parameters of structures

圖11 算例設計Fig.11 Structure design for case study

圖12 掉層結構上下接地柱地震響應Fig.12 Seismic response of the upper and lower embedding columns of frame supported by foundations with different elevations

結構年平均失效概率綜合考慮了不同強度地震的發生概率以及不同地震強度下的結構易損性。結合3.3節的各失效模式發生概率和式(2)，并代入式(1)，本文采用數值積分的方式計算結構年平均失效概率。

由上文分析結果可知，掉層框架結構上接地柱發生極限剪切破壞概率最大，因此本節在保證其他抗震措施不變的前提下，僅改變上接地柱剪力增大系數，對上接地柱抗剪承載力進行設計，其箍筋配置如表3所示。對不同剪力增大系數設計的結構進行極限柱彎曲失效和剪切失效概率評估，分析結果如圖16所示。

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圖13 結構底層邊柱剪切和彎曲需求能力比Fig.13 Demand-to-capacity ratio of shear and bending failure for the bottom side column

上述以構件功能函數均值的形式分析結構構件響應和破壞形式，構件失效和結構失效模式發生概率還需考慮需求和能力的不確定性，下文以概率角度分析掉層結構失效模式特點。

3.3 基于結構失效模式的地震易損性分析

由圖14可知，各種失效模式發生概率隨地震強度的增加而增大。對于四層規則框架結構，各失效模式發生概率為：“FullB”>“PartB”>“PartC”>“Sty”，“UBend”、“FullC”和“UShear”發生概率相對較小。對于六層規則結構和掉層結構，主要失效模式均為部分梁鉸屈服機制，幾乎不出現柱鉸整體屈服機制。將結構發生概率最大的一部分失效模式以及失效模式的分布列于表2，由表2可知掉層結構“UBend”和“UShear”均發生在上接地柱，與前文簡化模型靜力分析認識一致。

圖14 結構典型失效模式的失效概率Fig.14 Failure probabilities of typical failure modes

采用“云圖法”[19]對結構各構件進行概率需求分析，得到各構件地震需求與地震強度之間的擬合系數以及概率需求函數分布參數，并根據式(4)和式(3)分別計算構件超越極限狀態的概率以及結構各類失效模式的發生概率。規則結構和掉層結構基于典型失效模式的失效概率曲線如圖14所示。

不同結構在各地震強度下的柱極限失效概率如圖15所示。掉層結構柱剪切失效發生概率大于規則結構；在中小地震作用下，三個結構“UBend”發生概率基本相同，掉層結構“UShear”失效概率大于“UBend”；在大震作用下，四層規則結構柱彎曲失效概率略大于其他結構，掉層結構柱極限彎曲失效概率略大于剪切失效，這是由于大震時掉層結構上接地柱發生屈服，導致柱抗側剛度降低，上接地柱承擔的地震剪力減小。

結構地震失效模式發生概率與地震強度密切相關，較高強度地震造成結構失效的可能性大，然而其發生的概率卻較小，因此需要綜合考慮不同強度地震的發生概率[20－21]。

表2 發生概率最大的失效模式分布位置Table 2 Locationsof the failure modes that most likely occur

圖15 各強度地震作用下柱極限失效發生概率Fig.15 Failure probabilities of columns at different intensity levels

3.4 典型失效模式年平均失效概率分析

在評估結構抗震性能時需考慮地震需求和抗震能力相對關系。當需求能力比Y=1時，構件處于極限狀態，所對應的地震強度為臨界強度。將掉層結構和規則結構的底層邊柱剪切和彎曲需求能力比及其擬合曲線繪制于圖13，由于四層和六層規則結構第一周期對應的譜加速度不同，因此僅繪出需求能力比的擬合曲線。由圖中可知，掉層結構上接地柱剪切和彎曲臨界強度均小于下接地邊柱對應臨界強度，說明上接地柱在較小的地震強度下便發生破壞，按現行規范設計的掉層結構，上接地柱可靠性低于下接地柱。本文設計的掉層結構，其邊柱不同破壞形式對應的臨界強度大致相同，而規則結構邊柱發生剪切破壞的臨界強度均高于彎曲破壞。

規則結構和掉層結構典型失效模式年平均失效概率如圖16所示。由圖可知，本文設計的三個結構控制失效模式均為屈服類失效模式，其中六層規則結構控制失效模式為“PartB”(1層~5層)：年平均失效概率最大為λf,PartB=2 × 1 0-3；四層規則結構控制失效模式為“FullB”，年平均失效概率為λf,FullB=1 × 1 0-3。掉層結構控制失效模式為“PartB”(4層~5層)：年平均失效概率最小為λf,PartB=0.85 × 1 0-3。按現行規范設計的掉層結構其安全性并不低于本文的參照規則結構。

此外，規則結構“UBend”年平均發生概率均高于“UShear”，而掉層結構“UShear”年平均發生概率高于“UBend”，說明按現行規范設計的掉層框架結構避免剪切破壞的可靠度低于彎曲破壞，掉層框架結構柱存在剪切破壞先于彎曲破壞的風險。剪切破壞屬于脆性破壞，在進行掉層結構抗震設計時應采取適當加強措施滿足“強剪弱彎”的設計原則。

圖16 典型失效模式年平均發生概率Fig.16 Annual mean failure probabilities of typical failure modes

3.5 基于年平均概率的柱剪力增大系數分析

為避免構件率先發生脆性破壞，《建筑結構可靠度設計統一標準》[22]要求同一安全等級下結構構件脆性破壞概率小于延性破壞。在對構件進行地震組合抗剪能力設計時，采用柱剪力增大系數ηvc以及最小配箍特征值ρvmin等抗震措施實現“強剪弱彎”的設計原則。

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表3 不同剪力增大系數對應的上接地柱箍筋配置Table 3 Stirrup of upper embedding columns corresponding to different shear-amplification coefficient

式中：Pf,ij(x)為地震強度為x時，第i個失效模式中第j個構件超過極限狀態的概率；Nm為第m種失效模式包括的失效模式個數；Nj為組成第i個失效模式元件個數。假設能力參數C和需求參數D均服從對數正態分布，且構件地震需求與地震強度服從冪指數關系，則構件失效概率可表示為：

那條船離他不過四哩路，他把眼睛擦凈之后，可以很清楚地看到它；同時，他還看出了一條在光輝的大海里破浪前進的小船的白帆。可是，無論如何他也爬不完這四哩路。這一點，他是知道的，而且知道以后，他還非常鎮靜。他知道他連半哩路也爬不了。不過，他仍然要活下去。在經歷了千辛萬苦之后，他居然會死掉，那未免太不合理了。命運對他實在太苛刻了，然而，盡管奄奄一息，他還是不情愿死。也許，這種想法完全是發瘋，不過，就是到了死神的鐵掌里，他仍然要反抗它，不肯死。

本文設計結構為二級框架，剪力設計值采用的ηvc為1.3，當ηvc增大到1.5時(一級框架采用的ηvc值)，柱剪切失效年平均發生概率低于彎曲失效；當ηvc為 1.7時，柱極限剪切失效年平均概率出現了“折點”，這是由于掉層結構發生柱極限剪切失效的部位發生了轉移，分析表明最大可能發生柱剪切失效的部位由上接地柱轉變為第五層中柱。當掉層結構未進行抗剪承載力設計或僅根據構造配置箍筋時，柱極限剪切失效模式成為掉層結構控制失效模式(λf,UShear＞λf,PartB)。因此，需嚴格按照規范要求對掉層結構上接地柱進行抗剪承載力設計，并建議采用抗震等級提高一級所對應的ηvc計算剪力設計值，或適當增大體積配箍率進行配箍設計，且上接地柱全柱段應加密布置。

在魯鎮和魯迅故里展示的是作為民俗或者非物質文化遺產的紹興“祝福”這一頗具地方特色的節慶文化。這一文化的本真性在于能否在展示中體現出真實性和自然性。但問題的關鍵就在于“誰說了算”？真實性和自然性如何到底是對誰而言的？

圖17 不同剪力增大系數下柱極限失效年平均發生概率Fig.17 Annual mean failure probabilities of columns designed with different shear-enlarged coefficient

4 結論

本文以兩個不同層數的規則框架結構為參照，從概率角度分析了地震作用下掉層框架結構失效模式的特點，分析結果表明：

(1)按現行規范設計的框架結構，其控制失效模式均為屈服類失效模式，掉層結構安全性并不低于本文的參照規則結構；

(2)按現行規范設計的掉層框架結構，柱極限剪切失效年平均發生概率高于規則結構；掉層結構柱極限剪切失效年平均發生概率高于柱極限彎曲失效，掉層框架結構柱存在剪切破壞先于彎曲破壞的風險，應采取適當加強措施滿足“強剪弱彎”的設計原則；

由水利部水資源司主辦、中國水利雜志編輯部承辦的2013年度“落實最嚴格水資源管理制度”優秀論文評選活動圓滿結束。經過專家評委的認真評選，共評出優秀論文10篇。獲獎名單如下：

綜上，槐樹坪金礦床為蝕變巖型礦床，屬中低溫熱液成因，礦體受火山構造及構造斷裂帶的雙重控制，并受后期熱液疊加改造，屬火山噴發-熱液改造塊狀硫化物型礦床。

(3)建議采用抗震等級提高一級所對應的剪力增大系數，對掉層結構上接地柱進行抗剪承載力設計，且上接地柱全柱段箍筋應加密布置；

掉層結構空間扭轉效應以及承載能力隨地震加載歷程的變化均對失效概率存在影響，將在后續工作中進行研究。

58例CT診斷肋骨骨折116處，其中背段、腋段、前段和軟骨段骨折分別為37、60、14和5處，發生率分別為31.9%、51.7%、12.1%和4.3%（表1）。