高強鋼筋約束超高性能混凝土柱軸心受壓本構模型研究

鄧宗才，姚軍鎖

(北京工業大學城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京 100124)

超高性能混凝土(ultra high performance concrete，UHPC)是一種高韌性、高耐久性、高強度的新型超高性能水泥基復合材料[1]，其為高強鋼筋的應用提供了有利條件，兩種高強材料優勢互補[2－3]，可形成高強、高變形性能的鋼-UHPC體系，有利于滿足現代結構對功能和可靠性的要求。

100 多年來國內外約束混凝土研究的成果豐碩[4]，建立了 Kent-Park 模型[5]、Sheikh 模型[6]、Mander模型[7]、過鎮海模型[8]、Cusson-Paultre模型[9]、Razvi-Saatcioglu模型[10]等經典約束模型，研究對象也逐步趨于高強、高性能化。對約束UHPC的研究，Sugano等[11]對700 MPa~1400 MPa的高強箍筋約束UHPC柱進行軸壓試驗，證實了高強箍筋可有效約束UHPC，給出了高強箍筋約束UHPC峰值應力、應變計算式，但未考慮峰值應力時高強箍筋是否屈服。Empelmann等[12－14]研究了配置高強縱筋的UHPC方柱受壓性能，認為在適量箍筋約束下鋼纖維和高強縱筋組合可顯著提高構件軸壓性能，證實了文獻[15]的本構方程能較好預測約束 UHPC本構上升段。Hosinieh等[16]進行了 Razvi-Saatcioglu模型[10]、Légeron-Paultre模型[17]與 Aoude模型[18]對約束UHPC適用性的研究，證實三種模型均不能較好地適用于約束 UHPC。Yang等[19]研究了無縱筋的約束UHPC圓柱的應力-應變特性，探討了Mander模型[7]及 Razvi-Saatcioglu模型[10]對約束 UHPC的適用性，得出前者可準確預測約束UHPC峰前響應但會高估峰后特性，而后者會低估約束UHPC的整體性能。Shin等[20－21]先后研究了含混雜纖維的UHPC軸壓方柱和圓柱的約束效應，并在 Cusson-Paultre模型[9]的基礎上提出了修正的約束UHPC本構模型。

目前對高強箍筋約束UHPC的研究剛剛起步，對約束UHPC本構模型的研究鮮有報道。為此，本文在HTRB630新型高強箍筋約束UHPC柱軸壓試驗的基礎上，建立了約束UHPC的本構模型，包括受壓應力-應變關系、峰值應力及應變的計算方法等，為UHPC結構設計和非線性理論分析提供參考。

1 試驗研究

1.1 試件設計及加載制度

為研究箍筋約束 UHPC應力-應變本構關系，以箍筋強度、箍筋形式及體積配箍率為主要參量，對9根箍筋約束UHPC柱進行了軸壓試驗，其中5根高強箍筋柱、4根普通箍筋柱，尺寸均為230 mm×230 mm×700 mm。縱筋均配置8根直徑16 mm的HRB400E級鋼筋，屈服強度為470 MPa。箍筋采用HRB400、HTRB630級鋼筋，其拉伸試驗應力-位移曲線見圖1。鋼筋本構均采用理想彈塑性模型[8,22]；箍筋間距取60 mm、80 mm；箍筋形式采用矩形箍筋(R)、菱形復合箍筋(L)、菱形十字復合箍筋(C)(如圖2(a)所示)。體積配箍率ρv為 2.1%~4.7%。圖3為鋼筋籠綁扎實物圖。

圖1 鋼筋拉伸試驗應力-位移曲線Fig.1 Tension test results of steel reinforcement

圖2 試件設計、加載裝置及測點布置圖 /mmFig.2 Column design details,test machine and measuring points

圖3 鋼筋籠綁扎實物圖Fig.3 Reinforcing cage

試件設計參數詳見表1，其中試件編號H代表高強箍筋HTRB630，N代表普通箍筋HRB400，如：HL-1，“HL”代表菱形復合高強箍筋 UHPC柱，“-1”僅作編號以區分同種箍筋形式不同配箍率的試件。

試驗所用 UHPC內摻直徑 0.2 mm、長度13 mm、抗拉強度2800 MPa的平直形鍍銅鋼纖維，所有柱均豎向澆筑成型，拆模后 90 ℃蒸汽養護48 h，后在室溫條件下養護至試驗。澆筑時每批預留3個邊長100 mm的立方體試塊，試驗測得立方體抗壓強度fcu見表1。此外，試驗設計了與配筋柱同尺寸的未配筋UHPC柱P，所測未約束UHPC峰值強度fc0為100.37 MPa，應力-應變曲線見圖4。

試件在 20000 kN電液伺服壓力試驗機上進行單調靜力加載，為防止端部提前破壞，加載前在柱兩端夾設寬100 mm、厚8 mm的鋼箍，見圖2(b)試驗加載裝置圖。試驗加載首先采用荷載控制，加載速率為3 kN/s；當加載至預估峰值荷載的 80%左右改用位移控制，加載速率改為0.0033 mm/s，緩慢連續加載至承載力下降到峰值荷載的50%或總豎向位移達到30 mm，視為試件破壞，停止加載。

試件應變片及測點布置見圖2。箍筋約束UHPC柱軸壓試驗結果見表1，表中：d為箍筋直徑；s為箍筋間距；fyv為箍筋屈服強度；εc0為未約束UHPC峰值應變[23]；fcc、εcc分別為約束UHPC的峰值應力、應變；ε85、ε60分別為約束UHPC峰值應力下降15%及40%時所對應的軸向應變；εcc,sv為約束UHPC峰值應力時內外箍筋應變實測值的平均值。

表1 試件設計參數及試驗結果Table 1 Column design parameters and test results

1.2 約束UHPC的應力-應變全曲線

圖4、圖5分別為普通箍筋、高強箍筋約束UHPC應力-應變全曲線，其縱坐標為核心區約束UHPC名義軸向壓應力，橫坐標為約束UHPC的軸向應變(取每側兩個位移計讀數差值的平均值與標距400 mm之比)。由圖4和圖5可知，體積配箍率越大(尤其是ρv=3.5%~4.7%)，下降段越趨平緩，核心UHPC的強度及變形能力越高，說明增加配箍率是防止應力-應變曲線陡降的有效措施。

對僅由箍筋間距或箍筋形式引起的ρv變化，箍筋間距越小(如HL-1與HL-2、NL-1與NL-2)、箍筋形式越復雜(如HR、HL-2及HC，NR、NL-2及 NC)，約束UHPC的強度及變形能力改善越顯著。原因是箍筋間距和形式均決定著相鄰箍筋所約束的核心UHPC的有效體積[24－25]，箍筋間距決定著約束應力沿試件縱向的均勻度，減小箍距可以削弱“拱作用效應”[6－7]，使相鄰箍筋中間控制截面上的有效約束面積及應力增大，箍筋約束應力沿試件縱向傳遞更均勻，整體約束作用增強；箍筋形式決定著約束應力在試件截面上的均勻度，復合箍筋可有效減少弱約束區面積，從而提高對UHPC的約束效果。

對比圖4和圖5可知，高強箍筋試件峰值點后均有所陡降，后趨于平穩，且殘余承載力較高，是因為 UHPC保護層在峰后逐漸退出工作，核心UHPC變形增大，承載力下降明顯，而后由于核心UHPC的變形充分激發了高強箍筋的約束應力，使核心UHPC三向受壓明顯，強度下降相對緩慢，且高強箍筋高約束應力的分力及裂縫面上鋼纖維的黏聚阻力承擔了軸向力沿斜裂縫的滑動分力，使高強箍筋試件具有較高的殘余承載力。配箍率3.5%~4.7%的高強箍筋試件的強度均比同配箍率普通箍筋試件有顯著提高，下降段平緩，殘余承載力較高。表明UHPC宜采用高強箍筋進行約束，其適配性較好，高強箍筋對提高約束UHPC強度及變形能力優于普通箍筋。由圖5可知，高體積率、小間距且箍筋形式復雜的高強箍筋約束UHPC具有較為理想的軸壓性能，如HL-1、HC。

圖4 普通箍筋約束UHPC軸壓應力-應變全曲線Fig.4 Stress-strain curves of confined UHPC with normal-strength stirrups

圖5 高強箍筋約束UHPC軸壓應力-應變全曲線Fig.5 Stress-strain curves of confined UHPC with high-strength stirrups

2 約束UHPC理論分析

2.1 箍筋有效約束應力

核心區約束 UHPC在軸壓作用下產生橫向變形，使箍筋直線段受彎拉作用，但由于直線段箍筋抗彎剛度較小，所產生的側向約束反力較弱，而剛度較大的轉角處箍筋產生的約束反力較強[8,26]。因此，如圖6(b)中截面2-2所示，箍筋提供的側向約束力在核心UHPC四周呈不均勻分布，箍筋平面內的核心UHPC可分為強、弱約束區；考慮到箍筋的“拱作用效應”[6－7]，如圖6(a)所示，各截面上的強約束區面積沿試件縱向是變化的，相鄰箍筋的中間截面(即控制截面)最小，箍筋平面內最大(見圖6(b)中截面2-2)。

圖6 有效約束核心區UHPC及受力分析Fig.6 Effectively confined core UHPC and force analysis

為簡化計算，假設箍筋提供的側向約束力沿核心UHPC四周均勻分布，且縱向各截面所受約束應力相等，故對箍筋及核心UHPC的隔離體進行受力分析，見圖6(b)，得到平均側向約束應力σl，見式(1)。而試件極限承載力取決于控制截面，該截面的有效約束面積與縱筋布置、截面尺寸、箍筋形式及間距等因素有關，且小于箍筋平面內核心UHPC面積，為此引入Mander等[7]提出的有效約束系數ke。聯立式(1)~式(3)求得箍筋對控制截面的有效側向約束應力計算式(4)。

式中：fle為有效側向約束應力；fs為約束UHPC峰值應力時的箍筋應力；s＇為相鄰箍筋凈距；wi為相鄰縱筋凈距；bcor為箍筋中心線間的核心UHPC寬度；Asv1為單肢箍筋的面積；m為縱筋根數；n為箍筋肢數，對R形、L形、C形箍筋n分別取2.00、3.41、4.41；ρcc為核心區配筋率。

2.2 高強箍筋應力取值

圖7為部分典型試件的箍筋應變隨約束UHPC軸向應力變化的曲線。外部箍筋比內部箍筋應變發展較快；高配箍率試件(HL-1、NL-1)在峰值應力時箍筋應變較大，低配箍率試件(HL-3、NR)的箍筋應變較小，且高配箍率的箍筋破壞多呈屈服破壞且頸縮明顯，低配箍率的箍筋破壞時僅綁絲節點被拉開(見圖8)，說明配箍率越高其約束作用發揮越充分，對試件強度的提高越明顯；在約束UHPC峰值應力附近，普通箍筋一般均達到屈服強度，而高強箍筋大多在峰后屈服，說明高強箍筋在峰值后的富余量可提高柱的安全儲備，增強抗震延性，提高殘余承載力。

圖7 箍筋微應變與軸向應力曲線Fig.7 Stress-microstrain curves of stirrups

圖8 箍筋屈服破壞情況Fig.8 The yield failure of stirrup

在計算約束UHPC峰值點所對應的箍筋約束應力時，普通箍筋可取屈服強度，高強箍筋必須取其實際應力而不能直接采用屈服強度，否則會高估高強箍筋的應力發揮。故將各高強箍筋試件峰值應力時內外高強箍筋實測應變平均值εcc,sv列于表1。

研究表明[27－28]，影響箍筋應力發揮的因素主要有體積配箍率、混凝土強度、截面尺寸、箍筋間距、箍筋形式及屈服強度等。故假設約束UHPC峰值點處的高強箍筋應力是以上因素的函數，引入有效約束系數ke和配箍特征值λv，用約束指標Ie統一表達。根據數據擬合出約束UHPC峰值點處的高強箍筋應力fs計算式(5)，計算值與試驗值的對比見圖9，平均值為1.0，變異系數為1.69%。

式中：Ie為有效約束指標，Ie=0.5keλv；λv=ρvfyv/fc0為配箍特征值，其中fyv為高強箍筋屈服強度；Es為箍筋的彈性模量，取200 GPa。該公式僅適用于屈服強度為700 MPa的高強鋼筋應力計算。

圖9 箍筋應力計算值與試驗值的對比Fig.9 Ratio of calculated value of the stirrup stress to experimental value

2.3 峰值應力、應變計算

核心UHPC在側向約束作用下處于三軸受壓復雜應力狀態，破壞機制與單軸受壓破壞有差異。因此在求核心區約束UHPC的峰值應力時，采用精確度高、適用范圍廣且合理性強的 Ottosen混凝土破壞準則[8,29]，并用相對八面體強度來統一表達[30]，見式(10)。其中，令f1=f2=-fle，f3=-fcc代入相對八面體強度表達式(6)和式(7)，聯立式(6)~式(8)化簡得式(9)。

式中：σoct、τoct分別為八面體正應力和切應力；σ0、τ0分別為相對八面體正應力和切應力；f1、f2、f3為三個方向的主應力；a、b、λ均為與試驗相關的待擬合系數。

根據試驗數據擬合出fcc計算式(10)，擬合度R2=0.93，見圖10；擬合出擬合度R2=0.90的εcc計算式(11)，見圖11。此外，在下降段0.6倍的峰值應力點，箍筋基本均已屈服，故在擬合ε60的計算式時，箍筋應力均取屈服強度，并用Ie進行表達，擬合出ε60計算式(12)，擬合度R2=0.95，見圖12。式(10)~式(12)適用于屈服強度700 MPa的高強箍筋約束、立方體抗壓強度約為150 MPa的UHPC軸壓短柱。

圖10 fcc/fc0-fle/fc0關系曲線Fig.10 Relationship between fcc/fc0 and fle/fc0

圖11 εcc/εc0-fle/fc0關系曲線Fig.11 Relationship between εcc/εc0 and fle/fc0

圖12 ε60/εc0-Ie關系曲線Fig.12 Relationship between ε60/εc0 and Ie

3 約束UHPC本構模型

3.1 本構模型建立

建立約束UHPC本構模型是進行UHPC結構設計和非線性分析的基礎，對分析約束UHPC柱的承載力及變形性能具有重要作用。本文以規范[22]中的混凝土單軸受壓本構表達式為基礎，建立兩段式約束UHPC本構模型。

式(13)為含參數a的有理分式上升段，參數a可控制上升段初始剛度，為方便本文的約束UHPC本構與文獻[23]的未約束UHPC本構上升段能相互轉化，考慮了文獻[23]提供的未約束UHPC本構上升段參數A(計算式見文獻[23])，即無約束時式(14)中a等于A。Ie越大，參數a越大，曲線初始剛度越大，上升段中的彈性段占比減小，反之初始剛度越小、彈性段占比增加。是因為高約束試件在高約束應力作用下，整體抗損穩定性提高，使之在峰值前具有較大的塑性變形，而低約束試件出現塑性變形之后，并不能提供較高的約束應力來分擔軸壓荷載，致使產生較小的塑性變形即達到極限承載力。上升段：

式(15)為含參數αc、k的有理分式下降段，是在規范[22]的基礎上引入控制下降段凹凸度的參數k來考慮箍筋約束影響，而控制下降段坡度的參數αc可以根據下降段邊界條件確定：曲線過點(ε60，0.6fcc)，將此點代入式(15)使得αc可用k來表達，見式(16)。Ie越大，參數k越大，下降段越趨平緩，反之下降段陡降且凹陷狀明顯。

下降段：

3.2 本構模型對比

圖13為采用Mander模型(M)[7]、Cusson-Paultre模型(C-P)[9]、Aoude模型(A)[16,18]及本文約束UHPC模型計算得到的應力-應變曲線與試驗曲線的對比。

結果表明，上述典型模型的彈性上升段與試驗曲線較吻合，但由于高致密、高強的纖維增強UHPC具有較長的彈性段，使傳統模型的彈塑性上升段與試驗曲線吻合度變差。此外，傳統模型的峰值點及下降段與試驗曲線差異較大；本文模型的計算曲線與試驗曲線吻合良好。

Mander模型是普通箍筋約束混凝土模型，其峰值點及下降段偏高(尤其是高強箍筋試件)，高估了約束UHPC的軸壓性能，是因為該模型未考慮峰值時箍筋是否屈服，直接用屈服強度進行計算，適合普通箍筋，但高估了高強箍筋的應力發揮。Aoude模型是約束纖維混凝土(FRC)模型，其上升段及峰值應變預測較好，但強度及下降段比試驗曲線較高，是因為該模型認為箍筋與異型鋼纖維在改善約束混凝土峰后性能方面具有混合增強增韌效應，峰值應力及下降段額外考慮了異型鋼纖維的約束提高作用。Cusson-Paultre模型是約束高強混凝土(HSC)模型，其峰值應變預測較好，對Ie≤0.068的試件峰值點預測較準確，是因為該模型是在大量的試驗數據基礎上建立的，適用范圍廣；但低估了約束UHPC的下降段性能，是因為UHPC和HSC顯著不同：UHPC屬于纖維增強水泥基復合材料，鋼纖維的增韌阻裂效應，使其具有應變硬化和多裂縫擴展特性，脆性明顯降低，韌性顯著增加；下降段核心UHPC完整性較好，配箍量、未屈服箍筋的富余量及鋼纖維的黏聚阻力等諸多因素綜合作用，使約束UHPC下降段平緩、延性及耗能能力相對脆性大的HSC較好，殘余承載力較高。

圖13 各模型應力-應變曲線的對比圖Fig.13 Comparison of stress-strain models

4 結論

通過對9根箍筋約束UHPC試件應力-應變關系的分析，得出以下結論：

(1)UHPC宜采用高強箍筋進行約束且適配性較好，高強箍筋可提供較高的約束應力，其在提高約束 UHPC的強度及變形能力方面均優于普通箍筋，可形成高強、高變形性能的鋼-UHPC體系。

(2)增加配箍率是防止應力-應變曲線陡降的有效措施；采用高體積率、小間距且形式復雜的高強箍筋約束UHPC，可顯著提高試件強度及變形能力，且殘余承載力較高。

(3)高強箍筋大多在約束UHPC峰值后屈服，其富余量可提高柱的安全儲備，增強抗震延性。故計算約束UHPC峰值點時，普通箍筋可取屈服強度，而高強箍筋實際應力擬按式(5)計算，否則會高估其約束作用。

(4)建立了約束UHPC峰值應力、應變計算式及核心區約束UHPC本構模型，并與幾種典型的約束混凝土模型對比，結果表明本文模型的理論計算結果與試驗實測結果吻合度較高。但因本文試件數量及參數有限，仍需更全面的試驗數據作支撐來提高本文公式的適用性及精度。