基于spss主成分的因子分析對于全國各省經濟發展水平的分析

張 瑜

(武漢大學經濟與管理學院 湖北 武漢 430000)

一、引言

經濟發展，是整個人類社會追求的目標之一。在宏觀經濟理論中，經濟的發展主要受到消費，投資，政府購買的影響。通常用GDP來描述經濟的發展，同時GDP也會受到價格水平的影響。衡量價格水平，一般用居民消費價格指數，商品零售價格指數來描述；投資一般用固定資產投資和工業總產值來衡量。中國作為世界經濟的重要組成部分、近年來在經濟建設中取得重大成就，但省內部卻存在由北至南經濟發展不平衡的現象，如何客觀、定量的對全國各地區經濟差異做出評價，提出有效解決國內經濟發展不平衡的政策建議，促進全國全面經濟協調發展，是目前有待解決的問題。經濟實證研究離不開現代統計分析方法的運用，SPSS作為統計分析工具，理論嚴謹、內容豐富，具有數據管理、統計分析、趨勢研究、制表繪圖、文字處理等功能，為經濟管理研究提供了有力的工具。

我國國土遼闊，各地區所處自然環境、所擁有的自然資源不盡相同，各地區的經濟發展的基礎也不盡相同，因此我國各省市的社會發展狀況也出現了較大的差異。因而尋找一種方法來衡量各省市社會發展狀況，從而使各地區依照各地的發展程度來科學制定發展戰略就顯得越來越有必要。本文利用因子分析的方法，綜合考慮影響社會經濟發展狀況的各項指標，給出了一種衡量社會經濟發展狀況的方法，為各地區制定相應的發展戰略提供依據。

因子分析:因子分析的基本目的就是用少數幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯系，即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子(之所以稱其為因子，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量)，以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。因子分析法就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎上構筑若干意義較為明確的公因子，以它們為框架分解原變量，以此考察原變量間的聯系與區別。它的基本思想是將觀測變量進行分類，將相關性較高，即聯系比較緊密的分在同一類中，而不同類變量之間的相關性則較低，那么每一類變量實際上就代表了一個基本結構，即公共因子。因子分析模型描述如下：

x1=a11F1+a12F2+…a1mFm+a1ε1

x2=a21F1+a22F2+…a2mFm+a2ε2

…

xp=ap1F1+ap2F2+…apmFm+apεp

即X=AF+aε模型中，F為因子變量或公共因子，可以理解為在高維空間中互相垂直的m個坐標軸；A為因子載荷矩陣，aij稱為因子載荷，是第i個原有變量在第j個因子變量上的負荷。相當于多元回歸分析模型中的標準回歸系數；ε為特殊因子，表示原有變量不能被公共因子所解釋的部分，相當于多元回歸分析模型中的殘差項。次模型稱為因子分析模型，由于該模型是針對變量進行的，各因子又是正交的，所以也稱為R型正交因子模型。

二、我國各省份城市經濟發展水平實例研究

自1978年中國實行改革開放以來，全國各地區都有一定程度的經濟增長。中國的對外開放已經從沿海向內地發展，形成經濟特區——沿海開放城市——沿海經濟開放區——內地的對外開放格局。改革開放以來，我國經濟迅猛發展取得了舉世矚目的成就。目前，我國人民生活總體上已達到小康水平，但是也出現了收入差距不斷拉大和貧富分化現象。各地區發展的差距不斷擴大，經濟發展以及資源配置出現明顯的不均衡，給國家整體經濟的增長帶來一定的影響。本文主要選取了2016年我國31個省市自治區的多項經濟指標，并進行因子分析來研究影響各地區經濟發展的主要指標(數據來源中國統計局)，對各地區經濟發展做出較合理的分析評價。本文選取全國31個省市的數據包涵地區生產總值(X1)，居民消費水平(X2),固定資產投資水平(X3)，職工工資水平(X4)，居民消費價格指數(X5),商品零售價格指數(X6)，工業增加值(X7)等七項指標，選取的原因如下：

地區生產總值是指在一定時期內(一個季度或一年)，一個地區的經濟中所生產出的全部最終產品和勞務的價值，常被公認為衡量地區的經濟狀況的最佳指標。它不但可反映一個地區的經濟表現，還可以反映地區的競爭力與財富。

居民消費水平，通過消費的物質產品和勞務的數量和質量反映出來。居民消費水平可以反映居民的消費能力以及生活與富足程度，以及當地的經濟發展狀況。

固定資產投資，是指投資主體墊付貨幣或物資，以獲得生產經營性或服務性固定資產的過程。由于固定資產投資在整個社會投資中占據主導地位，通常所說的投資主要是指固定資產投資。固定投資可以反應一地區的后續的經濟發展潛力。

職工平均工資，指企業、事業、機關單位的職工在一定時期內平均每人所得的貨幣工資額。它表明一定時期職工工資收入的高低程度，是反映職工工資水平的主要指標。同時也是反映了此地區人們的工資水平的重要指標。

居民消費價格指數，是一個反映居民家庭一般所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的宏觀經濟指標。其變動率在一定程度上反映了地區通貨膨脹或緊縮的程度，也反映當地經濟發展狀況。

商品零售價格指數，是指反映一定時期內商品零售價格變動趨勢和變動程度的相對數。零售物價的調整變動直接影響到城鄉居民的生活支出和國家的財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡，影響消費與積累的比例。因此計算零售價格指數可以對上述經濟活動進行觀察和分析。

工業增加值是指工業企業在報告期內以貨幣形式表現的工業生產活動的最終成果，企業全部生產活動的總成果扣除了在生產過程中消耗或轉移的物質產品和勞務價值后的余額。它反映的是一個地區在一定期時期內所生產的和提供的全部最終產品和服務的市場價值的總和，同時也反映了生產單位或部門對生產總值的貢獻。

為了消除量綱影響和變量自身變異大小和數值大小的影響，故將數據標準化。本文采用對變量的離差標準化，離差標準化是將某變量中的觀察值減去該變量的最小值，然后除以該變量的極差。對標準化的數據進行KMO和Bartlett檢測。檢驗結果的KMO值為0.654，Bartlett的球形度檢驗的Sig.值為0.00，檢驗通過，表明該數據樣本中的變量之間具有較強的相關性，可以進行主成分分析。

由公因子方差表可以得到公因子提取輸出的結果，從變量共同度表上看出七項指標的變量共同度都大于80%，保留了較多的原始信息，指標數據能很大程度上被公因子提取，損失的信息比較少，本次因子提取的總體效果比較理想。從累積方差貢獻率表可以看出，前三個的特征值大于1，且累計方差貢獻率為92.9%，因此產生了三個主成分，這三個主成分涵蓋了原來7項指標幾乎全部的信息，達到了降維的目的。各主成分方差貢獻率為44.13%，30.48%，18.28%，最終確定為3個主成分。

因子載荷矩陣，是因子分析的核心內容，地區生產總值，固定資產投資水平，工業增加值在第一主成分的系數比較大，第一主成分與這幾個變量的相關性較大，對這幾個變量的解釋程度較大。

采用方差最大法對因子的載荷矩陣實行正交旋轉，并輸出旋轉后的因子載荷圖，旋轉在4次迭代后收斂，寫出旋轉后的因子模型:

表1 旋轉因子載荷圖

地區生產總值(X1)=0.968F1+0.199F2+0.038F3

居民消費水平(X2)=0.274F1+0.881F2-0.242F3

固定資產水平(X3)=0.950F1-0.162F2+0.042F3

城鎮單位就業人員平均工資水平(X4)=-0.171F1+0.93F2-0.027F3

居民消費價格指數(X5)=0.184F1+0.622F2+0.687F3

商品零售價格指數(X6)=0.045F1-0.326F2+0.899F3

工業增加值(X7)=0.98F1+0.094F2+0.102F3

從因子載荷矩陣和因子模型可以看出，地區生產總值(X1)，固定資產水平(X3)，工業增加值(X7)在第一個因子有較高的載荷，第一個因子主要解釋了這幾個變量，反應的經濟發展狀況，可解釋為地區經濟發展潛力因子。居民消費水平(X2)，城鎮單位就業人員平均工資水平(X4)在第二個因子有較大的載荷，反應的是居民的消費能力方面，可以解釋為消費水平因子；居民消費價格指數(X5),商品零售價格指數(X6)在第三個因子上有較高的載荷，主要反應的是地區物價方面的狀況，可以解釋為價格水平因子。與旋轉前相比，因子的含義比較清晰了。采用回歸法估計因子得分系數，并輸出因子得分系數表

表2 因子得分系數表

根據因子系數得分矩陣可以得到因子得分函數：

Y1=0.328*X1+0.068*X2+0.341*X3-0.108*X4-0.021*X5-0.036*X6+0.333*X7

Y2=0.042*X1+0.382*X2-0.124*X3+0.438*X4+0.307*X5-0.114*X6-0.005X7

Y3=-0.037*X1-0.166*X2-0.049*X3+0.033*X4+0.533*X5+0.664*X6+0.006*X7

計算因子的得分變量的變量值時，由于數據經過了標準化處理，因子得分的均值為0，標準差為1，正值表示高于平均水平，負值表示低于平均水平。這里從數量上考慮各公因子方差貢獻率占總的累計方差貢獻率的比重作為權重，最終除以三個因子的總的方差貢獻率得到綜合評價各個省市地區經濟發展狀況的指標。得到公式如下：

Y=(44.134%Y1+30.484%Y2+18.283%Y3)/92.9%

然后得到各個地區的因子得分以及最后的綜合得分，并從高到低進行排序。

三、結語

各個因子得分表以排名可以看出，華東地區，江蘇，上海，山東，浙江等地區經濟發展比較有優勢，尤其是在第一因子經濟發展潛力方面的分相對較高，這可能華東地區工業相對發達，無論是從GDP，還是固定投資方面都有比較明顯的優勢。但是相比較而言，海南，寧夏，西藏，青海以及一些其他西部地區在第一因子方面的排名相對靠后，這些地區可能工業基礎相對薄弱，固定投資相對落后，因此我國要繼續堅持西部大開發戰略，在進行資源配置的時候，注重扶持相對落后的地區，東西部平衡發展。在第二因子消費水平得分方面，上海，江蘇，北京，天津幾個地區得分排名相對靠前，這些地區從工資水平來看也是相對比較高的，有比較大的消費能力。同時河南，河北，湖南，湖北等地區綜合排名相對靠前，但是此因子得分相對較低，這些地區的工資水平應做相應的調整，增大居民的消費能力。內蒙，江西，青海地區的此項因子得分相對靠后，可能與其整體的經濟發展水平有較大的聯系，工資水平相對較低，居民的購買力和消費能力相對落后。從第三因子價格水平來看，上海，江蘇，浙江，天津，廣東等地區的因子的得分相對靠前，表明這些地區的CPI和CRI指數相對較高，物價水平也比較高，從整體上看，與其相對的整體的經濟發展水平還是大體相符合。