排隊風波

卓西咔

今天是學校組織去春游活動的日子，偏偏在這期待已久的一天，阿才身上發(fā)生了不少小插曲：先是因為前一天晚上過于興奮沒有睡好，所以阿才第二天一早起床晚了;又因為時間緊迫需要匆忙出門，所以阿才忘帶了裝有水和零食的小背包，不得不半途折返回家拿;阿才好不容易擠上了去往學校的公交車，卻又不巧碰上了堵車。

此時，阿才抬起手腕看了下手表，只見時間越來越逼近學校約定的集合時間，于是在下車后，阿才便心急如焚地一路小跑。當阿才抵達學校時，他發(fā)現(xiàn)隨著集合音樂的響起，各個班都已經(jīng)在操場上排好了整齊的隊伍。

集合站隊的時間已所剩無幾，如何在眾多班級中又快又準地找到自己所在班——五（4）班的隊伍呢？阿才低頭思索了一番，很快便想到了答案。

阿才從正在播報的廣播中得知，操場上每個班的同學排成一列隊伍，學校共6個年級，每個年級有5個班，所以一共有6×5=30（列）隊伍。隊伍的排列有如下規(guī)律：

阿才留意到，各個隊伍從左至右由低年級至高年級、（1）班至（5）班排列。當i年級j班站好隊時，（i+1）年級（j+1）班就會站在該隊伍的右側(cè)，其中i=1，2，3，4，5，j=1，2，3，4。當i=6時，一年級（j+1）班會站在i年級j班的右側(cè)。當i=6且j=5時，i年級j班的右側(cè)不再有班級站隊，即i年級j班為操場上最右邊的隊伍。

不難發(fā)現(xiàn)，隊伍所在的年級從左至右以6為周期數(shù)，而隊伍所在的班次則從左至右以5為周期數(shù)。不妨設(shè)五（4）班所在的隊伍是從左往右數(shù)的第x列，則有

x=6a+5≤30， x=5b+4≤30 （a，b為自然數(shù)）

據(jù)此，阿才列出以下表格：

根據(jù)上面兩個方程，再結(jié)合兩個表格的信息，阿才便能從中求出方程的唯一解：a=4，b=5，x=29。阿才由此推斷，自己所在的五（4）班是從左往右數(shù)第29列隊伍。

快速點人有妙招

根據(jù)推斷結(jié)果，阿才在操場上迅速找到了自己班所在的隊伍，隨即跑向隊尾向老師報告情況。在了解了阿才早上鬧出的小亂子后，老師哭笑不得地揉了揉阿才的小腦袋，囑咐他說：“你呀，時不時就會犯馬虎。以后要注意守時，避免出現(xiàn)同樣的情況，知道了嗎？”阿才耳根通紅地點了點頭，下定決心從此要培養(yǎng)良好的時間觀念。

看到阿才認識到自己的錯誤并決心改正，老師欣慰地笑了笑：“今天你的遲到提醒了我，也許班上還有別的同學和你一樣遲到或者仍未到場。為了保險起見，我想清點一下到達現(xiàn)場的班上同學的人數(shù)。但考慮到集合時間所剩無幾，你能想出個好方法，幫我快速確認班上同學是否到齊了嗎？”

阿才意識到這是一個“將功贖罪”的好機會，于是，他興奮不已地說出了自己的見解：“我們班共有37名同學，即應(yīng)到人數(shù)為37人。我們可以讓隊伍里的同學從前往后依次報‘1，2，3，1，2，3，1，2，3，1……，并讓所有喊到3的同學舉手，然后清點舉手同學的人數(shù)，以及排在最后一名舉手同學后面的同學的人數(shù)。這里以3為周期數(shù)，所以應(yīng)到人數(shù)÷周期數(shù)=37÷3=12……1（人）。

如果所有同學到齊的話，一共會有12名同學舉手，且還會有一名同學排在最后一名舉手同學的后面。反之，則還有人沒到場。

除此以外，我想重點提一下的是，可能很多人認為直接從1到37來報數(shù)更為簡便快捷。但是相對于這種方法，以3為周期數(shù)依次報數(shù)有兩個好處，一是數(shù)字簡單可以降低報錯數(shù)的風險。二是報數(shù)的時候，報一位數(shù)相對于報兩位數(shù)而言，速度會更快?！?/p>

聽完阿才的講解后，老師為他豎起了大拇指。