基于模糊PI 的無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)建模與仿真研究

謝少華

（新疆農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 農(nóng)業(yè)工程分院，新疆 昌吉 831100）

0 引 言

目前，在BLDC 中應(yīng)用較多的仍然是經(jīng)典的PID 控制，但是由于PID 控制的動(dòng)態(tài)特性不十分理想，缺乏自動(dòng)調(diào)節(jié)能力，導(dǎo)致系統(tǒng)控制效果差。伴隨著控制要求的提高與現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，大量的先進(jìn)控制策略被廣泛應(yīng)用于無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)，主要有滑模變控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、迭代學(xué)校控制、遺傳算法控制以及灰色理論控制[1-2]。使用這些控制策略能夠確保系統(tǒng)保持良好的動(dòng)靜態(tài)性能，但控制計(jì)算量大，控制器的實(shí)時(shí)性能難以保證。本文在充分研究智能控制算法與傳統(tǒng)PID 控制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于模糊理論的PI 控制策略。結(jié)合PI 控制與模糊控制的優(yōu)勢(shì)，該控制策略能夠有效提高控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)從其結(jié)構(gòu)和運(yùn)行原理來講，屬于自控同步運(yùn)轉(zhuǎn)的同步電機(jī)，可以通過參考同步電動(dòng)機(jī)的分析方法[5]建立模型。在理想條件下，分析無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，可得電壓方程：

其中：uA、uB、uC為定子相繞組電壓（V）；iA、iB、iC為為定子相繞組電流（A）；eA、eB、eC為為定子相繞組電動(dòng)勢(shì)（V）；R為電機(jī)相電阻；L為每相繞組的自感（H）；M為每兩相繞組間的互感（H）；p為微分算子，p=d/dt。

電機(jī)本體、電子開關(guān)電路（逆變器）、轉(zhuǎn)子位置傳感器、控制器4 大模塊構(gòu)成BKDC 控制系統(tǒng)。

工作原理。第一步，獲得位置信號(hào)，經(jīng)過內(nèi)部運(yùn)算產(chǎn)生換相信號(hào)；第二步，換相信號(hào)在控制器中運(yùn)算，產(chǎn)生輸出信號(hào)，通過放大傳輸至開關(guān)電路；第三步，電機(jī)氣隙產(chǎn)生磁場，磁場相互作用，電機(jī)按照換相信號(hào)按照一定方向持續(xù)工作。

2 模糊PI 控制的系統(tǒng)建模

2.1 模糊控制基本理論

以人的直覺與經(jīng)驗(yàn)建立的控制策略稱為模糊控制。使用模塊控制，可以簡化建模過程。它的控制不依賴數(shù)學(xué)模型，而是主要靠規(guī)則推理判斷來確定輸出。控制的效果主要取決于模糊規(guī)則。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和直觀感覺是規(guī)則的基礎(chǔ)，從其控制原理來講，本質(zhì)上是一種探索型決策。通過對(duì)其控制原理的分析可知，它的控制關(guān)鍵是模糊控制規(guī)則。在運(yùn)行中，這種規(guī)則主要通過規(guī)則表來體現(xiàn)，通過依照過去控制實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和專家經(jīng)驗(yàn)制定模糊規(guī)則表[3]。

一般情況下，由于比較容易獲得的數(shù)據(jù)是被控對(duì)象輸出變量及其變化率，所以一般把誤差e及其變化率ec選為模糊控制器的輸入語言變量。假定控制量U是模糊控制器的輸出語言變量，輸入輸出的關(guān)系即為U=F(E,EC)。這種關(guān)系本質(zhì)上表現(xiàn)為非線性的比例微分（PD）控制關(guān)系[4-5]。

2.2 模糊PI 控制的建模

模糊控制不依賴系統(tǒng)的精確模型，比較適用于難以建立模型、變量復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)。使用該控制方式能夠提高系統(tǒng)自適應(yīng)能力，改善穩(wěn)定性。同樣的，由于控制策略采用的是模糊規(guī)則，而模糊規(guī)則主要依賴人為經(jīng)驗(yàn)。人為經(jīng)驗(yàn)存在一定誤差，會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，且其控制精度也會(huì)降低。PID 控制可以避免模糊控制產(chǎn)生的問題，但PID 控制也存在其固有的缺陷，主要表現(xiàn)為穩(wěn)定性差、自適應(yīng)能力弱。將PI（PID）控制策略引入模糊控制中組成Fuzzy-PID（模糊PID）控制，可以整合兩種控制策略的優(yōu)勢(shì)，規(guī)避缺陷，保留優(yōu)勢(shì)，改善控制系統(tǒng)的綜合性能。Fuzzy-PID 控制存在多種控制策略，本文采用自整定模糊PID 控制結(jié)構(gòu)。通過分析控制對(duì)象結(jié)構(gòu)和控制要求，采用模糊PI 控制。在Simulink 中，搭建模糊PI 控制系統(tǒng)模型和模糊PI 控制器的模型。

自整定模糊PID 控制器是一個(gè)二維模糊控制器與PID 控制的結(jié)合。其中，模糊控制仍然以常規(guī)的誤差e和誤差變化ec作為輸入。在PID 參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)和基本要求的基礎(chǔ)上制定模糊規(guī)則，PID 參數(shù)的在線調(diào)節(jié)通過模糊規(guī)則實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自我調(diào)節(jié)。這樣的參數(shù)自我調(diào)整，稱為自整定模糊PID 控制器[6]。參數(shù)調(diào)節(jié)自適應(yīng)過程，通過模糊控制器確定PID 參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中不斷捕捉e和ec信息，以PID 參數(shù)的修正量（ΔKP，ΔKi，ΔKd）作為模糊控制器輸出。通過在線調(diào)節(jié)參數(shù)，保證PID 參數(shù)始終滿足不同時(shí)刻的偏差和偏差變化，從而確保被控對(duì)象獲得良好的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)特性。模糊PID 控制器的的輸出主要由初值與修正量組成。假定Kp'、Ki

'、Kd

'為預(yù)整定值，則輸出表達(dá)式為Kp=Kp'+ΔKp、Ki=Ki

'+ΔKi、Kd=Kd

'+ΔKd。

2.2.1 模糊化與反模糊化

對(duì)于模糊控制而言，輸入量要求模糊化。對(duì)于絕大多數(shù)系統(tǒng)而言，輸入多為精確量。因此，在采用模糊控制時(shí)，要將精確值的模糊化。同理，由于模糊控制輸出是模糊量，而模糊量無法被系統(tǒng)識(shí)別，所以在輸出時(shí)需要將模糊值轉(zhuǎn)換為精確值。這個(gè)轉(zhuǎn)換過程主要通過模糊集和模糊詞匯實(shí)現(xiàn)。模糊規(guī)則也需要通過模糊詞匯來表述，模糊詞匯構(gòu)成模糊規(guī)則，進(jìn)而構(gòu)成模糊集。由于輸出與輸入同理，故以輸出為例闡述模糊詞匯的選擇。模糊詞匯的多少?zèng)Q定輸出的精度。擴(kuò)大模糊詞匯，可以提高輸出精度。但是，隨著模糊詞匯的增多，對(duì)應(yīng)的控制越來越復(fù)雜。在選擇詞匯時(shí)，既要保證輸出的精度，又要確保控制相對(duì)簡單。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常情況下可以選擇7 個(gè)詞匯，在此基礎(chǔ)上可以根據(jù)控制要求及效果對(duì)其進(jìn)行修正。此外，使用3個(gè)詞匯或者5 個(gè)詞匯也是可行的。

通過分析控制系統(tǒng)的情況及控制要求，本系統(tǒng)自整定模糊PI 的輸入輸出均采用7 個(gè)詞匯進(jìn)行描述時(shí)符合控制要求，既能確保精度，又能確保控制相對(duì)簡潔。輸入使用詞匯：{B，M，S，O，R，M，B}，輸出使用詞匯：{B，M，S，O，S，M，B}。

在模糊控制理論中有一個(gè)基本論域，這個(gè)基本論域代表輸入輸出的取值范圍，這個(gè)集合的數(shù)據(jù)都是精確值。通過上文分析可知，精確值不能被模糊控制器識(shí)別，輸入時(shí)只有將數(shù)據(jù)模糊化才能被識(shí)別。將精確值模糊化，可以通過數(shù)學(xué)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，常用的主要是隸屬函數(shù)。將基本論域的精確值與模糊集中的模糊量通過隸屬函數(shù)建立映射關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)模糊化。高斯函數(shù)、三角函數(shù)都是使用頻率較高的隸屬函數(shù)。三運(yùn)角函數(shù)的特點(diǎn)是運(yùn)算簡潔，運(yùn)算較快。結(jié)合實(shí)際，本文使用三角函數(shù)表達(dá)基本論域。

2.2.2 模糊規(guī)則的建立

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定模糊規(guī)則。對(duì)于本文的模糊控制，自適應(yīng)調(diào)節(jié)對(duì)象是PI 參數(shù)，故模糊規(guī)則制定的基礎(chǔ)是PI 參數(shù)的整定經(jīng)驗(yàn)。在此控制策略下，PI 參數(shù)可以隨著外界變化進(jìn)行在線自我調(diào)節(jié)。這樣的方式下，保持PI 控制的特點(diǎn)，可極大提高控制的自適應(yīng)性。

3 仿真結(jié)果對(duì)比分析

在模擬軟件中輸入電機(jī)參數(shù)，設(shè)定電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓450 V，電機(jī)極對(duì)數(shù)為5，相繞組電阻為2.8 kΩ，電感為8 mH。在Simlulink 中，在PI 控制與模糊PI 控制下分別對(duì)無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 400 r/m。同等參數(shù)及條件下，第一次模擬采用PI 控制，模擬結(jié)果顯示系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.03 s，系統(tǒng)的超調(diào)為3.2%；第二次模擬使用模糊PI，模擬結(jié)果顯示系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間約為0.015 s。通過兩種不同控制方式的結(jié)果分析比對(duì)可知，模糊PI 控制能夠提高響應(yīng)速度，有效降低超調(diào)，控制更加穩(wěn)定。相較于常規(guī)控制，控制性能得到了極大改善。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)無刷直流電機(jī)傳統(tǒng)PI 控制存在的問題，提出了一種基于模糊PI 的控制策略，并利用Matlab 軟件進(jìn)行無刷直流電機(jī)模糊PI 控制系統(tǒng)建模仿真。仿真結(jié)果表明，模糊PI 控制能夠提高系統(tǒng)的控制性能，并能夠獲得良好的抗干擾能力和魯棒性，為無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的控制性能優(yōu)化提供了新的思路。