基于模糊PI 的無刷直流電機調速系統建模與仿真研究

謝少華

（新疆農業職業技術學院 農業工程分院，新疆 昌吉 831100）

0 引 言

目前，在BLDC 中應用較多的仍然是經典的PID 控制，但是由于PID 控制的動態特性不十分理想，缺乏自動調節能力，導致系統控制效果差。伴隨著控制要求的提高與現代控制理論的發展，大量的先進控制策略被廣泛應用于無刷直流電機控制系統，主要有滑模變控制、模糊控制、神經網絡控制、迭代學校控制、遺傳算法控制以及灰色理論控制[1-2]。使用這些控制策略能夠確保系統保持良好的動靜態性能，但控制計算量大，控制器的實時性能難以保證。本文在充分研究智能控制算法與傳統PID 控制的基礎上，提出了一種基于模糊理論的PI 控制策略。結合PI 控制與模糊控制的優勢，該控制策略能夠有效提高控制系統的動靜態性能。

1 無刷直流電機的數學模型

無刷直流電機從其結構和運行原理來講，屬于自控同步運轉的同步電機，可以通過參考同步電動機的分析方法[5]建立模型。在理想條件下，分析無刷直流電機的數學模型，可得電壓方程：

其中：uA、uB、uC為定子相繞組電壓（V）；iA、iB、iC為為定子相繞組電流（A）；eA、eB、eC為為定子相繞組電動勢（V）；R為電機相電阻；L為每相繞組的自感（H）；M為每兩相繞組間的互感（H）；p為微分算子，p=d/dt。

電機本體、電子開關電路（逆變器）、轉子位置傳感器、控制器4 大模塊構成BKDC 控制系統。

工作原理。第一步，獲得位置信號，經過內部運算產生換相信號；第二步，換相信號在控制器中運算，產生輸出信號，通過放大傳輸至開關電路；第三步，電機氣隙產生磁場，磁場相互作用，電機按照換相信號按照一定方向持續工作。

2 模糊PI 控制的系統建模

2.1 模糊控制基本理論

以人的直覺與經驗建立的控制策略稱為模糊控制。使用模塊控制，可以簡化建模過程。它的控制不依賴數學模型，而是主要靠規則推理判斷來確定輸出。控制的效果主要取決于模糊規則。實踐經驗和直觀感覺是規則的基礎，從其控制原理來講，本質上是一種探索型決策。通過對其控制原理的分析可知，它的控制關鍵是模糊控制規則。在運行中，這種規則主要通過規則表來體現，通過依照過去控制實踐經驗和專家經驗制定模糊規則表[3]。

一般情況下，由于比較容易獲得的數據是被控對象輸出變量及其變化率，所以一般把誤差e及其變化率ec選為模糊控制器的輸入語言變量。假定控制量U是模糊控制器的輸出語言變量，輸入輸出的關系即為U=F(E,EC)。這種關系本質上表現為非線性的比例微分（PD）控制關系[4-5]。

2.2 模糊PI 控制的建模

模糊控制不依賴系統的精確模型，比較適用于難以建立模型、變量復雜的非線性控制系統。使用該控制方式能夠提高系統自適應能力，改善穩定性。同樣的，由于控制策略采用的是模糊規則，而模糊規則主要依賴人為經驗。人為經驗存在一定誤差，會產生穩態誤差，且其控制精度也會降低。PID 控制可以避免模糊控制產生的問題，但PID 控制也存在其固有的缺陷，主要表現為穩定性差、自適應能力弱。將PI（PID）控制策略引入模糊控制中組成Fuzzy-PID（模糊PID）控制，可以整合兩種控制策略的優勢，規避缺陷，保留優勢，改善控制系統的綜合性能。Fuzzy-PID 控制存在多種控制策略，本文采用自整定模糊PID 控制結構。通過分析控制對象結構和控制要求，采用模糊PI 控制。在Simulink 中，搭建模糊PI 控制系統模型和模糊PI 控制器的模型。

自整定模糊PID 控制器是一個二維模糊控制器與PID 控制的結合。其中，模糊控制仍然以常規的誤差e和誤差變化ec作為輸入。在PID 參數整定經驗和基本要求的基礎上制定模糊規則，PID 參數的在線調節通過模糊規則實現，實現參數的自我調節。這樣的參數自我調整，稱為自整定模糊PID 控制器[6]。參數調節自適應過程，通過模糊控制器確定PID 參數與e和ec之間的模糊關系，在運行中不斷捕捉e和ec信息，以PID 參數的修正量（ΔKP，ΔKi，ΔKd）作為模糊控制器輸出。通過在線調節參數，保證PID 參數始終滿足不同時刻的偏差和偏差變化，從而確保被控對象獲得良好的動態與靜態特性。模糊PID 控制器的的輸出主要由初值與修正量組成。假定Kp'、Ki

'、Kd

'為預整定值，則輸出表達式為Kp=Kp'+ΔKp、Ki=Ki

'+ΔKi、Kd=Kd

'+ΔKd。

2.2.1 模糊化與反模糊化

對于模糊控制而言，輸入量要求模糊化。對于絕大多數系統而言，輸入多為精確量。因此，在采用模糊控制時，要將精確值的模糊化。同理，由于模糊控制輸出是模糊量，而模糊量無法被系統識別，所以在輸出時需要將模糊值轉換為精確值。這個轉換過程主要通過模糊集和模糊詞匯實現。模糊規則也需要通過模糊詞匯來表述，模糊詞匯構成模糊規則，進而構成模糊集。由于輸出與輸入同理，故以輸出為例闡述模糊詞匯的選擇。模糊詞匯的多少決定輸出的精度。擴大模糊詞匯，可以提高輸出精度。但是，隨著模糊詞匯的增多，對應的控制越來越復雜。在選擇詞匯時，既要保證輸出的精度，又要確保控制相對簡單。根據經驗，通常情況下可以選擇7 個詞匯，在此基礎上可以根據控制要求及效果對其進行修正。此外，使用3個詞匯或者5 個詞匯也是可行的。

通過分析控制系統的情況及控制要求，本系統自整定模糊PI 的輸入輸出均采用7 個詞匯進行描述時符合控制要求，既能確保精度，又能確保控制相對簡潔。輸入使用詞匯：{B，M，S，O，R，M，B}，輸出使用詞匯：{B，M，S，O，S，M，B}。

在模糊控制理論中有一個基本論域，這個基本論域代表輸入輸出的取值范圍，這個集合的數據都是精確值。通過上文分析可知，精確值不能被模糊控制器識別，輸入時只有將數據模糊化才能被識別。將精確值模糊化，可以通過數學函數來實現，常用的主要是隸屬函數。將基本論域的精確值與模糊集中的模糊量通過隸屬函數建立映射關系，可以實現數據模糊化。高斯函數、三角函數都是使用頻率較高的隸屬函數。三運角函數的特點是運算簡潔，運算較快。結合實際，本文使用三角函數表達基本論域。

2.2.2 模糊規則的建立

根據經驗制定模糊規則。對于本文的模糊控制，自適應調節對象是PI 參數，故模糊規則制定的基礎是PI 參數的整定經驗。在此控制策略下，PI 參數可以隨著外界變化進行在線自我調節。這樣的方式下，保持PI 控制的特點，可極大提高控制的自適應性。

3 仿真結果對比分析

在模擬軟件中輸入電機參數，設定電機參數如下：額定電壓450 V，電機極對數為5，相繞組電阻為2.8 kΩ，電感為8 mH。在Simlulink 中，在PI 控制與模糊PI 控制下分別對無刷直流電機控制系統進行仿真，電機轉速設定為2 400 r/m。同等參數及條件下，第一次模擬采用PI 控制，模擬結果顯示系統響應時間為0.03 s，系統的超調為3.2%；第二次模擬使用模糊PI，模擬結果顯示系統響應時間約為0.015 s。通過兩種不同控制方式的結果分析比對可知，模糊PI 控制能夠提高響應速度，有效降低超調，控制更加穩定。相較于常規控制，控制性能得到了極大改善。

4 結 論

本文針對無刷直流電機傳統PI 控制存在的問題，提出了一種基于模糊PI 的控制策略，并利用Matlab 軟件進行無刷直流電機模糊PI 控制系統建模仿真。仿真結果表明，模糊PI 控制能夠提高系統的控制性能，并能夠獲得良好的抗干擾能力和魯棒性，為無刷直流電機控制系統的控制性能優化提供了新的思路。