時滯奇異攝動離散系統的穩定性分析

王紅運，吳 越

（吉林師范大學 數學學院，吉林 長春 130000）

0 引 言

伴著現代高速電子計算機的產生，時滯在很多系統中都存在，也被看做是引發系統性能衰減和不穩定的諸多因素之一[1]。對生物系統、工程系統、經濟系統等其他系統的動態刻畫，都油然而生地運用離散系統對此進行描繪。所以，近年來時滯奇異攝動離散系統的穩定性問題受到了國內外大量學者的關注，并且得到了一些研究成果[2-10]。本文運用Lyapunov 函數方法，結合線性矩陣不等式，證明了時滯奇異攝動離散系統的穩定性問題。

1 問題描述和引理

1.1 問題描述

研究系統如下：

其中：

x(k)∈Rn是狀態向量，u(k)∈Rm是控制輸入，d是未知的正整數，A、B和D是實常數矩陣。

系統的性能指標定義為：

其中：Q和R是給定的對稱正定加權矩陣。

1.2 引 理

設：

其中K∈Rm×n，則閉環系統為：

是漸進穩定的。

2 系統的穩定性分析

其中：

則系統（1）漸近穩定。

證明：

選取一個Lyapunov 函數：

則有：

則有：

由假設（8）和（9），可知：

則：

故有：

即系統（1）漸近穩定。

3 結 論

本文在應用Lyapunov 函數方法和線性矩陣不等式方法的基礎上，把時滯離散系統作為研究對象，最終總結了時滯奇異攝動離散系統穩定性的充分條件[11]。