慣性穩定平臺的擾動觀測器/不完全微分PID復合控制

鐘婧佳，楊功流，王 汀，于 沛

慣性穩定平臺的擾動觀測器/不完全微分PID復合控制

鐘婧佳，楊功流，王 汀，于 沛

（北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京，100191）

為提高慣性穩定平臺控制系統的穩態性能，提出了一種擾動觀測器與不完全微分PID相結合的復合控制算法。利用擾動觀測器將控制系統中存在的外部擾動觀測出來并補償到原系統中，在增強系統擾動抑制能力、提高魯棒性的同時，提高系統穩定精度。仿真結果表明：擾動觀測器/不完全微分PID復合控制算法可顯著改善慣性穩定平臺的穩態性能，對比于常規PID校正方法，復合控制方法不僅提高了系統的響應速度，而且顯著提高系統的擾動抑制能力，提高穩定精度。

慣性穩定平臺；擾動觀測器；不完全微分PID；擾動抑制

0 引 言

慣性穩定平臺是平臺式慣導系統的重要組成部分，可以為慣性測量裝置提供穩定的工作環境和測量基準，并廣泛應用于航天飛行器、火箭、導彈、潛艇等眾多領域中[1~4]。其中穩定平臺的精度將直接影響導航、制導的精度，其不僅取決于慣性儀表的測量精度，還取決于平臺穩定回路的性能[5~7]。穩定回路是通過克服作用在框架軸上的干擾力矩等外界干擾而維持平臺穩定的，因此，如何有效克服外界干擾是穩定回路算法設計的研究重點。

隨著穩定回路數字化控制方案的不斷發展，經典PID校正和超前滯后校正控制方法已經趨于成熟，但仍存在干擾抑制能力不足的問題[8,9]。很多學者把現代控制理論應用到平臺穩定回路控制系統的設計中進行仿真分析，中科院數學與系統科學研究院系統科學所的宋金來模擬仿真了二階自抗擾控制（ADRC）下穩定回路的相應特性。目前，其算法對于二階系統的應用較為成熟[10]。針對提高系統魯棒性問題，北京控制儀器研究所的魏宗康博士進行了平臺穩定回路的∞魯棒控制設計研究，經仿真取得了較好的結果[11]。中航工業第六一三研究所的王合龍等人，提出了采用變結構控制對陀螺穩定平臺進行伺服控制的方法，一定程度地增強了系統的魯棒性[12]。針對抑制系統外部擾動的問題，長春光機所的朱明超等人[13]提出了一種自適應前饋控制方法來提高慣性穩定平臺控制的指令跟蹤性能。目前穩定回路中現代控制方法多數還處于實驗室仿真階段，在工程中應用較少[14]。

本文首先根據實際平臺穩定回路的結構及工作原理對控制系統進行建模及分析，并對比分析了經典PID校正、不完全微分PID校正在穩定回路中的仿真效果，總結不完全微分PID的優勢及仍然存在的問題。接著根據實際平臺慣導系統在不完全微分PID的基礎上設計了擾動觀測器，以實現高階系統的復合控制，旨在減小平臺穩定過程中外界擾動對穩定回路的影響，提高魯棒性。最后通過仿真實驗驗證，證明本文控制方法的可行性。

1 慣性平臺穩定回路原理分析

1.1 基本工作原理及模型建立

本文以單自由度積分陀螺儀構成的平臺穩定回路為研究對象，對其基本工作原理及控制算法展開了研究，旨在提高系統的動態性能和穩態性能。平臺穩定回路的工作原理可以理解為一個伺服控制系統，作用在框架軸上的干擾力矩使平臺發生偏轉產生角速度，并被陀螺儀敏感進而發生進動，產生的角度偏差通過一系列電路最終轉換為控制電信號控制力矩電機輸出，從而產生與干擾力矩大小相等方向相反的平衡力矩，使平臺停止轉動而穩定在慣性空間中[15]。平臺系統的3條穩定回路的結構組成基本相同，本文主要對臺體軸穩定回路進行了建模、仿真與實驗，其控制回路原理框圖如圖1所示。

圖1 平臺穩定回路原理框圖

1.2 未校正系統穩定性分析

為便于選取校正網絡所需環節，這里取，即對未校正系統進行穩定性分析，則可得穩定回路未校正時系統開環幅頻特性如圖2所示。

由圖2可知，未校正網絡系統的相角裕度及幅值裕度都不滿足系統穩定的條件，因此需引入校正控制網絡以提高系統的穩定性，改善系統動態及穩態性能。根據線性系統的校正原理可知，該校正網絡至少需引入微分環節提高相角裕度，為消除靜差還需要引入積分環節，再通過與比例環節相配合調整截止頻率達到期望的響應輸出[16]。因此，采用PID控制可以簡單方便地對系統進行校正，本文后續章節將對經典PID控制進行分析并做出合理的改進以適應實際需要。

2 不完全微分PID與PID控制

2.1 不完全微分PID與PID的原理分析

對不完全微分環節進行離散化遞推處理，可得：

當微分環節的輸入設置為階躍函數時，其階躍響應在各個采樣周期內都有輸出，而不是集中在第1個采樣周期內，其在各個采樣周期的輸出可表示為

可以看出，加入慣性環節的不完全微分控制可以拉長微分作用時間，削弱微分在第1采樣周期內的作用強度，這有助于抑制噪聲干擾并加快系統響應速度。二者在各采樣周期內的階躍響應輸出強度與作用時間對比如圖3所示。

2.2 不完全微分PID與PID控制的仿真對比

在初始前放電壓為±0.5 V的方波，非定常值干擾力矩的初始條件下，針對2.1節中的慣性穩定回路數學模型，分別采用PID控制和不完全微分PID控制對穩定回路進行校正，對比干擾力矩下穩定平臺轉動角速度輸出曲線，如圖4所示。

由圖4可知，不完全微分PID控制相較于PID控制，其系統響應曲線超調量明顯降低，響應速度也得到提高。微分環節有助于加快系統的響應速度，減小超調量，但同時會使得系統抑制干擾的能力減弱[19]。經典PID數字控制的微分環節只在第1個采樣周期內起作用，不能按照系統偏差信號的變化趨勢在整個調節過程中起作用，且微分在第1個采樣周期內作用很強，易引入高頻干擾量降低系統抗干擾能力或是產生溢出現象。

圖4 不完全微分PID與PID控制下系統輸出對比

不完全微分PID數字控制很大程度地削弱了微分項在第1個采樣周期內的輸出強度并拉長了微分的作用時間，使得數字控制器輸出的微分作用能在各個采樣周期按照偏差信號的變化趨勢均勻地輸出，從而提高系統響應速度，減小超調量并一定程度地提高了系統地抗高頻干擾的能力，改善系統的性能，但對于低頻干擾力矩的抑制效果并不明顯。

3 擾動觀測器/不完全微分PID復合控制器設計

3.1 擾動觀測器基本原理

通過2.2節仿真實驗可知，不完全PID控制雖然提高系統響應速度，改善動態性能，但對于低頻干擾力矩的抑制效果并不明顯。為更好的抑制低頻擾動對控制系統帶來的影響，擬在不完全微分PID控制的基礎上設計擾動觀測器，即實現復合控制。其中擾動觀測器的主要思想是通過測量實際系統輸出并和標稱模型輸出進行對比，估計可能存在的外部干擾和因系統模型建立不準確而帶來的誤差總和，并將此估計值反饋補償給控制系統，達到消除干擾的目的。其原理如圖5所示。

圖5 擾動觀測器的原理框圖

3.2 基于擾動觀測器的復合控制器設計

結合平臺穩定回路結構、工作原理以及擾動觀測器的設計思想，本文設計了一種擾動觀測器以補償外界干擾對穩定回路造成的影響，并與不完全微分PID控制相互配合，進一步提高平臺系統的魯棒性。其原理如圖6所示。

圖6 穩定回路復合控制原理框圖

式中

4 實驗驗證

為驗證加入擾動觀測器的復合控制方法對平臺轉動時低頻干擾的抑制效果，在相同非常值干擾力矩影響下，分別對不完全微分PID的經典控制穩定回路和基于觀測器的復合控制穩定回路進行仿真對比，分析框架軸轉動角速度輸出曲線。

在相同初始條件下，對不完全微分PID控制及復合控制方法分別進行仿真試驗，對比兩種控制方法對平臺框架軸抗干擾能力的影響。

圖7 平臺框架軸角速度在兩種控制方法下的輸出對比

圖8 系統跟蹤誤差在兩種控制方法下的對比

由圖8可知，加入擾動觀測器的復合控制可以在不影響系統動態特性的同時，顯著提升穩態特性。其中框架軸最大搖擺幅度由0.2 rad/s降至0.03 rad/s，系統跟蹤誤差最大搖擺力矩幅度由0.015 N降至4×10-4N。

同時可以看出，由于高階系統與擾動觀測器的濾波作用，高斯白噪聲對系統跟蹤誤差的影響很小，而對于框架角速度輸出，雖然也存在一定的濾波作用，高斯白噪聲的加入依然會使平臺框架軸在穩定位置發生一定程度的搖擺和抖動。因此，基于觀測器的復合控制可以在不影響不完全微分PID的控制品質的同時，顯著提升系統穩定狀態時抑制低頻干擾的能力，改善系統的穩態特性，但對于功率譜密度在整個頻域內均勻分布的白噪聲而言，其抑制效果有待提高。

為進一步確定擾動觀測器合適的低通濾波器時間常數，這里選取不同取值的時間常數進行過仿真試驗，得到框架軸穩定時的角速度變化情況如圖9所示。

圖9 平臺框架軸在兩種控制方法下的穩態輸出對比

由圖9可知，當調整擾動觀測器的低通濾波器時間常數可以一定程度地改變系統抗干擾能力，當時間常數減小，濾波帶寬提高時，系統的干擾抑制能力更強。但并不能說明濾波器的時間常數越小越好，時間常數過小不僅不易工程實現，還可能會降低擾動觀測器的穩定性，使系統發生諧振。因此，濾波器時間常數的選取要在系統擾動抑制效果與穩定性之間權衡。應根據實際系統合理選擇。

對比于其他控制方法，自抗擾控制及自適應控制方法由于需要大量參數的試湊及高階權值矩陣的迭代，較為適用于雙自由度陀螺穩定平臺為代表的二階系統，而以單自由度陀螺儀組成的高階系統為被控對象，基于觀測器的復合控制方法可以很大程度上減小計算量。此外，不同于∞魯棒控制、變結構控制等純魯棒控制，復合控制將觀測器與不完全微分PID相結合，在保證系統的低超調，快響應速度的同時，可以將平臺框架軸在低頻干擾力矩下的搖擺幅度降低一個量級，很大程度地改善系統的穩態特性，提高系統的魯棒性。

5 結 論

本文以單自由度積分陀螺儀構成的平臺穩定回路為研究對象，對系統的校正網絡展開了研究。首先采用不完全微分PID控制可以對經典PID控制中的微分環節進行改進，以削弱微分環節在第1個采樣周期內的輸出強度，拉長微分作用時間，使系統響應輸出的動態品質得到提高。針對經典控制理論的系統魯棒性不好的問題，本文提出了擾動觀測器與不完全微分PID相結合的方法對穩定回路進行校正，并對這一復合控制穩定回路的抑制干擾能力進行實驗仿真。仿真結果表明，對比于常規PID控制方法，擾動觀測器/不完全微分PID復合控制可以在提高穩定回路響應速度、減小超調量的同時，大幅提高系統抑制低頻干擾的能力，改善穩態性能。

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Disturbance Observer/Incomplete Differential PID Compound Control for Inertial Stabilized Platform

Zhong Jing-jia, Yang Gong-liu, Wang Ting, Yu Pei

(School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Beihang University, Beijing, 100191）

In order to improve the steady-state performance of inertial stabilized control loop, a compound control algorithm combining disturbance observer (DOB) with incomplete differential PID is proposed. The DOB is used to observe the external disturbances in the control loop and compensate it to the original system. It improves the stability of the system while enhancing the disturbance rejection and robustness. The simulation results show that the disturbance observer / incomplete differential PID compound control algorithm can significantly improve the steady-state performance of the inertial stabilized platform. Compared to the conventional PID control, the compound control method not only improves the response speed of the system, but also improves the disturbance rejection capability of the system and the stability accuracy.

inertial stabilized platform; disturbance observer; incomplete differential PID; disturbance rejection

V448

A

1004-7182(2020)02-0072-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20200214

鐘婧佳（1994-），女，助理工程師，主要從事導航、制導與控制的研究。

楊功流（1968-），男，研究員，博導，主要從事導航與控制方向的研究。

王 汀（1972-），男，研究員，博導，主要從事導航、制導與控制的研究。

于 沛（1989-），女，博士研究生，主要從事導航、制導與控制的研究。

2019-06-01；

2019-09-19