風電機組葉片疲勞測試加載系統激振力及能量消耗分析

文 | 楊海江，李軍向，李秀海

（作者單位：明陽智慧能源集團股份公司）

葉片是整個風電機組系統中最基礎和關鍵的部分，其質量的好壞直接關系到整個風電機組的性能和效益。葉片在長期運轉中承受不同程度的交變載荷，因此，通過葉片的全尺寸疲勞測試來驗證其疲勞壽命是非常重要的。通過葉片疲勞測試可以驗證設計和制造的可靠性、葉片承受疲勞載荷的能力與使用壽命以及設計中的各種假設。

隨著風電機組單機容量的增加，葉片的長度也不斷增長，這就對葉片疲勞測試設備提出了更多的挑戰。研究疲勞測試過程中加載系統提供的激振力及測試過程中消耗的能量，設計及選擇合適的測試設備，對于順利開展葉片疲勞測試具有實際的意義。

葉片疲勞測試與單自由度有阻尼簡諧振動

目前，常見的風電機組葉片一般采用共振原理進行疲勞測試。通過在葉片特定截面安裝液壓或者電氣激振系統，調節激振系統的激振頻率，使其接近或者達到整體系統的固有頻率，通過激振系統對葉片施加交變載荷，從而實現葉片振動，達到相應截面疲勞測試的要求。同時，通過持續施加載荷，實現葉片疲勞損傷驗證的目的。

常見的測試系統主要有：（a）旋轉偏心輪激振系統；（b）直線往復激振系統；（c）地面液壓缸激振系統。

無論采用哪種系統，其基本原理都是一致的，主要體現在以下三點：

（1）激振頻率接近或者等于測試系統的固有頻率。

（2）激振系統提供激振力及能量輸入。

（3）持續運轉，達到測試葉片疲勞損傷的要求。

一、單自由度系統有阻尼簡諧振動

簡諧激勵下，單自由度系統有阻尼強迫振動原理如圖2所示。

其中，作用在系統上的簡諧激振力為：

式中，F0是激振力幅值，ω為激振頻率。以靜平衡位置為坐標原點，建立如圖所示的坐標系并進行受力分析，得到的運動微分方程為：

二、葉片疲勞測試激振力

使用旋轉偏心輪激振設備進行葉片疲勞測試時的安裝示意圖如圖3所示。該疲勞測試系統可以用簡諧激勵下，單自由度系統有阻尼強迫振動表示，如圖4所示。

由圖可知，該系統包含兩部分，一部分為葉片上所有的固定質量，另一部分為旋轉偏心輪激振設備擺錘的等效旋轉質量。擺錘相對葉片進行旋轉，同時提供周期性的激振力。圖中，M-m是第一部分質量，包含葉片質量及所有與葉片連接的夾具質量，m是擺錘的等效旋轉質量，M是系統的總質量；c是系統的阻尼；k是系統的彈性常數。

沿激振方向，葉片的等效位移為x(t)，擺臂旋轉質量塊相對葉片的位移為xr(t)，旋轉質量塊的位移為x(t)+xr(t) 。

假設激振頻率ω等于系統的固有頻率，則有：

式中，X0是葉片在激振位置處的位移幅值，L是旋轉擺臂的等效長度，φ為葉片位移與擺臂旋轉的相位差。分別對擺臂及葉片進行受力分析，可以得到：

可以看出，使用旋轉偏心輪激振系統進行共振疲勞測試所得葉片的運動方程，與簡諧激勵下，單自由度系統有阻尼共振運動微分方程是一致的。即：

可得激振力的幅值為：

由式可知，其大小與擺錘的質量、擺臂的長度及測試系統的激振頻率相關。

同理，對于直線往復激振系統，激振力幅值也與往復激振塊的質量、往復的位移幅值及測試系統的激振頻率相關。對于地面液壓缸激振系統，激振力由液壓缸提供，直接作用到葉片上。

三、葉片疲勞測試輸入與需求能量

以旋轉偏心輪激振系統為例，擺錘每旋轉一周所提供的能量為：

式中，Fx為旋轉擺錘作用到葉片的力，其計算公式為：

那么，擺錘旋轉一周輸入的能量為：

另一方面，簡諧共振下，葉片振動的穩態振幅為：

葉片疲勞測試能量消耗與阻尼系數

通過以上分析可以看出，疲勞測試時所消耗的能量與葉片的等效剛度、疲勞測試時的阻尼系數以及葉片的等效位移相關。只有選擇合適的計算方法，才能更準確評估疲勞測試中的能量消耗。

一、葉片疲勞測試能量消耗

將葉片模型簡化為不同分布的點質量單元，同時，葉片上安裝的激振器、配重夾具等也按點質量考慮。當外界提供激振力，葉片上每一個質量單元的位移為xi，振動幅值為Xi，則整體系統最大的動能為：

此葉片振動模型可以用等效質量來替代。這兩個系統具有相同的能量（動能和勢能），等效系統的動能為：

式中，M為系統總的等效質量，X為等效質量的位移。

設兩個系統總的動能是相等的，即T1＝T2，可得：

將相關參數帶入能量耗散方程，得到每個循環周期耗散的能量為：

式中，ξ為達到100%載荷時的阻尼系數，k為整體葉片的等效剛度，。所以，每個循環周期所耗散的能量可以表達為：

100% 疲勞載荷下系統的阻尼系數為：

在實際疲勞測試中，可以通過公式（18），結合實際測試的相關參數（擺錘的重量、擺臂的等效長度、共振頻率、激振位置的位移和系統的動能），計算測試載荷下系統總的阻尼系數。

二、阻尼系數

葉片測試時的阻尼包括葉片的結構阻尼與葉片振動時所受的氣動阻尼。特別是在進行葉片揮舞疲勞測試時，隨著載荷增加，葉片振動幅值不斷增加，葉片所受到的氣動阻尼迅速增加，導致測試時需要輸入的能量大幅增加。公式（18）是從能量輸入的角度考慮的，如果從能量消耗的角度來考慮，得到每個周期所消耗的能量，則可以計算測試時的阻尼。

在每個循環周期，總的阻尼系數分為結構阻尼系數和氣動阻尼系數，消耗的能量分為結構阻尼消耗的能量和氣動阻尼消耗的能量：

結構阻尼系數可以通過自由振動的振幅衰減測量計算，同時假設結構阻尼在整個疲勞循環期間不變。

氣動阻尼系數通過公式（18）計算：

式中，E氣動為葉片在振動過程中氣動阻尼消耗的能量。相關文獻給出了該能量的計算方法：

式中，ρ為空氣密度，Si為單元的面積，Xi為單元的位移，Cd為阻力系數。對于葉片揮舞疲勞測試，Cd一般取值為2.0。

疲勞測試方案

根據葉片疲勞共振的特性，疲勞測試時需要確定相關激振器的位置、容量，激振質量塊及配重夾具的位置，從而實現葉片疲勞測試中各截面的目標彎矩要求。疲勞測試方案計算流程如圖7所示。

算例驗證

本文以某70m葉片揮舞疲勞測試為例進行計算，其中葉片測試時，在64m位置進行了切割。測試時，使用旋轉偏心輪激振系統。測試時的配置方案根據上節描述確定，具體方案如表1所示。

根據測試所需的變形要求以及葉片質量分布，測試時整個系統的動能為：T1＝103700J。通過固有頻率測試，得到葉片的結構阻尼系數為：ξ結構＝0.25%，結構阻尼消耗的能量為：E結構＝4πT1ξ結構＝3295J，氣動阻尼消耗的能量為：（空氣阻力系數Cd取值為2.0），葉片激振位置的等效振幅X0為0.88米，氣動阻尼系數為 ：。

整個葉片疲勞測試的總阻尼系數為：

整個葉片疲勞測試消耗的總能量為：

需要激振設備提供的激振力幅值為：

為了達到測試彎矩及滿足測試需要的能量輸入，激振設備提供的激振力幅值必須符合以上要求。對于本葉片揮舞疲勞測試，采用旋轉偏心輪激振設備，配置方案確定后，測試時固有頻率基本確定，要求mL≥1400kg·m。假設激振器等效擺臂長度為1m，則要求旋轉質量塊的總質量至少為：m≥1400kg。

表1 葉片疲勞測試配置方案

對于旋轉激振設備，擺錘旋轉一周，所需的最大扭矩為：Tmax＝m（g＋X0ω2）L。

通過以上分析可知，根據葉片疲勞測試所需的能量要求，對于給定的旋轉激振設備，可以計算得到合適的旋轉激振塊的質量。同時，對于不同的葉片疲勞測試，根據測試能量消耗、測試的激振頻率，則可以設計或者選擇測試時的旋轉偏心輪激振設備的減速機容量及相應的電機容量等設備參數。同理，也可以按以上方法設計和選擇直線往復激振和地面液壓缸激振疲勞測試設備。

結語

隨著風電機組葉片長度的不斷增加，選擇合適可靠的疲勞測試設備尤為重要。本文基于單自由度系統有阻尼強迫振動模型研究了葉片疲勞測試過程中的能量消耗及阻尼計算方法。方法簡單、可靠。本文研究的主要結論如下：

（1）結合當前葉片疲勞測試的主要激振設備，根據單自由度系統有阻尼強迫振動模型建立了疲勞測試時的振動等效方程。

（2）推導出葉片疲勞測試過程中，能量消耗、阻尼及激振設備所需激振力的計算公式。

（3）以現有的實際葉片測試為例，說明了各參數的計算過程，為后續風電機組葉片疲勞測試激振設備設計、選擇及測試配置方案的計算提供了理論依據。