基于Penman-Monteith模型的低丘紅壤區稻田蒸散模擬?

文建川，景元書**，韓麗娟

（1．南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心/應用氣象學院，南京 210044；2．國家氣象中心，北京 100081）

生態系統中植被發育以及系統生產力都受到蒸散的直接影響，同時它不僅是土壤-植被-大氣連續體中水分傳輸中的重要環節，也是生態系統中能量平衡的主要組成部分[1]。據統計，以蒸散的形式消耗農業用水占到90%[2-3]，蒸散的準確估算有利于作物水分生產力提升以及改善農田或流域灌溉管理[4-5]，因此，蒸散觀測和模擬一直受到生態氣象領域學者的廣泛關注。

近幾十年來，蒸散估算模型眾多，在該研究領域較為有名的是以能量平衡和微氣候學方法為原理的Penman-Monteith模型（簡稱PM模型），該模型模擬精度主要取決于冠層阻力這一關鍵性參數[7]。國內外研究者基于冠層阻力公式，對其與PM模型結合后模擬蒸散量開展了不少研究。Irmak 采用非線性回歸方法設計了7個形式相同，氣象因子數量不同導致復雜程度不一樣的模型，之后利用該模型對大豆蒸散量進行模擬，取得了較好的結果[8-9]。吳林等[10]將Irmak 公式應用到PM模型中，可以很好地估算黑河綠洲區玉米半小時尺度上的蒸散量。趙華等[11]采用Jarvis 公式計算了南京地區2012年和2013年水稻拔節-成熟期的冠層阻力，并將其耦合到PM模型中模擬水稻該時期的蒸散，兩年的擬合度都超過0.95。Li 等[12]采用PM_Jarvis模型時，基于玉米葉面積指數大小將整個生育期劃分為兩個階段，分段擬合模型中的經驗系數，對比后發現以葉面積指數為0.5 分段擬合的系數進行蒸散模擬的效果最佳。Srivastava等[13]比較了Monteith、Katerji-Perrier、Todorovic和Jarvis 四種冠層阻力公式應用在PM模型中的模擬效果，結果表明Jarvis和Todorovic 都較好地估算了半濕潤地區玉米的蒸散。Jarvis和Irmak 公式中包含了較多經驗系數，有學者分別將其它研究的經驗系數值和通過非線性擬合得到的系數值代入到模型中估算蒸散量，比較后發現借用其它研究的經驗系數得到的模擬值與實測值相關性較差[14]。

因為不同地區氣候差異大，這兩種模型同屬為經驗模型，Jarvis和Irmak 公式應用在PM模型中估算蒸散量，能否取得較高的模擬精度，是否適用于低丘紅壤區稻田蒸散研究，有待進一步探索。因此，需要針對試驗區及作物，挑選出最為合適的冠層阻力公式，得到模擬精度高的蒸散模型。另外，Jarvis模型中各脅迫函數存在多種表達式，導致有多種組合形式，較多學者在使用該模型時，基本上都是選取其中一種組合形式進行模擬，但是不同的表達式所涉及的參數數量不同，可能導致最后的模擬精度有差別。趙華[15]采用了Jarvis模型中的幾種組合形式，對冬小麥和水稻蒸散量進行研究，但只選取了各生育期中典型晴天數據，未對作物全生育期進行驗證。因此，本研究以波文比儀監測該地區稻田的蒸散量作為實測值，對比分析PM_Jarvis1-8（脅迫函數的8種組合形式）與PM_Irmak 共9個模型的蒸散模擬效果，旨在選出更適用于低丘紅壤區稻田的實際蒸散模型，準確估算蒸散量，以利于制定更合理的灌溉計劃和提高稻田的水分利用效率。

1 材料與方法

1.1 試驗站點概況

試驗站點位于江西省鷹潭市中國科學院紅壤生態試驗站(116°55'E，28°15'N)，該站地處武夷山至潘陽湖平原的過渡地帶鷹潭盆地，屬亞熱帶濕潤季風氣候，年平均氣溫17.6℃，降水量1788.8mm，日照時數1739.4h。試驗觀測時間為2014年和2015年晚稻生長季（7-10月），水稻移栽后，依照當地大田生產進行田間管理。觀察期內水稻生育期見表1。

表1 試驗區2014年和2015年水稻生育期Table1 Growth stage of rice in experimental area in 2014 and 2015

1.2 數據來源

波文比儀架設在稻田中部，該系統由NR-Lite凈輻射傳感器(Kipp&Zonen，Netherland)、兩層空氣溫濕度傳感器( HMP155A)、CR1000 數據采集器、風速儀( 010C-1）組成，自動采集1.5m 高度差之間的溫濕度差，計算得到波文比值。土壤熱通量由埋深為 5cm的土壤熱通量板(Hukseflux，HFP01，Netherland)測得。氣象數據由布設在農田中部的自動氣象站（HOBO U30，ONSET，USA）監測，觀測內容包括相對濕度、氣溫、2m 風速、氣壓等小氣候數據，觀測頻率為20min。

1.3 數據處理方法

波文比測定水熱通量是以地表能量平衡方程為依據，即

式中，Rn 為凈輻射通量（W·m-2），λET 為潛熱通量（W·m-2），H 為感熱通量（W·m-2），G 為土壤熱通量（W·m-2）。其中，Rn和G可以實測得到，λET和H 通過計算得到。

波文比（β）為感熱通量和潛熱通量的比值，根據莫寧-奧布霍夫理論，假定水汽和熱量的湍流擴散系數Kh與Kw相等，則有

式中，γ 為干濕表常數，取值為0.067kPa·℃；ΔT、Δe 分別為波文比系統的兩層觀測高度的溫度差和水汽壓差。

波文比儀測定出兩層高度的溫度差和水汽壓差、凈輻射通量以及土壤熱通量板測定的土壤熱通量數據，結合式（1）和式（2），可得潛熱通量λET 為

式中，λ 為水的汽化潛熱，取值為2.45MJ·kg-1，ET 為蒸散量(mm)。

因為日出、日落以及降水天氣，可能造成誤差，所以根據Perez 等[16]提供的方法確定無效β 值，將其剔除并進行插補。計算式為

式中，δ1和δ2分別為溫、濕度傳感器的測量精度。

1.4 模型介紹

1.4.1 冠層阻力計算模型

冠層阻力rc，采用兩種模型進行計算。

（1）PM_Jarvis模型

Jarvis 認為冠層阻力與環境因子具有協同關系，而且不同環境因子對冠層阻力的影響獨立，因此，提出了冠層阻力與環境因子之間的關系式，即

式中，rmin為最小冠層阻力，根據前人[17]研究結果，水稻在拔節期、孕穗期、抽穗期、乳熟期的rmin分別取為40、45、50、60s·m-1，LAIe為有效葉面積指數，F(Rn)、F(D)、F(T)分別為太陽輻射脅迫函數、飽和水汽壓差脅迫函數、溫度脅迫函數，因以上3種脅迫函數均有多種表達式，導致存在不同組合形式，不同的表達形式有可能影響模擬精度，因此，每個脅迫函數均選取其中兩種表達式。

有效葉面積指數LAIe為[18]

太陽輻射脅迫函數分別采用線性關系式[19]和指數關系式[12]，即

飽和水汽壓差脅迫函數分別采用雙曲線關系式[19]和線性關系式[12]，即

空氣溫度脅迫函數分別采用以下兩種關系式[12，19]，即

式中，Rn為凈輻射通量（W·m-2），D 為飽和水汽壓差（kPa），T 為空氣溫度(℃)，a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、c1、c2、c3、c4為模型經驗系數。

基于上述各脅迫函數的響應表達式，得到8種不同的Jarvis模型組合形式（表2）。

（2）PM_Irmak模型

Irmak 等采用廣義非線性回歸方法，構建了關于氣象因子、葉面積指數與空氣動力學阻力的冠層阻力模型，即

式中，rc為冠層阻力（s·m-1），Rn 為凈輻射（W·m-2），T 為空氣溫度（℃），RH 為相對濕度，U 為風速（m·s-1），LAI 為葉面積指數，ra為空氣動力學阻力（s·m-1），按Rana 等提出的公式計算[20]，即

表2 PM_Jarvis 冠層阻力模型中3種脅迫函數表達式的不同組合Table2 Different combinations of three stress function expressions of the PM_Jarvis canopy resistance model

式中，z 為參考高度（m），取值為1.5m；h 為冠層高度（m），以實測株高代替；k 為Von Karman常數，取值為0.41；u 為風速（m·s-1），z0=0.13h，d=0.63h。

1.4.2 蒸散量計算模型

Monteith 在Penman 基礎上，引入了空氣動力學阻力和冠層阻力等參數，提出以能量平衡和水汽擴散理論為基礎的適用于作物蒸騰計算的阻力模式，即Penman-Monteith模型。

式中，λET 為潛熱通量（W·m-2）；Rn 為凈輻射通量（W·m-2）；G 為土壤熱通量（W·m-2）；Δ 為飽和水汽壓曲線斜率（kPa·K-1）；ρ 為空氣密度，取值為 1.29kg·m-3；Cp 為空氣定壓比熱，取值為1004J·kg-1·K-1；D 為飽和水汽壓差（kPa）；γ 為干濕表常數，取值為0.067kPa·K-1；rc為冠層阻力（s·m-1）；ra為空氣動力學阻力（s·m-1）。

1.5 模型精度分析

以波文比儀測定的蒸散量ET 作為參照，分別把不同冠層阻力模型應用到Penman-Monteith 公式中，再將模擬得到的ET 與實測值比較。模型的模擬精度評價指標包括均方根誤差（RMSE)、平均絕對誤差（MAE）、納什效率系數（NSE）和一致性指數（IA）、確定系數（R2）。

式中，Pi為模擬蒸散量(mm·h-1)，Oi為實測蒸散量(mm·h-1)，為實測蒸散量的平均值(mm·h-1)，為模擬蒸散量的平均值(mm·h-1)，n 為個數。

RMSE和MAE 反映模擬值與實測值之間的差異，數值越接近0，表明誤差越小；NSE 越接近1，表明模型可信度越高；IA 反映模擬值與實測值的符合程度，數值越接近1，說明模型的預測效果越好。R2越接近1，表明擬合程度越好。

2 結果與分析

2.1 PM_Jarvis和PM_Irmak 冠層阻力模型模擬效果

基于2014年波文比儀監測的水稻全生育期實測蒸散量與同階段的氣象數據，將表2中組合好的8種Jarvis模型及Irmak模型分別與Penman-Monteith模型結合，簡稱PM_Jarvis1-8模型（脅迫函數8種組合形式）、PM_Irmak模型，利用1stOpt 軟件進行非線性擬合(http: //www.7d-soft.com/en/)，通過全局優化算法，得到各模型的經驗系數值（表3）。統計這9種蒸散模型的誤差及相關性統計參量，結果見表4。從表4中可知，不同組合形式的PM_Jarvis模型精度指標都存在一定的差異，其中PM_Jarvis6模型精度最低，其RMSE、MAE 最高，NSE、IA 及R2最低。PM_Irmak模型的RMSE、MAE 在9種模型中最低，NSE、IA 及R2較其余模型更接近1，表明該模型模擬精度最高。就PM_Jarvis模型而言，8種組合形式模型的模擬精度存在差別，將模型進行兩兩對比，結果表明，對于太陽輻射脅迫函數，F1(Rn)的表達式在應用于該模型中較F2(Rn)效果更佳；對于飽和水汽壓差脅迫函數和空氣溫度脅迫函數，F1(D)、F1(T)的表達式分別優于F2(D)和F2(T)。

表3 PM_Jarvis（式7-12）和PM_Irmak（式13）模型中各參數的擬合值Table3 Simulation value of parameters in PM_Jarvis（Equation7-12） and PM_Irmak models（Equation13）

表4 PM_Jarvis和PM_Irmak 模擬2014年逐時蒸散的統計參量Table4 Statistical parameters of hourly evapotranspiration simulated by PM _Jarvis and PM_Irmak models

2.2 PM_Jarvis和PM_Irmak 模擬結果驗證

利用2015年7月23日-10月31日的氣象資料和水稻生理數據，代入9種模型計算蒸散量，并與波文比儀監測的該時段蒸散量比較，進一步驗證模型。從圖1看出，PM_Irmak模型模擬的蒸散量與實測蒸散量基本沿1:1 線分布，且散點集中，表明模擬值與實測值較接近；其余8種PM_Jarvis模型散點大都位于1:1 線下方，總體上表現出偏低趨勢。為了更全面地體現模型模擬效果，在全生育期及各生育階段進行精度分析，結果見表5和圖2。由表5可以看出，PM_Irmak模型在估算水稻全生育期蒸散量中，各評價指標整體均優于其余模型，同樣，就PM_Jarvis模型而言，脅迫函數表達式不同導致8種PM_Jarvis模型精度不一，與2014年結果一致。

圖1 PM-Jarvis和PM-Irmak模型模擬逐時蒸散量與實測蒸散量對比Fig.1 Comparison of hourly evapotranspiration( ET) between measured and simulated by PM-Jarvis and PM-Irmak models

表5 PM-Jarvis和PM-Irmak模型模擬的稻田全生育期蒸散量精度驗證（2015年）Table5 Accuracy of evapotranspiration during the whole growth stage of rice paddy simulated by PM-Jarvis and PM-Irmak models (2015)

將水稻的全生育期分為4個階段，由圖2可見，8個PM_Jarvis模型的4個評價指標在返青-分蘗期與后 3個生育期有明顯差距，在該生育階段，PM_Irmak模型的均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）顯著低于8個PM_Jarvis模型，納什效率系數（NSE）和一致性指數（IA）明顯較高；在后3個生育時期，PM_Irmak模型的RMSE和MAE雖然不是最低，NSE和IA 也不是最高，但與其余模型差距較小。所以認為，PM_Irmak模型總體上對水稻整個生長階段蒸散量的模擬效果較好。

圖2 PM-Jarvis和PM-Irmak模型模擬的稻田不同生育期蒸散量精度驗證Fig.2 Accuracy of evapotranspiration in the different growth stages of rice paddy simulated by PM-Jarvis and PM-Irmak models

2.3 PM-Jarvis和PM-Irmak模型模擬蒸散量的日動態變化

在水稻4個生育時期中，每一階段均選擇連續9d 用來觀察9個模型估算的蒸散與實測蒸散的日變化，結果見圖3（下頁）。由圖可以看出，在返青-分蘗期（7月23-31日），PM_Jarvis1-8模型呈現出低估現象，并且低估程度嚴重，蒸散估算值不及實際蒸散量的50%；而PM_Irmak模型在該生育時期，除了在個別時間點（7月27日）蒸散模擬值稍偏高，其余時段均與實測值較接近，模擬效果明顯優于PM_Jarvis1-8模型。在后3個生育時期，各模型模擬的日變化動態趨勢同步，數值上存在差異，但差異不大，均與實測蒸散的日動態曲線基本吻合。總的來說，PM_Irmak模型在水稻整個生長階段都能較好地估算蒸散量，所以更適用于紅壤地區稻田蒸散量模擬。

3 結論與討論

3.1 結論

本研究利用不同冠層阻力公式的PM模型估算蒸散量，與波文比儀監測的實測蒸散量對比，PM_Jarvis 1-8和PM_Irmak 共9種模型中，PM_Irmak模型的均方根誤差、平均絕對誤差比8種PM_Jarvis模型的均偏小，確定系數、納什效率系數和一致性指數相比更接近 1，整體模擬效果最好。8種PM_Jarvis模型在水稻返青分蘗期的初始階段存在明顯低估現象，而PM_Irmak模型在水稻所有生育階段的模擬值均與蒸散日變化動態值接近。

3.2 討論

圖3 PM_Jarvis和PM_Irmak模型模擬值與實測值的蒸散日變化動態Fig.3 Daily variation of observed and simulated evapotranspiration by PM_Jarvis and PM_Irmak models

因Jarvis 公式脅迫函數表達式不止一種，本研究每個函數各選取兩種，組成了8種組合形式，發現PM_Jarvis1-8 模擬效果存在不同程度的差異，其中PM_Jarvis6模型（3個脅迫函數分別采用F2(Rn)、F2(D)、 F2(T)的表達式）精度最低。雖然這8種模型為同一形式，但脅迫函數的表達式不同，對最后蒸散量的模擬產生了較大影響。趙華[15]在進行水稻和冬小麥蒸散量研究時，也將不同組合形式的Jarvis 公式應用到PM模型中，發現不同模型的均方根誤差和擬合度相差較大。8種PM_Jarvis模型，在返青期均呈現出明顯低于實測蒸散的現象。Li 等[21]在利用PM_Jarvis模型對葡萄園蒸散進行模擬研究時，同樣指出在葡萄生長前期階段模擬蒸散也明顯低于實測值，隨著葡萄逐漸生長發育，二者的差異在減小，擬合效果才得以提高。因為Jarvis 把每個環境變量對作物氣孔產生的影響假定為一種相互獨立的行為，并認為作物所有葉片的氣孔開閉都同時具有一致性，基于這樣一種假設提出了該模型[22]，但實際上環境變量之間存在著互相影響的關系，并且較為復雜，所以這有可能導致了該模型在作物部分生育階段蒸散模擬效果較差。

PM_Irmak模型在返青-分蘗期各評價指標明顯優于8種PM_Jarvis模型，后3個生育時期該評價指標雖不是最優，但9種模型之間差異較小，所以最終 PM_Irmak模型仍在水稻全生育期中較 8種PM_Jarvis模型有更好的模擬效果。Li 等在研究干旱地區玉米蒸散中發現，PM_Irmak模型在玉米葉面積指數小于2的時期模擬蒸散量的誤差要小于葉面積指數大于2的時期，雖然在LAI 大于2時期中模型的精度略低于該研究中的其它冠層阻力模型，但是就整個生育期而言，PM_Irmak模型的均方根誤差和平均相對誤差都明顯要小[23]，這與本研究結果一致。PM_Irmak模型在水稻4個生育階段估算的蒸散量與實測值的日變化動態均較為吻合且數值接近，精度總體來說較高，說明該模型適用于本試驗區，能夠更好地模擬蒸散量。