基于T-S模糊神經網絡的水質評價方法及其在四水流域的應用

鐘艷紅, 苗東昊, 趙明漢, 邵東國， 朱詩好

(1.湖南省洞庭湖水利工程管理局，湖南 長沙 410007；2. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室,湖北 武漢 430072 )

水質評價指對水質情況和水體利用價值進行評定的研究，水質評價的概念及指標最早由Horton等人于上世紀60年代提出，其后國內外學者提出了大量水質評價指標方法體系，隨著水質評價方法研究的不斷深入，水質評價方法得到了不斷地完善和改進，同時伴隨著多種數學方法和模型的融入，越來越多的水質評價方法被提出，如層次分析法、人工神經網絡評價法、主成分分析法、灰色評價法等。目前水質評價工作中不再單純考慮水體物理化學指標，進一步加入生物指標作為水質參數，使水質現狀評價不斷向著更加全面、科學、嚴謹的方法發展[1]。美國學者Horton(1965年)提出了水質評價的概念，并提出水質指數法，該方法包含10個參數，屬于綜合污染指數法。上世紀末，隨著計算機技術的發展，由心理學家W.S.McCulloch和數理邏輯學家W.Pitts建立了神經網絡理論逐漸得到研究學者的重視，神經網絡模型因其自學性、自適應強等特點，很快也被引入水質評價的研究中并得到了廣泛認可[2]。劉廣吉[3]將灰色聚類方法應用于水質評價研究中，通過確定聚類元素的功效函數、標準權值、實際權值，最終劃分水質在聚類指標下的所屬類別，該方法在汾河水質評價中取得了較好的成果。李祚泳[4]建立了基于BP人工神經網絡的水質評價模型，結果顯示BP神經網絡水質評價成果合理可信，方法具有客觀性好、實用性強、適用范圍廣等多種特點。潘恒健[5]采用主因子分析法建立了小清河濟南段水質的主因子分析模型，從而對河道水質進行了評價，研究該河段水質情況、污染成因及治污措施。李經偉，楊路華等[6]提出了改進的主成分分析法，該方法有利于克服數據處理過程中可能造成的信息丟失現象及系數定義模糊造成的混淆問題，并將改進的主成分分析法應用于河北省白洋淀水質評價分析中，證明了該方法的優越性。而神經網絡模型任然被認為是具有較高學習能力的模型，為了解決水質評價中水質因子和評價等級間的非線性關系導致的水質評價不完善、指標差異化以及評價整體性不強的問題，提出T-S神經網絡的水質評價方法，同時應用于湖南省四水流域以評價其水質變化情況。

1 T-S模糊神經網絡

1.1 網絡結構

T-S模糊神經網絡由前件網絡和后件網絡兩部分組成，其基本結構如圖1所示。

圖1 T-S模糊神經網絡結構

(1)

式中：n表示輸入值的維數，mi是xi的模糊分個數。當隸屬度函數為高斯函數時，則：

(2)

式中：c和σ分別表示隸屬函數的中心和寬度。該層節點數如公式(3)所示。

(3)

第三層的作用是計算模糊規則隸屬度，該層每個節點為一條模糊規則。該層節點數為N3=m。同時，因為距離關系，往往一個輸入點只與其附近的語言變量有較大的隸屬度，與距離較遠的語言變量的隸屬度較小。故αj中只會有較少的節點有較大的輸出值，其余節點輸出值較小。

第四層節點數與第三層相同：N4=m，作用是對數據進行歸一化。歸一化計算為公式(4)：

(4)

(2)后件網絡。后件網絡又可分為r個子網絡，并分別輸出一個輸出值。

各個子網絡的結構是相同的，其第一層為輸入層，起到信息傳遞的功能。同時，為提供模糊規則后件中的常數項，各子網絡的首層的首個節點輸入值為1。

各子網絡的第二層每個節點代表一條規則，以計算各規則后件，如公式(5)所示：

(5)

其中：k=1,2,…,r;j=1,2,…,m;x0=1。

第三層測給出網絡的輸出值，如公式(6)所示：

(6)

式中：yk為各個規則后件的加權和。前件網絡計算結果作為后件網絡權值。

1.2 水質評價神經網絡

1.2.1 網絡訓練

綜合考慮各水質指標影響因素，根據水質檢測資料的完整性，選用溶解氧(DO)、高錳酸鹽指數、氨氮(NH3-N)、總磷、砷、鉻(六價)6種指標作為評價因子，對四水各站點水質情況進行評價。所選取6種評價因子能夠綜合反映水質有機污染、無機污染等多種污染物情況，全面評價水質現狀。各指標等級標準限值采用《地表水環境質量標準》(GB 3838—2002)規定等級標準，見表1。

在GB 3838—2002標準中，將水質等級分為5類，并分別給出了相應的水質指標污染物濃度臨界值，故根據規范只能得到五組樣本數據。單純的5組訓練樣本無法滿足T-S模糊神經網絡的訓練及測試需要，將導致模型擬合能力差、預測結果不可靠、識別精度低、魯棒性差，故需要對樣本數據進行擴充。

表1 地表水環境質量標準基本項目標準限值 mg/L

本次研究中，以水質指標等級標準限值為依據，采用線性內插的方法進行樣本數據的擴充。采用rand函數隨機均勻插值生成共500組樣本，各水質等級之間分別100組。小于Ⅰ類水質標準的樣本的目標輸出為按照生成樣本時的內插比例產生對應的0～1之間的數值；Ⅰ、Ⅱ類水質標準之間的樣本的目標輸出為按照生成樣本時的內插比例產生對應的1～2之間的數值；同理，Ⅱ、Ⅲ類，Ⅲ、Ⅳ類，Ⅳ、Ⅴ類水質標準之間對應的數值分別為2～3、3～4、4～5之間的數值。從每100組樣本數據中隨機抽取15組作為檢測樣本，剩余85組作為訓練樣本。故本次網絡訓練驗證中，共有訓練樣本425組，測試樣本75組。

因各水質指標單位數量級差異較大，直接輸入網絡進行訓練擬合是容易造成網絡函數工作出現平坦區，故需要對原本數據進行歸一化處理。使用Matlab內“mapminmax函數”實現數據的歸一化，將數據轉化成在區間[0,1]之間的數。該函數如公式(7)所示：

(7)

式中:x′為歸一化后的數據；x為原數據；xmin,xmax為原數據系列中的最大和最小值。

將之前生成好的訓練樣本和測試樣本輸入網絡，進行網絡的訓練和檢驗，設置網絡訓練次數為1000次，因網絡訓練開始時自動隨機初始化網路參數，故訓練結果有一定隨機性，使用均方根誤差(RMSE)表示網絡誤差值，設定期望誤差值為0.01，當訓練結果均方根誤差小于該值時，認為網絡訓練效果較好，達到要求。訓練結果和誤差變化趨勢見圖2，網絡檢測結果見圖3。

圖2 水質評價神經網絡訓練

圖3 水質評價神經網絡檢驗

1.2.2 網絡檢驗

根據上圖可以看出，在網絡訓練過程中，隨著訓練代數的增加，網絡誤差足見減小，在完成1000次迭代后，網絡最終誤差為0.0074，小于期望誤差0.01，證明該T-S模糊神經網絡訓練成果較好，對水質等級的評價結果較為準確，可以使用已經訓練好的網絡進行四水河道水質等級評價。

2 T-S神經網絡四水流域的應用

上文中構建的T-S模糊神經網絡已經采用以水質指標等級標準限值為依據，采用線性內插的方法擴充得到的樣本數據進行訓練，經過檢驗，網絡誤差滿足要求。采用該網絡對四水河道衡陽站、株洲站、湘潭站、長沙站、桃江站、桃源站、津市站共7個站點的水質數據進行檢驗，評價河道水質等級。其中衡陽站、株洲站、湘潭站、長沙站數據為2005—2015年各月水質指標數據，每個站點各132組；桃江站、桃源站、津市站數據為2007—2015年各月水質指標數據，共108組。經過T-S模糊神經網絡預測，各站點各月份水質網絡評價結果見圖4～圖6。

圖4 衡陽站、株洲站水質評價結果

圖5 湘潭站、長沙站水質評價結果

圖6 桃江站、桃源站、津市站水質評價結果

根據網絡預測值得到水質等級指標。當預測值小于1時，水質等級為Ⅰ級；當預測值大于1小于2時，水質等級為Ⅱ級；當預測值大于2小于3時，水質等級為Ⅲ級；當預測值大于3小于4時，水質等級為Ⅳ級；預測值大于4時，水質等級為Ⅴ級。各站點水質等級評價結果見圖7。

圖7 四水各站點水質評價結果

根據T-S模糊神經網絡預測結果可以看出，四水各站點水質基本符合河道原水取用水源地，二級保護水源地要求，即對應滿足標準GB 3838—2002中Ⅲ類水的水質標準。故可以認為，四水河道水質較好，能夠滿足河道沿線周邊城鎮農村的取用水的要求。從水質等級的變化趨勢上來看，除湘江下游湘潭站和長沙站呈現出一定程度的水質變優的趨勢為，其余各站點并沒有呈現明顯的水質等級變化趨勢。同時重點關注采砂規劃介紹中，四水河段禁采期與采砂期水質等級，可以看出：四水河道水質全年分布較為均勻，沒有呈現出明顯的禁采期水質優于采砂期的情況，故認為采砂對長距離河道水質的影響較小。

3 結 論

本文詳細論述了神經網絡及模糊理論兩者的結合模糊神經網絡，同時詳細介紹了T-S模糊神經網絡的網絡構造、學習算法。從模型的構建、網絡的訓練和檢驗及進行水質評價各個環節介紹了采用T-S模糊神經網絡對四水河道水質等級進行了評價的流程。評價結果發現四水各代表水質站點的水質評價結果基本均在Ⅲ 類地表水水質標準以上，且湘江的湘潭站存在水質變優的趨勢。可見在四水多年的水資源利用和保護對四水水質有保護作用。