低滲透油藏油氣兩相下水平井產能預測及影響因素分析
——以渤海油田A 油藏為例

孫恩慧，侯亞偉，張 東，汪 巍，彭 琴

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

目前，采用水平井開發是低滲透油油藏的主要手段之一，準確地預測低滲透油藏水平井產能十分重要。很多學者[1-5]對低滲透油藏水平井產能進行了研究，但主要針對單相滲流下水平井產能的預測，不適合于油氣兩相下水平井產能的預測。另外，也有學者[6-7]開展了低滲油藏油氣兩相下水平井產能研究，但未考慮應力敏感對水平井產能的影響。為此，本文開展了低滲油藏油氣兩相下水平井產能的研究，運用保角變換方法和等值滲流阻力原理，建立了考慮啟動壓力梯度和應力敏感的低滲透油藏水平井產能方程。該方程計算的產能與實際產能對比，相對誤差較小，具有較高的實用性，為低滲透油藏水平井的產能預測提供了理論依據。

1 考慮啟動壓力梯度和應力敏感的運動方程

在低滲透地層中多孔介質的孔喉細小，導致介質的滲流能力對壓力具有明顯的敏感性[8-9]，即隨著壓力變化，滲透率也發生變化。考慮壓力變化，滲透率指數式為：

式中：K 為目前地層壓力下儲層滲透率，10-3μm2；Ki為原始地層壓力下儲層滲透率，10-3μm2；α 為應力敏感系數，MPa-1；P 為目前地層壓力，MPa；Pe為原始地層壓力，MPa。

根據式（1），可得到考慮啟動壓力梯度和應力敏感的油相運動方程：

式中：v 為油相運動速度，m/s； μo為原油黏度，mPa·s；λ 為啟動壓力梯度，MPa/m； Kro為油相相對滲透率，無因次。

2 水平井產能公式推導

水平井井底流壓小于飽和壓力時，油藏會脫氣，地層由單相滲流變為油氣兩相滲流。先根據Josh[10]保角變換方法，然后再利用等值滲流阻力原理[11]，確定出低滲透油藏油氣兩相水平井產能預測公式。

2.1 水平平面產能公式

在水平平面內，水平井的泄油形狀是一個橢圓。假設橢圓泄油區域的長半軸為a，短半軸為b,水平井長度為L，引入儒柯夫斯基變換，將水平平面上橢圓泄油區域保角變換成半徑為2（a+b）/L 的圓，變換后相當于在半徑為2（a+b）/L 的圓形泄油區域內有一口半徑為1 的直井滲流（圖1）。

圖1 水平平面保角變換關系

式中：A、B 為已知常數。

結合式（3）和式（4），令 f ( P ) = ( AP + B) eα(P-Pe)，同時定義,把式（3）化解后，得到水平井在水平平面的產能公式為：

2.2 垂直平面產能公式

水平井在垂直平面的流動相當于底、頂供給邊界油藏中的一個匯點（圖 2）。引入保角變換，將z平面帶形區域變換成w平面的單位圓域。z 平面上匯點（0，0）在w 平面上變成原點（0，0），z 平面上的油井半徑 rw在w 平面上相應為 ρwv，其中

圖2 垂直平面保角變換關系

用與水平平面類似的方法，得到垂直平面內水平井產能公式：

根據等值滲流阻力原理，結合式（5）和式（6），得到低滲透油藏油氣兩相下的水平井產能公式（7）。

若考慮油層各向異性，即水平滲透率為 Kh，垂直滲透率為 Kv，各向異性系數則式（7）經過修正變換為式（8）。

將式（4）～式（7）帶入式（8）中，得到式（9），再將式（8）帶入式（9）中，得到式（10）。

目前，采用礦場單位，則式（10）可轉化為式（11），其為考慮啟動壓力梯度和應力敏感影響的油氣兩相下水平井的產能預測公式，能真實地反映水平井井底流壓小于飽和壓力時的產能狀況。

式中：Q′為水平井的產量，m3/d；Kh為水平滲透率，10-3μm2；β 為各向異性系數；h 為油藏厚度，m；L為水平段長度，m；a 為水平平面上長半軸的長度，m； rw為井筒半徑，m； Pw為井底流壓，MPa。

3 產能公式的求解及實例分析

3.1 產能公式的求解

水平井在水平平面的油氣滲流，近似直井的平面徑向滲流，利用文獻[12]中提出的當滲流為油氣兩相時，壓力分布如下：

式中：φ 為擬壓力值，MPa； φe為 Pe對應的擬壓力值，MPa； φw為 Pw對應的擬壓力值，MPa。

其中，φ 定義為擬壓力函數，關系式如下：

結合式（4）、式（12）及式（13），得到P 與r的函數關系：

3.2 實例分析

A 油藏為渤海油田典型的低滲透油藏，平均滲透率4×10-3～10×10-3μm2，原始地層壓力15.00 MPa，泡點壓力12.00 MPa，各向異性系數3。通過實驗測得啟動壓力梯度0.01 MPa/m，應力敏感系數0.03 MPa-1。經過對A 油藏與P 關系線性回歸，可得到式（14）中A=0.122，B=0.144。A 油藏的3 口水平井井底流壓均小于泡點壓力，利用本文推導的公式對其進行產能預測（表1），從表中可以看出，本文公式計算出的結果與實際產能相對誤差更小，為7.1%～9.4%，其主要原因為考慮了應力敏感對水平井產能的影響。因此，本文公式在預測水平井油氣兩相產能方面具有較高的實用性。

表1 預測水平井產能與實際數據對比

3.3 水平井產能影響因素敏感性分析

3.3.1 啟動壓力梯度

從圖3 可以看出，啟動壓力梯度對水平井產能影響呈線性下降關系。在相同水平段長度下，隨著啟動壓力梯度的增大，水平井產量減少，其主要原因是啟動壓力梯度增大，油藏的滲流阻力也增大，從而導致水平井的產能下降；當水平段長度為400 m時，啟動壓力梯度取0.001 MPa/m 和0.010 MPa/m 時對應的產能，比不考慮啟動壓力梯度時分別降低了5.6%和66.7%；當水平井長度為100 m 時，啟動壓力梯度取0.001 MPa/m 和0.010 MPa/m 時對應的產能，比不考慮啟動壓力梯度時分別降低了8.6%和75.8%，這表明在不同水平段長度下，水平段長度越小，啟動壓力梯度對水平井產能影響越大。

3.3.2 應力敏感系數

從圖4 可以看出，在相同的水平段長度下，隨著應力敏感系數的增大，水平井產量下降，主要原因是應力敏感系數增大導致滲透率下降，從而使水平井的產能下降。以水平段長度為400 m 為例，當應力敏感系數分別取0.01，0.03，0.06，0.09，0.12 MPa-1時，對應的水平井產量比不考慮應力敏感系數時分別降低了13.3%，30.0%，48.8%，60.0%，66.7%，這說明當應力敏感系數小于0.06 MPa-1時，應力敏感對水平井產能的影響較小，當應力敏感系數大于0.06 MPa-1時，應力敏感對水平井產能影響較大。

圖4 應力敏感系數對水平井產能影響(λ=0.001 MPa/m)

4 結論

（1）建立了同時考慮啟動壓力梯度和應力敏感的低滲透油藏油氣兩相下的水平井產能公式，該公式計算出的產能與實際產量相對誤差更小，適用于井底流壓小于飽和壓力時水平井產能的預測。

（2）啟動壓力梯度對水平井產能影響呈線性下降關系，即在相同水平段長度下，隨著啟動壓力梯度的增大，水平井產量減少，在不同水平段長度下，水平段長度越小，啟動壓力梯度對水平井產能的影響越大。

（3）在相同的水平段長度下，隨著應力敏感系數的增大，水平井產量下降，當應力敏感系數小于0.06 MPa-1時，應力敏感對水平井產能的影響較小，當應力敏感系數大于0.06 MPa-1時，應力敏感對水平井產能的影響較大。