城市軌道交通列車定時節能優化方法研究

李旭陽,田銘興,孫立軍,潘存磊

(1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,蘭州 730070； 2.甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室,蘭州 730070； 3.光電技術與智能控制教育部重點實驗室,蘭州 730070)

1 概述

目前，城市軌道交通系統在人們日常生活中占有越來越重要的地位。根據統計數據，列車牽引能耗占軌道交通系統總能耗的50%以上[1]。為了降低運營成本和促進低碳經濟，以降低牽引能耗為目的的列車運行優化具有重要意義。

近年來，關于城市軌道交通列車運行優化的研究逐年增加。文獻[2-3]將極大值原理應用在列車運行節能問題中，降低了牽引能耗，但因極大值原理為數學解析方法，過程較為復雜；文獻[4-6]研究將建設節能坡和列車操縱控制兩者結合的方法，可以實現降低能耗的目的，但是無法用于已有的線路；文獻[7]采用多目標優化模型，將列車的能耗和時間的偏移量之和作為優化目標，達到節能的效果，但是從仿真得到的列車速度曲線可以看出，列車最大運行速度遠遠低于限速值，造成了建設成本的浪費；文獻[8]針對下坡區段線路條件，提出一種快速搜索惰行點的方法，但是城市軌道交通都處于城市，大下坡道區段很少出現；文獻[9]在單列車運行優化模型中，以牽引末速度為自變量，在運行時間和線路條件的約束下，尋求牽引能耗最小的速度曲線，但是由于需要計算一個時間步長內列車行駛的距離，所以牽引能耗計算過于復雜，并且在仿真驗證時沒有考慮曲線等線路條件；文獻[10]采用時間逼近搜索算法搜索列車工況轉換點的位置，達到定時節能運行的目的，但是需要經過多次仿真才能尋求最優速度曲線，過程較繁瑣，且未考慮乘客的舒適度問題；隨著優化算法的不斷發展，學者針對列車運行優化算法方面進行創新。文獻[11-13]采用不同的優化算法對所建立的優化模型進行優化，得到最優的牽引能耗值與列車運行策略。

本文設計了以牽引距離為自變量的牽引能耗計算方法，并針對牽引能耗和運行時間構建了定時節能優化模型，采用遺傳算法對各階段距離進行優化，從而實現列車定時節能運行的目的。

2 列車運行優化問題分析

1988年，Howlett證明了以牽引能耗最小為目標的“四階段”最優運行策略，包括：牽引、巡航、惰行和制動四個工況[14]，如圖1所示，其中，點A、B、C為三個工況轉換點。四階段的距離不同，列車速度曲線不同，相應的牽引能耗和運行時間也不同。所以可以采用優化各階段距離的方法來尋求最優的速度曲線。

列車運行策略有節時策略、節能策略和定時策略[15]。沒有時間約束的節能策略是沒有意義的，因此定時節能優化是主要的研究方向[16]。同時，乘客乘坐的舒適度好壞也是評價城市軌道交通服務的標準之一，所以同時定時節能和提高乘客舒適度也是重要的研究方向。

圖1 “四階段”最優運行策略示意

3 牽引能耗計算

3.1 列車受力分析及牽引能耗計算方法

采用單質點模型對列車進行受力分析。在運行過程中，列車主要受到5種作用力：列車重力G、軌道對列車的支持力FN、牽引力F、阻力W和制動力B。受力方向如圖2所示。其中，牽引力F和制動力B可以通過列車牽引特性曲線和制動特性曲線確定。基于列車受力分析，牽引能耗計算過程如下。

圖2 列車受力示意

(1)牽引階段

列車的牽引能耗為牽引力做的功，牽引能耗計算公式如式(1)所示。其中，為了省去計算步長時間內的距離的步驟，使牽引能耗計算值更加準確，將步長距離設為1 m。

E1=∑F1(v)·Δs

(1)

(2)巡航階段

列車以牽引末速度保持勻速行駛，需要根據阻力的大小決定列車受到牽引力或制動力。列車受到的牽引力值與阻力值相等。牽引能耗計算公式

E2=∑F2(v)·Δs

(2)

(3)惰行、制動階段

當列車處于惰行工況時，列車在運行方向僅受到阻力；當列車處于惰行工況制動工況時，通常采用電阻制動方式，電動機轉換為發電機，消耗了列車的動能，最終實現列車減速進站[17]。由此可知這兩個階段中列車的牽引能耗為0。

所以列車的牽引能耗計算公式

E=E1+E2

(3)

3.2 牽引能耗計算流程

如圖1所示，當4個階段距離(即：S1、S2、S3、S4)確定時，列車的速度曲線和牽引能耗也隨之確定。當站間距離和運行時間給定時，其他3個階段距離S2、S3、S4取決于S1。所以速度曲線和牽引能耗的確定只與牽引距離S1有關。

對于某個S1，對應的速度曲線和牽引能耗的計算流程如圖3所示，計算方法主要思想如下。

(1)輸入牽引距離S1后，計算得到E1，在Si=S1處進行巡航。

(2)將巡航距離從S2=1 m以步長為1 m進行迭代，計算出列車巡航工況的能耗。

(3)在Si=S1+S2處開始惰行，并在Si=S處將列車速度從0反向遞推，判斷兩條曲線是否有交點，該交點為制動工況的起點。若無交點返回步驟(3)繼續迭代。

(4)判斷四階段總時間是否為T，時間不滿足時返回步驟(3)繼續迭代。

(5)得到與牽引距離S1對應的巡航距離S2，輸出牽引能耗值和速度曲線。

圖3 速度曲線和牽引能耗計算流程

4 定時節能優化模型及優化方法

根據上文所述，當列車運行時間和運行距離一定時，存在無數條滿足要求的速度曲線。不同的S1值對應不同的速度曲線，不同的速度曲線所對應的牽引能耗值也不同，所以必然存在使得牽引能耗最小的S1值。優化目標不同，采用遺傳算法進行優化得到的S1值也不同。

4.1 定時節能優化模型

定時節能優化是指列車在滿足站間距離、已給運行時間和線路條件的約束條件下，尋求牽引能耗最低的速度曲線。以牽引距離作為自變量，通過優化四階段運行距離，尋求最優的速度曲線。

4.1.1 目標函數

在城市軌道交通列車正式開始運營時，每一個站間的運行距離和運行時間都已經固定，所以以列車牽引能耗和時間誤差(運行時間計算值與給定值的差值)的加權和U最小為目標函數，如式(4)所示。

minU=min(kE+(1-k)|t-T|)

(4)

其中，k與1-k為權重系數，k的取值范圍為[0，1]；T為實際的站間運行時間；t為運行時間的計算值。

4.1.2 約束條件

具體約束條件包括3類。

(1)運行距離約束：列車運行距離為站間距，即四階段的運行距離S1、S2、S3、S4的總和為站間距離S。

(2)限速約束：列車在任意位置的速度vi不能超過此處線路規定的限速值vmaxi。

(3)最大加速度約束：首先，在運行時間約束下，列車運行時的加速度會影響列車的牽引能耗。可以通過限制列車牽引和制動工況下的最大加速度值amax1、amax2得到最優速度曲線。

其次，根據國際標準ISO2631給出了具體的評價舒適度值的測試結果[18]，可以看出列車在運行過程中加速度越大，乘客的乘坐體驗越差。所以可以通過限制列車牽引和制動工況下的最大加速度amax1、amax2來兼顧乘客舒適度。

綜上所述，定時節能優化模型如式(5)所示。

(5)

式中，ai1指牽引工況下任意位置處列車的運行加速度，ai2指制動工況下任意位置處列車的運行加速度。

4.2 優化方法

遺傳算法(Genetic Algorithm)是模擬達爾文的自然選擇學說和自然界的生物進化過程的一種計算模型，具有魯棒性高、收斂性好等優點，已在科學和工程領域的諸多優化問題中得到較好應用[19]。所以本文采用遺傳算法進行優化求解，對變量編碼、初始種群、適應度函數、遺傳操作(選擇、交叉、變異)等分別進行設計。遺傳算法流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法流程

基于遺傳算法，編寫上述所示的定時節能優化模型程序，將目標函數式(4)中的U值作為適應度值。設置變量個數為1、種群規模為100、交叉概率為0.8、變異概率為0.02以及遺傳運算的終止進化代數為100[20]。在MATLAB軟件中仿真，輸入相關數據，得到優化結果。

5 算例與測試數據對比

5.1 算例參數

結合文獻[10]中上海地鐵3號線“鐵力路站—友誼路站”的列車運行實測結果，對提出的牽引能耗計算和優化方法進行驗證分析。

上海地鐵3號線采用阿爾斯通AC03車型，列車采用6輛編組，將列車起始位置設為區間0 m處，列車牽引特性曲線和制動特性曲線如圖5所示。實際站間距為1 707 m，實際站間運行時間為133 s。區間限速信息見表1，線路坡道和曲線數據見表2。

5.2 優化結果及分析

(1)k值對能耗的影響

將k值從0以0.1為步長取至1，代入定時節能優化模型(未設置最大加速度值)中，通過遺傳算法優化，得到11組U值最小的牽引能耗值和時間誤差數據，如圖6所示。可以看出，時間誤差越大，牽引能耗值越小，且當k=0.4時，牽引能耗值和時間誤差最合適。故選取k值為0.4。

圖5 牽引、制動特性曲線

表1 線路條件數據

表2 線路限速數據

圖6 牽引能耗和時間誤差隨k值變化曲線

(2)最大加速度值對能耗值的影響

查閱相關資料，可知阿爾斯通AC03車型的正常牽引加速度值為0.9 m/s2、制動減速度值為1.0 m/s2。若加速度太小，會使得列車站間運行時間延長，甚至不符合時間約束條件。所以將最大加速度值amax1、amax2的范圍分別設為[0.6，0.9]和[0.7，1.0]。

在二者的范圍內取不同的amax1、amax2數組，輸入牽引能耗計算程序中，再通過遺傳算法對U值進行優化，得到不同數組所對應的最低的U值。最后得到U值隨最大加速度值變化三維示意圖，如圖7所示。通過對比所得到的U值，可以得出：

當amax1=0.887 9、amax2=0.833 3時，U值最小。

圖7 U值隨最大加速度值變化三維示意

(3)優化結果

表3給出了所對應的4個階段的距離(S1、S2、S3、S4)，表4給出了本文的優化結果，同時還給出了實測值和文獻[10]的優化結果。其中，時間誤差和節能率是以實測值為基準計算得到的。列車速度曲線對比如圖8、圖9所示。

表3 優化后各階段的距離值

表4 列車優化前后對比分析

由表4可知，與實測數據相比，定時節能優化情況下(k=0.4)，運行時間誤差為-0.16%，牽引能耗值為41.76 kW·h，節能率22.45%，節能效果明顯；兼顧舒適度情況下，運行時間誤差為0.05%，牽引能耗值為42.01 kW·h，節能率21.99%，達到了同時節能和兼顧舒適度目的。當不考慮舒適度時，優化效果更佳，這說明考慮舒適度會犧牲一部分節能效果。

圖8 定時節能優化的速度曲線對比

圖9 兼顧舒適度的速度曲線對比

由表3、圖8和圖9可以看出，兩種優化情況下巡航距離都較短，原因是列車在牽引階段以限制速度進行了一段巡航運行。在兼顧考慮舒適度的情況下，由于限制了牽引階段的最大加速度值，所以牽引距離會增加；為了達到節能的優化目標，巡航階段距離會縮短；在運行時間的約束下，為了使列車準時安全進站，惰行距離會縮短，制動距離會增加。

由表4、圖8和圖9可以看出，與實測速度曲線相比，兩種優化情況下得到的速度曲線都減少了工況轉化次數，減少了列車的顛簸，提高了舒適度。與文獻優化得到的速度曲線相比，適當降低了牽引末速度，盡可能地多采用了惰行工況，從而達到了降低牽引能耗的目的。從圖9可以看出，兼顧舒適度后的速度曲線更加平滑，舒適度更好。

6 結語

(1)對城市軌道交通列車運行優化問題進行了深入研究，設計了以牽引距離為自變量的牽引能耗計算方法，將牽引能耗值和時間誤差的權重和作為目標函數，利用遺傳算法對四階段距離進行優化，從而達到定時節能優化的目的。并通過限制牽引和制動工況的最大加速度值進一步提高舒適度。

(2)以上海地鐵3號線實際數據進行仿真，仿真結果顯示：定時節能優化時，列車運行時間為132.78 s，節能率22.45%；兼顧舒適度時，運行時間為133.05 s，節能率21.99%。節能效果都明顯高于文獻[10]中的優化效果。

(3)本文僅考慮了一次惰行的情況，節能效果沒有達到最優。同時，本文僅考慮了單列車單站間的節能優化，未涉及單車多站和多車多站節能優化問題。因此，可以通過增加列車惰行次數，并且考慮再生制動能量利用情況，使節能效果更加明顯，這是下一步工作的重點。

(4)本文采用的是單質點模型作為優化研究，但多質點模型在牽引計算中合力計算更加合理精確，同時也會影響運行速度、時間等計算結果精度。所以在后續的研究中，需要進一步采用多質點模型的優化研究。