基于修正G1和Vague集的川藏鐵路重大橋梁橋位評價研究

邱鈺峻,李遠富,柯 斌,但鵬飛

(1.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

為實現國內互聯互通，加快西部建設，我國大量規劃建設渝利鐵路、成蘭鐵路、川藏鐵路等艱險山區鐵路。而川藏鐵路穿越地區具有大高差、高海拔、地質災害頻發、氣候惡劣多變、生態環境脆弱等特點[1]，其線路選擇與建設都面臨著巨大挑戰。其中，艱險山區地形地質條件下橋位的選擇將嚴重影響線位、工程投資和運營維護[2]，特別是對于跨越深切溝谷的大渡河、雅礱江、金沙江、瀾滄江、怒江等大江大河的重大橋梁，其橋位選擇尤為重要。

川藏鐵路選線以“減災”[3]為主要理念并注重“綠色生態”[4]，橋位選擇以“一般大橋就線，重大橋梁就橋”為原則[2]。目前對橋梁方案評價的研究多從地質水文[5]、邊坡穩定性[6-7]、施工條件[8]、河道演變[9]等方面綜合指導橋位選擇，但對于地質條件復雜、氣候惡劣、生態脆弱的川藏鐵路橋位選擇缺乏全面性評價和系統性決策方法。另一方面，目前對多屬性方案評價的研究熱點集中在賦權方法和排序方法兩方面。關于賦權方法的研究，多對各種主觀權重(層次分析法[10]、Delphi法[11]、G1法[12]等)和客觀權重(變異系數法[13]、熵權法[14]、CRITIC法[15]等)進行修正或對其組合方式進行改進，以獲得更合理的指標綜合評價。其中，主觀賦權G1法作為對層次分析法的改進，能避免計算復雜、一致性檢驗難以通過的問題[16]；客觀賦權CRITIC法能同時反映指標信息量的大小和指標間的相關性[17]；通過客觀修正主觀組合賦權能更合理地兼顧專家意見和數據信息[18]，有效提高對川藏鐵路重大橋梁橋位多屬性綜合評價的合理性。而對于排序方法的研究，多在傳統排序方法灰色關聯法和TOPSIS法的基礎上進行改進[19]。其中，TOPSIS法比灰色關聯更能體現方案整體的優劣[20]，而Vague集能有效反映評價的模糊性和不確定性[21]，將TOPSIS法向Vague集拓展進行排序，對川藏鐵路橋位選擇這樣的復雜模糊系統評價具有良好的適用性。

因此，對艱險山區鐵路重大橋梁橋位選擇進行研究，選取工程技術、工程經濟、施工條件、地形地質、水文氣候、生態影響6個方面指標建立起川藏鐵路重大橋梁橋位選擇指標評價體系，以CRITIC法修正G1法進行指標主客觀組合賦權，并采用Vague集-TOPSIS法進行方案排序確定最優橋位方案。

1 川藏鐵路橋位選擇指標評價體系

川藏鐵路沿線溝谷深切、坡體穩定性差、斷層廣布、生態脆弱，且其降水和極端氣溫隨高程變化極大。一方面川藏鐵路地質災害頻發，影響橋梁線路安全；另一方面極端氣候嚴重影響橋梁耐久性和施工條件。因此，川藏鐵路重大橋梁橋位選擇應以“減災”為核心，在保證橋梁及線路安全性的情況下，兼顧環保性和經濟性。根據川藏鐵路重大橋梁選址原則[2]并結合川藏鐵路沿線特征，選取技術可行性、行洪要求、通航要求3個指標作為橋梁修建的可行性判斷指標；從工程技術、工程經濟、施工條件、地形地質、水文氣候、生態影響6個方面遴選出17個指標建立川藏鐵路重大橋梁橋位方案綜合評價的指標體系，如圖1所示。

圖1 川藏鐵路橋位選擇指標評價體系

2 基于CRITIC-G1法的指標賦權

2.1 CRITIC法客觀賦權

CRITIC法是根據指標數據的差異性和各指標間的相關性確定客觀權重，其計算步驟如下。

(1)計算指標Xj的標準差σj

(1)

(2)計算指標Xi與指標Xj相關性rij

(2)

(3)計算指標Xj所含信息量cj

(3)

(4)計算客觀權重wC

(4)

2.2 G1法主觀賦權

G1法是通過專家確定m個指標的重要度排序及相鄰重要度排序指標間的比值確定主觀權重wG，其計算公式如下

(5)

wGj-1=rjwGj，j=m，m-1，…，3，2

(6)

式中，rj為專家確定的第j-1重要指標與第j重要指標的重要度比值；wGj為第j重要指標的主觀權重。

2.3 CRITIC修正G1法

主觀賦權的主觀意愿過強，客觀賦權又難以表征指標本身的重要性。因此，需組合主客觀權重進行賦權，以提高指標綜合評價的合理性。而采用客觀修正主觀的組合賦權方式能使評價結果具有更好的合理性和區分度[18]，因此采用CRITIC修正G1法進行組合賦權，用CRITIC法計算所得指標信息量之比代替G1法中有專家確定的指標重要度之比，以巧妙兼顧指標客觀信息量和主觀重要度。則相鄰重要度排序指標間的比值rj修正為[12]

(7)

3 川藏鐵路橋位評價模型

3.1 Vague集

Vague集作為模糊集的發展，通過構建隸屬區間[tA(xi)，1-fA(xi)]以同時表示論域U={x1，x2，…，xm}中元素xi對于Vague集A位于[0，1]區間的真隸屬度tA(xi)、假隸屬度fA(xi)和猶豫度πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)。

3.1.1 指標的Vague集表示

定性指標可根據Vague集7級語言變量(表1)確定方案集A={A1，A2，…，An}中各定性指標對應Vague值。

表1 Vague集7級語言變量

定量指標可分為成本型和效益型指標，分別可根據式(8)、式(9)轉化為Vague集值。

成本型

(8)

效益型

(9)

式中,tij、fij分別為方案Ai在指標Xj下的真、假隸屬度；xij為方案Ai在指標Xj下的指標初始值。

最終將方案Ai在指標集X={X1，X2，…，Xm}下的Vague集表示為

Ai={(X1，[ti1，1-fi1])，(X2，[ti2，1-fi2])，

…，(Xm，[tim，1-fim])}

(10)

3.1.2 Vague集的適應度及指標權重

通過Vague集對方案指標模糊度的量化，可進一步對每個指標的不確定性信息進行處理，得到方案各指標適應度，對指標進行較為準確的描述。高建偉公式[22](式(11))能合理利用未知信息，評價穩定可靠，魯棒性好[23]，對川藏鐵路橋位指標模糊評價具有很好的適用性。因此，采用式(11)將方案指標Vague集轉化為適應度矩陣H=(hij)n×m

(11)

式中，hij為方案Ai在指標Xj下的適應度。

(12)

根據適應度歸一化矩陣H′，利用式(1)～式(3)、式(5)～式(7)，即采用CRITIC修正G1法計算得到指標綜合權重W。

3.1.3 Vague集的相似度量

對于方案的Vague集多準則模糊決策，需求解各方案與理想方案的相似度量M(M∈[0，1])，相似度量M越接近1，方案越相似，相似度最高的方案即最優方案。整體求解思路為：先求解兩方案各指標Vague值的相似度量，在綜合指標權重進行加權得到兩方案Vague集的相似度量。

Vague值[tx，1-fx]、[ty，1-fy]間的相似度量需綜合考慮3個因素[24]。

(1)表征真隸屬度和假隸屬度差異的區間端點距離，即|tx-ty|和|fx-fy|；

(2)表征真假隸屬趨勢對比的Vague值核距離(S(x)=tA(x)-fA(x))對比，即|S(x)-S(y)|；

(3)Vague值中猶豫度πx、πy對真假隸屬度的影響[24]。

鄧維斌[25]公式綜合考慮上述3個因素，度量結果符合實際且具有很強相似度區分能力。因此，選取此公式計算Vague值的相似度量M([tx，1-fx]，[ty，1-fy])，即

M([tx，1-fx]，[ty，1-fy])=

(13)

結合CRITIC修正G1法，計算得到指標綜合權重W，進行指標Vague值相似度量加權，得到Ai、Aj兩方案Vague集的相似度量為

(14)

3.2 基于TOPSIS-Vague集的方案排序

TOPSIS法通過衡量方案與正理想解和負理想解的距離來確定最優方案，而Vague集能更準確描述定性指標的不確定性，可衡量各方案間的相似度進行多準則模糊決策。將兩個方法進行結合，能有效兼顧川藏鐵路橋位方案的整體性和內部變化評價。計算步驟如下。

(1)確定方案Vague集的正理想解方案A+和負理想解方案A-

(15)

(16)

(2)根據式(13)、式(14)計算各備選方案Ai(i=1，2…，n)與正理想解方案A+和負理想解方案A-的相似度量M(Ai，A+)、M(Ai，A-)，相似度量越大，則備選方案與理想方案的距離越近。

(3)結合TOPSIS法計算方案Ai(i=1，2…，n)貼近度ei，如式(17)所示。貼近度ei反映了備選方案與正理想解方案A+的相似度在整體正負理想解相似度的占比，其值越大，則備選方案與正理想解距離越近，與負理想解距離越遠，整體上方案越優，可將備選方案貼近度值最大者作為最優方案。

(17)

4 怒江大橋案例分析

川藏鐵路邦達機場至八宿段需跨越怒江，而怒江沿岸溝谷深切，必須采用大跨度橋梁跨越[2]。怒江大橋的修建困難、技術復雜，屬A類重大橋梁工程，且作為川藏鐵路的控制點，極具政治、經濟和軍事意義。因此，需對怒江大橋橋位進行多方案比選，確定最優方案。經過大范圍選址，可選橋位有加臘、拉巴、吉卡、麥確、丟攻、麥熱等7處，但滿足橋位工程地質安全性要求的僅丟攻、加臘兩處。根據丟攻、加臘兩處橋位地形地質特征,確定了3個滿足技術可行性的橋式方案，即采用高760 m、主跨(140+1064+140) m鋼桁梁懸索橋的丟攻高橋位方案A1,采用高240 m、主跨500 m高桁拱橋的丟攻低橋位方案A2,采用高640 m、主跨980 m鋼桁梁懸索橋的加臘橋位方案A3[2]。重大橋梁作為線路的控制點，其橋位和橋式方案不僅關乎橋梁本身建設難度，還會影響線路工程數量、沿線施工難度、地形地質、水文氣候、經濟效益、生態等情況。如：加臘和丟攻橋位雖均滿足工程地質要求，但加臘橋位線路較丟攻橋位線路沿線地質條件較差，但其橋隧比較低；丟攻橋位，高橋方案較低橋方案能縮短線路長度，但會增加橋隧比。因此需根據川藏鐵路橋位選擇指標評價體系進行多準則綜合評價。由于各方案和各指標間的差異評價具有模糊性，為更準確評價方案間差異，采用基于修正G1-Vague集的評價模型進行3個方案的詳細比選，3個方案的指標信息如表2所示。

根據表2指標信息，分別采用Vague集7級語言變量(表1)和式(8)對三個方案的指標值(定量指標均為成本型指標)進行Vague值量化，如表3所示。

以“減災”為核心，在保證橋梁、線路的基礎上，兼顧經濟和生態效益，從而確定一級指標重要度排序為X4>X1>X5>X2>X3>X6，各準則層二級指標重要度排序為X11>X12>X13，X22>X21，X31>X32，X41>X43>X42>X44，X54>X55>X52>X51>X53。

再對其指標值無差異的指標進行約簡，約簡掉地表與地下水X52、行洪條件X54、通航要求X55三個無差異指標。

表2 怒江大橋橋位評價指標

表3 怒江大橋橋位方案Vague集量化

根據式(15)、式(16)確定正理想解方案A+和負理想解方案A-如表3所示。又根據式(13)、式(14)、式(17)計算得3個橋位方案貼近度為：e1=0.584 5、e2=0.472 8、e3=0.408 8。則，方案評價排序為：A1>A2>A3，丟攻高橋位方案A1為最優方案。

3個橋位方案橋梁本身建設難度均較大，三者均需架設纜索吊施工，其中丟攻高橋方案施工場地狹窄，丟攻低橋方案采用鋼桁拱橋還需設置扣束、背束，均使施工難度加大。從線路整體上看，丟攻高橋位方案沿線路工程地質條件較好，使線路整體施工難度較小；而丟攻低橋方案和加臘橋位方案均需大量展線，不僅極大增加了隧道長度，增大了工程量，且加臘橋位方案沿線地質條件較差、降雨量大，易發生災害，還使得線路整體建設難度增加。因此丟攻高橋位方案在工程技術、施工難度、地質條件方面更加安全可靠。丟攻高橋位方案較其他方案縮短線路長度34 km以上，減少預估工程投資57億元以上，且運營費用較少，工期較短，創造了極大經濟和社會效益。由此可見，選擇該方案作為最終怒江大橋橋位方案，合理可行，同時也說明該川藏鐵路橋位評價模型評價結果的正確性，能通過Vague集較為準確地量化各模糊性評價指標，并結合TOPSIS法進行多準則模糊評價，得到正確結果。

表4 怒江大橋橋位選擇指標權重

另一方面，各準則權重不同，而各準則層下各指標權重相同，說明同一準則下的各指標由CRITIC法確定的反映指標方案間差異大小和指標間相關性的指標客觀信息量與專家確定的重要度的大小順序相悖，由此均衡指標權重。可見以信息量之比代替重要度之比修正G1法賦權能兼顧客觀差異與主觀偏好，提高評價合理性。

5 結論

(1)以減災為核心，以工程技術、工程經濟、施工條件、地形地質、水文氣候、生態影響6個方面17個指標建立指標體系，對川藏鐵路重大橋梁橋位方案評價更具全面性和針對性。

(2)用指標CRITIC信息量之比代替G1法中主觀確定的指標重要度之比修正G1法組合賦權，能兼顧指標客觀信息與主觀重要性，提高賦權合理性。

(3)用Vague集對川藏鐵路橋位指標進行量化，能較有效處理指標評價的模糊性，提高評價準確性，并與TOPSIS結合進行排序，能綜合衡量方案的內部相似性和整體相似性。

(4)建立修正G1法和Vague集的橋位評價模型，確定怒江大橋的最優橋位為丟攻高橋方案合理可行，可為艱險山區鐵路重大橋梁橋位選擇提供有效決策方法。