氣體流量計K系數的測量不確定度評定

李 彭, 葉 苗, 陳 芮, 宋海英, 馮 渝, 鄭 靜

(中石油西南油氣田分公司重慶氣礦)

工業上用于測量氣體體積流量[1]的流量計主要有速度式、容積式和差壓式等。速度式流量計和帶脈沖輸出的容積式流量計的累計流量可以通過流量計發出的脈沖數除以流量計K系數計算得到，流量計K系數表示單位體積的流量流過流量計時流量計發出的脈沖數。對這兩種流量計進行檢定時，示值誤差可以用累計流量示值誤差和K系數示值誤差表示，用累計流量表示的流量計精度較高，但數據的同步性不如K系數好；用K系數表示的流量計同步性好，而且使用計算機系統處理數據方便快捷，在對計量精度要求不高的場合如企業內部交接計量和觀察計量等，可以使用K系數表示流量計示值誤差。本文以使用音速噴嘴氣體流量標準裝置測量速度式渦輪流量計和帶脈沖輸出的容積式羅茨流量計為例，全面對影響K系數的因素進行分析，特別是平時容易被忽視的空氣濕度，并給出評定K系數測量不確定度的全過程，可為該行業的從業人員提供一定的參考。

1 測量方法概述

依據JJG 1037-2008《渦輪流量計檢定規程》和JJG 633-2005《氣體容積式流量計檢定規程》，使用準確度等級為0.3級1～638.5 m3/h、測量介質為空氣的音速噴嘴氣體流量標準裝置對準確度等級為1.0級10～100 m3/h的TBQZ-50B型渦輪流量計和1.0級1.73～250 m3/h的G160-3-FCM型羅茨流量計進行測量。

采用9只音速噴嘴并聯作標準，利用水循環真空泵抽真空使音速噴嘴前后背壓比小于臨界背壓比，使音速噴嘴喉部處氣體流量達到當地音速，在穩定的工況下，流經噴嘴和被檢流量計的氣體質量流量是相同的，測量出噴嘴滯止腔內及被測流量計處溫度和壓力，可以換算出在時間t內通過被測流量計的累計體積流量Vm。被測流量計的體積量Vm與流量計輸出的脈沖數N之比為流量計K系數，當被測流量計用K系數表示流量計示值誤差時，此時K系數的測量不確定度為裝置測量該類流量計的不確定度。

2 測量模型

累計體積流量計算公式：

(1)

空氣摩爾質量計算公式[2]：

(2)

流量計K系數的計算公式：

(3)

式中：Vm—被檢流量計實際累計體積流量，m3；A*—噴嘴喉部的截面積，m2；C—噴嘴的流出系數，無量綱；C*—實際空氣的臨界流函數，無量綱；p0—噴嘴前空氣的絕對滯止壓力，Pa；T0—噴嘴前空氣的絕對滯止溫度，K；pm—被檢流量計處空氣的絕對壓力，Pa；Tm—被檢流量計處空氣的絕對溫度，K；Zm—被檢流量計處空氣的壓縮因子，無量綱，此處Zm≈1；R—通用氣體常數，8.31 441 J/(mol·K)；M—空氣摩爾質量，kg/mol；ψ—空氣相對濕度，%RH；pw—空氣飽和水蒸氣壓力，kPa；t—檢定時間，s；K—被檢流量計K系數，1/m3；N—被檢流量計輸入的脈沖數，無量綱。

3 測量不確定度分析

分析式(3)可知，流量計儀表系數K的測量不確定度由被檢流量計累計體積流量Vm和被檢流量計的輸入脈沖數N合成，其中Vm的測量不確定度定義為裝置的測量不確定度，也是影響測量結果不確定度的關鍵量；結合式(1)可知，流量計K系數的測量不確定度來源有N、A*、C、C*、p0、M、T0、pm、Tm、Zm、t，并可認為這些輸入量互不相關。

則合成標準不確定度為[3]：

(4)

擴展不確定度：

U=uc·k

(5)

4 不確定度分量的評定

4.1 測量重復性引入的標準不確定度u1

表1 渦輪流量計重復性測量數據

4.2 噴嘴喉部截面積A*引入的標準不確定度u2

噴嘴經上級機構溯源，喉部截面積為某一常數，故u2=0。

4.3 噴嘴流出系數C引入的標準不確定度u3

噴嘴經上級機構溯源，其流出系數C的相對擴展不確定度Ur=0.15%，k=2。依據JJG 643-2003《標準表法流量標準裝置》，并聯使用的噴嘴組的準確度不低于單只噴嘴的準確度[4]，因此可取單只噴嘴進行分析，故u3=0.15/2=0.075%。

4.4 實際空氣的臨界流函數C*引入的標準不確定度u4

依據JJG 620-2008《臨界流文丘里噴嘴》，可估算C*的相對擴展不確定度Ur=0.1%，k=2，故u4=0.1/2=0.05%。

4.5 噴嘴前絕對滯止壓力p0和被檢流量計處絕對壓力pm引入的標準不確定度u5和u6

4.6 噴嘴前絕對滯止溫度T0和被檢流量計處絕對溫度Tm引入的標準不確定度u7和u8

溫度變送器擴展不確定度U=0.2℃，k=2，測量時氣體溫度取20℃，故u7=u8=0.2/(293.15×2)=0.034%。

4.7 被檢流量計處空氣壓縮因子Zm引入的標準不確定度u9

在上述檢測環境下空氣的壓縮因子[6]接近1，由壓縮因子引入的不確定度很小，所以估算u9=0。

4.8 空氣摩爾質量M引入的標準不確定度u10

大部分技術人員在分析M的標準不確定度時，通常都將摩爾質量直接取成干空氣的摩爾質量，如果濕度對空氣摩爾質量的影響很小，這種取法是可行的。但實驗室的環境條件不可能保持空氣絕對干燥，從表2也可以看出，在低壓常溫條件空氣濕度對M有不可忽略的影響，而且隨著濕度的增加影響越大，當常溫時濕度超過40%左右，不能忽略濕度對空氣摩爾質量的影響。本次測量溫度取20℃，壓力p0取97 kPa，從飽和水蒸氣的壓力和密度表查得pw=2.337 kPa；濕度為70%RH，測量濕度的溫濕度計的相對擴展不確定度U=1.2%RH,k=2，將各項數據代入式(2)計算出?w/?ψ=0.184,則u10=0.1846×1.2/2=0.11%。

表2 不同溫度下不同濕度的空氣對M的影響(p0=101.325 kPa)

4.9 測量時間t引入的標準不確定度u11

4.10 被檢流量計輸入脈沖N引入的標準不確定度u12

檢定過程中，規程要求應保證一次檢定中流量計輸入的脈沖數由分辨率帶來的相對不確定度不大于被檢流量計最大允許誤差絕對值的1/10。對于高頻輸入的氣體流量計，輸入的脈沖數一般都滿足該要求，但對于低頻輸入的氣體流量計的低流量范圍(如口徑較大的羅茨流量計)，則需要延長檢定時間增加輸入脈沖數才能滿足該要求。本文被測渦輪流量計和羅茨流量計的準確度等級為1.0級，所以要求輸入脈沖N≥1 000，脈沖測量誤差ΔN=±1，按均勻分布計算。

對渦輪流量計，實測流量點20 m3/h檢定時間60 s的輸入脈沖數5 204，故u12=0.011%，k=2。

對羅茨流量計，實測流量點50 m3/h檢定時間180 s的輸入脈沖數898，故u12=0.065%，k=2。

5 合成標準不確定度uc

5.1 標準不確定度分量

各項標準不確定度來源及數據匯見表3。

5.2 合成標準不確定度uc

由式(4)計算可得渦輪流量計uc=0.13%,羅茨流量計uc=0.14%。

表3 各項標準不確定度來源及數據匯總表

6 相對擴展不確定度Ur

渦輪流量計K系數的相對擴展不確定度Ur=k·uc=0.26%,k=2。

羅茨流量計K系數的相對擴展不確定度Ur=k·uc=0.28%,k=2。

7 結論

1)在氣體流量計K系數的測量結果不確定度分析的實際過程中，速度式流量計和帶脈沖輸出的容積式流量計的示值誤差可以用累計流量示值誤差和K系數示值誤差表示。用K系數表示的示值誤差同步性好，數據處理方便快捷，其測量結果不確定度主要由測量裝置Vm引入的不確定度和流量計輸入脈N引入的不確定構成。

2)當測量裝置經上級機構溯源有效后，可直接引用檢定或校準證書中給出裝置Vm的不確定度或準確度等級或最大允許誤差計算其標準不確定度，而不必重復不確定度分量的評定的步驟；當測量裝置未經上級機構溯源而直接使用時，參照不確定度分量的評定步驟全面分析影響裝置不確定度的因素；當空氣濕度超過40%RH時，濕度對空氣摩爾質量的影響較大，不能忽略空氣濕度對裝置的影響。

3)對于輸入脈沖數，雖然通過延長測量時間降低輸入脈沖對流量計測量不確定度的影響，但測量時間過長會降低響應速度；因此在低流量范圍適當延長測量時間的同時，按檢定規程對流量計輸入的脈沖數最低要求，估算其對測量不確定度的影響。