話說“石頭、剪刀、布”

鄒全飛

在一次日常的教室值日工作中，甲、乙兩個同學因“誰去倒垃圾”這件事發生了分歧，眼看兩個同學就快要吵起來了，一旁的丙同學提議：“你們倆都不要爭了，干脆‘石頭、剪刀、布吧。”兩個同學欣然同意，友好地解決了這次的爭議。這樣的場景，在我們的生活中處處可見。

“石頭、剪刀、布”作為猜拳的一種，在中國早有文獻記載。根據明代謝肇淛所撰的《五雜俎》一書記載，猜拳的傳統可以追溯到漢朝的手勢令與豁拳。《全唐詩》錄詩《招手令》，以比喻手法生動描繪了類似的游戲。明朝李日華《六硯齋筆記》載云：“俗飲，以手指屈伸相搏，謂之豁拳。”明清小說中記載得更多，《紅樓夢》第六十三回載云：“彼此有了三分酒，便猜拳贏唱小曲兒。”《水滸傳》第一百零九回載云：“猜拳豁指頭，大碗價吃酒。”清朝人趙翼有詩云：“老拳轟拇陣，謎語斗鬮戲。”

從“石頭、剪刀、布”單次游戲的結果上看，每一次出拳有三種結果：贏、平局、輸。這對參與游戲的雙方來說都是公平的，這也是大家都樂意用這個游戲來解決爭端的重要原因。

例：甲和乙兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則甲和乙比賽至第4局甲勝出的概率是（ ）

A.B.C.D.

假設甲和乙出哪一種手勢都是隨機的，也是等可能的，我們用（甲、乙）表示每次游戲的結果，先用列舉法寫出所有可能出現的結果：（石頭、剪刀）、（石頭、布）、（石頭、石頭）、（剪刀、布）、（剪刀、石頭）、（剪刀、剪刀）、（布、剪刀）、（布、石頭）、（布、布）。

根據游戲規則，可得每局比賽中甲勝乙、平局和甲輸給乙的概率都為。甲和乙比賽至第4局甲勝出，即前3局中甲勝2局，有1局不勝，第4局甲勝。所以，甲和乙比賽至第4局甲勝出的概率為：p=C23（）2（）×= ，其中C23==3，表示前3局中甲勝2局的組合數。因此，B選項是正確的。

假如甲、乙、丙三個人玩“石頭、剪刀、布”，每個人出哪一種手勢是隨機的，也是等可能的，那么對每個人來說還公不公平呢？從理論上來看，雖然在單次出手勢中三個人是同時出手勢的，但其實相當于玩一次游戲分三步完成，甲出的手勢有三種情況，乙出的手勢有三種情況，丙出的手勢也有三種情況，故一次游戲結果基本事件數N=3×3×3=27，我們如果用（甲、乙、丙）表示一次游戲的結果，其中甲贏的基本事件包含三個：（剪刀、布、布），（石頭、剪刀、剪刀），（布、石頭、石頭）。可由概率的計算公式求得甲贏的概率為，乙和丙贏的概率也分別是，所以游戲還是公平的。同理，可以求得每個人輸的概率都是，平局的概率都是。

雖然“石頭、剪刀、布”的游戲是公平的，但在實際的游戲過程中，輸贏主要還是取決于參與選手的反應能力、心理素質和靈活性。單次玩法比拼運氣，多回合玩法比拼心理，這使得“石頭、剪刀、布”這個古老的游戲同時擁有“意外”與“技巧”兩種特性，深受人們的喜愛。