大跨徑連續梁橋靜載試驗變形的快速預測技術研究

王培金

(山東省交通規劃設計院 濟南市 250031)

0 引言

大跨徑連續梁橋的靜載試驗是在成橋階段和運營期評估橋梁承載能力的重要手段，通常情況下要根據實際的橋梁參數，進行結構受力分析而得到評估指標的理論值，并在實際靜載試驗期間采集評估指標的實測值，通過比較實測值與理論值的相對大小，進而評估結構的承載能力狀況。

然而，對大跨徑橋梁結構的分析是比較耗時耗力的工作，需要特別仔細地輸入結構參數、材料參數、邊界條件、荷載數據等，分析過程中也容易出現錯誤。在如今的大數據和人工智能時代，利用工程師們已經積累的大量數據，結合適當的預測算法，預測得到近似值，作為“校核參考值”，用于對結構分析結果進行校核，對于避免計算錯誤具有重要的意義。討論用于此目的的預測算法，稱為模型樹預測算法，并利用該算法預測大跨徑連續梁橋在靜載試驗狀態下的跨中下撓值。

1 連續梁橋靜載試驗

靜載試驗主要是通過測量主梁結構在靜力荷載作用下各控制斷面的應變及結構變形，檢驗結構承載能力的重要手段。

靜載試驗各工況下所施加荷載的大小，根據靜力試驗荷載效率η的合理范圍確定，靜力試驗荷載效率η由式(1)計算得到。《公路橋梁荷載試驗規程》要求η的合理范圍位于0.95～1.05之間。

(1)

式中，η表示靜力試驗荷載效率；Sstate表示試驗荷載作用下，某工況最大計算效應值；S表示設計標準活荷載不計沖擊作用時產生的某試驗工況的最不利計算效應值；(1+μ)表示設計計算取用的沖擊系數。

根據確定的試驗加載量，采用有限元進行理論計算，可以得到關鍵截面評估指標的理論值，用Ss表示。現場施加試驗荷載時，可以利用測試儀器采集得到評估指標的實測值，用Se表示。然后，計算得到校驗系數，其計算方法用式(2)表示。

(2)

對于預應力混凝土結構的彈性下撓值，其校驗系數通常位于0.70～1.00之間。

由以上敘述可知，在大跨徑連續梁橋靜載試驗過程中，當評價指標為主跨跨中下撓值的時候，關鍵在于獲得兩個參數：試驗荷載作用下由有限元結構分析得到的理論下撓值(即理論值)、現場試驗過程中測得的實際下撓值(即實測值)。下文將以大跨徑連續梁橋跨中下撓的理論值預測為例，闡述模型樹預測算法的應用，此外，該算法同樣可以用于跨中下撓實測值的預測。

2 預測算法原理

模型樹預測算法(又可稱為“模型樹”、“模型樹算法”或“模型樹學習算法”)是一種機器學習算法，主要用于對連續數值問題進行預測，可以用于任何非線性問題的預測。

為了建立這樣的模型，首先得準備樣本數據。根據目的不同，把樣本數據分為訓練樣本數據和測試樣本數據，二者的數據格式完全相同，只是目的不同。訓練樣本數據用于訓練模型，而測試樣本數據用于測試訓練好的模型是否能夠合理地進行預測。每條樣本數據都要包含一個或多個特征數據(又稱為特征變量)，并包含一個目標變量。對于多條樣本數據，把每條樣本數據的特征變量值都排列起來，其中每一列代表一條樣本數據的各個特征值，就形成了特征數據矩陣。對于訓練樣本數據，用符號X表示特征數據矩陣，而對于測試樣本數據，用符號X1表示特征數據矩陣。把所有樣本的目標變量值排列成列向量，就得到目標向量，對于訓練樣本數據，它是輸入數據，用y表示；而對于測試樣本數據而言，目標向量表示輸出數據，即預測結果，用Y1表示。

為了建立模型樹算法，首先討論模型樹算法的基礎，即線性回歸算法。當給定訓練樣本的特征數據矩陣和目標向量，利用文獻[4]得到線性預測的回歸系數：

(3)

為了利用模型樹進行預測，首先得通過訓練來創建模型樹。創建模型樹的過程，是從根節點(最上面的節點)開始，逐層向下構建所有節點的過程。在計算機中，可以通過遞歸循環算法來實現，其中每一個節點的創建才是關鍵。為了創建一個節點，首先需要根據給定樣本數據，判斷該節點是葉子節點還是決策節點。

如果判斷其為葉子節點，則該節點表示線性回歸模型，根據式(1)可以求出線性回歸系數。

如果是決策節點，關鍵在于求出用于決策的特征名稱、用于決策的特征值，并進一步構造位于其下一層的左子樹和右子樹。比如在根節點的創建過程中，會輸入整個訓練樣本數據(簡稱數據集D)，為了求出用于決策的特征名稱和用于決策的特征值，那么就按照所有可能的特征變量和所有可能的特征值，分別“試算”，然后對試算結果的混亂度SV進行評價，混亂度越低，代表所選擇的特征變量和特征值越好。假設數據集中的每條樣本都有n個特征變量，用i表示第i個特征變量(1≤i≤n);又假設在所有訓練樣本數據中，第i個特征變量的所有取值中，有m種可能，用j表示第j種特征值Vij(1≤j≤m)，對于不同的特征變量，m通常是不相等的。對于每一個i和j，都需要計算出對應的混亂度SVij。為了計算得到SVij，在選定了第i個特征變量及相應的第j種特征值后，把數據集D分成兩個數據集Dij1和Dij2，其中Dij1中的所有樣本數據第i個特征變量的值都小于Vij，Dij2中的所有樣本數據第i個特征變量的值都大于或等于Vij。這樣就把一個數據集劃分為兩個數據集，然后對于每個數據集都分別計算線性回歸系數，并根據求得的線性回歸系數，對該數據集樣本自身進行預測分析，得到預測目標向量，并將其值與樣本數據中的輸入目標向量相減，得到誤差列向量ΔyDij1和ΔyDij2，從而計算出混亂度SVij，如式(4)所示。

(4)

SVij本質上就是ΔyDij1的總方差與ΔyDij2的總方差之和。當依次改變所有的i和j，求得所有SVij時，即可找到最小的SVij，將其對應的特征變量名稱和特征值作為該節點的決策特征名稱和決策特征值。然后把對應的兩個數據集Dij1和Dij2分別分配給其左子樹和右子樹，進而對左子樹和右子樹采用上述相同的步驟，通過遞歸循環可以創建出整棵模型樹。

3 應用分析

為了演示算法的應用，利用算法來預測大跨徑連續梁橋靜載試驗中的主跨跨中下撓理論值。其中，所有樣本數據都是針對3跨預應力混凝土PC變截面連續梁橋的，混凝土材料強度等級為C50，行車荷載都為公路I級。

3.1 數據準備

所需要的數據包括訓練樣本數據和測試樣本數據，分別見表1和表2所示，二者的數據格式相同,都包括特征變量和目標變量(下撓值)。特征變量可以采用很多特征，鑒于所使用的樣本數量有限，特征變量也不宜過多，使用了4個特征變量，分別為主跨跨度(m)、邊中跨比(邊跨與中間跨跨度比)、高跨比(主跨跨中梁高與主跨跨徑的比值)、寬度比(主梁底面寬度與頂面寬度的比值)。如果樣本數量足夠大，還可以選用更多的特征變量，比如跨中附近的腹板厚度、1/4跨附近的梁高、1/4跨附近的腹板厚度、支點附近的梁高、支點附近的腹板厚度、配筋率等等指標。

表1 訓練樣本數據

注：鑒于篇幅限制，本表格僅列出少量幾條數據

表2 測試樣本數據

3.2 基于訓練的模型創建

通過使用python語言編制了模型樹算法計算程序，通過對表1所示的訓練樣本數據進行訓練，創建得到了相應的預測模型樹，見圖1所示。

3.3 數據測試

根據訓練所得的模型樹，對表2的測試數據進行了預測，預測結果見表3所示。根據表3中的數據可知，預測值與實際理論值之間的誤差較小。當然，如果改變測試數據，預測誤差可能會進一步增加。如果采用更多樣本數據和更多特征參數來對模型進行進一步訓練，期望著預測的可靠性會進一步提升。

表3 預測算法的測試結果表

4 主要結論

以大跨徑連續梁橋在靜載試驗期間的跨中下撓值預測為例，演示了模型樹學習算法在橋梁工程領域的應用，有關結論如下：

(1)模型樹算法是通過將非線性問題轉換為多個線性問題的一種算法，可以應用于大跨徑連續梁橋靜載試驗過程中的跨中撓度預測。該算法并非用于取代傳統結構分析方法的，而是把它作為的一種新的快速計算手段，用于數據復核目的。

(2)測試數據表明，誤差相對較小，表明算法本身具有很好的工程應用價值。

(3)鑒于機器學習算法的特點，當數據樣本數量和特征變量數量增加時，預測可靠性有望進一步提高。因此，后續有望通過提升樣本數量和特征變量數量，來提升模型樹的可靠性，提升預測精度。

需要說明的是，本文研究過程中所使用的訓練數據和測試數據都來源于承載能力處于正常工作狀態的橋梁，這些橋梁通常都處于線彈性工作狀態，其變形的可預測性較好，使用本文方法的預測效果較為理想。然而，對于較少數承載能力不足的橋梁(注：這些橋梁可能表現出較強的材料非線性特征，變形的可預測性較差)，當前還缺乏相應的數據驗證與研究，因此，本方法目前不適用于承載能力不足的橋梁，在實際工程應用過程中應注意判斷適用性。

總體而言，鑒于工程界積累了大量的工程數據，通過利用模型樹等有關機器學習算法，可以充分發揮已有數據的價值，使數據服務于工程實踐，應該具有較好的應用前景。