基于自抗擾控制的微電網三相不平衡問題研究

錢夢然，李輝，劉新秀

基于自抗擾控制的微電網三相不平衡問題研究

錢夢然，李輝，劉新秀

（上海電力大學自動化工程學院，上海市 楊浦區 200090）

當微電網中三相負載呈現不平衡狀態時，會導致三相輸出電壓不平衡，若采用三相四橋臂逆變器，則可解決此問題。但在0旋轉坐標系下，三相四橋臂逆變器輸出電壓和輸出電流會相互耦合。同時若系統中出現負載不平衡工況，直接采用開環控制，因不平衡負載導致輸出電壓中含有二倍頻擾動，所以負載端輸出電壓仍然處于不平衡狀態。針對上述2個問題，建立了三相四橋臂逆變器對應的數學模型，推導被控對象開環傳遞函數，對三相不平衡問題進行了深入分析。同時根據系統模型信息，設計二階自抗擾控制器，目的是對軸電壓、電流進行解耦，同時可以減少測量原件的個數。并針對由不平衡負載產生的二倍頻擾動引入比例諧振控制器，最后通過Matlab/Simulink仿真，驗證了該解決方案的有效性。

微電網；三相四橋臂逆變器；不平衡電壓；軸解耦；自抗擾控制器(ADRC)；比例諧振控制器

0 引言

當微電網中三相負載呈現不平衡狀態時，會導致三相輸出電壓不平衡，采用三相逆變器可解決此問題。傳統逆變器主要有帶變壓器的三相三橋臂逆變器[1]、分裂電容式三相逆變器[2]和組合式三相逆變器[3]，但以上3種逆變器結構復雜，不利于節約成本。本文選用三相四橋臂逆變器[4]，此逆變器優勢在于只需增加一路橋臂，結構簡單，同時可以對中性點電壓進行控制，因此能夠將其運用于帶有不平衡負載的場合。但是三相四橋臂逆變器在0旋轉坐標系下軸會相互耦合，而且當系統三相負載出現不平衡時，采用開環控制導致系統的三相輸出電壓也會出現不平衡現象。針對這個問題，通過建立三相四橋臂逆變器對應的數學模型，進行相應數學推導，揭示問題出現的根本原因，同時設計了復合控制器來解決所提到的問題，最后在Matlab/Simulink軟件中進行仿真驗證。

1 數學模型推導與分析

1.1 dq軸耦合分析

三相四橋臂逆變器拓撲結構如圖1所示[5]。其中：dc為直流母線電壓；S1—S8為4個橋臂的開關組合；為交流側濾波電感；n為中性線上濾波電感；為交流側濾波電容；a，b，c，N對應4個橋臂中點電壓；an，bn，cn分別為abc三相負載電壓；a，b，c分別為abc三相濾波電感電流；n為中線電感電流；oa，ob，oc分別為abc三相負載電流。

圖1 三相四橋臂逆變器拓撲結構

當三相負載處于平衡狀態時，忽略開關死區等因素的影響，可以根據圖1得到在abc靜止坐標系下三相四橋臂逆變器對應的大信號模型[6]，如圖2所示。

圖2 大信號模型

圖2中的受控電壓源af、bf和cf關系如 式(1)所示：

式中：af、bf、cf分別代表abc三相橋臂占空比；af、bf、cf分別代表逆變器abc三相輸出電壓。

根據圖2列寫電路方程如下：

將式(2)與式(3)轉換到0坐標系下，則可以得到式(4)和式(5)：

式(4)中為如下矩陣：

根據式(4)和式(5)得出，在dq0坐標系中，d軸電流與q軸電流呈現相互耦合關系，d軸電壓與q軸電壓呈現相互耦合關系，而0軸與dq軸沒有耦合關系[7]。因此可以由式(4)和式(5)得出dq0旋轉坐標系下的平均模型如圖3所示。

1.2 三相負載不平衡分析

當三相負載呈現出不平衡狀態時，三相輸出電壓也會呈現出不平衡狀態，可采用對稱分量法對三相不平衡輸出電壓進行分析[8-11]，將其分解為正序電壓、負序電壓和零序電壓，如式(6)所示：

其中：

式(6)中：Up、Un、U0分別為正序、負序、零序分量幅值，=a,b,c；p為正序分量相位；n為負序分量相位；0為零序分量相位。將式(6)轉換到0坐標系，如式(7)所示：

由式(7)可知，當負載呈現不平衡狀態時，三相輸出電壓在0旋轉坐標系下，正序分量轉換為直流量，但負序分量會包含二倍基波頻率，零序分量中有基波頻率，所以當負載出現不平衡狀態時，需要在0旋轉坐標系中對交流分量進行相應的抑制。

2 復合控制策略

2.1 復合控制策略的優點

圖4為復合控制策略系統圖。所提復合控制策略主要有2個優點：1）自抗干擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)可將微電網在0旋轉坐標系中的耦合項當作總擾動處理，因在ADRC中將電感電流當作擾動項處理，所以不必采集電感電流，可降低成本；2）當微電網負載出現三相不平衡情況，輸出電壓在0坐標系下會包含二倍頻，因此在ADRC基礎上引入比例諧振(proportional resonant，PR)控制器，用來消除負載不平衡工況下輸出電壓中包含的二倍頻擾動。

圖4 復合控制策略系統圖

2.2 ADRC控制器原理設計

2.2.1 ADRC控制器結構

ADRC控制器主要由擴張狀態觀測器(extended state observer，ESO)和線性狀態誤差反饋(linear sates error feedback，LSEF)構成[12-13]。其結構如圖5所示，其中：1為參考值；2為參考值微分項；1為1與擴張狀態觀測器中1的差值，1為被控對象輸出量的觀測值；2為2與擴張狀態觀測器中2的差值，2為被控對象輸出量微分的觀測值；3為總擾動觀測值；0為線性狀態誤差反饋輸出量；0為調節系數；1為被控對象輸入量；為被控對象輸出量。

圖5 ADRC控制器結構框圖

ADRC控制器主要包含2個控制環：1）內環主要作用是負責對總擾動進行觀測與補償，內環是先通過ESO對總擾動進行觀測，觀測準確之后對擾動進行補償；2）外環主要功能是通過反饋控制器跟蹤給定信號。

2.2.2 ESO結構設計

因被控對象為二階系統，可將其數學模型轉化成式(8)所示積分串聯型。

式中：為系統總擾動；為常數。

現將式(8)系統總擾動擴張為第3個狀態變量3，則可以將式(8)轉換為擴張狀態方程：

式中表示總擾動微分項。

根據擴張狀態方程式(9)建立擴張狀態觀測器，如式(10)所示。

式中01、02、03、0、、1與均為可調參數。由式(10)可知，擴張狀態觀測器階數為三階。

其中fal函數表達式為

選擇適當觀測器參數01、02和03，ESO便能實現對式(10)中各個變量進行實時跟蹤，即1→1、2→2、3→3。

2.2.3 LSEF組合方式設計

為減少控制器調節參數，狀態誤差反饋采用線性組合方式，如式(12)所示：

式中p、d分別為比例、微分系數。

根據圖5可知，ADRC控制器輸出量為

當總擾動估計值3能夠在誤差范圍內跟蹤總擾動，則對應輸出為

由式(14)可知，對總擾動觀測準確也能使系統達到穩態，這樣便能夠避免積分環節對系統動態性能的影響。

2.3 PR控制器設計

根據式(7)可知，當三相負載呈現不平衡狀態時，輸出電壓由直流分量和交流分量共同構成，為消除交流分量干擾，因此引入PR控制器。其對應的傳遞函數如(15)所示。

式中：k為比例增益；kR為諧振增益；ω0為基波角頻率。取k=1，kR=1，ω0=628rad/s，圖6為G(s)的伯德圖。

通過在系統中加入一個無限增益來抑制系統中某種特定頻率的信號是PR控制器一大特點，同時不會依賴系統中其他參數，這種控制方式相比其他控制方式更具有靈活性。但是理想PR控制器在所需要頻率處增益為無限大，在實際中，無論是使用數字控制器還是模擬控制器，其增益都不可能為無限大。一方面，當增益太大時，容易引起系統不穩定；另一方面，理想PR控制器增益跌落非常迅速，很難處理電網電壓和頻率波動的情況。因此需要增大理想PR控制器對應的帶寬，改進后PR控制器[14-15]如式(16)所示：

改進后PR控制器中取k=1，kR=1，w0= 628rad/s，ωc=50rad/s，將參數帶入式(16)，畫出其伯德圖如圖7所示。由圖7可看出w0= 628rad/s處，即f=100 Hz處會產生較大增益，并且控制帶寬有所增加，能夠更好適應微電網頻率波動。

改進PR控制器中比例增益的作用和PI控制器中一樣，它能決定系統穩態性能和動態性能，改進PR控制器中諧振增益R能夠影響PR控制器在諧振點處的增益，與理想PR控制器相比，式(15)中加入了一個參數c，其作用是可以通過截止頻率c調整控制器增益和諧振點處帶寬，使其控制范圍能夠更大。

3 仿真驗證及分析

通過Matlab/Simulink對所提的ADRC+PR復合控制策略進行驗證。仿真中系統各項參數如 表1所示，為驗證所提控制算法能夠應用于多種工況下，負載端包含三相平衡負載、三相阻性不平衡負載、三相阻感性不平衡負載以及三相阻容性不平衡負載，如表2所示。

表1 系統參數

表2 負載切換工況

1）采用開環控制。

圖8—10分別表示開環控制下的三相輸出電壓、三相輸出電流和三相輸出電壓不平衡度。由圖8和9可知，當負載處于平衡狀態工況下，負載端輸出電壓和輸出電流處于平衡狀態，當負載端出現不平衡工況，輸出電壓和輸出電流都會出現不平衡狀態，在離網模式下，主要控制目標是輸出電壓，使得輸出電壓能夠達到三相平衡狀態。由圖10可知，開環控制下負載端輸出電壓不平衡度最高時已超過12%，根據IEEE Std 112-1991標準，三相不平衡度波動范圍為0~2%，短時間可以高于2%，但不能高于4%。由此可知，在平衡負載工況下，輸出電壓能夠達到標準，但當負載處于不平衡狀態時，開環控制輸出電壓不平衡度不能滿足控制要求。

2）采用所提ADRC+PR控制算法。

ADRC+PR控制器參數如表3所示，負載工況與1）中工況順序相同，圖11為輸出電壓，圖12為輸出電流，圖13為輸出電壓不平衡度。圖11與圖8進行對比可知，在表2不平衡工況下，圖8不能使輸出電壓處于平衡狀態，而從圖11可以看出，在ADRC+PR控制器作用下，輸出電壓能夠穩定在311 V；由圖13可知，采用所提控制算法，輸出電壓不平衡度始終低于2%，滿足IEEE Std 112—1991標準要求，可以說明所提控制策略有較好的控制效果；為了維持輸出電壓處于平衡狀態，在不平衡負載工況下，圖12中輸出電流必然處于不平衡狀態。

圖8 開環輸出電壓

圖9 開環輸出電流

圖10 開環輸出電壓不平衡度

表3 ADRC+PR控制器參數

圖11 ADRC+PR輸出電壓

圖12 ADRC+PR輸出電流

圖13 ADRC+PR輸出電壓不平衡度

3）控制器結構為雙環結構對比。

雙環控制器的外環采用PI+PR控制器，內環采用PI控制器，與ADRC+PR控制算法的效果對比如圖14所示，表4為對比控制器參數。在圖14中0~0.2 s，2種控制器控制效果相差不大；0.2~0.5 s，在有一相負載開路、三相不平衡阻感性負載和三相不平衡阻容性負載工況下，ADRC+PR控制效果比雙環控制好，可見所提ADRC+PR控制器適用范圍更廣。

4 結論

將ADRC控制器與PR控制器運用于電壓單環控制策略中，能夠針對不平衡負載對整個系統進行控制，不但可以減少電流檢測元件，節省成本，而且適用范圍更廣。在三相平衡負載和不平衡負載等多種工況下進行了相應仿真驗證，通過仿真結果可知，在多種工況切換下，三相四橋臂逆變器中三相輸出電壓不平衡度均滿足國際標準，有效證明了所提復合控制策略的可行性及其優勢。

圖14 不同算法控制效果對比

表4 對比控制器參數

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Research on Three-phase Unbalance of Micro-grid Based on Active Disturbance Rejection Control

QIAN Mengran, LI Hui, LIU Xinxiu

(College of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Yangpu District, Shanghai 200090, China)

Under the condition of three-phase unbalanced load in micro-grid, three-phase four-leg inverter can solve the unbalanced three-phase output voltage because of unbalanced load. Nevertheless, in the0 synchronous reference frame, the output voltage and current of three-phase four-leg inverter are coupled with each other. If the load is unbalanced and the open-loop control is directly used in the0 synchronous reference frame, the output voltage is still unbalanced because of double frequency disturbance caused by unbalanced load. To solve these problems, this paper established the mathematical model of three-phase four-leg inverter, derived the open-loop transfer function of the controlled plant and deeply analyzed the mechanism of unbalanced output voltage of three-phase four-leg inverters. In addition, according to the system model information, a second-order active disturbance rejection controller (ADRC) controller was designed to decouple the voltage and current inaxis, and it could reduce the number of originals measured. Proportional resonant controller was introduced to eliminate the disturbance caused by 100 Hz. Finally, the effectiveness of the solution was verified by Matlab/Simulink.

micro-grid; three-phase four-leg inverter; unbalanced voltage;axis decoupling; active disturbance rejection controller (ADRC); proportional resonant controller

10.12096/j.2096-4528.pgt.19128

TM 711

上海市國際科技合作項目(15220710500)；上海市地方院校能力建設項目(15160500800)；上海市科委重點項目(18DZ1203200)。

Project Supported by Shanghai International Science & Technology Cooperation Program (15220710500); Shanghai Science and Technology Commission Local College Capacity Building Program (15160500800); Shanghai Science and Technology Commission Key Program (18DZ1203200).

2019-08-26。

(責任編輯 辛培裕)