基于偏最小二乘回歸的疏浚產量預測方法

高 騰，許煥敏

(河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022)

絞吸挖泥船產量決定了工程效益，同時也是評價其性能最為重要的指標之一[1]。預測產量有助于疏浚作業過程中選擇最優的作業參數，實現挖泥船的作業優化。由于挖泥船的作業過程由多因素共同作用，產量的影響因素眾多，導致對挖泥船產量的預測十分困難。丁樹友等[2]研發疏浚作業輔助決策系統并用于疏浚產量的現場尋優，從而提高施工效率;王其松等[3]通過分析大量挖泥船作業反饋的數據，提出將施工經驗與施工數據分析相結合，對挖泥船產量進行優化。目前，針對挖泥船產量的優化已經做了大量研究，但產量與工藝參量之間仍缺乏一種可量化的數學關系模型。

因此，本文針對疏浚作業反饋數據，通過Relief權重算法篩選出影響挖泥船產量的主要工藝參量，并在此基礎上利用偏最小二乘回歸建立產量與主要工藝參量之間的一種可量化的數學模型，為預測挖泥船的產量提供一種方法，對疏浚作業優化具有重要的現實意義。

1 產量主要工藝參量篩選

1.1 絞吸挖泥船影響參量提取

根據文獻[3]可知,挖泥船的產量可由下式表示：

W=QC=πr2vC

(1)

(2)

式中：W為挖泥船的產量(m3s)；Q為泥漿流量(m3s)；C為泥漿濃度，以質量百分比表示(%)；r為挖泥船排泥管的半徑(m)；v為泥漿流速(ms)；ρs為泥漿密度(kgm3);ρw為水的密度(kgm3)；ρn為泥沙的干密度(kgm3);ε為泥沙孔隙率。

根據式(1)、(2)可得：

(3)

根據式(3)可得，挖泥船的產量與排泥管半徑、泥漿流速、泥漿密度、泥沙干密度、泥沙孔隙率有關。其中除去排泥管半徑、泥沙干密度及泥沙孔隙率這些不可控的因素外，泥漿流速、密度與泥泵功率和絞刀性能密切相關。因此，總結影響挖泥船作業產量的工藝參量有：絞刀轉速(rmin)、泵軸轉速(rmin)、橫移速度(ms)、管路平均濃度(%)、管路流速(ms)、出口流速(ms)、絞刀切泥厚度(m)、絞刀前進距離(m)和臺車行程(m)，共9個參量。

1.2 實時數據標準化處理

基于“天獅號”絞吸挖泥船實時反饋的數據，隨機提取100組上述工藝參量的數據，見表1。

表1 產量與各工藝參量數據

由于所提取的產量及各工藝參量的數值不在同一個數量級，因此，為消除不同量綱帶來的影響，首先需要對所提取的數據進行標準化處理。標準化變換如下：

(4)

1.3 參量篩選的Relief算法實現

產量的影響因素眾多，提取對產量影響較大的參量對降低挖泥船作業復雜度具有重要意義。對原始數據進行標準化處理后，利用Relief權重算法[4]，對工藝參量進行篩選。Relief算法由Kira提出，是目前最為有效的特征選擇方法之一，該算法依據特征和類別的相關性賦予特征不同的權重，權重小于某個閾值的特征將被剔除[5]，以此作為特征篩選的理由。Relief算法流程如圖1所示。

算法實現過程使用MATLAB實現。將表1的數據隨機劃分為兩類，每一類各50組數據，不設置權重的閾值。按照每個參量權重的大小進行排序，提取權重較大的工藝參量。由于兩類數據是隨機劃分的，為避免程序運行導致的試驗誤差，將程序運行20次，取平均值作為最終計算結果。如圖2所示。其中垂直矩形越高，則表示該參量的權重越大。

根據圖2，將各參量按權重大小進行排序，從大到小依次為：管路平均濃度、管路流速、絞刀前進距離、絞刀切泥厚度、絞刀轉速、橫移速度、臺車行程、出口流速、泵軸轉速。

由權重大小可知，大部分的參量權重都高于0.1，所以將權重低于0.1的剔除。因此，保留的工藝參量有：管路平均濃度、管路流速、絞刀前近距離、絞刀切泥厚度、絞刀轉速、橫移速度。根據文獻[6]，挖泥船作業產量主要與泥泵特性和管路特性有關,所以提取出的主要工藝參量符合疏浚工程中的實際應用。

圖1 Relief算法流程

圖2 參量權重

2 偏最小二乘回歸分析

2.1 偏最小二乘回歸理論分析

偏最小二乘回歸是一種多元統計數據分析方法，它的研究內容主要是多因變量與多自變量之間的回歸建模，特別是當自變量內部存在著多重相關性時，而疏浚作業中各工藝參量之間相互影響，關系復雜，因此，采用偏最小二乘回歸進行建模則會更加有效。

1)從標準化自變量矩陣中提取第一個主成分t1，其中w1為標準化自變量矩陣的第一主軸,且

(5)

t1=E0w1

(6)

E0=t1pT1+E1

(7)

(8)

F0=t1rT1+F1

(9)

式中：E1為標準化自變量矩陣的殘差矩陣；p1為E0在第一主成分上的回歸系數；F1為標準化因變量矩陣的殘差矩陣；r1為F0在第一主成分上的回歸系數。

2)以E1取代E0、F1取代F0，用同樣的方法重復步驟1)，有：

(10)

t2=E1w2

(11)

E1=t2pT2+E2

(12)

(13)

F1=t2rT2+F2

(14)

以此類推，從步驟2)開始，可以使用交叉有效性確定偏最小二乘回歸所提取的成分個數。

3)確定所提取的成分t1,t2,…,tm后，進行回歸分析。首先實施F0關于t1,t2,…,tm的回歸：

F0=r1t1+r2t2+…+rmtm

(15)

由于所提取的成分th(h=1,2,…,m)均為E0的線性組合，因此

(16)

F0=r1E0w*1+…+rmE0w*m=E0(r1w*1+…+rmw*m)

(17)

y*=β1x*1+β2x*2+…+βpx*p

(18)

式中：β1、β2、…、βp為標準化數據的系數。

最后，通過數據標準化的逆過程，可得到因變量y關于自變量xj的回歸方程為

y=α0+α1x1+…+αpxp

(19)

式中：α0、α1、…、αp為回歸方程的回歸系數。

2.2 交叉有效性分析

偏最小二乘回歸一般來說不需要采用所有的成分進行建模，選擇成分的個數可通過增加一個成分，判斷新增的成分能否對模型的預測精度有明顯的提升來確定。

記yi為原始數據，t1,t2,…,th是偏最小二乘回歸分析中提取的所有成分，yh(-i)表示在建模過程中，除去第i個樣本點后，用t1,t2,…,th這些成分進行建模，再根據此模型計算第i個樣本的預測值；yh(i)表示在建模過程中，選取所有的樣本點并使用成分t1,t2,…,th進行建模后，根據此建模模型預測的第i個樣本點的擬合值。PRESSh為因變量的預測誤差平方和，SSh表示誤差平方和，Q2h定義為交叉有效性，計算公式為：

(20)

(21)

(22)

一般情況下認為，當Q2h≥0.097 5時，表明增加的成分對于改善回歸模型的精度有著顯著的作用，因此可以繼續增加偏最小二乘回歸的成分，直至當Q2h< 0.097 5時，可不再增加回歸模型的成分，這時提取的成分個數即為偏最小二乘回歸的最佳成分個數[7]。

3 實例分析

以“天獅號”絞吸挖泥船實時反饋數據為例，共1 000組作為試驗數據。基于主要工藝參量篩選后的結果，根據偏最小二乘回歸原理，建立如下的數學模型：

y=1.838 8+0.014 6x1+0.010 8x2-0.001 6x3-

0.106 4x4-0.008 7x5-0.075 7x6

(23)

式中：y為產量(m3s);x1為絞刀轉速(rmin)；x2為橫移速度(ms)；x3為管路平均濃度(%)；x4為管路流速(ms)；x5為絞刀切泥厚度(m)；x6為絞刀前進距離(m)。

為避免偶然誤差，從1 000組數據中隨機選取50組作為試驗樣本，比較預測產量與實際產量，如圖3所示。

圖3 預測產量與實際產量比較

4 結論

1)為了篩選出影響產量的主要工藝參量，降低作業復雜度。本文利用Relief權重算法，根據各工藝參量的權重大小提取出權重較大的主要工藝參量作為數學模型的自變量。

2)通過偏最小二乘回歸分析建立產量與主要工藝參量之間的數學模型，并對模型的擬合效果進行分析，該方法建立的數學模型能夠較好地對產量進行預測。

3)本文中利用偏最小二乘回歸建立的產量與主要工藝參量之間的數學模型，不僅可用于對挖泥船的產量進行預測，同時也能選擇最優作業參數，實現挖泥船的作業優化，從而提高作業效率。