直角坐標系的創立

□梁衡

1620年深秋，萊茵河畔的烏爾姆小鎮扎下一排軍用帳篷。入夜，萬籟俱寂，唯有秋風輕輕，云破月來樹弄影。這時帳篷里，一個年輕士兵翻來覆去怎么也睡不著。他就是后來聞名于世的大哲學家、數學家笛卡爾。這年他24歲，正服軍役。

說來好笑，笛卡爾一生有兩種怪癖，一是睡懶覺，二是旅游。他出生在法國北部都蘭城的一個議員家庭。因從小體弱，很受家庭寵愛。后來上了學，校長見他瘦小而聰明，又礙著他父親的面子，便特許他早晨想什么時候起床就什么時候起床。想不到，這倒使他慢慢養成一個習慣：躺在被窩里思考問題。

這天晚上，在這個陌生的地方，他一時難以入睡。多瑙河細碎的浪聲，天窗外點點的繁星，原野里秋天枯草的香味，湊成一個美妙的環境。笛卡爾想著最近研究的幾何與代數的結合，眼前這些星星像豆子一樣，滿天亂撒，如果用數學方法，怎么表示它們的位置呢？當然最好是畫一張圖。但這是幾何的方法。古埃及人在尼羅河邊丈量土地時就學會使用這個辦法了。但這紛亂的星空多么復雜，就算畫出來，當你要指給人看一顆星時，還得拿出整個一張圖。可又有什么方法只用幾個數字就能標清它們的位置呢？

他又想，自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，時而在上游，時而在下游，要是給上級報告部隊的位置，該怎樣表示呢？

笛卡爾正這樣躺在被窩里做著研究，忽然門口傳來踏踏的腳步聲。排長查鋪了，他慌忙將被子往頭上一蒙，兩耳側起，聽著震動。可是奇怪，腳步聲到門口又折回去了。他猜想，一會兒還會回來，于是不再探頭，繼續進行圖與數的冥想。

過了一陣，果然排長又來了。他闖進帳篷，揭開被子，一把拉起笛卡爾向外拖去。笛卡爾想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得緊緊的。等到走出帳外，排長才說：“你不是整日研究，想用數學來解釋自然和宇宙嗎？趁現在夜深人靜，這荒野曠地不會有誰偷聽，我告訴你個妙法，你要切切記在心中。”說著，排長從身后抽出了兩支箭，拿在手里搭成一個“十”字。箭頭一個朝上，一個朝右。他將十字舉過頭說：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個平面，這個平面就分成四個部分。我這兩支箭能射無限遠，天上這么多星，隨便哪一顆，你只要向這兩支箭上分別引兩條垂直線，就會得出兩個數字，這位置就被表示得一清二楚了。”

笛卡爾說：“你慌慌張張地把我拉出來，我還當有什么新鮮玩藝兒。畫坐標圖，古希臘人就會使用。現在最難的是那些抽象的負數，人看不見摸不著，顯示不出來就不好說服人。”

排長向笛卡爾肩上打了一拳哈哈笑道：“我說，你這么聰明，怎么這層窗紙就沒有捅破。你看，將這兩支箭的十字交叉處定為零，向上向右是正數，向下向左不就是負數嗎？這烏爾姆鎮是交叉點，多瑙河上游是正，下游是負，右岸是正，左岸是負。我們行軍在鎮的東西南北，不是隨時就可用正負兩個數字表示出來嗎？”

笛卡爾高喊道：“這是個好主意！”他一下撲上前去想抓過箭來看看，不想排長忽地將箭往身后一藏，不悅道：“你就知道每天睡懶覺，自己不會去做一副嗎？”說著便向河邊跑去，眼見到了岸邊，他竟踏水而過，如履平地。

笛卡爾也一腳踏上水面，卻撲通一聲跌入河中，忙大喊救人。突然，他覺得屁股上重重挨了一腳，睜眼一看，帳蓬里已射進陽光。排長正站在他的身邊喊道：“你這個懶鬼，又不起床，還在做什么美夢！”

笛卡爾眨了眨眼，一骨碌爬起，雙手抓住排長的肩膀直搖：“你說什么？你剛才對我講了些什么？”

排長罵道：“神經病！”又去催別人起床。

笛卡爾卻像突然發了瘋似地從枕頭下抽出一個本子和半截鉛筆。他先畫了一條豎線，標明為y；又畫了一條橫線，標明為x。在這兩條軸上又標出許多正負刻度，如夢中見到的一樣。外面集合的號聲噠噠地吹響，他慌亂套上衣服，提起槍便沖出帳外。

笛卡爾

后人都說笛卡爾的坐標系真的是這樣從夢中得來的，時間是1620年11月10日，地點是烏爾姆鎮（260年后愛因斯坦就誕生在這個小鎮上）。

卻說后來笛卡爾回到祖國，就將他在軍營里所思所想的東西整理成一本書，書中專有《幾何》一篇。他第一次將幾何和代數聯系起來，創立了坐標系。這樣，在坐標系里只要知道一個點，這個點的軌跡，不管它是直線、曲線、圓、橢圓，都可以通過相應的方程序精確地推出。

這一下，變數進入數學、物理、化學、天文等領域，一切運動的過程都可以在這個坐標系里得到明了的綜合描述。正因為有這一步，才有后來牛頓一系列的重大發現。所以，人們常說笛卡爾是牛頓的人梯。

（摘自《數理化通俗演義》，北京聯合出版公司，華文天下 出品）