恒等變形 整體巧解

文江蘇省啟東市東安中學七（2）班 林天皓

有同學說，冪的運算很簡單。你贊成嗎？說實話，我覺得如果能巧妙運用一些方法，冪的運算確實挺簡單的。我們來看下面這道題：

已 知 25x=2000，80y=2000，求的值。

一看見這題，我愣了一會兒，心想這咋整啊？要我把x、y都求出來嗎？x、y怎么求啊？好像沒學過。我覺得，出題者一定不是這意思。如果不求x、y，我聯想到曾經做一些題時會經常用的“整體”法，心里又想，那這里會不會是“整體”求解？可是題中也沒出現啊！老師不是常說，想辦法通過恒等變形，添加輔助線，或采用變換等方法“變無為有”嗎？先把湊出來？兩者又是相加，聯系同底數冪乘法的法則，兩個式子中都有2000，若使它們的指數一個為，一個為，然后相乘不就好了？

于是，見證奇跡的時候到了：

接下來呢？

給大家舉個例子：32=9，所以（32）2=92，即34=92。一個例子不夠，再來一個：23=8，所以（23）3=83，即29=83。

推理之后，我得出：若a=b，則am=bm。

神奇不神奇？其實只要我們肯開動腦筋，善于思考，多多聯想相似問題，利用恒等變形，就可“變無為有”，從而巧妙地解決問題。

教師點評

林天皓同學平時學習扎實，善于總結和就近聯想，樂于探究新知，所以對于本題，他能稍加思考后找到解決的辦法。我們在平時的學習中，遇到新問題時，也可以多多聯想，想一想：有沒有遇到過與它相近的問題？我可以做什么？能否將它轉化，變成自己熟悉的問題？堅持這樣，相信你就會收獲頗多哦！