復測水準網動態平差及其在川滇地區垂直地殼形變中的應用*

李臘月，楊國華，鄭智江，尹海權，賈 玥

(中國地震局第一監測中心，天津 300180)

0 引言

精密水準測量作為一種大地形變監測手段，具有測點密集、測量精度高、覆蓋范圍廣等優勢，一直是監測地殼垂直運動的重要手段。此外，精密水準測量能夠從場或形變空間的角度給出大范圍區域地殼形變在各時空域內的變化特征，具有較好的地震中、長期預報效果(江在森，鞏守義，1994；王慶良等，2008；郝明等，2014)。因此，過去幾十年，國內外許多研究員在水準測量資料平差(黃立人，1990；楊國華，黃立人，1990；張勤，范一中，2001；羅三明等，2012)、區域地殼垂直形變研究(郝明等，2017；郭寶震，2016；孫啟凱等，2018；暢柳等，2018)等方面開展了大量工作，并取得了很多有意義的成果。水準測量平差方法也從經典的靜態平差方法發展到考慮地殼隨時間動態變化的動態經典平差、動態擬穩平差等，但水準測量起算的基準問題一直是有待解決的重點、難點。GNSS連續站坐標高程分量是研究地殼垂直運動的一種新的技術手段，黃立人等(2012)研究了GNSS站心坐標系中U分量與水準測量高差的關系，發現正常高變化DH與大地高變化DU相差一個因子cosγ(γ為垂線偏差)，證實了用GNSS連續站速率約束精密水準數據平差的可能性。考慮到川滇地區水準資料積累時間較長、測網密集，且GNSS連續站數量較多、分布均勻，本文以川滇地區為例，分別采用動態經典平差、擬穩平差、偽逆平差和GPS速率約束平差這4種平差方法對實測水準資料進行平差處理，探討4種平差方法的適用條件及優缺點，分析了1995—2016年川滇地區的地殼垂直形變特征。

1 平差方法

復測水準網的動態平差認為水準網(點)是運動著的水準網(點)，是一種把水準點垂直運動速率和高程作為未知參數進行處理的平差方法。在復測網的動態平差中，通常使用的數學模型是線性速率模型。它假定在每一個觀測時間內，水準點不發生垂直運動，而在不同的時期里，水準點的垂直運動是呈線性的(于宗儔等，1980；崔希璋等，2009)。

觀測方程為：

htij+vtij=Htj-Hti=

(1)

誤差方程的一般矩陣形式為：

V=AX+L

(2)

式中：X為未知數向量，它包含各點的高程未知數及速率未知數；A為設計矩陣；V為誤差向量；L為常數項向量。令觀測值的權矩陣為P，在VTPV=min條件下，求解未知數估值的法方程為：

ATPA=ATPL

(3)

因為本文設定全部點的高程和速率為未知數，故方程的系數矩陣是秩虧的。對于不同的平差方法，應補充不同的約束方程。

(1)經典動態平差

采用經典動態平差時，固定一個點的高程和速率不變。補充的基準條件為：

(4)

這里i和j不一定是同一個點，雖然常取i=j；i為選定的固定高程點的點號；j為固定速率點的點號；d為固定速率值。

(2)擬穩平差

考慮到監測網中的點處于不同的地質構造和地球物理環境，隨著時間的推移，都可能發生變動，但是總存在相對變化小、相對穩定的點，將其稱之為“擬穩點”，把它們作為平差計算的起算參考基準點，在此基礎上進行平差。采用自由網動態擬穩平差時，需補充一個高程擬穩基準條件和一個速率擬穩基準條件(黃立人，1986)：

(5)

式中：n1為高程擬穩點總數；n2為速率擬穩點總數；ji為第i個高程擬穩點在網中的點號；ki為第i個速率擬穩點在網中的點號。高程和速率擬穩點數和點號并不一定要相同。

(3)偽逆平差

偽逆平差采用的是重心參考基準，對水準網而言，它的參考基準是指全網的重心位置不變(陶本藻，1982；黃立人，1986)。偽逆基準相當于將全部點等權看待，采用自由網偽逆平差時，需補充一個高程偽逆基準條件和一個速率偽逆基準條件：

(6)

式中：n為網中水準點總數。

(4)GPS約束下的動態平差

采用帶有約束的線性速率模型平差法(黃立人，匡紹君，2000；高艷龍等，2012；韓月萍等，2015)，即假設水準點的速率在某個時間段內是線性的，采用帶有誤差的GNSS連續站垂直速率作為約束條件，GPS垂向速率獲得采用以下模型(占偉等，2016)：

首先選取觀測時間長且數據完整率高的測站，然后對垂向時間序列中由于儀器更換、強震同震影響等原因造成的階躍進行修復；再采用3倍中誤差法去除垂向時間序列中的粗差(黃立人等，2012)。

經過上述預處理后的GPS連續站垂向位置時間序列可表示為：

y(ti)=a+bti+c1sin(2πti+φ1)+c2sin(4πti+φ2)+εi

(7)

式中：a為初始位置；b為速率；c1，φ1和c2，φ2分別為年周期、半年周期運動的振幅和相位；εi為誤差；ti為時間。

GPS約束點的選取應滿足一定的條件：① 選取的GPS連續站數據連續性好、質量可靠；② GPS連續站分布要均勻；③ GPS連續站時間序列在水準測量時間跨度內；④ 還有一點值得注意的是GPS約束點的選取也不是越多越好，約束點過多會出現與水準點不自洽的現象。

2 實際算例平差計算

2.1 數據情況

采用1995—2016年川滇地區2期實測數據，第一期數據主要是在1992—1998年完成，水準測線總長8 408 km；第二期數據主要在2003—2016年完成，水準測線總長9 102 km，2期數據共731個公共水準點、1 477個測段。此外還收集了水準網內部及周邊的 “中國地殼運動觀測網絡”和“中國大陸構造環境監測網絡” 的GPS連續站數據(圖1)。

圖1 川滇地區水準網及GPS連續站分布Fig.1 The distribution of leveling lines and continuous GPS stations in Sichuan-Yunnan area

2.2 平差結果

圖2為4種平差方法下的速率誤差分布結果，從圖中可以看出，經典動態平差下的速率誤差值最大，且誤差(圖2a)沿起算點(昆明基巖點)向四周擴散，距起算點越遠的地方，誤差分布越大；擬穩平差和偽逆平差(圖2b，c)的速率誤差值小于經典動態平差的誤差值，兩者分布形態也較為相似，但擬穩基準下的速率誤差分布在擬穩點比較集中的區域向外擴展，越到水準網外圍地區誤差值越大，而偽逆基準的誤差分布相對來說更加均勻；GPS約束平差的速率誤差(圖2d)整體上要小于經典動態平差、擬穩平差和偽逆平差的速率誤差值，誤差分布也更加均勻，圍繞多個起算點擴展，水準網邊緣及外圍地區誤差明顯降低；此外，從4種平差方法的誤差結果(表1)中也可以看出，GPS速率約束平差的權中誤差最小，誤差最大值和平均值也最小，其次是偽逆平差和擬穩平差，而經典動態平差的誤差最大值和平均值均最大。

綜上所述，從誤差分布角度來看，GPS約束平差優于偽逆動態平差和擬穩平差；而在擬穩點選取合理的情況下，擬穩平差優于經典動態平差。

表1 4種平差方法平差結果比較表Tab.1 Comparison of adjustment results of four adjustment methods

圖3給出了誤差最大的經典動態平差和誤差最小的GPS約束平差的垂直速率結果，從速率矢量結果來看，2種平差結果整體上差異變化不大，川滇地區大體上都以隆升為主，滇南地區思茅、勐海附近相對下沉，但2種平差速率結果在局部區域也有差異。圖3a顯示四川鄉城—理塘小幅度下沉，滇西保山—施甸附近地區下沉，西昌以東到宜賓處于隆升階段；圖3b顯示四川鄉城—理塘為小幅度隆升，滇西保山—施甸附近地區也以隆升為主，西昌以東到宜賓相對下沉。王慶良等(2008)的研究結果顯示理塘、中甸之間的沙魯里山、大小雪山等地區處于隆升階段，其現今隆起速率為3.0～4.0 mm/a(相對宜賓)，蘇廣利等(2017)的研究結果也顯示中甸以北、鄉城芒康南部的橫斷山地區以隆升為主，其中鄉城附近隆升速率為3.0～4.0 mm/a，理塘—雅江—康定附近處于快速隆升階段；四川盆地相對穩定，在構造活動上相對下沉，可見，GPS約束平差結果與前人的研究結果更為一致，也更符合該區域的地質構造運動背景。2種平差結果的差異一方面與平差時所選的基準有關，參考基準不同，速率會有所差異；另一方面還和誤差有關，尤其是水準網邊緣地區，經典動態平差在水準網形較大時，遠離起算基準的邊緣地區誤差積累也較大，會對平差結果造成一定的影響。因此，平差時可適當選取一定的約束點提高平差的精度以及速率結果的可靠性。

圖2 4種平差方法速率誤差分布Fig.2 The velocity error distribution of four adjustment methods

(a)經典動態平差結果 (b)GPS速率約束平差結果

圖3 1995—2016年川滇地區垂直速率矢量結果
Fig.3 The vertical deformation rate vector results of Sichuan-Yunnan region 1995—2016

3 川滇地區垂直形變特征及主要斷裂帶活動性

川滇地區位于青藏高原的東南緣、南北地震帶的中南段，是我國構造活動最強烈的地區之一，在歐亞板塊和印度板塊持續碰撞下，形成了異常復雜的地殼運動與構造變形特征。GPS連續資料顯示川滇地區的變形速率分布很不均勻，變形速率高值區主要集中在滑動速率比較大的斷裂帶兩側，如小金河斷裂、小江斷裂、鮮水河斷裂西北段、石屏—建水斷裂、瀾滄江斷裂西南側的南寧河西支斷裂一帶(方穎等，2014)。1995—2016年川滇地區垂直形變場結果顯示(圖3b)，川滇地區主要處于大范圍差異性的隆升階段，只有四川盆地、滇西和滇西南少部分為區域下沉。川西理塘—雅江—康定附近快速隆升，康定附近最大隆升速率達3.4 mm/a；中甸以北到鄉城南部也處于快速隆升階段，鄉城附近隆升速率為3.0～4.0 mm/a；安寧河北部的石棉至冕寧、西昌地區的垂向運動速率不明顯，約為-1～2.0 mm/a，冕寧到西昌小幅下沉。西昌以東到宜賓的四川盆地相對下沉，速率約為-1～0 mm/a。滇西北永勝地區表現為隆升運動，為4.68 mm/a；位于滇西南地區的思茅、勐海附近地區相對下沉，速率為-1～-3 mm/a；楚雄—昆明、石屏—建水地區以隆升運動為主，垂向速率為0～3 mm/a。

基于GPS約束平差的速率結果(圖3b)，對研究區內的8條主要斷裂帶做了跨斷裂長水準剖面(圖4)，進一步分析了主要斷裂帶的垂直活動特征。根據地質研究結果(王二七等，1995)，小江斷裂帶可分成北、中、南3段，并經過多期構造運動，受到近NW向的擠壓作用，中更新世以來小江斷裂一直以左旋走滑運動為主，除在斷裂北段部分地段表現出張性外，其余地段近期活動主要表現為左旋走滑為主的壓扭性。圖4a為昆明—彌勒剖面，位于小江斷裂帶中南段，分別跨越小江斷裂西支和東支，可以看出小江斷裂的西支活動性強于東支，均表現出壓性運動，與地質構造背景相一致；圖4b為雅江—康定剖面位于鮮水河斷裂帶南東段，跨越色拉哈斷裂(又稱康定斷裂)、折多塘斷裂，跨斷裂剖面顯示此處斷裂兩側差異運動不明顯，約1 mm/a；圖4c為中甸—劍川剖面跨龍蟠—喬后斷裂，該斷裂走向NNE，主體傾向東，傾角陡，具有左旋走滑兼具明顯的正斷性質(湯勇等，2014；常祖峰等，2015)，跨斷裂剖面顯示此處斷裂兩側差異運動不明顯，為0～1 mm/a；圖4d為麗江—永勝剖面，跨越鶴慶—洱源斷裂和程海斷裂北段，鶴慶—洱源斷裂帶位于川滇菱形塊體西南緣、滇中次級地塊西北隅的大理和麗江境內(沈曉明等，2016)，該段運動性質以左旋走滑為主，局部地段兼具正斷或逆沖性質，跨斷裂長水準剖面顯示北段為逆沖性質；麗江—永勝剖面跨越程海斷裂的金官—永勝段，斷層走向N5°W，傾向西，以正斷層為特征(黃小龍等，2016)，但跨斷裂長水準剖面顯示程海斷裂的上盤相對上升，下盤相對下降，屬于強烈的壓性運動。圖4e為鎮康—滄源佤族自治縣剖面跨南汀河西支斷裂和東支斷裂的SW段，斷層傾向NW，跨斷裂剖面表明南汀河斷裂西支和東支均屬壓性活動，東支斷裂兩側的差異運動速率達1.5 mm/a，高于西支斷裂；圖4f的瀾滄—勐海—景洪剖面位于滇西南地區，跨孟連—瀾滄斷裂、打洛—景洪斷裂和景洪—大勐龍斷裂，3條斷裂均傾向NW，跨斷裂剖面顯示3條斷裂均為壓性活動；圖4g為元陽—建水剖面跨紅河斷裂南東段，地質調查結果表明斷裂南段現今活動的力學性質為壓扭性，呈右旋平移兼逆斷活動(王宇，1994)，跨斷裂剖面結果顯示現今斷裂兩側差異運動不明顯，垂直活動速率較低；圖4h為景東彝族自治縣—思茅剖面跨鎮遠—普洱斷裂，斷層傾向NE，跨斷裂剖面顯示斷裂為弱壓性活動。

圖4 川滇地區主要斷裂垂直速率剖面Fig.4 Vertical velocity profiles of main faults in Sichuan-Yunnan region

整體來看，川西地區處于快速差異性隆升階段，位于鮮水河SE段的貢嘎山地區隆升速率相對較快，目前關于貢嘎山塊體大幅隆升的機理有著不同的觀點，徐錫偉等(2003)研究認為貢嘎山隆起是鮮水河斷裂帶左旋滑動速率SE向減小的端部應變轉換效應，也有研究認為青藏高原東南邊緣尤其是貢嘎山現今快速隆升運動，可能是與區域中下地殼的低黏滯性“管流”層流體壓力變化有關(Clarketal，2003；Schoenbohmetal，2006)。而滇西南相對下沉區，可能與來自青藏高原北部物質向S—SE向的推擠受到印支—緬甸塊體的阻擋，發生東西向的拉張變形有關。

4 結論

本文利用1995—2016年川滇地區的實測精密水準數據，分別采用經典動態平差、擬穩平差、偽逆平差和GPS速率約束平差4種平差方法進行計算，首先對4種平差方法的誤差分布及結果的可靠性進行了分析，在此基礎上進一步分析了1995—2016年川滇地區的地殼垂直形變特征和主要斷裂的垂直活動特征，得到如下結論與認識：

(1)4種平差方法中經典動態平差的誤差最大，且沿起算點向四周擴散，離起算點越遠的地方，誤差分布越大；擬穩平差誤差值有所減小，但沿擬穩點集中的區域向外擴展，越到水準網外圍地區誤差值越大；偽逆平差的誤差小于經典平差和擬穩平差，相對來說誤差分布比較均勻；GPS速率約束平差單位權中誤差最小，速率誤差在量值上也明顯減小，空間分布上也更加均勻，尤其在網的邊緣地區有效地控制了誤差的增大和傳播。從平差結果來看，這4種平差方法在水準數據平差處理中都是有效的。但經典動態平差、擬穩平差和偽逆平差都存在著基準假定的問題，而水準測量是一種測定高差的相對測量，在確定形變時不得不采用一些假定來作為參考基準，基準不同，會對平差結果造成一定的影響。因此，水準資料平差處理時適當選取一定的約束點可提高平差的精度以及速率結果的可靠性。

(2)1995—2016年川滇地區主要處于大范圍差異性隆升階段，只有四川盆地、滇西和滇西南少部分區域下沉。康定、鄉城附近地區快速隆升，隆升速率約為3～4mm/a；滇西南地區的思茅、勐海附近相對下沉，下沉速率約為-1～-3mm/a；跨斷裂剖面結果顯示川滇地區主要斷裂帶仍以繼承性活動為主，大多數斷裂與地質研究給出的背景活動性一致。小江斷裂帶中南段、鶴慶—洱源斷裂北段、程海斷裂的金官—永勝段、南汀河西支斷裂和東支斷裂南西段、孟連—瀾滄斷裂、打洛—景洪斷裂和景洪—大勐龍斷裂等都以壓性運動為主，而鮮水河斷裂中南段、龍蟠—喬后斷裂垂直差異運動不明顯，活動水平較弱。

本文研究結果可用于平差處理時方法以及約束條件的選取，但由于本文只選擇一個區域作為研究，得到的結果可能具有一定的局限性，還有待日后進一步研究。