一天一分錢(qián)

澳翠霞

杰米是個(gè)大富翁，有一天，他碰到了一件奇怪的事。

一個(gè)叫韋伯的人對(duì)杰米說(shuō)，我想與你簽個(gè)合同，在整整一個(gè)月（按30天計(jì)）中，我每天給你10萬(wàn)元，而你第一天只需給我一分錢(qián)，以后每天給我的錢(qián)是前一天的兩倍。杰米一聽(tīng)，非常高興，立即同意簽合同。

同學(xué)們，你能通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，誰(shuí)將在這個(gè)合同中獲利嗎？

我們一起來(lái)看，在30天的時(shí)間里，杰米每天得到10萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)直線式增長(zhǎng)，30天后，共得到30×10=300萬(wàn)。

而韋伯呢？第一天得到1分，第二天得到2分，第三天得到4分，第四天得到8分……第20天時(shí)，韋伯得到524288分=5242.88元……第28天，韋伯約得到134萬(wàn)元……到了第30天，韋伯約得到536.87萬(wàn)元。這樣在一個(gè)月內(nèi)，韋伯共得到：2⁰+2¹+2²+2³+…+2²⁷+2²⁸+2²⁹=1073741828分≈1073.74萬(wàn)元。

在這份合同中，韋伯約純獲利1073.74-300=773.74萬(wàn)元。而杰米卻破產(chǎn)了。

韋伯僅最后一天就得到500多萬(wàn)元，把所有付出去的錢(qián)都賺回來(lái)了，一個(gè)月累計(jì)賺得盆滿缽滿。

同學(xué)們觀察一下0.01后面的運(yùn)算。它們都是什么運(yùn)算？有什么特點(diǎn)？

當(dāng)相同因數(shù)相乘而因數(shù)的個(gè)數(shù)非常多時(shí)，造成乘法的算式和算法非常復(fù)雜，需要?jiǎng)?chuàng)造一種簡(jiǎn)單的表達(dá)式。怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？那就要用到乘方。幾個(gè)相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。

把一張0.01厘米厚的紙對(duì)折30次后，同學(xué)們知道其厚度為多少嗎？聽(tīng)說(shuō)比珠穆朗瑪峰還高，比馬里亞納海溝還深，你相信嗎？

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校）