雙立柱堆垛機機械結構的力學計算與仿真分析

文/李 巖 盧宗慧 武名虎 于多加

堆垛機是自動化立體倉庫中實現入出庫作業的最主要設備。堆垛機在高層貨架中來回穿梭，將貨物存入或取出，它具有工作效率高、操作方便、實現智能化管理等特點。堆垛機結構按立柱數量可分為單立柱、雙立柱及四立柱等，本文主要研究雙立柱堆垛機。

巷道式堆垛機在運行過程中，在重力、加速度效應力及慣性力等作用下，會產生撓曲變形，這會影響立體倉庫入出庫效率的提高。因此研究堆垛機的力學特性和建立堆垛機力學計算公式，對堆垛機結構優化、提高堆垛機質量等具有重要意義。

一、 雙立柱堆垛機基本結構組成及設計參數的確定

1.雙立柱堆垛機基本結構組成

雙立柱堆垛機的組成主要包含：金屬結構、提升機構、載貨臺、貨叉機構、行走機構、認址機構及維修爬梯等輔助機構等，本文主要研究堆垛機金屬結構。金屬結構包含上橫梁、下橫梁、前立柱、后立柱與載貨臺等機構。雙立柱堆垛機主要結構示意圖如圖1。

2.雙立柱堆垛機的設計參數

本堆垛機龍門結構采用Q235A結構鋼。堆垛機的基本參數如下：立柱長度8360mm、水平運行速度120m/min、水平運行加速度0.3m/s2、提升速度30m/min、提升加速度0.3m/s2。其主要結構的質量如表1。

圖1 雙立柱堆垛機結構示意圖

二、雙立柱堆垛機龍門結構的力學分析

堆垛機在天地軌道之間往復穿梭，在運行過程中，龍門結構在自重、貨物重和慣性力的作用下，會出現撓曲變形，而立柱的撓曲變形最大，因此在設計堆垛機時就要通過理論計算及仿真分析，使其撓度在可控范圍內。

1.龍門結構的受力分析

龍門結構是堆垛機系統的主要承重構件，其主要受力情況為：各部分構件所受重力，運行過程中所產生的慣性力，和貨物及載貨臺加速上升時候對龍門結構的作用力。其各質量單元受力及質心坐標如圖2。堆垛機為雙向行駛，行駛過程中，兩個立柱的撓曲變形總是呈現出后立柱變形大、前立柱變形小的情況。本文規定堆垛機沿圖2所示的x軸正向運行，秉承最不利原則，本文對后立柱進行撓曲變形分析。

表1 龍門主要結構質量參數

2.龍門結構撓度計算

龍門結構中主要承重單元及受撓度影響最大的構件為立柱，隨著堆垛機運行工況的變化，立柱撓度也隨之變化。立柱在外力作用下，產生撓曲變形，其產生的撓度可以采用疊加法計算。

（1）由于各個質量單元（包括上橫梁、下橫梁、立柱、提升電機等共7個部分）所受的重力作用，對后立柱產生力矩M作用，從而使得立柱產生撓曲變形，其撓度fmi可用式①計算（式中，各質量單元的相對位置及質心坐標如圖2）：

（2）在載貨臺與貨物加速上升時，由于加速度aV的存在，載貨臺與貨物除了重力原因產生的力矩會使得立柱產生撓曲變形，加速度效應力miaV所產生的力矩也會使得立柱產生撓曲變形。這種情況下的撓度fV可用式②計算：

(3）在堆垛機水平加速運行時，由于各質量單元及后立柱自身的慣性力的存在使得立柱產生撓曲變形，此時的撓度fH可用式③計算:

綜上所述，在運行過程中，將上述三種情況產生的撓度進行疊加計算，可推導出立柱產生的總撓度f為：

以上各式中：E-彈性模量，Q235A材料的彈性模量E=210GPa；I-慣性矩，m4；g-重力加速度，本文取g=9.8m/s2；mi-各質量單元的質量，kg；xi,yi-各質量單元的質心坐標，m；l-立柱的高度，m；av-堆垛機提升加速度，m/s2；aH-堆垛機水平加速度，m/s2；q-立柱單位長度的質量分布，kg/m。

通過對龍門結構進行受力分析與計算，可知堆垛機在水平加速度及提升加速度最大，且載貨臺與貨物在上限位時，立柱的撓度最大，且撓度最大點位于立柱頂端。將堆垛機的各項參數代入式④中，得出立柱頂端撓度為6.19mm。

三、雙立柱堆垛機龍門結構的有限元分析

有限元分析是將物理系統用數學分析的方法進行模擬，將復雜問題簡單化，用有限相互關聯又相互作用的已知離散單元的解去模擬無限未知系統。

在數字計算機系統高度發達的今天，有限元分析廣泛應用到了工程領域，各種計算機輔助軟件的發展也為有限元法的應用提供了一個專業的平臺。ANSYS Workbench 是應用較為廣泛的有限元分析軟件，本文即采用ANSYS Workbench 對龍門結構進行分析。

圖2 質量單元受力及質心坐標

1.龍門結構模型的建立及仿真特性的定義

龍門機械結構比較復雜，各種零部件較多，需對模型進行必要的簡化。因一些零部件的存在與否并不影響立柱的撓曲變形分析，所以在仿真分析建模時，將這些無關零部件隱去。對于提升電機與電氣控制柜，質量較大，對仿真結果影響較大，所以不能忽略，采取的方法是將其等效為質量單元，耦合到立柱相應的安裝位置。簡化后的模型可以在Workbench的Geometry模塊中直接建模。模型采用Hex Dominant 方法進行網格劃分，網格大小與疏密程度，用Mesh里的Sizing模塊控制，網格數量控制在20000個左右。

本文所研究的堆垛機的立柱采用壁厚10mm的方管，與上下橫梁采用螺栓法蘭連接。機械結構采用的材料為Q235A，其材料特性為：楊氏模量E為210 Gpa、屈服強度σ為235 Mpa、泊松比μ為0.26、密度ρ為7800 kg/m3。

2.邊界條件的確定

設置邊界條件，首先要確定研究對象所處的工作狀態。本文研究立柱出現最大撓度的情況，即載貨臺及貨物以最大提升加速度上升到上限位，且堆垛機以最大行走加速度向x軸正向行使時（以圖2為例），因此在此情況下設置邊界條件。

在真實工況中，龍門結構的上下橫梁及立柱都有不同程度的形變，但是下橫梁的變形量較小，且對立柱撓度的研究影響十分微小，所以在主要模擬立柱撓曲變形過程中，將固定位移約束設置在下橫梁的兩個行走輪處，分別約束x、y、z三個方向自由度。因上橫梁沿天軌做循環往復的直線運動，所以在上橫梁上表面設置位移約束，約束其z方向自由度。在上橫梁及后立柱的相應位置施加集中載荷，模擬貨物及載貨臺，在運行過程中對結構的作用力。對整個龍門結構施加重力加速度及水平方向全局加速度，模擬各個質量單元所受的重力及慣性力對結構的作用。

3.仿真結果分析

在ANSYS Workbench的Solution模塊中建立Total Deformation模擬，來計算龍門結構的變形情況。沿著高度方向，在前后立柱上插入路徑，即Path1、Path2，在路徑上分別定量的分析前后立柱的撓度變形與應力分布。

龍門結構的變形云圖，如圖3。從圖中可以看出：最大變形量出現在上橫梁處，最大變形量為7.1654mm，且變形量隨著高度的降低逐漸減小。前后立柱路徑上變形曲線對比圖，如圖4。從圖中可以看出：前后立柱的撓曲變形并不完全一樣，立柱頂端的變形量后立柱比前立柱稍大，這是因為貨物及載貨臺在加速前進時，給后立柱的作用要比前立柱的作用程度大；立柱的最大撓度出現頂端，前立柱最大撓度為7.1053mm，后立柱的最大撓度為7.1203mm，對比立柱的許用撓度 ：mm可得模擬結果在許用撓度變形范圍內。

龍門結構的應力云圖如圖5，后立柱Path2上的應力分布曲線如圖6。從圖中可以看出：龍門結構的應力主要集中在立柱與上下橫梁相接處，且距離上下橫梁越近，應力曲線越陡；最大應力出現在立柱頂端，最大應力為47.001Mpa。設置安全系數s=2，則立柱的許用應力可知立柱頂端最大應力符合要求。

結果表明， 立柱撓度的理論計算結果6.19 m m 與仿真分析結果7.1203mm，相差不大，且皆在許用撓度范圍內。理論計算公式和仿真過程可靠，可用于堆垛機的結構設計中。

圖3 龍門結構變形云圖

圖4 前后立柱變形曲線對比圖

圖5 龍門結構的應力云圖

圖6 立柱高度方向上的應力分布

四、結語

本文以雙立柱堆垛機的機械結構為例，利用材料力學與理論力學等相關理論，對龍門結構進行力學分析，分別計算了結構中的各質量單元所受重力、載貨臺及貨物、加速過程中的慣性力對立柱作用所產生的撓度，利用疊加原理推導出了立柱的撓度計算公式，利用公式計算出了立柱在最不利情況下的撓度為6.19mm。應用有限元仿真軟件ANSYS Workbench對龍門結構進行仿真模擬，得出了龍門結構在最不利情況下的變形云圖及應力云圖，通過建立路徑，得到了沿立柱高度方向的撓度變化及應力分布曲線。根據數據分析，得出因載貨臺及貨物對前立柱、后立柱的作用差異，后立柱的撓曲變形相比前立柱的撓曲變形稍大，前立柱的最大撓度為7.1053mm，后立柱的最大撓度為7.1203mm。

理論分析結果與ANSYS Workbench仿真分析結果相近，且皆在立柱的許用撓度范圍內，確定了分析方法的正確性，證明了理論計算公式的適用性，為之后的工程設計計算提供了理論依據。