基于七量子信道的三方受控聯合遠程態制備

鎖珍

摘 要：在本篇論文中，我們提出了一種較為新穎的方案，以七比特量子糾纏作為信道，三方兩兩聯合，在控制粒子的幫助下為第三方制備單量子比特態。該方案與雙向遠程態制備及早期的遠程態制備方案相比，具有更好的安全性和較高的靈活性。在文章的最后，對制備效率進行了計算，并進行了相應的討論說明。

關鍵詞：三方受控遠程態制備;七量子糾纏態;聯合態制備

1.引言

量子糾纏是量子信息中極為重要的資源，在量子通信中起著不可或缺的作用[1-4]。糾纏特性已在各種量子信息處理中得到廣泛應用，如量子密鑰分配[5-6]， 量子密集編碼[7]， 量子安全直接通信[8-9]， 超糾纏[10]和量子計算[11-13]等。其中，量子糾纏的最著名的應用之一是遠程態制備（RSP）。它最初是由H.K. Lo等人提出的[14]，在RSP中，對于發送者而言，要制備的目標態的所有信息都是已知的，這就不得不考慮信息的安全性。在RSP中，由于發送者知道目標態的所有信息而可能引起信息泄漏，為避免信息泄漏，受控的RSP被提出受控遠程態制備（CRSP）[15-21]和聯合遠程態制備（JRSP）[22–25]。在CRSP中，引入了控制粒子，在信息的傳遞過程中，只有得到了控制粒子的批準，信息才能有效的傳遞下去，這樣使得信息的安全性得到了有效的提升。在JRSP中，涉及了兩個以上的發送者，要發送的信息被秘密地分成了幾部分，這就意味著單個發送者和子組都無法得出所需狀態的信息。這使得信息傳遞的安全性大大提升。在這之后，許多修改后的RSP方案被提出，如確定性的遠程態制備（DRSP） [26–28]和聯合控制RSP（JCRSP） [29-30]。

然而，以上這些RSP方案只是單向遠程制備。之后由Cao等人設計了一種受控的雙向遠程態制備（CBRSP）協議[31]。在他們的方案中，兩個相距甚遠的參與者可以確定并同時地交換彼此的單量子態。隨后出現了一些在不同信道下進行的雙方受控遠程態制備，如五比特團簇態[31]， 六比特糾纏態[32]， 七比特糾纏態[33]或八比特糾纏態[34]。本文將以七比特糾纏態作為量子通道，在第四方的控制下實現三方兩兩聯合遠程態制備。

本文提出了一種較為新穎的遠程態制備的方案，方案中有四個參與者（Alice， Bob， Charlie and Duke），選擇了一個七量子糾纏態作為此次的量子信道，在Duke的控制下來完成單量子態的三方兩兩聯合遠程制備。最后，計算了該方案的效率并進行了討論。

2.三方受控遠程態制備

方案中有四個合法參與者：Alice，Bob，Charlie和Duke。在參與者Duck的控制下，Alice和Charlie聯合為Bob制備了一個單量子態;Bob和Alice聯合為Charlie制備了一個單量子態;Bob和Charlie聯合為Alice制備了一個單量子態。假設Alice和Charlie想要為Bob制備一個單量子態，可以描述為：

在Fig2中，我們列出了Alice、Bob、Charlie和Duke所有可能的測量結果。同時，Duke分別告訴Alice， Bob和Charlie測量的結果，并進行相應的恢復操作，得到目標態。

3.討論與總結

本文提出了一種通過七量子態實現三方控制的聯合遠程制備單個粒子態的方案。采用單量子測量和單量子匹配的方法，使方案更加靈活. 此外，還需要評估量子資源共享方案的利用效率，通常使用以下公式：

其中qs 表示共享量子信息的比特數， qu表示使用的量子比特數。本文以7量子位量子態作為信道，引入3個輔助粒子，所以 qs=10。Alice， Bob和Charlie分別為一方準備了一個量子態，所以 qu=3。由此可見，該方案的最終利用效率為

現在討論一下本方案的安全性。方案中，Alice、Bob和Charlie可以在Duke的幫助下同時準備一個單量子態。該協議只需要一次CNOT操作和兩次單量子態測量。Alice和Charlie可以使用粒子2和輔助粒子γ1成功地為Bob制備單量子態。Bob和Alice可以為Charlie制備一個單量子態，由粒子4和輔助粒子γ2完成。而Charlie和Bob需要使用粒子 6和γ3為Alice制備一個單量子態。當然，所有操作都需要監控者Duke的幫助。當且僅當監控者Duck分別對相應的粒子進行適當的單量子測量時CRSP方案才能成功實現。Duke的參與大大提高了協議的安全性。

致謝 本研究由國家自然科學基金資助 蘇州市重點產業技術創新項目（61104002）教育部系統控制與信息處理重點實驗室（批準號：Scip201804）資助的課題

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