汽車發動機皮帶系統臂式張緊輪力學性能研究

潘 斌， 翁 濤， 楊家鵬， 安 琦

（1. 華東理工大學機械與動力工程學院，上海 200237；2. 上海貝序汽車科技有限公司，上海 201508）

目前，汽車發動機皮帶系統使用的張緊輪大多是臂式自動張緊輪，當繞過張緊輪的皮帶有力地變化時，張緊臂就會在彈簧的作用下擺動，實現自動張緊，因此張緊輪在工作過程中力學性能的變化十分復雜，需要深入研究。

曾祥坤等[1-2]利用力學測試儀測試出靜態特性下張緊輪的扭矩與張緊臂位移之間的關系為滯回曲線，并利用最小二乘法計算出張緊輪彈簧的靜剛度；同時他們利用日本鷺宮扭振試驗臺，建立了表征張緊器的扭矩-角位移關系的遲滯回線模型，并通過試驗表征不同激振振幅和激振頻率下張緊器的扭矩-角位移的關系。耿帥[3]利用AVL-EXCITE Timing Drive軟件對傳動系統進行研究，得出了皮帶動態張力受轉速及轉速波動的影響比較大的結論。

張緊輪的轉動角度、皮帶的橫向振動等受皮帶動態張力變化的影響比較大。胡玉梅等[4]基于張緊裝置幾何模型，建立了其阻尼系數μ的數學表達式，同時研究了結構參數對張緊裝置阻尼系數的影響規律，得出了影響系統阻尼系數μ的主要結構參數。田力[5]分析并提出了扭轉彈簧工作狀態的無接觸、點接觸和全接觸3個階段，提出了扭矩力的計算優化。張智[6]建立了張緊器擺角-扭矩的模型并給出了參數識別方法，建立的模型能較好地描述張緊器擺角-扭矩的遲滯特性，分析了干摩擦阻尼的大小對張緊臂的擺角幅值和帶中張力波動的影響。王紅云[7]通過實驗測試了在不同的預載荷、激勵振幅和激勵頻率下張緊器的扭矩、轉角和兩者間的相位差，分析了張緊器預載荷、激勵振幅和激勵頻率的變化對張緊器動剛度和阻尼的影響。Zeng等[8]測量了張緊器的動態性能包括動態剛度和損耗角，測量并分析了預扭矩、激勵振幅和激勵頻率對張緊器動態特性的影響，提出了一種用于模擬張緊器的扭矩和角位移之間關系的滯后模型。Zhu等[9]建立了考慮橫向帶振動的皮帶輪系統干摩擦張緊器模型，研究了干摩擦對系統力學的影響。Kraver等[10]開發了一種復雜的模態程序，分析阻尼包括黏彈性帶和庫侖張緊器臂阻尼對張緊輪力學性能的影響。Bastien等[11]用優化的Dahl和Masing模型來預測自動張緊輪的滯回曲線，并將模型應用到張緊輪系統的力學方程中，驗證了Dahl模型的可靠性。

綜上所述，雖然有很多人開展了張緊輪力學性能的研究，但只考察了個別因素對張緊輪力學性能的影響，尚未形成系統研究，也無法對張緊輪的設計形成有效的理論指導。本文以汽車發動機皮帶傳動系統常用的臂式自動張緊輪機構為研究對象，構建力學模型，同時數值分析了該張緊輪在工作過程的力學性能，研究各種因素對其性能的影響規律，從而為該類張緊輪的設計提供理論借鑒。

1 力學建模

1.1 汽車發動機皮帶傳動系統

發動機皮帶輪系原理如圖1所示，汽車發動機皮帶傳動系統一般由曲軸、惰輪、水泵、發電機、壓縮機以及張緊輪組成。曲軸為動力源，帶動發電機、水泵和空調壓縮機工作。張緊輪的作用是使皮帶始終保持恒定的張力，防止皮帶產生打滑。

圖 1 某發動機皮帶輪系原理圖Fig. 1 Schematic diagram of an engine pulley system

汽車發動機在運行過程中，由于皮帶所驅動的水泵、空調壓縮機、發電機等工況都在不斷變化，導致張緊輪的緊邊和松邊受到的力隨機波動，當緊邊的力（F1）和松邊的力（F2）合力增大時，張緊輪會被向下壓，產生一定角度（θ）的旋轉。當F1和F2合力減小時，張緊輪會被放松，在其內部彈簧的恢復力作用下反向回轉一個角度。因此，張緊輪在實際發動機工作時會不斷產生往復振動[12]。

1.2 張緊輪力學分析

1.2.1 張緊輪受力及能量關系分析 在擺動過程中，臂式張緊輪各部分受到的力矩如圖2所示，其中Mf1為摩擦阻尼機構產生的摩擦阻力矩；Mf2為滾動軸承產生的摩擦力矩；N為碟簧受壓縮后產生的壓力；M為渦卷彈簧的扭矩，順時針方向隨著θ角度的變大而變大，逆時針方向隨著θ角度的變大而減小。張緊輪在初始裝配時會讓渦卷彈簧扭轉一定的角度θ0，稱為預安裝角度[13]。因此張緊輪在受皮帶力之前，渦卷彈簧就有一初始力矩M0。

圖 2 臂式張緊輪力矩分析Fig. 2 Arm tensioner torque analysis

在進行力學分析時，首先作以下假設：（1）由于張緊輪軸承的摩擦阻力很小，皮帶與張緊輪之間彈性滑動很小，故忽略皮帶和張緊輪之間摩擦消耗的能量；（2）安裝張緊輪的滾動軸承中的摩擦因數為定值；（3）芯軸和軸套之間的滑動摩擦很小，忽略不計。

張緊輪受力分析如圖3所示，其中α是皮帶的包角，R1是滾動軸承的半徑，R2是皮帶輪半徑。張緊輪受到皮帶拉力F1和F2隨機變化，張緊輪臂長為L，F為F1和F2的合成力。在F1、F2和渦卷彈簧的作用下，張緊輪下壓時角度為θ，回轉時角度為θ′。F1和F2對芯軸中心產生的力矩為MF，其合力做功為 WF。

對于張緊帶輪和滾動軸承所組成的系統，可以建立力矩平衡方程：

圖 3 張緊輪受力分析Fig. 3 Force analysis of tension wheel

對于整個張緊輪組成的系統可以建立力矩平衡方程

在ΔM作用下，旋轉臂產生加速度 ξ ，G1為張緊輪轉動慣量，滿足

對于張緊輪系統，根據假設分析可知，在下壓過程中，張緊輪的動能主要通過以下方式消耗掉：(1) 阻尼機構在旋轉過程中產生的摩擦力做功 W1；(2) 平面渦卷彈簧在縮緊時吸收的彈性勢能 W2；(3) 皮帶運動過程中產生的彎曲所吸收的能量 W3。因此在張緊輪下壓到最大偏轉角θ時，根據能量守恒定律可得到能量平衡方程

其中v是張緊輪的擺動線速度。

1.2.2 摩擦力矩及做功計算

（1）摩擦阻尼機構的摩擦力矩及做功計算

阻尼機構受力狀態如圖4所示，在張緊輪擺動過程中，金屬摩擦片與芯軸固定不動，非金屬摩擦片與張緊臂固定，隨著張緊臂的擺動而發生旋轉。碟簧受到擠壓變形，施加給非金屬摩擦片壓力N，從而使摩擦阻尼機構產生摩擦阻尼。

假設芯軸半徑為R0，金屬摩擦片的半徑為R3，阻尼機構的摩擦因數為μ1，則摩擦力矩方程為

當張緊臂旋轉角度為θ時，摩擦力做功為

張緊輪所用碟簧如圖5所示，在壓緊時提供給阻尼機構壓力N，增大摩擦阻尼，張緊輪被釋放時，碟簧恢復彈性形變，壓力N變小。假設內徑為d，外徑為D，碟簧厚度為τ，壓縮量為Δh，碟簧壓平時的變形量為h3，K1、K4為計算系數，K4一般取1，彈性模量為 E1，泊松比為μ， C =D/d ，則N的計算公式[14]為

圖 4 阻尼機構受力狀態Fig. 4 Stress state of damping mechanism

其中：

（2）皮帶彎曲變形吸收能量計算

皮帶在接觸皮帶輪后發生彎曲變形。假設彈性模量為E2，慣性矩為I，發生彎曲變形的長度為l1，皮帶的厚度為h2，寬度為b2，速度為v，其變形能計算公式為[15]

圖 5 碟簧壓縮變形Fig. 5 Disc spring compression deformation

（3）平面渦卷彈簧的力矩以及彈性勢能計算

假設平面渦卷彈簧的扭轉剛度為G2，彈簧的寬度為b1，彈性模量為E3，厚度為h1，彈簧展開長度為k1為系數，則彈簧在旋轉θ角度時的轉矩公式為[16]

其中：

彈簧旋轉θ角度時的彈性勢能計算公式為

1.3 旋轉臂振動計算方法

為了分析張緊輪在皮帶傳送過程中振動角度和皮帶力關系的變化情況，采用如下方法進行計算：

（1）張緊輪在實際工作過程中，F1、F2是隨機波動變化的，并且具有波動范圍[17]。可以通過Matlab進行模擬，結合式（1）和式（3）計算出的F1、F2的關系，給出隨機變化的F1、F2的合力F。

（2）給定初值θ=0，張緊輪初始角速度ω0=0，根據式(1)設定合力F在一定時間的變化規律和變化范圍。

（3）通過離散化的思想，將時間段分割成無數個單位時間Δt，其中Δt的分割標準為：在Δt內 Δ F≤10-6。

（4）計算張緊輪旋轉θ時，F1、F2所做的功WF，其計算公式為

（5）通過力矩平衡方程式(3)以及能量平衡方程式(4)和式(5),可以建立在一個Δt時間內動態力矩平衡方程和動態能量平衡方程：

（6）F1、F2不斷變化時，根據式(5)，當 Δ M 不等于0時會產生相應的加速度，任意時刻的Δt都可以計算出一個加速度 ξ ，利用Euler法的改進對微分方程進行離散，并結合式(15)、式(16)對每個Δt進行迭代，進而計算出每個時刻的角度θ，得到θ關于時間t的變化規律，從而得到振動規律。離散求解的具體方式為先用Euler方法求得一個初步的近似值θp，利用θp代替后面的θn+1，最后通過求均值得到θn+1的修正。已知初始條件 θ0(t=0)=0 ，通過Matlab數值迭代計算，直到迭代到θn。

Euler法改進公式如下：

（7）通過改變張緊輪若干結構參數，觀察振動曲線的變化，推斷出影響張緊輪振動的因素以及這些因素的變化對張緊輪振動規律的影響，通過調節結構參數，使θ振動幅度減小。

利用Matlab編程計算，其具體過程如圖6所示。

2 算例研究

以某具體的張緊輪為算例進行計算，張緊輪的主要參數見表1。

假設張緊臂受到的合力F為500～600 N，這個力是隨機變化的（如圖7所示），根據本文的計算方法，可以計算出張緊輪的振動規律，如圖8所示。

圖9所示為彈簧剛度G2為23 N·m/rad、F在500～600 N波動、L=90 mm時阻尼機構的摩擦因數μ1對張緊輪振動規律的影響。從圖中可以看出，在其他條件保持不變的情況下，不同的摩擦因數振動規律大致相同，摩擦因數越大時旋轉臂的振幅越小。

圖10所示為彈簧剛度G2為23 N·m/rad、摩擦因數μ1=0.3、L=90 mm時，F對張緊輪振動規律的影響。從圖中曲線可以看出，在其他條件保持不變的情況下，F的波動范圍越大，張緊輪的振幅越大。

圖11所示為摩擦因數μ1=0.3、F在500～600 N波動、L=90 mm時彈簧的剛度G2對張緊輪振動規律的影響。從曲線中可以看出，在其他條件保持不變的情況下，彈簧的扭轉剛度G2對張緊輪振動的影響很大，G2增大，張緊輪的振幅明顯增大。

圖 6 計算流程圖Fig. 6 Calculation flow chart

表 1 張緊輪實驗參數Table 1 Experimental parameters of tension wheel

圖 7 F的隨機波動規律Fig. 7 Stochastic wave curve of F

圖 8 張緊輪的振動規律Fig. 8 Vibration curve of tensioner

圖 9 阻尼結構的摩擦因數對振動規律的影響Fig. 9 Influences of friction coefficient of damping structure on vibration

圖 10 F的波動范圍對振動規律的影響Fig. 10 Influences of the fluctuation range of F on vibration

圖12所示為彈簧剛度G2為23 N·m/rad，摩擦因數μ1=0.3，F在500～600 N波動時，L的大小對于張緊輪振動規律的影響。從曲線中可以看出，在其他條件保持不變的情況下，臂長L越大，張緊輪的振動幅度越大。

圖 11 彈簧的剛度G2對振動規律的影響Fig. 11 Influences of spring stiffness G2 on vibration

圖 12 臂長L對振動規律的影響Fig. 12 Influences of arm length L on vibration

3 結 論

（1）以汽車發動機張緊輪為研究對象進行力學分析，建立了動態力矩平衡方程和動態能量平衡方程，并對模型中力矩和做功建立了計算模型。同時建立了能量和力矩的實時動態平衡方程，采用數值計算方法對模型進行了求解，實現了對張緊輪張緊過程中旋轉臂振動性能的計算。

（2）以某一個具體的張緊輪機構進行算例研究，考察了彈簧剛度、阻尼機構的摩擦因數、臂長以及隨機變化的皮帶拉力對張緊輪振動性能的影響。研究表明，在其他參數不變的情況下，隨著彈簧剛度的增大，張緊輪的擺動角度變化變小，并且只要彈簧剛度有一個很小的變化，就會引起旋轉臂的振幅發生明顯變化。阻尼機構的摩擦因數對于旋轉臂的振動影響同樣很大，摩擦因數增大，張緊輪的振動幅度將變小。張緊輪受力的波動范圍增大，張緊輪的振幅變大。旋轉臂的臂長增大，張緊輪的振幅將增大。