永磁同步電機伺服系統控制中的自抗擾控制策略

岳尚武，季誠勝，孫德新,3

（1.中國科學院上海技術物理研究所，中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室，上海 200083； 2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院上海技術物理研究所啟東光電遙感中心，江蘇 啟東 226200）

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有轉矩脈動小，調速范圍大，高精度高效率，低慣量低噪聲等特點[1]，自20世紀末開始在不同領域的控制系統中得到了廣泛的應用[2]。在工程上，目前伺服電機控制系統最普遍采用的調速控制策略仍然是經典的比例-積分-微分（proportion -integration-differential, PID）控制，其工作原理是，根據被控量與給定參考指標的偏差，利用比例參數及積分參數，生成控制量，達到縮減誤差并消除穩態誤差的控制效果。PID控制策略具有結構簡單，控制性能較好，參數少且物理意義明確等優點，但也帶來了快速響應和超調之間的矛盾[3]。此外，PID控制策略特定參數不能適應于變化的轉速范圍[4]，應用于伺服擺掃電機變速跟蹤時，其局限性較大，需要實時調整。

永磁同步電機是時變、強耦合性的非線性系統[5]，為適應復雜環境下的電機變速跟蹤掃描，需要為永磁同步電機調速系統引入性能更好、適用性更強的控制算法，提高電機的轉速響應，穩定性及抗干擾能力等系統性能。針對這一需求，韓京清教授提出了自抗擾控制技術[6]。然而，自抗擾控制也有算法參數較多，計算逼近過程產生延時等缺點。

本文在搭載成像機構做慢掃快回變速掃描成像的PMSM伺服系統中，引入了改進的自抗擾控制算法（auto disturbance rejection controller，ADRC），在簡化了跟蹤微分器（trace differentiator，TD）及擴張狀態觀測器（expansion state observer，ESO）模塊的同時，保留了ADRC控制器對擾動估測的算法，既能做到電機的快速響應，又可以實時減少擾動帶來的影響。最終將其實現于搭載擺掃鏡的電機控制中，得到了優于PID控制的系統性能，證明了自抗擾控制策略在復雜環境下變速掃描控制的性能優勢。

1 PMSM改進的自抗擾控制器設計

在不影響PMSM控制性能的前提下，忽略鐵芯飽和，不計渦流和磁滯損耗及諧波，其在d-q軸兩相轉子旋轉坐標系下的狀態方程[7]寫為式(1)：

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；RS為定子電阻；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感，對于面貼式永磁同步電機，有Ld＝Lq＝L；np為PMSM極對數；φf為轉子永磁體磁鏈；ω為電機轉子角速度；TL為負載轉矩；B為運動阻尼系數；J為電機與負載轉動慣量。

PMSM矢量控制通常采用速度-電流雙閉環結構，不考慮弱磁，控制d軸給定電流id*＝0，使d軸電流近似保持為0，此時定子電流全部為轉矩電流，可以產生較大轉矩并且控制簡單，能夠有效降低銅耗，穩定性好[8]，基于id*＝0控制法的永磁同步電機矢量控制系統原理框圖如圖1所示。

圖1 PMSM速度-電流環矢量控制原理圖 Fig.1 PMSM speed-current loop vector control schematic diagram

自抗擾控制保留了傳統PID控制根據誤差生成控制量來消除誤差的核心思想，由以下3部分組成：跟蹤微分器（TD），擴張狀態觀測器（ESO），非線性狀態誤差反饋控制律（nonlinear states error feed-back，NLSEF）。

對于形式如式(2)所示的一類不確定對象[6]：

式中：f(x,x˙,…,x(n-1),t)為未知函數；d(t)為未知擾動；y為系統輸出；u(t)為系統控制量；b為補償系數，各部分典型形式[9]如下：

跟蹤微分器：

式中：z11為給定信號v(t)的跟蹤信號；z11˙,12z˙,…,1nz˙為v(t)各階廣義微分；為非線性函數；R為輸入信號的界，TD為參考輸入v(t)安排平滑的過渡過程及各階微分信號。

擴張狀態觀測器：

式中：ESO根據系統輸出量y(t)得到跟蹤信號z1和各階微分信號zi，并擴張成一個新的狀態變量進行前饋補償，及對系統擾動量的估計zn+1；e為控制量與實際輸出偏差；f(x1,…,xn－1)為未知函數，gi(e)為基于偏差e的變量；u為系統控制量；b為控制系數，這也是ADRC控制器區別于其他控制算法的部分所在。

非線性狀態誤差反饋控制律：

式中：ei(i＝0,1,…,n)為跟蹤信號與各階觀測狀態之間的偏差；－zn+1(t)/b起到前饋補償的作用；u(t)為系統輸出控制量。

ADRC控制器有響應平滑，參數適應性廣，抗擾動能力強等優點，同時也會因為其TD及ESO模塊通過計算逼近狀態量，不能即時輸出而導致滯后，應用于電機勻速掃描時其穩定性較高，但對于變速掃描[10]跟蹤，滯后性會導致跟蹤失準，因此本文的控制器設計中，提出以下改進：

1）用線性函數代替非線性函數[11]，有效減少可調參數，降低算法復雜度；

2）NLSEF中參考PID控制器增加積分項參與計算，以消除靜差，并在參數整定時引入積分分離參數kc，將參數細化，小誤差大增益，大誤差小增益，防止震蕩；

3）變速掃描狀態下，TD環節提供的平滑過程及ESO的逼近計算導致延時跟蹤的效果，因此取消TD環節，參考轉速w*直接作為TD輸出，同時保留ESO模塊的計算方式，用實測轉速w取代輸出z1，狀態量觀測計算過程用于得到對擾動項的估測量z2，參與計算得到控制量輸出。

經過以上改進的自抗擾控制器，在結構上可以描述為應用了ESO模塊擾動估算方式的PID控制與前饋補償控制的結合，它既保留了ADRC控制器對擾動觀測的核心模塊，能夠提高電機的實時抗擾能力和穩定性，又借鑒傳統PID控制根據參考量和實測量之差即時得到輸出量的特點，加上前饋補償，能實時得到變化的參考轉速及實測轉速的信息，減少逼近過程帶來的延時。因此，改進的自抗擾控制器可以適應于PMSM根據變化的參考轉速實現變速掃描控制。改進的一階線性自抗擾控制器結構圖如圖2所示。

圖2 改進的一階自抗擾控制器原理圖 Fig.2 Improved first-order auto disturbance controller schematic diagram

控制器完整形式如式(6)所示：

式中：w*為參考轉速；v1為跟蹤微分器輸出；ESO根據電機輸出實際轉速w得到跟蹤信號z1(t)及對系統擾動量的估計z2(t)；β1和β2為逼近參數；h為執行頻率的倒數；為擾動補償系數，與電機參數有關；iq為電機實測q軸電流。iq*為輸出量，即電機電流環q軸參考電流；e3為跟蹤微分器輸出v1與電機實測轉速w之差；e4為誤差積分項；k1為比例系數；k2為積分系數，通過線性組合得到輸出項u0；z2作為擾動項進行前饋補償后得到控制量u，即q軸參考電流量。

2 實驗方案

對于本文實驗使用的某型號項目中搭載掃描鏡頭的永磁同步電機，工作狀態下需要實現周期嚴格精確的慢掃快回擺掃，勻速慢掃轉速7.5°/s；為保證擺掃鏡頭高穩定性的成像質量，要求電機零速啟動響應快，穩態精度高于±2.5%。將快速回掃速度設定為正弦曲線，使電機快速回到起始位置，同時轉速調整至7.5°/s繼續下個周期的慢掃，因此要求其跟蹤準確，超調小，抗擾能力強，相應指標為：角度定位精度高于0.005°，掃描周期時間波動小于0.005 s。

PMSM的id*＝0矢量控制選用如下方案：電流環依然采用傳統PID控制，用ADRC控制器作為速度環控制。掃描電機控制流程圖如圖3所示。

圖3 伺服掃描電機控制流程圖 Fig.3 Servo scanning motor flowchart

相應實驗機構使用基于TMS320F2812處理器搭建的硬件電路及伺服電機擺掃機構，將設計好的ADRC控制器用于控制，評估各項性能，并與同條件下的傳統PID控制器對比。實驗機構及硬件電路結構如圖4所示。

圖4 實驗機構原理圖 Fig.4 Schematic diagram of experimental mechanism

電機選用21所永磁同步電機并搭載鈦合金慣量盤，其參數如下：峰值轉矩2.55 Nm，極對數6，峰值電流10 A，線電阻8.05 Ω，線電感10 mH，磁鏈強度0.389 Wb，永磁同步電機慣量盤及轉子慣量之和0.14 kg·m2。

控制器需要調節的參數有h，β1、β2、k1、k2、kc，β1、β2為ESO收斂因子，主要決定了ESO的收斂性能；k1為比例系數；k2為積分系數；kc為積分分離參數，整定策略參考了高志強教授提出的系統帶寬wc以及ESO帶寬w0整定方法[12]，滿足：β1＝2w0，β2＝w02。而w0、wc一般滿足：w0＝3～5wc。

控制器參數的選取如下：1）速度環ADRC控制器：考慮到勻速和慢掃快回掃描測試轉速不超過60°，步長h根據速度環執行頻率1 kHz取h＝0.001，取ESO帶寬w0＝80°/s～120°/s，有2倍裕量，實驗中取100°/s，則β1＝2w0＝200，β2＝w02＝10000，比例系數k1＝100，積分系數k2＝0.0015，kc＝0.015；2）電流環PID參數：kp＝2，ki＝0.05，kd＝0；PI控制器速度環：kp＝22，ki＝0.0012，kc＝0.015。

3 實驗結果及分析

3.1 勻速掃描響應及穩態精度

電機轉速為零條件下，給定參考轉速10°/s，待電機穩定后再使其轉速增至20°/s，測得電機ADRC控制器實際轉速及誤差如圖5(a)所示，PID控制器實測轉速曲線及誤差如圖5(b)所示。

圖5 改進ADRC控制器與PID控制器定速掃描對比 Fig.5 Comparison of improved ADRC controller and PID controller scanning on set speed

由圖5得到，采用PID控制，電機零速啟動至10°/s，超調9.5%，轉速穩定后誤差保持在±1.5%。而采用ADRC控制算法，電機從零速到10°/s，增至20°/s響應時間均為75 ms，零速啟動超調為6%，變速幾乎無超調，穩態誤差在±1.0%范圍內波動，相比于PID控制器，穩態精度提高1/3，做到了快速且超調較小的階躍響應。

3.2 慢掃快回轉速跟蹤

實驗中使永磁同步電機按照設定轉速曲線實現慢掃快回擺掃，ADRC控制算法下的電機轉速曲線及誤差如下圖6(a)、(b)所示，PID控制器數據如圖6(c)、(d)，并局部放大。

根據圖6(c)、(d)，PID控制實測轉速與設定轉速軌跡大致重合，轉速較低時跟隨性較好，7.5°/s慢速擺掃時轉速誤差維持在±1°/s，誤差比例±1.3%，隨著轉速增加，跟隨性變差，誤差逐漸增大，曲線弧頂處出現了明顯的滯后，向下偏離較嚴重，并出現一定的轉速波動，在轉速最大達到53.65°/s時，誤差達到1.84°/s，誤差比例3.43%，快回過渡到勻速慢掃階段時，超調較大達到了1.31°/s。而從圖6(a)、(b)改進的ADRC控制器曲線來看，實測轉速曲線幾乎與設定轉速重合，較好地跟隨了設定軌跡，在速度增至20°/s～30°/s時，開始出現了較小的滯后偏差，曲線底端出現小幅的轉速波動。電機以7.5°/s慢速掃描時，誤差維持在±0.06°/s，誤差比例±0.8%，最大轉速53.65°/s時轉速出現1.85°/s波動，誤差增大至3.49%，過渡至勻速慢掃時幾乎無超調，很好地保證了擺掃鏡勻速掃描成像的有效時間長度。

圖6 ADRC與PID控制器下的電機轉速曲線及誤差 Fig.6 Motor speed curve and error under ADRC and PID controller

圖7 ADRC控制器重復掃描角度精度及時間誤差Fig.7 Angle accuracy and time error of ADRC controller on repeated scanning

測得改進的ADRC控制器重復擺掃角度定位情況如下圖7(a)所示，多個周期掃描時間如圖7(b)所示。從圖7多個周期的慢掃快回角度定位及時間波動誤差分析得到：改進的ADRC控制器角度定位誤差0.0015°，周期擺掃時間最大波動0.0014 s，均在千分量級，很好地滿足了指標要求，為成像機構提供了高質量的慢速擺掃時間段。

綜上可以看出，相比較于傳統的PID控制器，改進的ADRC控制算法能夠更好地實現永磁同步電機擺掃機構的快速響應，具有更小的超調、更高的穩態精度；且針對給定的參考轉速軌跡，具有更高的跟蹤準確度，更好地完成了慢掃快回的轉速跟蹤需求。雖然在轉速峰值時出現轉速波動，但在長時間工作條件下，其角度重復定位精度高，擺掃周期時間波動極小，能夠滿足擺掃鏡頭勻速掃描成像過程的角度及時間精度要求，充分表現出更加優秀的控制性能。

4 結論

本文針對伺服系統中永磁同步電機變速掃描控制，提出了一種改進的自抗擾控制算法作為控制策略，并應用于某型號項目的伺服電機擺掃機構中。在滿足項目指標要求的前提下，改進的自抗擾控制器在階躍響應，穩態精度，變速跟蹤速度和準確性等方面，相較于PID控制器表現出了更好的控制性能。此外，改進的自抗擾控制器一定程度上解決了控制器超調與快速響應的矛盾，增大了控制器參數的適用范圍，提高了系統工作性能和其在伺服系統變速控制中的適用性，對應用于搭載擺掃鏡頭做變速掃描場景下的伺服機構控制器設計有一定的指導意義。