基于模糊多模型的堆芯功率控制

曾文杰，姜慶豐，謝金森，于 濤,*

(1.南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學(xué) 核燃料循環(huán)技術(shù)與裝備湖南省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 衡陽 421001)

核反應(yīng)堆堆芯具有非線性、參數(shù)時(shí)變性和各種擾動的不確定性等特點(diǎn)，基于單一功率水平處的堆芯局部模型難以準(zhǔn)確描述擾動工況下的堆芯功率控制過程。目前，PID控制器因簡單直觀、容易實(shí)現(xiàn)，廣泛用于堆芯功率控制。然而，傳統(tǒng)PID控制器不具備參數(shù)的自適應(yīng)功能，其控制參數(shù)一經(jīng)取定，在堆芯功率變化過程中將不再改變，因此控制效果往往不太理想[1]。為使PID控制器達(dá)到更好的控制效果，出現(xiàn)了模糊PID、內(nèi)模PID等多種交叉形式的PID控制方法[2-4]。

本文基于堆芯非線性模型，利用微擾理論對堆芯非線性模型進(jìn)行線性化，建立堆芯傳遞函數(shù)模型。并基于堆芯局部模型和三角隸屬度函數(shù)，建立堆芯模糊多模型，與模糊PID控制器相結(jié)合，設(shè)計(jì)堆芯功率控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對PID控制器控制參數(shù)的在線修正。以三哩島(Three Mile Island, TMI)型壓水堆堆芯為對象，在不同初始穩(wěn)態(tài)功率水平下開展堆芯功率控制的仿真及分析。

1 堆芯模糊多模型建立

1.1 堆芯非線性模型

依據(jù)核反應(yīng)堆點(diǎn)堆建模原理，不考慮碘氙等毒物效應(yīng)，建立堆芯非線性模型。該模型包括點(diǎn)堆動力學(xué)模型、熱工水力學(xué)模型和反應(yīng)性模型[5-7]：

(1)

式中：Pr為堆芯相對功率，Pr=P/P0，P0為堆芯穩(wěn)態(tài)功率；cr為先驅(qū)核相對密度，cr=c/c0，c0為穩(wěn)態(tài)緩發(fā)中子先驅(qū)核密度；ρ為引入堆芯的總反應(yīng)性；β為緩發(fā)中子總份額；λ為緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常量；Λ為堆內(nèi)中子代時(shí)間；ff為燃料產(chǎn)熱總份額；Tc為冷卻劑平均溫度；Tf為燃料平均溫度；Tin為堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度；μf為燃料的總熱容量；μc為冷卻劑的總熱容量；Ω為燃料和冷卻劑間的換熱系數(shù)；M為質(zhì)量流量熱容量；αf為燃料的多普勒系數(shù)；αc為冷卻劑溫度反饋系數(shù)；Tf0、Tc0分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)刻堆芯燃料溫度和堆芯冷卻劑平均溫度；ρrod為控制棒引入的反應(yīng)性。

1.2 堆芯傳遞函數(shù)模型

利用微擾理論[8-9]對堆芯非線性模型進(jìn)行線性化處理，建立堆芯狀態(tài)空間模型：

(2)

式中：u=[δρrod，δTin]T為輸入量；y=[δPr, δTc]T為輸出量；x=[x1,x2,x3,x4]T=[δPr,δcr,δTf,δTc]T為4×1狀態(tài)變量陣；A為 4×4系統(tǒng)矩陣；B為4×2輸入矩陣；C為 2×4輸出矩陣；D為 2×2零矩陣。

A、B、C和D的表達(dá)式為：

利用狀態(tài)空間與傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，可得到傳遞函數(shù)矩陣(即雙輸入雙輸出系統(tǒng))的表達(dá)形式為：

(3)

1.3 堆芯模糊多模型

上述所求得的堆芯傳遞函數(shù)模型，在整個(gè)堆芯運(yùn)行范圍內(nèi)，均僅在一個(gè)小的功率區(qū)間內(nèi)適用，當(dāng)功率發(fā)生大范圍變化時(shí)，適用性低。為建立適用整個(gè)功率運(yùn)行范圍內(nèi)的模型，選擇20%FP(滿功率)、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP等5個(gè)功率水平下的線性模型GP1、GP2、GP3、GP4、GP5建立堆芯局部模型。利用三角形隸屬度函數(shù)求取在整個(gè)功率水平范圍內(nèi)的堆芯模糊多模型。在整個(gè)功率水平范圍內(nèi)的堆芯模糊多模型隸屬度函數(shù)如圖1所示[10]。圖1中，第i條規(guī)則的描述為：Zi：ifPrisMithenyoi=GPi(i=1,…,5)。式中：Zi為第i條模糊規(guī)則；M1、M2、M3、M4和M5分別為功率水平20%FP、40%FP、60%FP、80%FP和100%FP處的模糊集；GPi為對應(yīng)于模糊集Mi的線性模型。μMi(Pr)為Pr隸屬于Mi時(shí)的隸屬度，權(quán)重qi為：

(4)

圖1 三角隸屬度函數(shù)Fig.1 Trigonometric membership function

因此，在整個(gè)功率水平范圍內(nèi)的堆芯模糊多模型表達(dá)式為：

(5)

2 堆芯功率控制

2.1 堆芯功率控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.2節(jié)中堆芯傳遞函數(shù)模型是雙輸入雙輸出的，雖然控制棒反應(yīng)性和堆芯進(jìn)口溫度均是堆芯的輸入量，但僅前者(即控制棒的反應(yīng)性)為可控量，堆芯的進(jìn)口溫度不可控[11]。通過控制堆芯功率可實(shí)現(xiàn)對堆芯冷卻劑平均溫度的控制。因此可單獨(dú)采用堆芯功率反饋控制，如圖2所示。

2.2 堆芯功率控制系統(tǒng)開發(fā)

以TMI型壓水堆堆芯為對象，其堆芯結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1[5-6]。

圖2 基于核功率反饋控制的棒控系統(tǒng)Fig.2 Rod control system based on nuclear power feedback control

參數(shù)初始設(shè)計(jì)值額定熱功率P,MW2 500堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度Tin,℃290堆芯燃料總熱容量μf,MW·s/℃26.3燃料產(chǎn)熱總份額ff0.92緩發(fā)中子總份額β0.006 019堆芯中子代時(shí)間Λ,s0.000 02緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常量λ,s-10.15

考慮到方程組中，參數(shù)Pr0隨著功率的變化而改變。當(dāng)功率變化時(shí)，參數(shù)αf、αc、μf、μc、Ω與M均會隨著堆內(nèi)溫度的變化而改變[5-6]。

(6)

(7)

M(Pr)=(28.0Pr+74.0)×106

(8)

αf(Pr)=Pr-4.24

(9)

αc(Pr)=-4.0Pr-17.3

(10)

通過將20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP等5個(gè)不同堆芯功率水平處的傳遞函數(shù)模型以及對應(yīng)功率下所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行三角隸屬度加權(quán)整合，基于MATLAB/Simulink[12]開發(fā)堆芯功率控制系統(tǒng)，如圖3所示。仿真系統(tǒng)通過設(shè)計(jì)參考功率、模糊PID控制器，實(shí)現(xiàn)了堆芯實(shí)際功率與參考功率的對比輸出。

圖3 基于模糊多模型的堆芯功率控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.3 Simulation block diagram of core power control system based on fuzzy multi-model

3 仿真結(jié)果及分析

在80%FP、100%FP兩個(gè)初始穩(wěn)態(tài)功率水平下，模擬在50 s以前，系統(tǒng)按初始穩(wěn)態(tài)功率運(yùn)行。在50 s時(shí)，堆芯功率水平階躍下降10%FP并穩(wěn)定運(yùn)行60 s后階躍恢復(fù)至原功率水平，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可見，在不同初始功率水平下，堆芯功率發(fā)生10%FP的階躍變化時(shí)，系統(tǒng)在模糊PID控制下可迅速做出反應(yīng)，減小實(shí)際功率與參考功率之間的誤差，此過程所消耗的時(shí)間較短。從溫度變化圖中可知，堆芯冷卻劑平均溫度偏差與堆芯相對功率同步變化，變化趨勢相同，最大冷卻劑平均溫度偏差均為-1.3 ℃。

在30%FP初始穩(wěn)態(tài)功率水平下，模擬在50 s以前，系統(tǒng)按初始穩(wěn)態(tài)功率運(yùn)行。在50 s時(shí)，目標(biāo)負(fù)荷以5%FP/min的速率線性上升20%FP，然后，穩(wěn)定運(yùn)行210 s后，以5%FP/min 的速率線性下降至穩(wěn)態(tài)初始功率，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可知，對系統(tǒng)進(jìn)行堆芯功率追蹤時(shí)，堆芯功率的運(yùn)行參考值與堆芯功率模糊PID控制值相接近，未出現(xiàn)大的偏差。堆芯冷卻劑平均溫度偏差的變化與堆芯相對功率的變化同步。由此可見，模糊PID控制器可實(shí)現(xiàn)對堆芯功率的良好跟蹤。

a——80%FP-70%FP-80%FP功率變化 ；b——100%FP-90%FP-100%FP功率變化圖4 80%FP、100%FP堆芯功率水平下相對參考功率階躍變化10%FP仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of relative reference power step change of 10%FP at 80%FP and 100%FP core power level

圖5 30%FP穩(wěn)態(tài)初始功率水平下的功率跟蹤響應(yīng)Fig.5 Power tracking response at steady-state initial power level of 30%FP

在100%FP初始穩(wěn)態(tài)功率水平下，模擬在300 s以前，系統(tǒng)按初始穩(wěn)態(tài)功率運(yùn)行。在300 s時(shí)，目標(biāo)負(fù)荷以15%FP/min的速率線性下降75%FP。然后，穩(wěn)定運(yùn)行。仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6可知，即使加大功率線性變化速度，堆芯功率的運(yùn)行參考值依舊與堆芯功率模糊PID控制值相接近，且堆芯冷卻劑平均溫度偏差與相對功率同步。由此可見，采用模糊PID進(jìn)行不同初始穩(wěn)態(tài)功率下的局部控制是可行的。

在100%FP功率水平下，引入堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度階躍2、5 ℃擾動時(shí)，得到如圖7所示的響應(yīng)曲線。在10 s時(shí)刻，引入堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度階躍擾動時(shí)，相對功率迅速下降，在模糊PID控制器作用下，堆芯相對功率緩慢上升，最后趨于穩(wěn)定。從溫度變化圖中可知，溫度變化趨勢漸漸減小，最后趨于穩(wěn)定。并且穩(wěn)定值與引入堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度階躍值相近。這是由于經(jīng)過一段時(shí)間后，系統(tǒng)產(chǎn)生的反應(yīng)性反饋抵消引入堆芯進(jìn)口溫度階躍擾動對功率的影響，堆芯功率水平最終回到初始穩(wěn)態(tài)水平，系統(tǒng)達(dá)到能量平衡。此時(shí)，堆芯冷卻劑出口溫度與堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度的變化相同。

圖6 100%FP穩(wěn)態(tài)初始功率水平下的功率跟蹤響應(yīng)Fig.6 Power tracking response at steady-state initial power level of 100%FP

a——2 ℃堆芯進(jìn)口溫度階躍擾動；b——5 ℃堆芯進(jìn)口溫度階躍擾動圖7 100%FP穩(wěn)態(tài)初始功率下的堆芯進(jìn)口溫度擾動響應(yīng)Fig.7 Response of core inlet temperature perturbation at steady-state initial power of 100%FP

4 結(jié)語

基于堆芯模糊多模型設(shè)計(jì)堆芯功率模糊PID控制器，在MATLAB/Simulink中建立了堆芯功率控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了堆芯功率局部變化及大范圍變化下的控制。以TMI型壓水堆堆芯為對象，開展了堆芯功率跟蹤、堆芯進(jìn)口溫度擾動仿真分析，表明采用模糊PID控制器可很好地實(shí)現(xiàn)堆芯功率控制。