用半經驗耦合道模型計算重核俘獲截面

劉 玲, 崔琳琳

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

超重核合成一直是核物理研究領域最為重要的前沿問題之一。其理論研究不僅在原子核結構和原子核質量極限方面有重要意義,對天體物理、化學能源等方面也有巨大的影響[1]。

自上個世紀末,強流重離子加速器的建造為合成超重核提供了有效的工具,建成了非常多著名的實驗室,如俄羅斯Dubna研究所,德國GSI研究所,美國Berkeley國家實驗室,日本的RIKEN及中國的蘭州重離子加速器國家實驗室等。在重離子熔合反應中,根據重離子熔合時具有激發能的不同可分為兩類:冷熔合反應和熱熔合反應[2-3]。冷熔合反應是指利用雙幻核作為靶核,選擇合適的入射粒子和入射能量進行熔合反應,可以得到比較大的超重核合成截面。反應所得到的復合核激發能比較低,蒸發1～2個中子即可得到目標核。德國GSI利用冷熔合成功合成了107～112元素,中國在2010年成功的合成了110號元素的同位素,日本RIKEN也用同樣的方法合成了113號元素Nh[4]。熱熔合反應是用錒系核為靶核,與質量較輕的粒子進行熔合反應的過程。熱熔合反應的熔合概率較大,得到的復合核激發能高,需要退激發3～4個中子得到目標核。俄羅斯Dubna研究所用熱熔合反應成功合成了114～118號元素。迄今為止,元素周期表第7行已經全部填滿[5-6],最新命名的元素為113號(Nh)、115號元素(Mc)、117號元素(Ts)和118號元素(Og),全國技術名詞審定委員會在2017年正式向社會發布了這4種新元素的中文名[7-8]。

一般的超重核熔合過程分為3部分,第1部分:碰撞系統克服庫侖位壘形成雙核系統;第2部分:雙核系統通過動力學演化形成復合核;第3部分:復合核通過裂變或蒸發粒子形成超重核。超重核的蒸發余核截面[9]可寫為

式中:T(EC.M.,J)為穿透庫倫位壘的穿透幾率,PCN(EC.M.,J)為形成復合核的形成幾率,Wsur(EC.M.,J)是形成超重核的存活幾率。在以前的計算中,并不對生成超重核的俘獲截面進行精細的計算,而是把穿透庫倫位壘的穿透幾率看作一個小于1的常數[10],如在雙核模型中,取T(EC.M.,J)=0.5。這是因為在合成超重核的反應中,入射能量大都高于庫倫位壘。后來人們對穿透幾率的計算加以重視,比如2步模型[11-13](Two-Step model)。其俘獲截面的公式為

式中穿透庫倫位壘的粘連概率Pstick為

利用2步模型所計算的生成超重核的俘獲截面數值與實驗結果符合的非常好,在實驗室合成117號元素時,也曾引用過2步模型的方法,受到了國際上的認可[14-15]。但是2步模型的方法只適用于已知入射粒子實驗值的超重核熔合反應,即48Ca或50Ti作為入射粒子的熔合反應,無法計算更重的入射粒子參與的核反應,具有局限性。隨著科技的發展,人們希望使用更重的元素作為入射粒子合成超重核,如Cr、Fe,那么2步模型就不能滿足我們的需求。半經驗耦合道模型則很好地解決了這個問題,可以計算任何元素作為入射粒子的核反應的俘獲截面。目前對于這2種方法的優劣還沒有人進行對比,本文將對其進行系統的比較討論。

1 基于位壘分布的半經驗耦合道模型

在合成超重核過程中,碰撞系統要克服庫倫位壘形成雙核系統,這個過程是俘獲過程[16],克服庫倫位壘的穿透幾率就是俘獲幾率。在熔合體系中,由于核形變、表面振動、核子轉移及動力學形變[17-18]等多個自由度的耦合,使真實的勢壘不再是一個單壘,而是有許多壘高和半徑不同的勢壘組成的分布。V.I.Zagrebaev等人在假設位壘分布函數的形式為非對稱高斯分布的基礎上,提出了計算俘獲截面的經驗公式[19]。

用位壘分布的半經驗耦合道模型方法,得到俘獲截面的公式為

其中穿透幾率T(EC.M.,J)為

考慮形變的影響,核與核的相互作用勢為

庫倫勢VC為

核勢VN為

式中:λ為形變級數;RN為核的半徑。

2 結果與討論

點為實驗數值,點線為2步模型,實線為半經驗耦合道模型

點線為2步模型,實線為半經驗耦合道模型

圖2可以發現48Ca作為入射粒子時2種方法得到的結果比較接近,50Ti作為入射粒子時有較小偏離。2步模型是根據實驗值調節參數得到經驗公式,在計算重核時,沒有實驗數據,外推得到參數。Ti的粒子數較多,所產生誤差大。但半經驗耦合道模型不需要大幅度的參數調節,誤差比較小,比2步模型方法更可靠。

基于這種分析,可以認為在計算更重的核時,半經驗耦合道模型的結果更合理可靠[22-23],因此計算了2步模型不能計算的以52Cr和58Fe作為入射粒子轟擊錒系核的核反應的俘獲截面,如圖3所示。這些結果較為合理,可用于2步模型的下一步計算。

圖3 Cr和Fe作為入射粒子的核反應中激發能E*(Mev)與俘獲截面σcap(mb)曲線關系

點線為2步模型,圈線為半經驗耦合道模型圖4 用2種方法計算反應俘獲幾率Fig.4 Two methods are used to calculate the capture probabilities ofreactions

用半經驗耦合道模型和2步模型兩種方法計算同一個熔合反應的俘獲截面結果基本吻合,但是用半經驗耦合道模型和2步模型方法計算熔合反應的得到的EC.M.-Pstick曲線差別較大。大量實驗表明,碰撞體系的相對運動(如角動量、能量等)與內稟自由度(如核子轉移、振動等)的耦合對于近壘或壘下熔合反應機制的演化起重要作用。半經驗耦合道模型考慮熔合過程中內稟自由度與相對運動的耦合,完善了計算近壘和壘下俘獲截面的方法[24]。目前,半經驗耦合道模型是描述近壘或壘下熔合反應更為合適的方法。

3 總 結

本文首次系統地比較了用半經驗耦合道模型與2步模型計算重核熔合俘獲截面的計算結果。2步模型在計算用48Ca與50Ti作為入射粒子的核反應的俘獲截面非常成功,但不能用于計算無實驗值的更重的粒子作為入射粒子的核反應。

半經驗耦合道模型計算的俘獲截面與使用2步模型計算的俘獲截面結果基本一致,而且可以計算任何入射粒子轟擊靶核的核反應的俘獲截面。半經驗耦合道模型中基本沒有調節參數,計算速度快,反應內部機制考慮較為全面,計算結果更準確。其數據可運用于2步模型中下一步的計算,優化2步模型,為計算合成Z>118號元素的核反應俘獲截面提供支持。