基于鋰電池荷電狀態(tài)比例積分微分均衡控制*

韓慶康 李軍

（重慶交通大學(xué)）

鋰電池具有能量密度高、節(jié)能性好，并且對(duì)環(huán)境污染較少的特點(diǎn)，因此鋰電池組常被選為電動(dòng)汽車儲(chǔ)能和動(dòng)力系統(tǒng)[1]。根據(jù)美國(guó)先進(jìn)電池聯(lián)盟（USABC）的定義，當(dāng)放電倍率一定時(shí)，某一時(shí)刻電池的剩余電量與電池的額定容量的比值即為該時(shí)刻的SOC[2]。為了提高鋰電池組的能量利用率以及解決充電時(shí)由于電池荷電量不一致引起的過(guò)充問(wèn)題，文章通過(guò)PID 控制，計(jì)算出電池相應(yīng)開關(guān)（MOS）的占空比（PWM），從而實(shí)現(xiàn)在電池組充放電過(guò)程中，單體電池SOC始終保持一致。在MATLAB/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅縮短了目標(biāo)電池SOC達(dá)到一致的時(shí)間，而且在提高電池均衡效率上有明顯的作用，為開發(fā)電池能量管理系統(tǒng)提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 鋰電池Thevenin 模型

目前國(guó)內(nèi)外常用的SOC估算算法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、卡爾曼濾波算法、安時(shí)積分法、支持向量回歸算法。由于安時(shí)積分法難以辨識(shí)出電池實(shí)時(shí)SOC，工程研究上多采用卡爾曼濾波算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，或者2 種算法結(jié)合，相互補(bǔ)充修正估算SOC[3]。建立相應(yīng)的鋰電池模型，并選擇合適的算法對(duì)SOC進(jìn)行估算，這方面的研究在估算精度上還有一定的進(jìn)步空間[4]。文獻(xiàn)[5]中考慮了溫度對(duì)電池工作的影響，在無(wú)跡卡爾曼濾波算法估計(jì)SOC中，算法建立的電池工作狀態(tài)空間方程，加入溫度補(bǔ)償系數(shù)對(duì)SOC估計(jì)進(jìn)行修正。文章建立Thevenin 模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)電池SOC進(jìn)行估算[6]。

Thevenin 模型，如圖1所示，CP和RP相并聯(lián)，分別代表鋰電池內(nèi)部極化電容和電阻；USOC和RO分別表征開路電壓和歐姆內(nèi)阻，在實(shí)際電路中，除了極化電阻和歐姆內(nèi)阻外，其它電阻很小，可以忽略不計(jì)[7]；IB為工作時(shí)充放電電流；Ut為端電壓。

圖1 鋰電池Thevenin 模型

由圖1和基爾霍夫定律可以得出USOC和Ut的關(guān)系式。

式中：UP——RP和CP兩端的電壓，V。

利用充電機(jī)對(duì)鋰電池做充放電測(cè)試試驗(yàn)：選擇電池的額定電壓為3.7 V，額定容量為20 A·h，利用充電機(jī)給電池充滿電，即電池SOC為100%。由于電池受內(nèi)部和外部因素影響，實(shí)際SOC無(wú)法達(dá)到100%，所以只能以充電機(jī)顯示為準(zhǔn)。當(dāng)電池充電到SOC=100%后，靜置12 h 左右直至電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)接近平衡。在常溫下對(duì)SOC=100%的電池做恒流脈沖放電試驗(yàn)，脈沖放電倍率為0.3 C，每次試驗(yàn)結(jié)束后，需要靜置4 h。重復(fù)上述試驗(yàn)，以減小人為以及外界因素造成的誤差，記錄試驗(yàn)結(jié)果，選擇一組合適的數(shù)據(jù)，可以得到USOC與電池SOC的關(guān)系曲線，如圖2所示，并且可得擬合方程，如式（4）所示。

式中：USOC——開路電壓，V。

圖2 電池開路電壓與SOC的關(guān)系曲線

普通的最小二乘法在實(shí)時(shí)辨識(shí)所建模型參數(shù)方面還有一定的難度，為了降低參數(shù)辨識(shí)的難度，引入含有遺忘因子（λ）的最小二乘法來(lái)辨識(shí)模型參數(shù)[8]，含有λ的遞推最小二乘法辨識(shí)步驟，如式（5）所示[9]。該方程描述的是最小二乘法遞推矩陣，通常λ=[0.95，1]。

式中：K（k）——擴(kuò)展卡爾曼增益系數(shù)；

p（k）——協(xié)方差矩陣；

h（k）——觀測(cè)矩陣；

I——單位矩陣；

e（k）——輸出估計(jì)誤差矩陣；

y（k）——k時(shí)刻的觀測(cè)值。

本模型需要辨識(shí)的模型參數(shù)有 RO，RP，CP，對(duì)式（1）求導(dǎo)得：

由于采樣時(shí)間短，在采樣時(shí)間內(nèi)RO變化很小，O≈0。將式（1）和式（2）代入式（6）得：

定義 Et=Ut-USOC，T為采樣時(shí)間，將式（7）離散化得：

式中：a——k-1 時(shí)刻開路電壓系數(shù)；

b——k 時(shí)刻單位矩陣系數(shù)；

c——k+1 時(shí)刻單位矩陣系數(shù)。

其中a，b，c 和待辨識(shí)模型的關(guān)系為：

其中：Et（k-1）=Ut（k-1）-USOC（k-1）

Ut（k），Ut（k-1），I（k），I（k-1）這些數(shù)值可由電壓傳感器和電流傳感器測(cè)得，通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可以反饋出k-1的開路電壓，運(yùn)行含遺忘因子的遞推最小二乘法，從而辨識(shí)出參數(shù) a，b，c 后，即可由式（9）估計(jì)出電池模型參數(shù)。

2 SOC估算方法

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的目的是得到最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法讓估計(jì)值與實(shí)際值保持在一定的范圍內(nèi)，迭代過(guò)程就是利用觀測(cè)量進(jìn)行修正，使最后輸出量為誤差最小的狀態(tài)量。以電流IB為輸入量，電池兩端電壓Ut為輸出量，SOC和電容CP兩端的電壓為狀態(tài)變量，結(jié)合安時(shí)積分法，SOC狀態(tài)方程可以描述為：

式中：SOC（t）——t 時(shí)刻的SOC值；

SOC（0）——初始SOC值；

i（t）——t 時(shí)刻的電流值，A；

Qreal——電池可用容量，A·h。

定義電池額定容量為Qfull。溫度放電速率以及電池的內(nèi)部材料老化都會(huì)對(duì)電池的Qreal造成影響。而且電池使用時(shí)間越長(zhǎng)，這些影響就會(huì)越大，所以Qreal與Qfull并不相等。引入比例系數(shù)（η）來(lái)補(bǔ)償外界因素造成的損失：

由式（7）、式（11）和式（12）可以得到離散化的狀態(tài)空間模型：

式中：T——采樣周期，s；

wk——無(wú)法估計(jì)的隨機(jī)輸入噪聲方差矩陣；

vk——測(cè)量端電壓時(shí)的觀測(cè)噪聲方差矩陣。

結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，對(duì)此模型的電池SOC進(jìn)行估計(jì)。建立的擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，如式（15）所示。擴(kuò)展卡爾曼濾波循環(huán)迭代過(guò)程，如式（16）所示。

式中：X（k+1）——狀態(tài)估計(jì)量；

Y（k）——狀態(tài)輸入；

U（k）——k 時(shí)刻電壓，V；

Pk——均方估計(jì)誤差；

Ak-1——k-1 時(shí)刻的狀態(tài)矩陣；

Ck——觀測(cè)矩陣，Ck=?Ut/?SOC；

Utk——k 時(shí)刻的端電壓測(cè)量值，V；

Qk,Rk——觀測(cè)噪聲和系統(tǒng)噪聲矩陣；

e——端電壓觀測(cè)輸出誤差。

圖3 示出擴(kuò)展卡爾曼濾波算法流程。

圖3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法流程

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和卡爾曼濾波算法相比，除了在降噪、穩(wěn)定性及收斂速度方面較好之外，在實(shí)時(shí)估算鋰電池SOC的精確性上也更加快速和接近電池實(shí)際SOC。因此目前在電池SOC估算的研究上，很多科研工作者傾向于使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，或者以擴(kuò)展卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)，結(jié)合其它算法進(jìn)行修正，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模糊控制算法。

3 PID 均衡控制系統(tǒng)

基于反激式變壓器變換原理，建立均衡電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。均衡控制原理是當(dāng)電池組的某節(jié)電池電壓相對(duì)較高，并且高于一定的閾值時(shí)，單體電池能量先給電池組充電，而當(dāng)某節(jié)電池的能量相對(duì)較低，低于一定的閾值時(shí)，整個(gè)電池組給該電池充電。其中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 反激式變壓器均衡電路

圖5 示出電池充放電工作示意圖。

圖5 電池充放電示意圖

當(dāng)電池組工作時(shí)，某節(jié)電池能量較低,則電池組能量轉(zhuǎn)移到該單體電池中，所以此電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有“削峰填谷”的特點(diǎn)。即若干個(gè)電池組成1 組電池組，當(dāng)某節(jié)電池的電量高于設(shè)定的閾值電量時(shí)，啟動(dòng)均衡開關(guān)，讓此節(jié)電池通過(guò)變壓器的原理對(duì)整個(gè)電池組進(jìn)行充電，此時(shí)電池的電量下降。當(dāng)電池組的某節(jié)電池電量低于設(shè)定的閾值電量時(shí)，開啟“填谷模式”打開均衡開關(guān)，電池將會(huì)充電。為了防止過(guò)充或者過(guò)放對(duì)電池健康以及壽命的影響，設(shè)定閾值后，計(jì)算每個(gè)均衡開關(guān)的占空比（PWM）信號(hào)，以防止電池充放電時(shí)間太長(zhǎng)。

PID 控制是目前工程應(yīng)用和學(xué)術(shù)研究最常用的閉環(huán)控制，3個(gè)部分的控制分別是比例、積分、微分控制。在模型運(yùn)行調(diào)節(jié)時(shí)，比例系數(shù)是基礎(chǔ)?？梢越Y(jié)合文章的研究目的，以電池的SOC平均值和差值為PID的輸入，通過(guò)傳遞函數(shù)及占空比計(jì)算，求解出控制每個(gè)電池對(duì)應(yīng)場(chǎng)效應(yīng)管MOS的PWM信號(hào)，從而控制輸入鋰電池電流的大小。文章所利用的PID 控制器結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 PID 控制器結(jié)構(gòu)

PID 控制穩(wěn)態(tài)性好，原理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)用性較高，魯棒性較強(qiáng)，在控制的時(shí)候也比較穩(wěn)定，并且不會(huì)隨著被控對(duì)象的實(shí)時(shí)變化而發(fā)生改變。在很多惡劣的工廠環(huán)境，或者車輛很多的復(fù)雜變化工況，都采用PID 穩(wěn)態(tài)控制，比如發(fā)動(dòng)機(jī)做排放試驗(yàn)時(shí)的漏點(diǎn)計(jì)算等。因?yàn)镻ID控制已經(jīng)有固定的一套系統(tǒng)設(shè)計(jì)和依靠經(jīng)驗(yàn)值的參數(shù)設(shè)計(jì)，所以具有較好的性價(jià)比，而且在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)的差錯(cuò)可以在后期加以更正。

4 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink 軟件中建立相應(yīng)的仿真分析，選取6個(gè)額定電壓一致的電池，MOS 管內(nèi)部二極管電阻Rd=0.02 Ω、場(chǎng)效應(yīng)晶體管（FET）電阻Ron=0.2 Ω。反激式變壓器的參數(shù)為：匝數(shù)比為6∶1，磁化阻抗Rm=0.6 Ω,磁化電感 Lm=0.6 H，標(biāo)稱功率為36 V·A，頻率為5×104Hz。在Simulink 中搭建仿真模型，并將控制算法與搭建的電路模型進(jìn)行連接。

模擬設(shè)置充電過(guò)程中6個(gè)電池的初始SOC分別為91%，85%，84%，83%，82%，81%。然后仿真運(yùn)行，效果如圖7所示。加入PID 控制電池均衡到一致的時(shí)間是0.890×103s，而未加入PID 控制的均衡試驗(yàn)中，所有電池SOC一致的時(shí)間是1.354×103s，前者的均衡速度提高了34%。

圖7 電池充電均衡試驗(yàn)SOC變化圖

5 結(jié)論

文章在SOC估算精度提高的前提下，根據(jù)反激式變換器電路的工作原理，建立PID 均衡控制系統(tǒng)。并根據(jù)設(shè)計(jì)的電路及選用的算法，在MATLAB/Simulink 中搭建均衡模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。最后的仿真結(jié)果驗(yàn)證了加入PID 控制的均衡電路與未加入PID 控制的均衡電路相比較，充電過(guò)程中均衡效率提高了34%左右。PID算法優(yōu)化了電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的均衡效率，對(duì)進(jìn)一步完善鋰電池能量管理系統(tǒng)具有一定的理論指導(dǎo)意義。