基于光強(qiáng)實(shí)時(shí)反饋控制和同步校準(zhǔn)的波長調(diào)諧移相干涉系統(tǒng)

盧慶杰，劉 薇，魏光宇，韓 森,2*

(1. 上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2. 蘇州維納儀器有限責(zé)任公司，江蘇 蘇州 215123)

1 引 言

相移干涉測(cè)量技術(shù)在高精度的光學(xué)元件表面檢測(cè)中具有廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的相移干涉技術(shù)主要是壓電陶瓷移相法。該方法通過機(jī)械結(jié)構(gòu)將壓電陶瓷固定在參考鏡上，根據(jù)每次給定的驅(qū)動(dòng)電壓來改變其伸縮量，改變光程差從而達(dá)到移相的目的。波長調(diào)諧相移干涉儀是通過改變波長的方式來實(shí)現(xiàn)移相，對(duì)激光控制器輸入特定的電壓信號(hào)就能使激光波長在一定的范圍內(nèi)發(fā)生變化。相比壓電陶瓷移相的方法，波長移相技術(shù)減少了因推動(dòng)參考鏡而產(chǎn)生的振動(dòng)誤差以及空氣抖動(dòng)帶來的影響。同時(shí)，相位分離算法能夠?qū)崿F(xiàn)超光滑物體表面多幅干涉條紋的分離，在測(cè)量平面平板物體的前后表面、厚度以及材料均勻性中具有重要的應(yīng)用。

在干涉測(cè)量過程中，當(dāng)可調(diào)諧激光器波長改變時(shí)，根據(jù)激光器的出廠數(shù)據(jù)以及在實(shí)際的光功率測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，激光器的輸出光強(qiáng)隨著控制電壓的改變而改變，這會(huì)對(duì)CCD取圖時(shí)造成一定的影響，在計(jì)算相位時(shí)會(huì)產(chǎn)生相位誤差，從而降低干涉儀的測(cè)量精度。因此，對(duì)于波長調(diào)諧移相干涉儀技術(shù)中相位的精準(zhǔn)計(jì)算，國內(nèi)研究人員提出了光強(qiáng)自標(biāo)定移相算法等多種算法[1]。該算法根據(jù)電壓調(diào)制與光強(qiáng)變化的關(guān)系得出數(shù)學(xué)模型，然后通過最小二乘法來確定相關(guān)參數(shù)。但在實(shí)際變波長的過程中，激光光強(qiáng)都是隨機(jī)變化的[2-5]，因此該方法只限于某一種已知的調(diào)制電壓和光強(qiáng)變化的情況。還有基于李薩如圖的最小二乘擬合法來求解相位量[6],但該方法僅適用于移相步進(jìn)量小于±π的情況。

本文針對(duì)光強(qiáng)不穩(wěn)定引起的測(cè)量誤差提出了一套光強(qiáng)自動(dòng)反饋控制系統(tǒng)，并根據(jù)可調(diào)諧激光器的特性選用相應(yīng)的光電設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)搭建。該系統(tǒng)能夠巧妙地將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并進(jìn)行調(diào)制，在快速檢測(cè)到光強(qiáng)變化后，可根據(jù)相關(guān)算法進(jìn)行同步校正。系統(tǒng)響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了本實(shí)驗(yàn)干涉儀CCD的取圖速度，且該系統(tǒng)能夠?qū)⒐鈴?qiáng)穩(wěn)定在理想的設(shè)定值，其控制精度達(dá)到微瓦級(jí)，測(cè)量誤差值與仿真模擬值接近，說明本系統(tǒng)能夠快速有效地控制光強(qiáng)的穩(wěn)定，在一定程度上提高了本實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)干涉儀的測(cè)量精度。

2 光強(qiáng)變化產(chǎn)生的誤差及仿真分析

2.1 光強(qiáng)變化引起的相位誤差

圖1為波長調(diào)諧干涉儀測(cè)量平面平板元件的光路系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用菲索相移干涉儀結(jié)構(gòu)。整個(gè)系統(tǒng)主要由可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器光源、擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)以及干涉成像系統(tǒng)組成[7-9]。與傳統(tǒng)壓電陶瓷相移干涉儀不同，波長調(diào)諧干涉儀是通過改變光波長來達(dá)到移相的目的[10-13]。在測(cè)量過程中，平面平板元件表面任意一點(diǎn)的相位可以表示為：

(1)

其中：h為干涉腔長，λ為可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器的輸出波長。因此，假定可調(diào)諧激光器輸出的初始波長為λ0,在進(jìn)行n次變波長后，干涉圖上任一點(diǎn)的光強(qiáng)可以表示為：

(2)

式中：Ia(x,y)為背景光強(qiáng)，Ib(x,y)為調(diào)制光強(qiáng)，n表示移相次數(shù)[14-15]。由出廠數(shù)據(jù)可知，本系統(tǒng)光源的電壓調(diào)制和輸出功率之間的關(guān)系是非線性的。若根據(jù)式(1)和式(2)來計(jì)算被測(cè)物體的表面形貌，由于式(2)中干涉圖的調(diào)制光強(qiáng)和背景光強(qiáng)都發(fā)生了變化，這會(huì)影響相位值的最終計(jì)算結(jié)果，從而對(duì)峰值(Peak Value,PV)和均方根(Root Mean Square,RMS)值產(chǎn)生一定的影響。1989年，de GRooT等人推導(dǎo)出相位誤差與光強(qiáng)誤差之間的關(guān)系，其表達(dá)式如下：

(3)

當(dāng)使用五步算法進(jìn)行移相時(shí)，由式(1)～式(3)計(jì)算得出的相位誤差與光強(qiáng)誤差之間的關(guān)系式如下：

(4)

可以看出，在進(jìn)行波長調(diào)諧時(shí)，光強(qiáng)的隨機(jī)變化會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成相應(yīng)的誤差影響。

圖1 波長調(diào)諧干涉儀測(cè)量系統(tǒng)光路Fig.1 Optical path of wavelength-tunned interferometer measurement system

2.2 誤差仿真及分析

為了驗(yàn)證可調(diào)諧激光器在改變波長時(shí)光強(qiáng)變化產(chǎn)生的相位誤差及它對(duì)測(cè)量精度的影響，根據(jù)激光器的出廠數(shù)據(jù)報(bào)告，設(shè)定光強(qiáng)在波長調(diào)制時(shí)的理想設(shè)定光強(qiáng)值的20%內(nèi)隨機(jī)變化，中心波長λ0=632.8 nm, 當(dāng)使用四步算法計(jì)算相位時(shí)，相位與光強(qiáng)之間的計(jì)算公式為：

(5)

當(dāng)光強(qiáng)在其理想設(shè)定值的20%以內(nèi)變化時(shí)，對(duì)被測(cè)面上的點(diǎn)進(jìn)行相位計(jì)算。由式(1)可知，任意一點(diǎn)的光強(qiáng)可以表示為：

(6)

根據(jù)以上公式能夠計(jì)算出理想相位值與光強(qiáng)變化后得到的相位值，結(jié)果如圖2所示。理想相位值為0.785 4π 弧度，任一點(diǎn)的相位經(jīng)光強(qiáng)變化后其相位的變化量在0.012 5π到0.250 5π之間。因此，經(jīng)過50次模擬計(jì)算，可以根據(jù)得出的相位差值來計(jì)算光強(qiáng)變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的PV和RMS值的影響。如圖3所示，激光光源變化率為20%時(shí)誤差的PV值從12.8 nm到14.8 nm，RMS值從2.7 nm到2.9 nm。由以上分析結(jié)果可知，在計(jì)算相位時(shí)光功率的變化會(huì)影響面形測(cè)量精度，從而產(chǎn)生誤差。

圖2 相位變化結(jié)果Fig.2 Phase variation result

圖3 光強(qiáng)變化產(chǎn)生的PV和RMS誤差仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of PV and RMS errors caused by optical power variation

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及分析

為了解決上述問題，本文設(shè)計(jì)了一套光強(qiáng)反饋控制系統(tǒng)，在可調(diào)諧激光器外部達(dá)到光強(qiáng)調(diào)制的目的。通過硬件設(shè)備搭建與軟件實(shí)時(shí)反饋相結(jié)合，能夠?qū)夤β实淖兓瘜?shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并且同步進(jìn)行校正輸出。圖4描述了光功率控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案。如圖所示，由光源發(fā)出的光束經(jīng)偏振片后按一定的比例分為兩束光，一束光用來檢測(cè)光強(qiáng)的變化，另一束光經(jīng)調(diào)制后進(jìn)入到干涉儀光路系統(tǒng)。根據(jù)光電效應(yīng)的原理，當(dāng)光源對(duì)準(zhǔn)光電探測(cè)器的感光中心時(shí)，光電探測(cè)器能夠快速將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。數(shù)據(jù)采集卡將采集到的電信號(hào)進(jìn)行計(jì)算并分析光強(qiáng)的變化，然后根據(jù)相關(guān)算法得出相應(yīng)的校準(zhǔn)電壓。最后，校準(zhǔn)電壓經(jīng)高壓放大器放大后驅(qū)動(dòng)電光振幅調(diào)制器，從而改變電光振幅調(diào)制器的光強(qiáng)透射率，達(dá)到調(diào)制光強(qiáng)的目的。

圖4 光功率實(shí)時(shí)反饋控制系統(tǒng)Fig.4 Optical power real-time feedback control system

本系統(tǒng)所采用的可調(diào)諧激光器的波長調(diào)制范圍為632.70～632.97 nm，其最大輸出功率不超過4 mW，滿足所選用光電探測(cè)器的線性響應(yīng)范圍。由于光電探測(cè)器的響應(yīng)度為0.389 A/W，根據(jù)數(shù)據(jù)采集卡采集到的電信號(hào)可以計(jì)算出相應(yīng)的光功率。光電探測(cè)器的響應(yīng)度容易受到溫度的影響，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其最佳效果應(yīng)該保持在23 ℃左右。同時(shí)，本系統(tǒng)將通過Labview軟件在程序中建立一個(gè)同步校正輸出任務(wù)，將采集到的電信號(hào)經(jīng)過PID控制同步輸出。值得注意的是，由于放大器的最大放大電壓是200 V，同時(shí)它的增益是40, 所以數(shù)據(jù)采集卡的輸出電壓不能大于5 V。所用采集卡的最高采樣率為205 Ks/s，模擬轉(zhuǎn)換器的分辨率為16位，即當(dāng)輸出滿量程為10 V時(shí)，單位量程為10 000/65 536=0.15 mV, 該量程能夠滿足本系統(tǒng)的精度要求。在PID控制的同步輸出過程中，主要根據(jù)電光振幅調(diào)制器的輸出特性來設(shè)計(jì)PID的設(shè)定值以及理想值。電光振幅調(diào)制器的驅(qū)動(dòng)電壓與光強(qiáng)透射率的關(guān)系如圖5所示。從圖可以看出，不同的驅(qū)動(dòng)電壓能夠改變?nèi)肷涔鈴?qiáng)的透射率。當(dāng)中心波長為632.8 nm、驅(qū)動(dòng)電壓為190 V時(shí)，入射光強(qiáng)的透射率為100%，它們之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

(7)

式中：I0為輸出光強(qiáng)，Ii為入射光強(qiáng)，Vi為輸入的驅(qū)動(dòng)電壓,Vπ為對(duì)應(yīng)波長光強(qiáng)透射率為100%的電壓。由式(7)可以看出，電光振幅調(diào)制器能夠?qū)⒐鈴?qiáng)的調(diào)制轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的調(diào)制。

圖5 電光振幅調(diào)制器驅(qū)動(dòng)電壓與光強(qiáng)透射率的關(guān)系Fig.5 Relationship between driving voltage of amplitude and optical power transmission

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先，對(duì)光強(qiáng)反饋控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的基本功能進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)不同光強(qiáng)值進(jìn)行了設(shè)定，按照?qǐng)D4的方案在可調(diào)諧激光器外部搭建光強(qiáng)反饋控制系統(tǒng)。先通過光電探測(cè)器來測(cè)出所設(shè)定光強(qiáng)值對(duì)應(yīng)的理想電壓值，然后將它設(shè)定為PID控制器的理想輸出，在激光器光源外部加入一個(gè)光柵來改變光強(qiáng)通過量，最后通過數(shù)據(jù)采集卡采集到的電信號(hào)來觀察反饋系統(tǒng)的控制狀態(tài)。如圖6所示，分別對(duì)光強(qiáng)為0.088 mW和0.064 mW的情況進(jìn)行控制，其對(duì)應(yīng)的電壓值分別為0.121 1 V和0.068 3 V。從圖中可以看出，當(dāng)改變光功率時(shí)，考慮到光電探測(cè)器暗電流以及周圍溫度的影響，電壓值在理想設(shè)定值附近波動(dòng)，說明該系統(tǒng)能夠?qū)⒐鈴?qiáng)值穩(wěn)定在設(shè)定值左右，其控制精度能夠穩(wěn)定在±0.002 mW之間。

圖6 光強(qiáng)穩(wěn)定時(shí)的電壓狀態(tài)Fig.6 Voltage state at stable optical powers

圖7 光強(qiáng)反饋控制系統(tǒng)的響應(yīng)過程Fig.7 Response process of light intensity feedback system

其次，控制系統(tǒng)的響應(yīng)速率也是衡量本系統(tǒng)的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際的干涉儀測(cè)量中具有重要意義。由于干涉測(cè)量中CCD取圖頻率為30 Hz，即要求本系統(tǒng)每一次的校正需要在每次移相間隔之間完成。圖7顯示了光強(qiáng)的穩(wěn)定過程。系統(tǒng)設(shè)定光強(qiáng)值對(duì)應(yīng)的電壓值為0.063 V，考慮到所用數(shù)據(jù)采集卡的最高采樣率為250 Ks/s，而電光振幅調(diào)制器的帶寬能達(dá)到600 MHz，受限于數(shù)據(jù)采集卡的采樣速率，本系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)速率約為600 kHz。實(shí)際上，本系統(tǒng)的響應(yīng)速率已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了CCD干涉儀的取圖速度，能夠適用于實(shí)際的干涉測(cè)量中。

最后，將本文提出的系統(tǒng)加入到自主研發(fā)的波長調(diào)諧移相干涉儀中進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)口徑為50 mm的平板平行元件進(jìn)行測(cè)量。首先，對(duì)未加入光強(qiáng)反饋控制系統(tǒng)的波長調(diào)諧干涉儀進(jìn)行樣品測(cè)量，通過多次平均后的測(cè)量結(jié)果如圖8(a)所示。由于元件邊緣有較多毛刺，因此設(shè)置掩膜為97%來計(jì)算測(cè)量結(jié)果，最后得到的PV值為119.501 2 nm，RMS值為13.437 2 nm。然后，在波長調(diào)諧干涉儀光路系統(tǒng)中加入反饋控制系統(tǒng)，測(cè)量結(jié)果如圖8(b)所示。在測(cè)量前先將中心波長為632.8 nm對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)作為理想光強(qiáng)值，在改變波長時(shí)對(duì)其光強(qiáng)進(jìn)行控制，在相同測(cè)量條件下，最后測(cè)得的PV值為109.795 8 nm，RMS值為11.896 7 nm。

圖8 平面平板元件的測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measurement results of parallel transparent object

為了驗(yàn)證本系統(tǒng)對(duì)光強(qiáng)控制效果的穩(wěn)定性，在同一實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行了30次重復(fù)性測(cè)量，結(jié)果如圖9所示，測(cè)得PV值的標(biāo)準(zhǔn)差為5.45×10-3λ，RMS值的標(biāo)準(zhǔn)差為1.58×10-3λ。上述結(jié)果表明，本文提出的反饋控制系統(tǒng)能有效提高測(cè)量精度。

圖9 30次測(cè)量得到的PV和RMSFig.9 PV and RMS obtained from 30-time measurement

5 結(jié) 論

本文首先對(duì)波長調(diào)諧移相干涉儀中波長改變時(shí)光強(qiáng)的變化對(duì)計(jì)算相位以及測(cè)量結(jié)果的影響進(jìn)行了誤差分析和仿真，然后根據(jù)實(shí)際光路系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一套光強(qiáng)反饋控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠?qū)⒐庑盘?hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。通過相關(guān)硬件搭建和軟件使用PID控制來實(shí)現(xiàn)光強(qiáng)的實(shí)時(shí)反饋控制，再將反饋后的數(shù)據(jù)加入波長調(diào)諧移相干涉儀光路系統(tǒng)中進(jìn)行最終結(jié)果的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本系統(tǒng)能夠?qū)⒐鈴?qiáng)穩(wěn)定在任一設(shè)定值之間，其控制精度能夠達(dá)到±0.002 mW，其響應(yīng)速度為600 kHz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了CCD的取圖速度。最后，對(duì)有無該光強(qiáng)反饋控制系統(tǒng)的波長調(diào)諧干涉儀系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，兩者的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行相減得到PV值的差值為1.53×10-2λ,RMS值的差值為2.43×10-3λ。在相同實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行了30次重復(fù)性測(cè)試，PV值和RMS值的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.45×10-3λ和1.58×10-3λ，驗(yàn)證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文提出的光強(qiáng)實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)在移相干涉儀測(cè)量中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。