定子分段式永磁直線同步電機速度波動抑制方法研究

文 通，張思磊，王中儀

(1. 北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191；2. 北京航空航天大學 寧波創新研究院，浙江 寧波， 315000)

1 引 言

近年來，永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)因其精度高、可靠性強、響應快、功率密度大等優點，被廣泛應用于長距離自動運輸系統[1-2]。目前，關于長初級短次級結構的直線電機研究較多，即次級為動子，底部排列永磁體，定子上布滿線圈繞組，當給定子上的繞組通電時，動子和定子產生的兩個磁場相互作用使動子和定子間產生相對運動，由于定子部分固定在導軌上，因此動子將在行波磁場下作直線運動[3-4]。為了降低成本，常將多段定子間斷地排列在運行軌道上，每段定子都由一個獨立的控制器控制驅動。動子運行在定子上方時進行驅動，在定子間隙則依靠慣性滑行，如此往復，從而實現長距離自動運輸。這種設計方式成本低，具有模塊化特點，且拓展性更強，易于維護[5]。

由于直線電機的結構特點，電機在運行時，各種擾動不經過中間環節緩沖而直接作用于電機，極易導致推力波動，產生機械振動和噪聲，進而導致速度波動，電機在低速時還可能引起共振，會嚴重影響伺服系統的性能[6-7]。為了充分發揮直線電機的優勢，必須采取有效措施對速度波動進行抑制。與傳統的定子連續型分布結構不同，定子分段式結構下多個電機定子組成軌道網絡，動子受到多個定子的分時接力驅動，頻繁進出定子。動子在進出定子的過程中，兩者的耦合面積并非恒定，導致電磁參數同樣并非恒定。因此，針對其結構上的特殊性，本文創新性地采用一種分段式的控制方法對動定子完全耦合及部分耦合兩個階段的速度波動進行抑制。

當動子與定子完全耦合時，造成速度波動的主要原因有磁阻效應、負載擾動、摩擦力及參數攝動等[8]。目前，直線電機速度波動的抑制方法主要有兩個方向，一是從電機結構出發，通過優化電機結構削弱推力波動，主要包括優化齒槽結構、定子鐵芯結構、磁極結構及采取斜槽技術等[9-11]，本文主要通過另一方向即控制策略對推力波動導致的速度波動進行抑制。有文獻中提出利用神經網絡技術補償端部效應，進而減小推力波動[12]。還有學者提出通過對推力波動與動子位置建模，設計相應的電流補償表實現精確的補償[13]。此外，還有學者在PID反饋控制的基礎上對PMLSM的推力波動進行了自適應前饋補償[14-15]。然而，上述控制算法對于推力波動模型的準確性要求較高，其準確程度將直接影響最終的抑制效果。為了避免由于推力波動模型不準確對抑制效果造成的影響，本文采用對外部擾動及參數變化不敏感的滑模控制對直線電機進行控制以抑制推力波動，并通過改進滑模控制器并加入擾動觀測器的方法來減小滑模切換項所帶來的抖振現象[16-17]。

當動子與定子部分耦合時，耦合面積變化將導致電磁參數及電磁推力的變化。部分耦合包括動子進入定子和退出定子兩個動態過程。對于動子進入定子階段而言，由于動子和定子之間為電磁吸力，該電磁吸力將維持動子速度，所以該階段不需要進行主動控制。而動子在退出定子時兩者間的電磁吸力將會阻礙動子退出定子，如不采取相應措施將會造成動子失速，因此部分耦合階段主要研究動子退出定子過程中動子的失速問題，以保證動子在整個運行過程中速度的平穩性。目前針對動子退出定子階段控制的相關研究很少，對于因耦合面積變化導致的電磁參數變化的問題，涉及相關內容的文獻中都將定子磁鏈和同步電感看作與耦合面積呈近似線性關系[18]。因此，本文通過磁鏈及電感關于動子位置的變化關系對速度進行補償，以削弱電磁參數變化對系統穩定性的影響。

本文分析了永磁直線同步電機的數學模型及其控制系統的工作原理。研究了動子與定子完全耦合及部分耦合階段的速度波動抑制方法。針對所提出方法分別進行仿真和實驗驗證，仿真及實驗結果均表明該方法能有效地抑制動子在整個定子上運行時的速度波動，保證動子在整個長距離運輸軌道上運行速度的穩定性。

2 定子分段式PMLSM控制系統及原理

定子分段式永磁直線同步電機適用于長距離自動運輸場合。如圖1所示，本文中的定子分段式永磁直線同步電機主要包括兩個運行過程，即控制驅動及自由滑行過程。

圖1 定子分段式PMLSM及其運行速度示意圖Fig.1 System of PMLSM with segmented stators and operating speed of mover

當動子在定子上方運行時，控制器通過給定子繞組加入三相電流對動子進行驅動，使其達到速度設定值；當動子運行于定子間隙時，則依靠退出上一定子時的速度自由滑行至下一定子再次被驅動直至達到速度設定值，如此往復，從而實現長距離自動化運輸的控制目標。

本文采用id=0矢量控制方法對永磁直線同步電機進行控制，通過將三相電流由a-b-c自然坐標系轉化到d-q軸同步旋轉坐標系下實現電流的解耦，然后通過調節q軸電流實現速度控制[19]。永磁直線同步電機在d-q軸下的電壓方程為:

(1)

其中：Rs為等效電阻，τ為極距，v為動子速度，ud和uq分別為d，q軸電壓，id和iq分別為d，q軸電流，Ld和Lq分別為d，q軸同步電感，ψd和ψq分別為d，q軸定子磁鏈，本文所使用的為表貼式永磁直線同步電機，故有Ls=Ld=Lq，定子磁鏈方程為:

(2)

若采用id=0的矢量控制策略，則電磁推力為:

(3)

其中：Fe為電磁推力，pn為極對數，kf為推力系數。由電磁推力表達式可知，當磁鏈和極對數確定時，電磁推力與q軸電流成正比。

直線電機的運動學方程為:

(4)

其中：M為動子質量，Ft為負載阻力、磁阻力、摩擦力等擾動力的總和，B為黏滯摩擦系數。

整個控制系統的原理框圖如圖2所示，針對直線電機易受外部擾動及電磁參數變化而導致速度波動的問題，本文提出在定子與動子完全耦合階段采用改進的滑模控制加擾動觀測器的方法對推力波動進行抑制，保證動子運行的穩定性。在動子退出定子階段對相關電磁參數關于動子位置建模，從而根據動子位置對速度進行補償，使動子退出定子時的速度盡量接近設定速度。兩種控制方法的切換通過定子端部的光電檢測開關實現，通過這樣的分段式控制方法以保證動子在全程范圍內速度的平穩性。

圖2 定子分段式PMLSM控制系統原理框圖Fig.2 Block diagram of control system of PMLSM with segmented stators

3 PMLSM速度波動抑制關鍵算法

3.1 動定子完全耦合階段

動定子完全耦合階段速度波動主要由磁阻力、負載阻力及參數攝動等因素造成。滑模控制具有對外部擾動及參數變化不敏感的特性，因此適用于此階段的控制。主要包括滑模等效控制部分(Sliding Mode Equivalent Control,SMEC)和滑模切換控制部分(Sliding Mode Switch Control,SMSC)，由于滑模切換部分不連續項的存在，當狀態軌跡到達滑動模態后，難以嚴格沿著滑動模態向平衡點移動，而是在其兩側來回穿越地趨近平衡點，從而造成抖振現象，對控制系統的性能產生不利的影響[20]。因此，需要采取相應措施對抖振進行削弱。針對抖振，本文將滑模切換部分的符號函數替換為飽和函數，緩解切換部分的不連續性，同時加入擾動觀測器對擾動進行觀測以降低滑模切換項的增益幅值，進而削弱抖振。滑模控制部分的原理框圖如圖3所示。

圖3 滑模控制原理框圖Fig.3 Block diagram of sliding mode control

根據式(3)和式(4)，當電機受到外部擾動及參數攝動時運動學方程可表示為:

(5)

其中：ΔM為動子質量的變化量，ΔB為黏滯摩擦系數的變化量。

定義廣義擾動Fr為:

(6)

設vref為動子速度的設定值，v為實際速度值，則速度誤差可表示為e=vref-v，易得:

Pe+Qu+RFr-Pvref,

(7)

滑模面引入狀態誤差e的積分項[21]，引入積分項能夠平滑推力，有效地消除系統穩態誤差，且控制律中可避免出現變量的二階導數，增強控制器的穩定性。故取滑模面函數為:

(8)

為保證系統在初始時刻就進入滑動模態，在t=0時，s(0)=cI0+0+e(0)=0，則積分初始條件為:

(9)

當系統進入滑動模態后，s(e)=0，系統動態方程為:

(10)

速度的動態誤差為:

e=E0e-ct.

(11)

由式(11)可知，當c>0，速度誤差將以1/c為時間常數按指數規律趨向于零。根據等效控制條件:

(12)

將式(1)、式(3)、式(7)、式(12)聯立解得滑模等效控制部分可表示為:

(13)

為了緩解滑模切換項的不連續性，削弱抖振，滑模切換控制部分取:

(14)

其中：k為切換增益，sat(·)為飽和函數，φ為邊界層厚度。

綜上，滑模控制律為:

u=iqref=ueq+us=

(15)

為保證系統穩定，需滿足:

(16)

將式(7)、式(8)、式(10)、式(15)代入式(16)，可得到:

s[ce+ane+bnu+dnFr-anvref]=

(17)

即切換增益k的取值范圍為:

(18)

為了進一步削弱滑模控制帶來的抖振現象，采用加入擾動觀測器的方法對外部擾動進行一定量的補償，以降低滑模切換部分增益的幅值，進而削弱抖振。加入擾動觀測器后的控制框圖如圖4所示。

圖4 加入擾動觀測器的控制系統框圖Fig.4 Control system block diagram with disturbance observer

根據擾動觀測器的傳遞函數易知，當Q(s)=1時，可完全消除擾動對系統的影響，但測量噪聲的影響并未消除；當Q(s)=0時，可消除測量噪聲對系統的影響，但擾動對系統的影響并未消除。因此，Q(s)的選取應盡量保證在低頻段為1，高頻段為0，故可采用低通濾波器實現系統要求。

將擾動Fr、交直軸電流id,iq以及電機速度v分別視為狀態變量，則d-q軸同步旋轉坐標系下的PMLSM狀態方程可寫為:

(19)

由式(19)可以看出，PMLSM是一種非線性時變的被控對象，在所研究的速度范圍內，可將系統近似看作是線性定常系統，將擾動視作狀態變量，則其所構成的增廣系統為:

(20)

(21)

其中：C是不為零的矩陣，C可以為單位矩陣。

由系統的可觀性判定定理可知，系統可觀，取C為單位陣，則可得降階觀測器的狀態空間表達式為:

(22)

(23)

其中：A11=A12=0，A21=B0，A22=A，B1=0，B2=B，x1=Fr，x2=[idiqv]T，u=uq。

將式(22)展開，得到:

(24)

(25)

由式(25)可知，該狀態方程是以x1，即擾動Fr為狀態變量的子系統的表達式，對該子系統構造狀態觀測器，狀態變量即為x1=Fr，則狀態觀測方程可表示為:

(26)

對式(26)作如下變量代換，令:

(27)

則有:

[A12+HA22-(A11+HA21)H]y′,

(28)

(29)

其中H為1×3的校正矩陣，可表示為:

H=[h11h12h13].

(30)

為使狀態觀測量盡可能快地逼近擾動Fr，系數矩陣要為負，即:

A11+HA12=0+

(31)

根據式(31)可知，要滿足不等式，則h13必須要大于零，h11,h12可為任意值，為簡化計算，h11,h12均取為零。

將各系數矩陣代入式(28)和式(29)中，得到:

(32)

(33)

取-h13/M=1/T0，T0為濾波時間常數，式(32)可進一步簡化為:

(34)

對式(34)作拉式變換，最終得到擾動力的觀測值表達式為:

(35)

3.2 動子退出定子階段

當電機動子退出定子時，由于永磁體和定子鐵芯之間切向永磁吸力的影響以及耦合面積的減小，將不可避免的造成動子速度的損失，對系統運行的精度、運行效率等都會造成很大的影響。為了使動子在完全退出定子時的速度與設定速度的差值盡可能小，需要在動子完全退出定子前對速度進行補償。在退出階段，將磁鏈及同步電感關于動子位置的關系考慮進電機模型中，并采用抗飽和電流補償器對速度進行補償，定子邊界處的磁鏈關于動子位置的解析表達式可表示為:

(36)

其中：d為電機動子的有效長度，s為電機定子的有效長度，x為動子的實際位置，ψf為動定子完全耦合時的定子磁鏈，ψf_in(x)和ψf_out(x)分別為動子進入和退出定子時的磁鏈解析表達式。

同理，同步電感在定子邊界處的解析表達式為:

(37)

其中：Ls為動定子完全耦合時的定子繞組自感，Lσ為定子繞組的漏感，Ls_in(x)和Ls_out(x)分別為動子進入及退出定子時的同步電感。當動子開始退出定子時，將上述電磁參數不斷更新到電機模型中，從而保證任意位置處電機模型的準確性，減小電磁參數變化對系統帶來的影響。

在定子邊界處，隨動子位置變化的定子分段式PMLSM在d-q軸同步旋轉坐標系下的電壓方程為:

(38)

其中Ls(x)，ψf(x)為隨動子位置變化的函數。

若采用id=0的矢量控制策略，則動子退出定子邊界處受到的推力可近似表示為:

(39)

由式(39)可知，電磁參數的變化直接影響電磁推力的大小，進而對速度造成影響。本文通過電磁參數與動子位置的關系，先得到任意位置處電磁參數的值，然后根據電磁參數的值實時調節控制器的相關控制參數對推力波動進行補償，進而減小速度波動。

本階段的控制中，速度環PID控制器參數比例及積分環節可由式(40)進行整定[22]：

(40)

其中：β為速度環期望的頻帶帶寬，M為動子質量，pn為電機極對數。這種參數整定方法更加簡便，且參數調整與系統動態品質關系明確。

電流環的PID控制器參數調節采用內模控制策略進行調節[23]，即:

(41)

其中α為電流環的帶寬，可通過式(42)計算得到。

(42)

綜上，在仿真及實驗時可根據實時檢測到的動子位置信息來得到所在位置處的電磁參數信息，從而根據式(40)及式(41)來實時計算出該位置處的控制參數，在程序中對控制器的參數進行實時更新調整，從而對推力進行補償，進而減小速度的波動。

4 仿真分析

為了驗證所采用方法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink中搭建永磁直線同步電機仿真模型，具體仿真參數如表1所示。

表1 仿真模型相關參數

4.1 完全耦合階段仿真

為了驗證所采用的控制方法對磁阻力造成的速度波動有較好的抑制效果，首先通過有限元方法對該直線電機的磁阻力進行分析，利用Ansys進行有限元仿真的電機模型如圖5所示，電機結構參數如表2所示。將有限元分析所得結果經四階擬合后得到的磁阻力曲線如圖6所示，可以看出磁阻力是以極距τ為周期，與動子位置有關的周期函數。

圖5 永磁直線同步電機有限元仿真模型Fig.5 Finite element simulation model of PMLSM

表2 有限元仿真模型參數

Tab.2 Parameters of finite element simulation model

參數名稱參數值極對數5對槽數12槽槽型矩形槽槽間齒寬11.12 mm相間齒寬5.56 mm定子長度400 mm動子長度200 mm極距20 mmPM寬度16 mm極弧系數0.8線圈匝數200匝線圈線徑0.73 mm運行速度0.5 m/s

圖6 磁阻力關于動子位置的波形Fig.6 Detent force related to the position of the mover

擬合后的磁阻力關于動子位置的解析表達式如式(43)：

fd(x)=1.442-6.586cos(100πx)-

4.941sin(100πx)+1.200cos(200πx)-

1.603sin(200πx)+0.618cos(300πx)-

1.553sin(300πx)+0.540cos(400πx)-

0.006sin(400πx).

(43)

0.3 s時刻將磁阻力引入仿真模型，仿真得到傳統PID及滑模控制下的直線電機速度響應曲線如圖7所示。由圖易知，兩者的調節時間基本相同，但傳統PID超調較大，且對磁阻力引起的速度波動抑制效果較差；而采用滑模控制的系統無超調，啟動平穩，速度波動率相較傳統PID控制降低了60%以上，但也出現了較為明顯的抖振現象。

圖7 加入磁阻力后PID和SMC下速度響應圖Fig.7 Speed response of PID and SMC considering detent force

接下來在0.3 s時刻引入50 N的負載阻力到仿真模型中，得到的在PID及滑模控制下的速度響應如圖8所示。從圖中可以看出，加入負載阻力后，滑模控制下加入負載后對電機動子運行速度基本無明顯影響；而采用PID控制下負載阻力對動子速度的影響明顯較大，說明了改進后控制方法對負載阻力的抑制效果明顯。

圖8 加入負載阻力后PID和SMC下的速度響應圖Fig.8 Speed response of PID and SMC considering the load disturbance

由式(4)電機的運動學方程可知，除了磁阻力及負載阻力等擾動力外，動子質量和黏滯摩擦系數的變化對于電機控制性能也有直接的影響，為驗證滑模控制對參數攝動的抑制效果，將動子質量和粘滯摩擦系數同時變為原來的5倍，仿真得到PID控制和滑模控制下的速度響應曲線分別如圖9和圖10所示所示。由圖可知，傳統PID控制對參數攝動的抑制效果較差，超調量變大；而采用滑模控制時，參數攝動前后的速度響應曲線幾乎重合，說明滑模控制對參數攝動具有較好的抑制效果。

圖9 參數攝動時PID控制下的速度響應圖Fig.9 Speed response on parameters perturbation of PID

圖10 參數攝動時滑模控制下的速度響應圖Fig.10 Speed response on parameters perturbation of SMC

圖11 加入擾動觀測器后的速度響應圖Fig.11 Speed response of SMC+DOB

為了削弱滑模產生的抖振現象，將滑模切換控制部分的符號函數用飽和函數代替，同時加入擾動觀測器對擾動進行實時觀測。所得系統速度響應放大后的波形如圖11所示，可以明顯看出改進后的滑模控制抖振較之前下降了90%以上，對抖振削弱效果顯著。

為了更直觀地觀察改進后控制方法對各種影響因素同時存在時的抑制效果，在0.3 s時刻引入磁阻力、負載阻力及參數攝動。傳統PID控制、滑模控制和加入擾動觀測器的改進滑模控制三種控制方法下的速度響應曲線對比如圖12所示，顯然加入擾動觀測器后的改進滑模控制對直線電機控制系統中擾動力及參數攝動造成的速度波動具有更好的抑制效果。

圖12 多影響因素下PID、SMC和ISMC+DOB速度響應Fig.12 Speed response of PID，SMC and ISMC+DOB under comprehensive influencing factors

4.2 動子退出定子階段仿真

將電磁參數的解析表達式加入仿真模型中，并采用抗飽和電流補償器對速度進行補償。從t=0.35 s開始模擬動子退出定子過程。圖13為退出階段的定子磁鏈及同步電感近似變化圖。

圖13 動子退出定子階段磁鏈及同步電感變化圖Fig.13 Diagram of flux linkage and synchronous inductance during exiting stator

動子退出定子階段的速度變化如圖14所示，可以看出經過補償后的動子速度在完全退出時下降幅度較小，與期望速度的誤差不足0.01 m/s。若定子間隙足夠光滑，動子在定子間隙的速度損失很小，則動子進入下一定子時的速度將非常接近期望速度，即速度會很快穩定至期望速度并維持該速度運行，提高運行效率。

圖14 動子退出定子階段速度下降響應曲線Fig.14 Speed response during exiting stator

5 實驗驗證及分析

為進一步驗證控制系統的可行性，在定子分段式PMLSM進行了實驗驗證。實驗中，電機的定子側安裝磁柵尺，動子上安裝有磁柵讀數頭，以提供動子位置信息。實驗平臺及控制電路如圖15所示。控制器采用TMS320F28377S作為數字信號處理單元，驅動電路芯片采用DRV8301，開關頻率設置為10 kHz。由于實際控制系統中的磁阻力及各種參數變化是固有的，較難將其分割開來討論。因此，對于完全耦合階段，可通過各方法控制下系統達到穩態時的速度波動情況來驗證改進方法對速度波動的抑制效果；而對于動子退出定子階段，可通過動子最終退出時的速度與設定速度的接近程度來判斷此階段對速度波動的補償效果。

圖15 實驗平臺及控制電路Fig.15 Experimental platform and control circuit

將期望速度設為0.5 m/s，得到傳統PID控制、滑模控制、加入擾動觀測器的改進滑模控制三種方法下系統達到穩態時的速度波動結果如圖16所示。由圖可知，采用加入擾動觀測器的改進滑模控制方法后，系統穩定時動子的速度波動最小，穩態誤差約為0.005 m/s，對系統受到的干擾抑制效果最好。

圖16 傳統PID，SMC，DOB+ISMC三種控制方法下系統達到穩態時的速度波動圖Fig.16 Speed ripple diagram of PID，SMC and DOB+ISMC control methods

圖17 電機在整個運行過程中的速度波形圖Fig.17 Speed of PMLSM during whole process

圖18 電機在整個過程中的電流波形圖Fig.18 Currents of PMLSM during whole running process

將退出階段的控制算法加入控制系統，得到動子的速度響應曲線如圖17所示。圖中II階段即為動子退出定子過程的速度變化曲線，可以看出退出階段經補償后，動子在完全退出定子時的速度為0.46 m/s，與設定速度相差約0.04 m/s，滿足系統對于速度平穩性的要求。

圖18為對應的電流波形圖，從圖中可以看出在I階段速度達到設定值后電流幅值基本恒定，而在退出階段，為了補償因電磁參數變化導致的速度損失，電流幅值呈上升趨勢，直至氣隙磁場達到飽和，符合理論分析。

6 結 論

針對完全耦合階段的速度波動，采用改進的滑模控制器加擾動觀測器的方法進行抑制；對于動子退出定子階段，將電磁參數關于位置的關系加入電機模型中，保證電機模型的準確性，并通過電流對速度進行補償。兩種控制算法的切換通過定子端部的光電檢測開關反饋的脈沖信號來實現。為了驗證整個控制系統的有效性和可行性，建立了仿真模型并對仿真結果進行了分析。最后，通過實驗驗證了所采用方法對速度波動具有較好的抑制效果。實驗結果表明：動定子完全耦合階段，速度的精度達到0.005 m/s，調節時間小于0.3 s；退出過程速度下降不足0.04 m/s，基本滿足PMLSM用于長距離自動運輸系統對于快速性、平穩性的要求。