基于多尺度集成模型預測碳交易價格
——以廣州碳排放交易中心為例

閆 夢，王 聰

（1.太原理工大學經濟管理學院，山西 晉中030600；2.阿斯頓大學商學院，英國 伯明翰B4 7ET）

一、引言

根據國際能源署2019年3月發布的《全球能源和二氧化碳狀況報告》，受能源需求上升的影響，2018年全球能源相關二氧化碳排放量增長了1.7%（約5.6 億噸），總量達到331 億噸的歷史最高水平。這是自2013 年以來的最高增速，高出2010 年以來平均增速的70%。從這組數據可以看出，二氧化碳排放仍然是一個嚴重的問題。盡管2015 年的巴黎氣候變化大會確認了對全球溫室氣體排放標準作出具有法律約束力的限制，但是要想成功地從根本上減少碳排放，碳排放定價機制至關重要。歐盟于2005 年率先建立了碳排放體系，隨后，美國、澳大利亞、新西蘭、中國等國陸續啟動了國家層面的碳市場。

中國是目前最大的碳排放國，過度的碳排放受到的負面氣候影響越來越嚴重，所以我國于2011 年末開展了碳排放交易的試點工作。2013年6月18日，深圳成為國內首個碳排放權交易平臺，填補了中國碳交易市場的空白，為今后碳市場發展奠定了基礎。此后，北京、天津、上海、廣東、湖北、重慶、福建等省市先后建立了碳排放權交易平臺，并進行試點工作。其中，廣州碳排放權交易所（以下簡稱“廣州碳交易所”）是全國性的交易所，也是廣東省政府唯一指定的非免費碳排放配額支付交易平臺，也是中國迄今為止唯一采用碳排放配額有償分配的試點。除此之外，廣碳所也是國內首個現貨總成交量突破1億噸，總成交額超過20 億元的交易所。因此，將廣碳所碳交易價格作為研究對象是必要的。

碳價格對于政府、企業和長期投資者都有著重要的意義。對于政府而言，碳定價是減少排放所需的氣候政策一攬子計劃之一，也可以成為一種收入來源。企業可以使用內部碳定價來評估強制性碳價格對其運營的影響，并作為識別潛在氣候風險和收入機會的工具。長期投資者使用碳定價重新評估投資策略。因此，無論從何種角度考慮，都需要開發一個預測系統來預測未來的價格。

由于碳交易價格波動受到氣候、能源價格、供給與需求和政策的影響，并且同時具備線性和非線性模式，因此想要準確地預測碳價格是非常困難的。正因為如此，相關的參考文獻是比較有限的。在碳交易市場設立之初，經濟學家們往往使用傳統的回歸模型進行預測，Zhu和Wei（2013）提出了ARIMA 適合預測碳交易價格中的線形部分。SPIESOVá（2016）同樣提出了ARIMA的預測模型，并建立了其與GARCH的混合模型，并用ARIMA 模型模擬條件均值，線性ARCH 或GARCH 模型模擬條件方差。

隨著計算機技術的發展，越來越多的學者利用機器學習的方法解決經濟問題。基于此，Hong，Jung和Park（2017）建立了碳價格變動的預測回歸模型，得出集合分類器的袋裝決策樹最能預測CO2價格變動。Wang，Sun，Liu（2018）運用BP 神經網絡模型將北京碳交易價格進行訓練與預測，最終得到了碳交易價格和碳交易量的預測曲線。崔煥影和竇祥勝（2018）同樣使用BP 神經網絡模型為基礎進行短期碳價格的預測。而在長期預測中，一種基于經驗模態分解（EMD）的支持向量回歸（SVM）多尺度集合預測模型被廣泛運用于碳價格預測。他們均通過經驗模式分解將每個碳價拆分為幾個簡單的模式，并基于粒子群優化的支持向量回歸用于預測每種模式，最后將所有模式的預測值相加組成原始碳價格。同樣，也有不少學者將極端學習機與其他機器學習算法進行組合。Sun，Zhang（2018）選擇通過對基于多分辨率奇異值分解的自適應鯨魚優化算法優化的極端學習機對歐盟國家排放交易計劃（EU ETS）下的四種不同成熟碳未來價格進行預測。Zhou，Huo，Xu和Li（2019）為了說明所提出極點對稱模式分解，極端學習機和灰狼優化算法混合模型的優越性，選擇湖北、北京、上海和廣東碳價格系列進行預測。Sun和Zhang（2018）考慮歷史碳價格序列作為影響因素的碳價格預測，提出了一種基于小波變換算法優化的基于核的極端學習機（KELM）的混合模型。

從文獻中可以看出，Zhu（2017），Zhang（2017），Chang 等（2012）和崔煥影（2018）等學者均應用了包含經驗模式分解（EMD）的混合模型來預測碳交易價格。這是因為經驗模態分解是一種專為非線性、非平穩信號而設計的自適應信號分解算法。它不僅能夠精確地分辨不同的時頻和重構原始信號，還能夠有效突出精細信號中可能忽略的地質結構。所以，本研究也將采用EMD對碳交易價格進行預處理。

深度神經網絡（DNN）無論在線性關系的處理還是非線性關系的處理，都能找到正確的數學處理方法將輸入轉換成輸出。碳交易價格序列中存在著大量的非線性關系，而線性模型即輸入參數的加權組合并不能很好地解決這種關系。深度學習通過添加激活函數（即添加非線性函數以引入非線性）解決了線性模型的局限性。田潤澤（2019）基于深度學習的DNN 模型預測了波士頓房價，得出了DNN 算法在回歸問題上也具有很明顯的優越性。趙躍波（2016）運用BP-DNN模型對股票價格進行預測，得出深度神經網絡模型的準確性優于線性模型。趙洪科（2019）等人針對互聯網金融市場的日交易量和日交易次數進行研究，提出了基于深度神經網絡結構的融合層次時間序列學習的預測模型。通過對互聯網金融數據集的實驗，證明了DNN模型在互聯網金融市場動態預測問題上的有效性與穩健性。許美瑩（2019）基于深度神經網絡構建了預測模型，并對滬深300指數進行預測，得出股指漲跌預測可以得到較理想的結果，具有實際的應用價值。碳交易價格的金融屬性使得其與其他金融產品有著相似的特征，因此DNN 模型在理論上也同樣適用于碳交易價格的預測。但在已有的文獻中，還沒有學者基于深度神經網絡對碳價格進行預測，因此本文將使用該方法進行實證研究。

上述研究歷程大大推動了國際碳交易市場的發展，混合模型的效率也逐步提高。但現有的文獻對國內碳價格預測進行系統的實證分析較少，為了實現對碳價格的有效預測，本文將分別使用BP、SVM 等單一模型以及EMD-BP-DNN 的混合模型對碳價格進行預測，并將其結果進行對比，最后得出結論。

二、模型與方法

1.經驗模態分解(EMD)

EMD 是一個將要分析的數據壓縮成IMFs 的分解過程，然后進行Hilbert變換以正確地獲得數據的瞬時頻率。該方法是一種針對非線性非平穩信號的自適應信號分解算法。與其他數學變換操作（如傅里葉變換）不同，EMD是一種應用于數據的算法，而不是理論工具。其中，IMF必須滿足兩個條件：

（1）信號的極值點（最大值或最小值）的數目等于或至多等于零交點的數目；

（2）由局部極大值組成的上包絡線和由局部極小值組成的下包絡線的平均值為零。IMFs和殘差分量如式（1）所示：

其中x( t )為原始信號，每個表示第i 個IMF，為殘差分量。

具體的EMD過程在算法1中簡單表示。算法1：

第一步：找出時間序列中的所有極值點（極大值和極小值）；

第二步：使用三次樣條插值法對極小值點形成下包絡

對極大值形成下包絡

第三步：計算下包絡上包絡的平均值。

第四步：提取IMFS。

第六步：將h(t)作為IMFS的其中之一，

第七步：將r( t )代替x(t)然后回到第一步：

需要提及的是第五步的終止條件的公式是：

其中N為原始容量數據的個數，δ為終止條件。j表示迭代次數。在本文中，δ等于0.05。當迭代結果滿足公式（5），則結束計算。

2.人工智能

（1）BP神經網絡（BP）

BP 神經網絡是一種利用誤差反向傳播算法進行監督學習的多層前饋網絡。BP 神經網絡包含一個或多個隱含層，是映射的關鍵環節。BP 神經網絡具有非線性逼近和全局優化的能力。

常用的BP 神經網絡結構分為三層，即輸入層、隱含層和輸出層。如何確定隱含層神經元的數目是在BP 神經網絡的應用難點，隱含層神經元太少會導致網絡學習能力不足和擬合精度低，太大則需要較長的訓練時間，減少神經元網絡的泛化能力，甚至出現“過擬合”現象。

BP算法的基本公式為：

式中：W 為權重，η 為學習率，E 為誤差函數梯度，αΔW(n-1)為權重增量量。

具體的BP過程在算法2中簡單表示。

算法2：

第一步：初始化網絡的突觸權值和閾值矩陣；

第二步：訓練樣本的呈現；

第三步：前向傳播計算；

第四步：誤差反向傳播計算并更新權值；

第五步：迭代，用新的樣本進行步驟三和四，直至滿足停止準則。

（2）支持向量機算法（SVM）

1963年，Vladimir N.Vapnik和Alexey Ya.Chervonenkis 開發了SVM算法。該算法是一種基于維數理論和統計學習理論的結構風險最小化的新型機器學習算法。支持向量機將輸入變量映射到高維空間核函數上，由非線性變換構成。并且支持向量機試圖找到自然的數據簇來形成組，并將新數據映射到這些形成的組。懲罰參數（c）、核函數參數（g）和損失函數參數（p）的選擇至關重要，因為支持向量機的預測性能受到這些關鍵參數的影響。該算法的重點是選擇最優的核函數，即徑向基函數（RBF），它簡單、可靠和高效。

具體的SVM過程在算法3中簡單表示。算法3：

第一步：構建拉格朗日函數

其中αi≥0，μi≥0

第二步：原始問題對偶化并選擇核函數，將原始問題轉化為

第三步：求α*，并求b*第四步：得到分類決策函數

（3）深度神經網絡（DNN）

深度神經網絡（DNN）是在輸入層和輸出層之間具有多層結構的人工神經網絡（ANN）。無論輸入是線性關系還是非線性關系，DNN都能找到正確的數學處理方法將輸入轉換成輸出。網絡在各個層之間移動，計算每個輸出的概率。

深度神經網絡通常根據通用逼近定理來解釋。經典的通用逼近定理涉及具有有限大小的單個隱含層的前饋神經網絡逼近連續函數的能力。1989 年，喬治·西本科（George Cybenko）發表了關于sigmoid 激活功能的第一個證明，并于1991 年由庫爾特·霍尼克（Kurt Hornik）推廣到前饋多層體系結構。DNN結構圖如圖所示。

圖2 深度神經網絡結構

具體的DNN過程在算法4中簡單表示。

第一步：每個隱含層和輸出層的線性關系矩陣W和偏置矢量b的值被初始化為隨機值；

第二步：使迭代次數從1到最大；

①使i等于1到m

a.將DNN的輸入a1設置為Xi

b.使i等于2到L，進行前向傳播算法計算：

c.通過損失函數計算輸出層的δi和L

d.使i等于L-1到2，進行反向傳播算法計算：

②使i等于2到L，更新第l層的Wl，bl：

③如果所有W和b值的變化都小于停止迭代閾值?，則跳出迭代循環進入步驟3

第三步：輸出每個隱含層和輸出層的線性關系系數矩陣W和偏置矢量b。

3.基于經驗模態分解和深度神經網絡的混合模型

第一步：獲取原始碳交易價格序列；

第二步：執行EMD 將原始碳交易價格序列解耦為若干子層，這些子層包含碳交易價格的趨勢分量rn以及頻率分量；

第三步：首先，將解耦后的數據分解為訓練數據和測試數據。接下來，分別用BP神經網絡對低頻IMFs和殘差進行預測，LSTM對高頻IMFs進行預測；

第四步：將所有獨立的預測結果相加，得到綜合碳交易價格預測。

圖3 混合模型的基本結構

三、實證研究

1.數據的選擇

廣州碳排放交易所是中國首個區域性碳交易市場之一，擁有完整的運營結構和交易體系。2018年，廣東碳市場配額交易量和交易金額占全國各碳市場總量的55.81%和45.68%，比去年同期增長了25.77%和25.49%，均居全國首位。與國際主要碳交易平臺相比，廣州碳排放交易所（CCEX）與歐洲能源交易所（EEX）在二級市場現貨交易量方面的差距逐步縮小，并于2019 年上半年實現趕超。因此，基于CCEX 投資者交易活躍，交易占比較高，機構投資者實力雄厚等特點，本文將使用廣州碳排放交易所的數據代表中國碳交易市場。CCEX 的碳價格序列從2013 年12 月19 日到2019 年10 月8 日，不包括 公共假日，共有1134 個觀測值，被選作為實驗數據。所有使用的數據按照7：3 的比例被分成一個訓練樣本和一個測試樣本。由于輸入變量的維數不同，需要對所有數據進行歸一化，以加快收斂速度。碳交易價格如圖4所示。

圖4 廣州碳交易價格①

表1 廣州碳交易價格序列描述性統計表

①來源：廣州碳排放交易所，http://www.cnemission.com/article/hqxx/

表2 碳交易價格ADF檢驗

表3 碳交易價格BDS檢驗

從廣州碳交易價格序列的描述性統計中，可以看出該組數據是無規律性的。在中晚期，該序列穩定在20 元左右，但在早期，數據的波動較大，并有下降的趨勢。考慮到這些統計特性，本文使用增廣的Dickey-Fuller（ADF）方法測試了價格穩定性，采用brok-decht-scheinkman（BDS）方法對價格的線性特性進行檢驗。表2給出了基于ADF的碳價格序列的穩定性檢驗結果。從表中可以看出碳交易價格的ADF 值為-2.513725，大于任何置信區間的臨界值，且p-value為0.3214，遠大于0，所以該序列顯然不平穩。表3給出了基于BDS的碳價格序列的線性檢驗結果。在使用BDS檢驗時，將嵌入維數設置為2-6，維數距離設置為數據方差的0.7 倍。從表中可以看出，隨著嵌入維數的增長，BDS 的統計數據在逐步增加。相關的p 值均為零，即小于0.01。因此，在1%的水平下這個序列是非線性的。

2.評價指標

本文分別實現BP，SVM 和LSTM 等單一模型與混合模型EMD-LSTM的預測。為了比較不同模型預測結果的準確性，本文將使用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）用于評估預測誤差的大小。RMSE、MAE和MAPE值越小，表明預測值與實際值的偏差越小。三個準則的算法如式（16）-（18）所示。

3.EMD分解

在本研究中，EMD 將廣州碳交易價格序列分解為兩部分：IMFs 和殘差。此外，本文使用了一種提前一步（one-stepahead）預測的方法，也就是說只需要用前一天的數據預測后一天的數據即可。因此，本研究將CCEX 分解了339 次，共分解了7 個IMFs 和殘差。IMFs 展示了碳價格序列中的頻率部分，而殘差則表示趨勢。分解結果如圖5 所示。與原始碳價相比，分解后的序列更具有周期性和規律性。將這些具有不同特征的序列分別用不同的模型進行預測，其預測結果在理論上更具有準確性。

圖5 EMD分解結果

4.結果分析

本文將實現BP神經網絡，支持向量機（SVM）和EMD-BPDNN混合模型來預測碳交易價格，并對其結果進行分析。

圖6 碳交易價格序列相對誤差

如圖6 所示，使用EMD-BP-DNN 的綜合模型對碳價進行預測的相對誤差在0.12 之內，且86.69%預測結果的相對誤差在0.05之內。因此可以說明該預測模型與實際數據的擬合程度較好。

圖7 預測結果圖

從圖7 中可以看出EMD-BP-DNN 模型與真實數據的擬合程度最好，支持向量機的擬合程度最差。通過對比BP，LSTM等單一模型與EMD-BP-DNN 的混合模型可以得出，單一模型的擬合程度遜色于混合模型。

表4 預測結果對比表

在上述四種模型中，SVM 的MAE 達到了7.6800，是BP 神經網絡的近11倍，EMD-BP-DNN混合模型的近20倍，除此之外，其MAPE（0.1485）以及RMSE（2.7713）均遠大于其余模型，說明SVM對于碳交易價格序列的預測并不適用。相較于單一的BP神經網絡模型，多尺度的混合模型EMD-BP-DNN 無論在預測的擬合程度還是減小誤差方面均有較大的優勢。從表中可以看出，混合模型的MAE 僅有0.3900，為BP 神經網絡模型的60%，在三組模型中為最小。除此之外，EMD-BP-DNN 混合模型的RMSE（0.5533）值和MAPE（0.0221）值均小于單一模型的0.7339 和0.0331，且相較于單一模型分別下降了近25%和33%，這可以說明該模型提升了預測的準確性。綜上所述，與SVM、BP 和LSTM 模型相比，EMD-BP-DNN 混合模型預測誤差較小，預測結果更準確。

四、結論

本文主要提出了一種基于EMD-BP-DNN 的碳價格序列多尺度集成預測模型。由于碳價格的波動性，采用EMD 將波動過程分解為多個IMF和一個殘差，并通過計算方差的大小將其分為高頻、低頻和趨勢分量。通過DNN 和BP神經網絡模型分別對三種分量進行預測，得出預測結果。本文以廣州碳交易價格為樣本，實證檢驗了該組合模型的預測準確性高于單一模型的預測準確性。除此之外，本文提出的新型神經網絡模型——深度神經網絡（DNN）也為碳價格的研究提供了一種新的思路。

未來的研究還可朝如下方向發展：（1）除了廣州碳交易價格，還可加入其余七個省市（上海、北京、深圳、湖北、天津、重慶、福建）的碳價格序列進行檢驗，進行縱向預測與比較。（2）建立新的算法以及改善預測模型，以提高預測的準確性。尤其是在高頻IMF 的預測上，仍有較大的改善空間。