單位制背后的物理學思想

蘇定方

國際單位制的產生

目前全世界采用國際單位制作為通用的度量衡標準，國際單位制一共有七個基本單位：長度（m）、質量（kg）、時間（s）、電流（A）、熱力學溫度（K）、物質的量（mol）、發光強度（cd）。物理學中的其他單位，都可以由這七個基本單位推導出來。

國際單位制最先開始于“米”制。1875年，法、德、美、俄等十七國在巴黎簽訂《米突公約》，公認米制為國際通用的計量制度，同時成立了國際計量委員會和國際計量局。從米和千克開始，國際計量局逐漸統一了度量衡標準，還提出了七個基本單位。

從此，國際單位制的廣泛應用極大地方便了各國間的經貿往來和學術交流，對于促進人類的發展有著非常重要的意義。

國際單位制的弊端

國際單位制的廣泛使用方便了各國間的交流，但是它從一開始就有一個非常大的弊端——極度依賴標準參照物。如果參照物丟失或者發生變化，將導致不可估量的混亂。以質量單位千克為例，全世界對于1千克的定義，都是以國際計量局的國際千克原器的質量作為標準。然而在過去100多年間，國際千克容器居然因為污染增重了50微克。

可見國際單位制起初以實體參照物為標準的定義是不可靠的，不過科學家們也有解決的辦法，即尋找永恒不變的物理量來定義這些單位。科學家們選用光速c、約化普朗克常數、基本電荷常數e、玻爾茲曼常數KB、阿弗加德羅常數NA這五個常數分別重新定義了七個基本單位。采用新定義的單位大小幾乎沒有變化，但卻徹底擺脫了標準參照物的束縛——例如米的新定義為：光在真空中1/299792458秒的時間間隔內所經路徑的長度。光速是永遠不變的，所以新定義是相當可靠的。現在我們已經不用再去比較一個1米長的參照物才能知道1米是多長了。

隨著物理學各領域的蓬勃發展，國際單位制的使用在某些物理學領域，特別是微觀物理學上表現出了另一個弊端——由國際單位制推導出的一些物理公式中含有某些物理常數，而這些物理常數一般都比較復雜，往往不是過大就是過小，且有效數字的位數比較多，例如真空光速c的值為299792458、萬有引力常量G的值G=6.67259×10-11、約化普朗克常數的值為1.05457266×10-34。當使用含有這些物理常數的物理公式進行大量的計算時，計算和求解的過程就變得非常的麻煩。于是科學家們開始考慮簡化這些復雜的計算工作，自然單位制由此應運而生。

普朗克單位制

選擇某些物理常數作為單位，這就是自然單位制。自然單位制簡化計算的效果相當明顯，例如我們選定光速c為單位，那么速度v=1/2c就可以寫為v=1/2，這樣計算起來就相當方便。自然單位制對于設置哪些物理常數作為單位并沒有太大限制，可以根據實際的需要進行設置。自然單位制中最具有代表性的是普朗克單位制，此外還有史東納單位制，原子單位制等。

普朗克單位制由德國物理學家馬克斯·普朗克提出，它一共有五個基本單位——普朗克長度lp、普朗克質量mp、普朗克時間tp、普朗克電荷qp、普朗克溫度Tp。這五個普朗克單位的數值與國際單位制的標準單位的數值有非常大的差別，例如1個單位的普朗克質量mp的值為5.37×10-5g ，一個單位的普朗克電荷qp的值為18.755459C，一個單位的普朗克溫度的值為1.416833×1032K 。但令人驚喜的是，使用了普朗克單位制后，萬有引力常數G、約化普朗克常數、真空里的光速c、庫侖常數k、玻爾茲曼常數KB的數值都化為了1，極大地方便了含有這5個物理常數的復雜物理式子的計算。而且這五個物理常數覆蓋著很大的物理領域，它們分別至少與一個理論物理領域相關：萬有引力常數G和牛頓引力理論以及廣義相對論相關;約化普朗克常數與量子力學有關;光速c和電磁學以及狹義相對論相關;庫侖常數k和靜電學相關;玻爾茲曼常數KB和熱力學以及統計力學相關，由此可見普朗克單位制的使用是具有廣泛意義的。

舉個例子幫助讀者理解為什么單位制的變化會改變一些常數的值——例如面積公式S=πr2，如果令1米的長度變為π-1/2米，則半徑r就變為r/π1/2，代入S=πr2就得到S=r2，這時候圓周率π就變為1了。想象一下萬有引力的計算公式F= Gm1m2/r2，當我們把萬有引力常數G化為1以后，這個力的計算就會變得簡單多了。當然任何單位制都有其優缺點，不根據實際情況而隨意改變單位制不一定有利于計算。

普朗克單位制與量子力學思想

普朗克單位制一個很重要的意義就是簡化了量子力學領域的計算，從它身上我們也可以體會到量子力學的思想。所以普朗克單位制的使用，也有利于人們發掘量子力學思想中更深刻的內涵。

例如普朗克長度，1個單位的普朗克長度等于1.6×10-35米——這是人類能測量的最小的長度，比這更小的長度因無法測量而變得沒有意義。這與我們熟知的常識“百尺之竿，日取其半，萬世不竭”相違背，但是與量子力學“能量量子化”的思想相符合。

量子力學指出，能量是一份一份的不連續的，而由上文可知長度也是一份一份的不連續的。小于普朗克長度的距離我們無法測量，這不是由測量設備的精度決定，而是由量子力學的一個重要的理論——不確定性原理決定的。在量子力學中，粒子的位置和動量不能同時被準確確定。一方的測量越準確，另一方的測量就越不準確，這就是不確定性原理。而由于動量準確度的限制，才導致了能測量的最小的長度——也就是普朗克長度的出現。

德國物理學家海森堡于1927年提出不確定性原理，不確定原理體現了量子力學一個非常重要的思想——不確定性。量子力學難以被人理解，甚至于研究它的科學家們也云里霧里，其原因就在于量子力學里面的很多物理量都是不確定的——它們只是以一定的概率存在，這和我們的經典物理有著本質的不同。

美國情景喜劇《生活大爆炸》里面有這么一幕，謝爾頓向他的室友們講述一個非常考驗物理知識的場景：海森堡開車因為超速被交警攔住，交警說他剛剛開到了85碼，海森堡驚呼：“我現在不知道我在哪里了！”學過量子力學的同學會哈哈大笑，因為這個笑點來自于不確定性關系——動量越確定，位置越不確定。

奧地利著名物理學家薛定諤提出過一個思想實驗：將一只貓關在裝有少量鐳和氰化物的密閉容器里。鐳的衰變存在幾率，如果鐳發生衰變，會觸發機關打碎裝有氰化物的瓶子，貓就會死;如果鐳不發生衰變，貓就存活。薛定諤的貓，它到底死了沒有，我們誰也不知道，貓的死活變成了一個和鐳的衰變有關的概率事件。

和普朗克長度同理，普朗克時間也是分立的。1個單位的普朗克時間的值為5.39×10-44秒，它定義為光經過1個單位的普朗克長度所需要的時間長度。1個單位的普朗克時間是人類能測量的最短的時間間隔，比這更短的時間基本可以忽略為0了。

包括普朗克單位制在內的自然單位制的誕生，體現出了科學家們在探索真理過程中所表現出來的強大的創造力，這點值得我們每一個人去借鑒和學習。