行列式在立體幾何中的應用

范峻培

摘 要 行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣，在高考的幾何問題中能得到很好的應用。本論文簡要介紹了二階、三階行列式形式，并從平面法向量、空間三角錐體積兩方面介紹了三階行列式的具體用法。

關鍵詞 行列式 法向量 空間三棱錐體積

中圖分類號：G632文獻標識碼：A

同樣，運用行列式，更加簡單粗暴地算出點面距離，其優勢在于非常的直觀，一目之了然。

可能有人會認為，直接用幾何方法做，也不會難到哪去，事實上，是由于將點面距離轉換求解可能相對簡單，因此，下面我將引入另一個令人頭疼的問題，體積問題，求三棱錐的體積相比點面距離就復雜一些，本質是一樣的，但有時需利用體積轉換，不然難以求得點面距離。

總結一下，行列式計算法巧妙穿插在空間向量之中，而立體幾何建系解之，妙哉！其實行列式也不是通用之法，空間向量也有一個致命弱點，就是坐標系的建立，不像平面幾何，逢直角即可建系，立體幾何中，必須有“墻角”模型，才可建系，就是三條不共面的直線兩兩垂直交于一點，若是運氣好，考試中有現成的“墻角”，直接用行列式秒解，節約很多時間，不過行列式計算步驟略有繁瑣，有必要檢查一下，若是既無“墻角”，也難得巧解之法，不如想辦法構造平面直角坐標系，用行列式解出，有些時候，可用此法突破思維局限，當然，還是要看個人能力，擇優決斷，求得最適合自己的方法。