三角形重心向量性質的推廣及應用

張海玲

摘 要 向量是數形結合的一個載體。三角形的重心與向量知識的交匯點形成了許多重要的結論，利用這些結論在解決與某些與三角形有關的向量問題時，可以達到優(yōu)化解題過程的目的。

關鍵詞 三角形重心 向量

三角形的重心是指三角形三條邊的中線的交點。三角形的重心具有許多性質。下面就三角形重心的向量性質進行推廣及應用。

[結論1]重心到頂點的距離與它到對邊中點的距離之比為2：1。

[結論2]重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

[結論3]設O為所在平面上一點，O為的重心

[推論1]已知O為內任一點，且滿足：，記，，，的面積分別為，則，反之也成立。