MMO檢測算法與深度學(xué)習(xí)方法探討

朱嘯豪 姜述超 孫超

摘 要： 作為未來5G通信的核心技術(shù)之一，大規(guī)模多輸入多輸出（multple-nput multple-output，MMO）技術(shù)獲得了廣泛的研究。但是，“大規(guī)?！睅盹@著性能增益的同時，也給接收機設(shè)計帶來了挑戰(zhàn)，尤其是考慮到資源和成本限制，基站天線在滿足性能需求的同時，需要盡可能少。論文首先討論了MMO情景下的傳統(tǒng)檢測算法，如最大似然（maxmum lkelhood， ML）檢測算法、迫零（zero-forcng， ZF）檢測算法及線性最小均方誤差（lnear mnmum mean square error， LMMSE）檢測算法等。仿真結(jié)果表明最優(yōu)的 ML算法的復(fù)雜度隨著用戶數(shù)指數(shù)增加。在接收天線數(shù)不是充分多時，次優(yōu)的ZF和LMMSE算法都會有顯著的性能損失。針對這一問題，討論了基于深度學(xué)習(xí)框架的解決方案，包括目前已有的LAMP（learned approxmate message passng）檢測算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DetNet算法;基于全連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)做了初步探索。經(jīng)過對它們的仿真比較，發(fā)現(xiàn)基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MMO檢測算法，確實可以提升傳統(tǒng)檢測算法的性能;但對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的優(yōu)化，可能會導(dǎo)致較高的訓(xùn)練復(fù)雜度，論文討論了可能的解決方法。

關(guān)鍵詞： 大規(guī)模MMO; 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 5G; 信號檢測

中圖分類號： TN92 ? ? ?文獻標(biāo)志碼： A

Dscusson on MMO Detecton Algorthms and Deep Learnng Methods

ZHU Xaohao， JANG Shuchao， SUN Chao

（Department of Communcaton Scence and Engneerng，F(xiàn)udan Unversty， Shangha 200433）

Abstract： As one of the key technologes of 5G communcaton n the future， massve multple-nput multple-output （MMO） technology has ganed extensve research nterest. However， "large scale" brngs sgnfcant performance gans， and also poses challenges for recever desgn， especally consderng resource and cost constrants. Base staton antennas need to be as small as possble whle meetng performance requrements. The paper frst dscusses tradtonal detecton algorthms n MMO scenaros， such as maxmum lkelhood （ML）， zero-forcng （ZF） and lnear mnmum mean square error （LMMSE） algorthm. Results show that the complexty of the optmal ML algorthm ncreases wth the number of users， whle ZF and LMMSE have sgnfcant performance loss， especally when the recevng antenna and the number of users are close. n response to ths problem， the paper dscusses solutons based on deep learnng framework， ncludng the exstng LAMP detecton algorthm and neural network DetNet; and the prelmnary exploraton of the paper based on fully connected networks. After comparng ther smulatons， t s found that the MMO detecton algorthm based on deep neural network can mprove the performance of tradtonal detecton algorthms. However， the optmzaton of neural network coeffcents may stll lead to hgher tranng complexty. The paper dscusses possble soluton.

Key words： Massve MMO; Deep neural network; 5G; Sgnal detecton

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出（MMO）技術(shù)作為5G通信的關(guān)鍵基礎(chǔ)技術(shù)，是主要的研究熱點之一[1]，在MMO系統(tǒng)中，多個干擾信息或符號被同時傳輸，而我們希望在接收端檢測出被噪聲和干擾污染的發(fā)送信號。對于MMO檢測問題的最優(yōu)算法：最大似然準(zhǔn)則（ML），其計算復(fù)雜度將隨發(fā)送天線數(shù)Nt顯著增加。而計算復(fù)雜度低的傳統(tǒng)檢測算法如迫零（ZF）檢測算法、線性最小均方誤差（LMMSE）檢測算法等，在接收天線數(shù)Nr沒有遠大于Nt時，性能損失明顯。因此這種場景下尋找低復(fù)雜度、高性能的MMO檢測算法十分必要。

最近十幾年，機器學(xué)習(xí)在工業(yè)界成功案例非常多[2]。機器學(xué)習(xí)中的有監(jiān)督分類與信號檢測非常相似。機器學(xué)習(xí)里，學(xué)習(xí)模型的時候是計算最昂貴的時候，但這個過程可線下進行。近兩年，深度學(xué)習(xí)在通信方面得到了廣泛的關(guān)注，在MMO檢測領(lǐng)域，將深度學(xué)習(xí)與其他的檢測算法相結(jié)合也是將來重要的研究趨勢。

本文接下來將首先仿真分析幾種傳統(tǒng)檢測算法，討論它們各自的優(yōu)缺點和存在的問題;在第3部分將對基于深度學(xué)習(xí)的檢測算法進行討論，探索全連接網(wǎng)絡(luò)在檢測中的運用;最后進行總結(jié)。

1 傳統(tǒng)檢測算法

考慮MMO系統(tǒng)的仿真條件：位于接收端的基站有Nr = {2，3，4，6，8}根天線，服務(wù)Nt=4個單天線用戶，每個用戶發(fā)送BPSK信號，且相互獨立。發(fā)送接收端之間的鏈路是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高斯隨機信道，信噪比定義成NtP/σ2z，其中P=E

xkx*k

是每個用戶的傳輸能量，如圖1所示。

從圖1可以看出，Nt=4固定，在Nr較多時，LMMSE和ZF的誤碼率都表現(xiàn)不錯，隨著接收天線的減少，傳統(tǒng)檢測方法的性能損失（相比ML方法）顯著增加。進一步分析：

a） ML的復(fù)雜度隨發(fā)送天線增多以及調(diào)制星座點數(shù)的增加呈指數(shù)關(guān)系，實際中往往不可行;

b） ZF和LMMSE雖計算復(fù)雜度較低，但Nr ? ? 注意到這里的性能分析是以最優(yōu)的ML方法為參考的，而ML的復(fù)雜度隨著Nt的增加呈指數(shù)增加。因此，為了方便仿真，Nr和Nt的取值都較小。但我們期待相應(yīng)的結(jié)論在Nr和Nt取值較大時同樣成立：ZF和LMMSE的性能在Nr和Nt取值相近時，與ML相比，性能損失明顯。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測算法

前文已經(jīng)說明了傳統(tǒng)檢測算法在MMO場景里并不能滿足所有需求，因此將深度學(xué)習(xí)引入MMO檢測中以獲得復(fù)雜度與性能要求下最佳的檢測器是有意義的。

2.1 LAMP

Approxmate message passng （AMP）算法是最近提出的基于因子圖的迭代算法，用于解決L1問題，比如壓縮感知[3]。文獻[4]中，討論了其在MMO檢測中的應(yīng)用，其迭代公式如式（1）、式（2）。vt=y-Ht+btvt-1

（1）

t+1=ηstt+HΤvt;λt

（2）其中，H∈RNr×Nt，0=0，v-1=0，t∈0，1，2，…，且bt=1Nrt0，λt=αNrvt2.

直觀上講，AMP是首先對于發(fā)送符號向量x進行粗略估計;然后根據(jù)粗略估計的結(jié)果進行軟干擾消除;這兩步迭代進行，最終得到更加準(zhǔn)確的估計結(jié)果。文獻[5]中證明了AMP在收發(fā)天線趨于無窮時的漸進最優(yōu)性。

LAMP算法是借鑒AMP算法設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。為了獲得更好的性能，[6]中將公式（2）中的傳遞矩陣一般化為矩陣B，并通過訓(xùn)練來優(yōu)化B的選擇。此時，迭代的數(shù)學(xué)表達式為式（3）、式（4）。t+1=ηstt+Btvt;σt，θt

（3）

vt+1=y-At+1+bt+1vt

（4）其單層網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示。

若每一層的B是同樣的，則為ted-LAMP，反之為unted-LAMP。損失函數(shù)為式（5）。l（x;t（H，y））=∑Lt=1x-t2

（5）2.2 DetNet

由展開投影梯度下降算法替代ML的思路， Neev Samuel等人引入了DetNet框架[7]?？紤]MMO系統(tǒng)模型為式（6）。y=Hx+z

（6） ?它的迭代公式為式（7）。

k+1=∏ k-δky-Hx2x=

∏ k-δkHΤy+δkHΤHxk

（7）

其中，k是第k次迭代的估計，∏ ·是一個非線性操作單元，δk是步長。于是產(chǎn)生了以下架構(gòu)圖，如圖3所示。

另外參考迭代檢測思想， DetNet提取了部分參數(shù)b3k、zk、W3k，構(gòu)造了向量vk并將其傳遞到下一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。DetNet單元的數(shù)學(xué)表達式如式（8）—式（10）。zk=ρW1kHΤy

k

HΤHk

vk+b1k

（8）

k+1=ψtkW2kzk+b2k

（9）

k+1=W3kzk+b3k

（10）其中k=1，…，L，并且ψtk·定義為式（1）。ψtk（x）=-1+ρ（x+t）t-ρ（x-t）t

（11） ?損失函數(shù)為式（12）。l（x;θ（H，y））=∑Lk=1log（k）x-k2x-2

（12）其中，=（HΤH）-1HΤy。

可以看出在DetNet中不需輸入噪聲的方差信息（因為ML算法并不需要噪聲方差），而方差信息是LMMSE、AMP等檢測器需利用的重要信息，因此理論上在外部噪聲未知或不穩(wěn)定的時候，LMMSE、AMP等算法的魯棒性不如DetNet。

2.3 算法仿真

當(dāng)接收端天線數(shù)Nr～Nt時如圖4所示。

a） 當(dāng)Nr≥Nt時，從圖4可以看出，兩者（Amp和DtNet）雖然比不上ML，但都比LMMSE好了很多，在誤碼率為10-3時，LAMP比LMMSE提高了3.5 dB，DetNet比LMMSE提高了4.6 dB，性能較好，問題部分解決如圖5所示。

b） 當(dāng)Nr 4 全連接網(wǎng)絡(luò)

回顧LAMP和DetNet網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計，其整體結(jié)構(gòu)都可以理解為每層的信號估計和層與層之間的迭代檢測。不同之處在于每層的結(jié)構(gòu)選擇，LAMP是借鑒AMP算法原理，DetNet是利用投影梯度下降算法。考慮到發(fā)送信號的離散非高斯性，上述算法都不是最優(yōu)的;仿真結(jié)果也驗證了算法在某些場景下的性能損失。為此，本節(jié)中考慮去掉每層的結(jié)構(gòu)限制，直接采用全連接網(wǎng)絡(luò)，探索基于深度學(xué)習(xí)框架的算法的性能極限。

在接收機一端，接收到的信號為式（13）。y=Hx+z

（13） ?在固定信道的條件下，接下來要利用y來檢測出x。文獻[8]中證明，只需一個包含足夠多神經(jīng)元的隱層，多層前饋網(wǎng)絡(luò)就能以任意精度逼近任意復(fù)雜度的連續(xù)函數(shù)，這意味著總能找到一組參數(shù)（并不唯一），使得全連接網(wǎng)絡(luò)的檢測機盡可能的逼近ML的檢測效果。

損失函數(shù)為式（14）。l（;H，y）=fnal_n-x2

（14） ?算法仿真。

隱藏層為10層，每層200個神經(jīng)元，激活函數(shù)為RELU函數(shù)，如圖6所示。

設(shè)置發(fā)送天線數(shù)與接收天線數(shù)都是64時，此時對應(yīng)的是大規(guī)模MMO的場景，ML因為復(fù)雜度過高不便進行仿真，全連接此時的性能比LMMSE和ZF好很多，如從圖7所示。

從圖7可以看出，當(dāng)接收端天線數(shù)Nr

5 總結(jié)

傳統(tǒng)檢測方法在天線規(guī)模增大時，尤其接收端天線數(shù)Nr

參考文獻

[1] Rusek F， Persson D， Lau B K， et al. Scalng Up MMO： Opportuntes and Challenges wth Very Large Arrays[J]. Sgnal Processng Magazne EEE， 2012， 30（1）：40-60.

[2] Shalev-Shwartz S， Ben-Davd S. Understandng Machne Learnng： From Theory to Algorthms[M]. Cambrdge： Cambrdge Unversty Press， 2014.

[3] Donoho D L， Malek A， Montanar A. Message-passng algorthms for compressed sensng[J]. Proceedngs of the Natonal Academy of Scences， 2009， 106（45）： 18914-18919.

[4] Senel K， Larsson E G. Devce actvty and embedded nformaton bt detecton usng AMP n massve MMO[J]. arXv preprnt arXv：1709.05161， 2017.

[5] Donoho D L， Malek A， Montanar A. Message-passng algorthms for compressed sensng[J]. Proceedngs of the Natonal Academy of Scences of the Unted States of Amerca， 2009， 106（45）：18914.

[6] Borgerdng M， Schnter P， Rangan S. AMP-nspred Deep Networks for Sparse Lnear nverse Problems[J]. EEE Transactons on Sgnal Processng， 2017， 65（16）：4293-4308.

[7] Samuel N， Dskn T， Wesel A. Deep MMO detecton[C]∥2017 EEE 18th nternatonal Workshop on Sgnal Processng Advances n Wreless Communcatons （SPAWC）， Sapporo， 2017： 1-5.

[8] Hornk K， Stnchcombe M， Whte H. Multlayer feedforward networks are unversal approxmators[J]. Neural Networks， 1989， 2（5）：359-366.

（收稿日期： 2018.11.25）

作者簡介：朱嘯豪（1995-），男，湖南，碩士，研究方向：信號檢測等。

姜述超（1991-），男，山東，博士，研究方向：信號檢測等。

孫超（1992-），男，山東，博士，研究方向：信道均衡等。文章編號：1007-757X（2020）01-0094-04