基于動態規劃的非均勻雜波環境中的復似然比檢測前跟蹤算法

安政帥

(中國電子科技集團公司第二十研究所 西安 710068)

0 引言

雜波主要來自起伏的地面，樹林，高大的建筑物和氣象云雨的后向散射。隨著目標所處環境的復雜化，雷達檢測目標時不可避免地會受到非均勻雜波的干擾[1]，尤其是當目標很微弱時，非均勻雜波的存在使雷達對微弱目標的檢測能力明顯下降。先驗信息的應用是提高雷達目標檢測與跟蹤性能的重要途徑之一，也是貝葉斯統計理論的核心問題。雜波的非均勻性[2]是影響雷達目標探測的重要因素[3]之一，將雜波統計特性的先驗信息應用于目標檢測與跟蹤算法的設計，將有利于提高非均勻雜波中目標的檢測與跟蹤性能[4]。

近年來，隨著目標多樣化的發展，目標信號越來越弱，特別是對于非均勻強雜波環境中的微弱目標的檢測越來越困難。為了解決低信噪比下目標的檢測難題，出現了先跟蹤后檢測(Track Before Detect，TBD)方法。與傳統的先檢測后跟蹤的不同之處在于，TBD在單幀數據不設門限或設非常低的門限，然后將雷達回波數據存儲起來，在多幀聯合處理后宣布檢測結果并同時估計出目標航跡。該算法檢測微弱目標的高效性與魯棒性已經得到了證實[5]。早期關于檢測前跟蹤的研究主要集中在光學圖像處理中弱小目標的檢測，例如，三維匹配濾波算法[6]和遞歸動目標顯示算法[7],但是這兩種算法需要知道目標速度的先驗信息，否則會出現性能損失。然而動態規劃(Dynamic Programming, DP)方法[8-12]并不需要知道目標速度的先驗信息,可以跟蹤弱機動目標，并且計算量小，易于實現。

在雷達中，一般假設背景噪聲服從復高斯分布，這意味著當目標存在時，分辨單元的回波強度服從萊斯分布，而當目標不存在時，分辨單元的回波強度服從瑞利分布。假設空間噪聲不相關，每幀數據的概率可以表示為單個分辨單元概率的乘積，這里可以將這個概率表示為似然比的形式。但是萊斯分布和瑞利分布僅僅為數據幅度的函數，因此這種方法并沒有利用相位信息。文獻[13]提出了一種復似然比方法，利用了數據的相位信息，并用粒子濾波方法驗證了該方法的有效性。但是在基于動態規劃檢測前跟蹤算法的研究中，目前的文獻是在包絡檢波以后利用數據的幅度信息進行的，這導致了信息損失。

雷達信號處理的目標之一是解決目標與環境間的矛盾，而對目標檢測影響最嚴重的環境干擾就是雜波[1]。對于雷達監視的某一特定區域，可以按照一定的方法建立雷達威力范圍內雜波強度的分布圖——雜波圖。當雷達對該區域照射時，可以充分利用建立的雜波圖信息，從而提高對該區域微弱目標的檢測與跟蹤能力[14-18]。已有文獻[8-12]在基于動態規劃的檢測前跟蹤算法的研究中大多只簡單地考慮了均勻的高斯背景，沒有考慮復雜的非均勻雜波背景下的目標檢測與跟蹤問題。

基于以上問題和研究，本文提出了基于動態規劃的非均勻雜波環境下的復似然比檢測前跟蹤方法。針對非均勻雜波背景下的微弱目標檢測問題，提出了將先驗的雜波圖信息引入動態規劃值函數中，進而給出了適合于非均勻雜波環境下的DP-TBD算法。仿真結果表明雜波圖先驗信息的使用提高了算法的檢測與跟蹤性能；本文將復似然比函數作為動態規劃的值函數，不僅利用了相位信息，而且降低了運算量，仿真驗證了該算法的有效性。

1 系統模型

1.1 目標模型

為了簡化，假定一個目標靠近雷達且做勻速直線運動。令K表示動態規劃處理的幀數，在第k次掃描時目標的狀態為xk=(xpk,vk,Ik)，xpk表示目標的位置，vk表示目標的速度,Ik為目標回波強度，則目標的狀態方程為

xk=Fxk-1+vk-1

(1)

其中vk-1表示k-1時刻的過程噪聲，用于衡量目標狀態的不確定性，F為轉移矩陣

(2)

其中T為相鄰兩幀數據的時間間隔。

1.2 量測模型

假設觀測方向共N個分辨單元，每個分辨單元的大小為Δ×Δ，一次動態規劃處理的幀數為K，則觀測方程[13]為

zk=exp(jφ)h(xk)+nk

(3)

目標的航跡定義為第一幀到第K幀的一系列連續的目標狀態{x1,x2,…,xK}。

動態規劃要解決的問題就是：希望從第一幀到第K幀的所有量測中確定最可能的目標航跡，且

(4)

其中VDT為根據給定的虛警率設定的檢測門限。

2 似然比函數的建立

2.1 復高斯背景下的似然比函數

通常情況下，假定測量噪聲是不相關的，因此噪聲協方差矩陣R可以表示為σ2I，這里I表示單位矩陣。 現存的文獻大多只考慮分辨單元信號的幅度信息。這里將只利用幅度信息構造的似然比函數稱為幅度似然比函數。下面給出現存文獻中復高斯背景下幅度似然比函數的結果，具體推導可以參閱文獻[13]。

整幅圖像的幅度似然比函數為

(5)

其中上標“H”表示共軛轉置，I0(·)為零階貝塞爾函數。

式(5)定義的這種幅度似然比函數沒有利用數據的相位信息，因此它造成了一定的信息損失，而且幅度似然比函數需要對每一個分辨單元計算多次貝塞爾函數。實踐經驗表明，當利用該幅度似然比函數作為動態規劃算法的值函數時，貝塞爾函數的計算是該算法中最耗費計算資源的部分。在式(5)的基礎上，文獻[13]提出了一種新的似然比函數，這里將這種似然比函數稱為復似然比函數，下面給出該似然比函數的結果，詳細推導可以參閱文獻[16]。

復似然比函數為

(6)

其中R為噪聲協方差矩陣。

2.2 基于雜波圖先驗信息的似然比函數

雷達監視的某一特定區域的地表信息在一定時間是相對穩定的。將雜波模型與雷達監視的該區域的雷達回波數據結合起來，可以計算出每一個分辨單元內的雜波強度，因此，很容易建立雷達監視的某一特定區域的雜波強度的分布圖——雜波圖[1]。在本文，假定某一特定監視區域的雜波圖是已知的，并且雜波圖提供了每個分辨單元內的雜波強度信息。

假定雷達監視的某區域的雜波強度可以表示為

(7)

對于高分辨率雷達的目標檢測與跟蹤，非均勻雜波是影響雷達目標檢測性能的重要因素之一。非均勻雜波往往會引發大量的虛警點，從而掩蓋真正的目標信息，進而導致雷達監視區域內觀測數據可信度的降低。因此，在進行動態規劃積累時，真正的目標狀態很難在有效搜索范圍內找到，這使得值函數得不到正確的積累，導致最終恢復的航跡包含了大量的虛假航跡，從而增加了后續處理偽航跡的計算量。非均勻雜波使得檢測跟蹤復雜環境下的微弱目標變得十分困難，充分利用雜波統計特性的先驗信息將有助于提高非均勻雜波中目標的檢測與跟蹤性能。根據雷達觀測區域內的雜波圖先驗信息，在上節復高斯背景下似然比函數的基礎上，本文在構造似然比函數中加入先驗的雜波圖信息，從而提高對非均勻雜波中微弱目標的檢測與跟蹤性能。

假定雷達監視區域內每個分辨單元內的雜波不相關，則雜波相關矩陣可以表示為

(8)

下面將雜波圖的先驗信息加入到似然比函數中，具體實現如下：

1)當只考慮雷達回波信號的幅度信息時，包含先驗雜波圖信息的幅度似然比函數為

(9)

2)當同時考慮雷達回波信號的幅度和相位信息時，包含先驗雜波圖信息的復似然比函數為

I0(|h(xk)HR-1zk|)

(10)

其中R為雜波的相關矩陣。

上文改進的似然比函數充分利用了雜波圖中雜波的強度和位置信息，當利用式(9)或式(10)作為動態規劃的值函數進行檢測前跟蹤，在動態規劃積累過程中，該算法會大大減小與強雜波點關聯的概率，從而降低后續航跡處理的計算量。

總之，與式(9)相比，式(10)不僅包含了復數據的相位信息，提高了數據的利用率，而且，大大減小了貝塞爾函數的計算，提高了系統的實時性。與此同時，式(10)也擴展了非均勻雜波背景下似然比函數的適用范圍，因為現實中雷達監視的某一區域不同分辨單元之間的雜波往往是相關的。因此，利用式(10)作為動態規劃的值函數不僅可以提高系統的實時性，而且能更有效的檢測跟蹤非均勻雜波環境下的微弱目標。

3 基于動態規劃的檢測前跟蹤算法

3.1 算法流程

將動態規劃應用到TBD技術中，現存的文獻中在構造動態規劃的值函數時只應用了數據的幅度信息，并且現存的算法大都是針對高斯噪聲背景中的目標檢測，并不適用于非均勻雜波環境。為了將動態規劃算法更好的應用于工程實踐，下面將第2節提出的式(10)作為動態規劃的值函數，對非均勻雜波環境下的微弱目標進行檢測前跟蹤。基于雜波圖信息的復似然比動態規劃算法具體實施如下：

1) 初始化：對于k=1所有的狀態x1

I(x1)=Lc(z1|x1)

(11)

Ψx1(1)=0

(12)

其中I(·)為值函數，Ψ(·)為回溯函數，Lc(·)為本文改進后的包含雜波圖信息的似然比函數。

2) 遞歸積累：2≤k≤K對所有的狀態xk

(13)

(14)

其中Z1:K={z1,z2,…,zK}，τ(xk)為前一幀能轉移到狀態xk的所有狀態xk-1組成的集合。

3) 迭代終止：找出值函數超過門限VDT的狀態序列

(15)

其中VDT為根據給定的虛警率設定的檢測門限。

(16)

3.2 航跡處理

動態規劃算法雖然使目標能量沿航跡得到了有效積累，然而能量在沿目標航跡積累的每一個階段，目標能量都會發生擴散，且積累幀數越多，能量擴散越嚴重。這使得該算法很難設置合適的檢測門限，進而導致恢復的目標航跡中含有大量的虛假航跡。另一方面，一些強雜波點也會產生一些虛假航跡。因此，必須想辦法去除這些虛假的目標航跡。

目標的能量擴散和強雜波點都會引起虛假目標航跡的產生，但是它們產生的虛假航跡的特征是不同的。目標能量擴散引起的虛假航跡的一個明顯特征是這些虛假航跡與真實的目標航跡存在部分航跡的重合[11]。而雜波引起的虛假目標航跡是隨機的，因此航跡的長度往往遠遠短于目標的航跡[20]。其于以上分析，航跡處理的具體步驟如下：

1) 航跡回溯，得到候選目標航跡集合A，并初始化i=1。

2) 構造目標航跡組：找到最大值函數恢復的目標航跡(原始航跡)存入集合Bi，并將與該航跡共享M個狀態以上的航跡也存入集合Bi。然后從候選目標航跡集合A中將集合Bi中的航跡刪除。這里的M與積累的幀數K和檢測門限VT有關。

3) 消除子航跡：將集合Bi中與原始航跡共享小于N個狀態的航跡刪除，這里M≤N≤K。如果N=K，則集合Bi中的航跡便為估計的初級目標航跡并存入集合C中，否則對集合Bi中航跡求取平均值存入集合C作為初級目標航跡。這里的N與信雜比有關，當信雜比很大時，取N=K；信雜比越小，N取值越接近M。

4) 遞歸：如果候選目標集合A不為空，則令i=i+1，重復步驟2)和3)。

5) 對集合C中的每一條初級目標航跡求取長度。如果航跡長度大于閾值L，則該航跡作為估計的目標航跡并輸出。這里的L與目標運動速度和積累幀數有關。

4 仿真分析

虛警概率Pfa定義為最大雜波狀態值函數超過檢測門限VT的概率[21]。

(17)

這里xK∈{雜波狀態}。

檢測概率Pd：至少存在一個狀態與目標的真實位置誤差在兩個分辨單元內，速度單元與真實的速度單元相同，并且使最終狀態的值函數超過檢測門限的概率[21]。

(18)

這里xK∈{與K時刻目標所在位置相距小于兩個距離單元且速度等于真實速度的所有狀態}。

檢測跟蹤概率Pt：被檢測的目標航跡在每一幀的位置，與相應的真實目標航跡在每一幀的真實位置的差距在兩個距離單元內的概率[21]。

為了比較本文提出的算法與傳統方法的性能，仿真參數設置如下：

設一個目標靠近雷達且做勻速直線運動，距離分辨單元50個，目標的最大速度為2個分辨單元/幀，積累15幀，虛警率為Pfa=10-3，仿真的蒙特卡羅實驗均進行500次。

4.1 非均勻雜波環境下復似然比算法結果與分析

從圖1可以看出DP算法恢復的目標航跡中包含大量的虛假目標航跡，這是由于動態規劃的每一個階段目標能量沿航跡進行積累的同時發生了能量擴散，而且積累的幀數越多，能量擴散得越嚴重，產生的虛假目標航跡越多。圖2為利用本文提出的航跡處理算法對圖1進行偽航跡去除后的結果，從該圖可以看出本文提出的算法能夠比較準確的恢復非均勻雜波環境下微弱目標的航跡。

圖1 DP恢復的目標航跡與真實航跡

圖2 去除偽航跡后估計的目標航跡與真實航跡

4.2 非均勻雜波環境下幅度似然比與復似然比對比實驗與分析

4.2.1 復雜度對比實驗與分析

表1 兩種方法運行時間對比表

算法平均一次的運行時間/s幅度似然比3.6復似然比1.4

從表1可以看出利用幅度似然比函數作為動態規劃的值函數和利用復似然比函數作為動態規劃的值函數在相同的仿真場景下的運行時間，前者是后者的兩倍還多。這是因為每一個分辨單元，每計算一次似然比函數,幅度似然比函數需要計算N次貝塞爾函數(現實中N往往很大),而復似然比函數只需要計算一次貝塞爾函數,并且到目前為止，貝塞爾函數的計算是利用這種似然比函數最耗費計算資源的部分。從該仿真實驗可以看出本文提出的新方法在運算效率比以前的方法有了很大的提高。

4.2.2 檢測與跟蹤性能實驗對比與分析

圖3為利用幅度似然比函數作為動態規劃的值函數和利用復似然比函數作為動態規劃的值函數在虛警率相同的情況下不同信雜噪比下的檢測概率曲線。從圖3可以看出在相同的仿真條件下，本文提出的方法比以前的方法檢測概率有了大約0.5 dB的提高。圖4為利用幅度似然比函數作為動態規劃的值函數和利用復似然比函數作為動態規劃的值函數在虛警率相同的情況下不同信雜噪比下的檢測跟蹤概率曲線。從圖4可以看出在相同的仿真條件下，本文提出的方法比以前的方法檢測跟蹤概率有了一定的提高。

圖3 復似然比與幅度似然比檢測概率對比

圖4 復似然比與幅度似然比跟蹤概率對比

通過對這兩種方法檢測概率和檢測跟蹤概率的比較，可以看出本文提出的方法無論是在檢測性能還是在跟蹤性能上都優于現存的只利用數據幅度信息的方法，從而證明了該方法的有效性。當目標占據的分辨單元越多時，可以利用的信號信息越多，本文提出的復似然比方法的優勢越明顯。

4.3 非均勻雜波環境下利用雜波圖信息與不利用雜波圖信息復似然比算法結果與分析

圖5為利用雜波圖信息與不利用雜波圖信息在雜波能量服從均值為2.4,方差為7.2的伽瑪分布下的檢測概率曲線，從該圖可以十分明顯地看出，利用雜波圖信息可以大大提高目標的檢測概率。圖6為利用雜波圖信息與不利用雜波圖信息在雜波能量服從均值為2.4,方差為7.2的伽瑪分布下的檢測跟蹤概率曲線，從圖中可以看出利用雜波圖信息可以一定程度上提高目標的跟蹤概率。

圖5 利用與不利用雜波圖信息檢測概率對比

圖6 利用與不利用雜波圖信息跟蹤概率對比

綜合圖5和圖6，可以得出這樣的結論：在非均勻雜波環境下，充分利用已經建立的雜波圖信息，可以更有效地檢測跟蹤復雜環境下的微弱目標。

5 結束語

本文提出了一種基于動態規劃的非均勻雜波環境下的復似然比檢測前跟蹤算法，目的是充分利用先驗的雜波圖信息，從而克服以前算法中檢測非均勻雜波環境中微弱目標性能差的缺點。并且該算法在構造似然比函數時利用了數據的相位信息，不僅提高了檢測與跟蹤性能，而且減小了計算量。與此同時，在航跡處理步驟中改進了選取目標航跡的方法，這樣可以使估計的航跡更加準確。仿真表明，雜波圖先驗信息的利用充分提高了該算法檢測非均勻雜波中微弱目標的性能，并且與幅度似然相比，復似然比性能好，而且計算量小。雜波圖信息的利用雖然提高了非均勻雜波環境中檢測與跟蹤微弱目標的能力，但是如何將該算法更好地應用到工程實踐中尚需進一步研究。