V-型三能級原子與雙模腔場模型中的糾纏交換方案

張 蕾， 楊 潔

(西安建筑科技大學 華清學院，西安710043)

1引 言

量子糾纏是量子信息和量子計算的核心，而且在量子通信領域中有著廣泛而重要的應用[1]. 例如：量子隱形傳送[2]、量子密鑰[3]、量子密集編碼[4]等. 為了進行糾纏態的遠距傳送，往往需要事先讓相距遙遠的兩地共同擁有最大量子糾纏態，但是由于受外界環境噪聲的影響，就會不可避免地導致不同程度的糾纏品質下降，在此背景下就提出了糾纏交換[5]，其目的是通過某些物理過程，使從未發生直接相互作用的量子系統之間產生量子糾纏. 這對于建立遠程非局域關聯是非常有用的. 近幾年利用糾纏交換制備糾纏態的方案有很多[6-8]， Yang 等人基于腔 QED提出了一種沒有聯合測量也能實現糾纏的轉換的方案[9 ]，即一對糾纏的原子和一對糾纏的腔場，讓其中一個原子和一個腔場發生共振相互作用，然后再對此原子或腔場進行探測，在合適的條件下，使得另一個原子和腔場產生了糾纏；劉紅利用雙光子J-C模型中的糾纏交換制備最大糾纏態[10]；栗軍利用兩對糾纏的二能級原子，使其中兩個不糾纏的二能級原子同時與單模腔場發生大失諧相互作用制備最大糾纏態[11]. 以上研究都是基于二能級原子與腔場的相互作用，對于三能級原子鮮少提及. 本文利用V-型三能級原子與雙模腔場雙光子共振相互作用制備最大糾纏態，最初兩個原子均處于激發態，分別與兩個處于真空態的腔作用，經過經典場轉換，使得它們與腔分別處于非最大糾纏態，再通過糾纏交換，然后再對原子進行探測，最后使得從未發生直接相互作用的原子與腔場之間產生量子糾纏. 此方案不需要Bell基測量，只需對單個原子進行測量，另外，還討論了該糾纏態的保真度以及成功幾率.

2理論模型

考慮一個雙模光場與一個V型三能級原子相互作用系統，在旋波近似下，系統的哈密頓量算符H為

H=H0+HI

(1)

(2)

假定失諧量δ=ωeg-ν2=ωfg-ν1=0，在相互作用繪景中，系統有效的哈密頓量為

(3)

設任意時刻系統的態矢量為

Cf,n1-1,n2(t)|f,n1-1,n2〉+

Ce,n1,n2-1(t)|e,n1,n2-1〉]

(4)

那么在相互作用繪景中，根據薛定諤方程來描述系統態的演化

(5)

把(3)、(4)式代入(5)式(令?=1)得到有關系統態矢量的三個方程

(6)

(7)

(8)

對于態|g,0,0〉(n1=0,n2=0)，|g,0,2〉(n1=0,n2=2)以及|e,0,0〉(n1=0,n2=2)，分別代入(6)式和(8)式，令g2=g，通過求解可得它們隨時間的演化

|g,0ν1,0ν2〉→|g,0ν1,0ν2〉

(9)

(10)

(11)

其中，t是原子與雙模腔場之間相互作用的時間，|0ν1,0ν2〉、|0ν1,2ν2〉是腔的Fock態.

3糾纏交換

假設腔C1最初處在真空態|0ν1,0ν2〉C1，原子A處在激發態|e〉A，原子A先于腔C1作用之后，系統將演化為

(12)

接著，讓原子A通過一經典場，通過調節經典場的振幅和相位，使原子A作|e〉?|g〉變換，則(12)式變為

(13)

同樣的方法，使原子B與腔C2制備成以下態

(14)

假設相距較遠的三方Alice、Bob、和Charlie，他們共享(13)式和(14)式所示的非最大糾纏態，B和C1分別在Alice和Bob手中，原子A和C2在Charlie手中，Charlie讓手中的原子A與腔C2發生共振相互作用，系統的態將演化為

|φ〉ABC1C2=|φ〉AC1?|φ〉BC2

(15)

當原子通過腔以后，對原子A進行探測，如果測量結果為激發態|e〉A，則系統將塌縮為

(16)

(17)

相應的成功幾率為

(18)

保真度為

(19)

4分析與討論

圖2 a:成功幾率隨相互作用時間的變化；b：保真度隨相互作用時間的變化Fig. 2 a:Plot of the success probability versus the interaction time; b:Plot of the fidelity versus the interaction time

5結 論

本文基于V-型三能級原子與雙模腔場雙光子共振相互作用，利用糾纏交換，在不進行 Bell 基測量的情況下，就能實現初始沒有直接相互作用的原子與腔場之間產生糾纏. 結果表明：(1)合適選擇原子與腔場之間的相互作用時間，可制備出具有成功幾率為0.25和最大保真度為99.8%的最大糾纏態；(2)該方案的整個過程所需的時間遠小于原子的自發輻射時間和腔的衰減時間，基于當前已取得的腔 QED 技術和研究成果， 該理論方案有望在實驗上實現.