基于ANSYS的船用內曲線徑向球塞式液壓馬達轉子體結構特性分析

楊曉一，郭光輝，唐建華

（1．中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011；2. 上海海迅機電工程有限公司，上海 201111）

0 引言

振動是一種普遍的物理現象。振動或沖擊而產生的共振、疲勞破壞等嚴重危害到航空航天設備、儀器儀表、機械動力設備、船舶機械以及國防工業等各個領域。船用內曲線徑向球塞式低速大轉矩液壓馬達是船舶錨機中的主要動力源件，其性能的好壞直接影響到錨機的使用性能。船舶航行過程中由于受航區、季節、氣候、海況和自身等因素影響而產生的振動是較為明顯的，從而對船上設備產生負面影響。由此，對液壓馬達等船舶機械的可靠性提出了更高的性能要求。模態分析用于振動測量和結構動力學分析，可得到相對較精確的固有頻率、模態振型、模態阻尼、模態質量和模態剛度，這些數據可供設計人員避開這些設備的固有頻率或最大限度地減小這些頻率上的激勵，從而消除其產生的過度振動和噪聲。ANSYS有限元分析采用大量簡單的幾何狀單元組合來描述整體結構，利用單元節點變量對單元內部變量進行插值來實現對總體結構的分析。使用ANSYS有限元軟件的模態分析,通過對所建立數學模型確定一個結構的固有頻率和振型,使模型振動模態動態化[1]，從而提供一個清晰的動態圖象來描述結構在受到激勵時的表現，進而得到機械結構的動態分析數據，為機械構件的設計優化提供參考。

1 液壓馬達轉子體結構特點

內曲線多作用于徑向球塞式液壓馬達，其結構簡單，尺寸緊湊，靜壓支承，摩擦力小，效率高，轉矩大，具有較好的低速穩定性和良好的啟動特性，工作安全可靠，且使用壽命長。本文采用圓柱銷對內曲線徑向球塞式低速大轉矩液壓馬達轉子體進行定位；根據使用工況條件及液壓馬達傳力和輸出內花鍵結構的需要，轉子體的設計采用組合配油軸形式實現軸配油。同時，活塞缸孔則通過臺階孔實現靜壓支承及傳力，與之配合工作的活塞副由鋼球、活塞、阻尼塞、過濾網等組成；為減小接觸比壓，活塞球窩及傳力大外圓采用靜壓支承，阻尼流道采用螺旋槽結構，受壓小外圓采用雙活塞環密封結構，從而提高潤滑條件，減少容積泄漏。活塞底部采用過濾網結構，防止臟物進入破壞靜壓支承，實現了活塞簡化結構、緊湊尺寸、減小比壓的目的，改善了運動受壓中的磨損和發熱，提高了作業效率。轉子體結構示意圖如圖1所示。

圖1 轉子體結構示意圖

2 液壓馬達轉子體工作原理分析

液壓馬達是根據液壓油不可壓縮和工作密封腔容積的變化來工作的，是將液壓能變成機械能的能量轉換元件，也是液壓系統中實現旋轉運動、輸出轉速n和轉矩M的執行液壓元件。內曲線液壓馬達的轉距是通過活塞副（鋼球、活塞）與定子導軌、轉子體間的相互傳力作用形成的。工作油液進入液壓馬達配備的雙速閥油口后，自動分流至液壓馬達左端蓋油口；并通過左端蓋內腔環形槽流道分別進入配油套向放射流道后，再通過配油套內腔孔進入配油軸外圓流道孔；再通過配油軸端面孔，進入轉子體端面孔后，進入轉子體缸孔活塞副底部。油液對活塞底部施壓工作，同時工作油液經過精濾網后進入阻尼塞阻尼流道，實現對鋼球的靜壓以及對缸孔的潤滑。工作活塞外圓有2個活塞環用于密封，當活塞副鋼球緊貼定子導軌內曲面產生徑向力時，也將產生切向力以實現轉矩；通過鋼球、活塞和轉子體傳力經轉子體內花鍵輸出轉矩。2排各20個活塞副，分別在定子的8個內曲面工作曲線上輪番連續累積工作，實現連續運轉。當活塞副進入內曲面回油曲線內時，油液經原流道返回配油套向放射流道后，進入左端蓋油口并經雙速閥流出，實現正轉液壓馬達的連續工作。船用內曲線徑向球塞式低速大轉矩液壓馬達采用了圓柱銷定位的分片組合式內曲線定子，導軌面采用球面，利用鋼球滾動摩擦傳力和階梯式大小外徑的活塞副（利用過濾清潔后的壓力油液經阻尼流道實現鋼球滾動靜壓支承）；并采用可手動微調角相位的浮動徑向軸配流；雙排（活塞副）采用雙速有級變速；中間為通軸結構，并采用內花鍵輸出的形式，實現與其他設備的輸入軸連接，從而將動力輸出。液壓傳力原理傳力相互關系如圖2所示。

液壓力表達式為

式中：i為轉子體活塞孔排數；d為活塞面積，m2；P為液壓系統壓力，Pa；N為液壓系統壓力對活塞鋼球的驅動力，N。

最大液壓力為

側向力為

最大側向力為

法向力為

最大法向力為

圖2 液壓傳力原理相互關系示意圖

3 液壓馬達轉子體靜力學分析

對液壓馬達轉子體結構的分析，不僅需要對液壓馬達所有的結構件及機構加以考慮，還需要對轉子體工作過程中的不同載荷工況加以考慮。轉子體作為整個液壓馬達動力輸出的主承力構件，承受著液壓馬達各子結構的靜力和動力載荷，同時也承受著來自液壓系統和活塞副的作用力。對其進行靜強度分析時，首要條件是找出轉子體的外部載荷條件，即找出與轉子體相連著、對轉子體受力及變形有較大影響的各零部件在整個液壓馬達靜止狀態下作用在轉子體上的力和力矩（包括大小和方向）。通過對各零部件的進行受力分析，即可達到上述目的。對于轉子體而言，液壓馬達可承受液壓系統最大工作壓力25 MPa時，受力情況最為惡劣。按照工況條件設定載荷加載配置方式，分析步驟詳細說明如下。

1）設定模型的材料屬性。轉子體選用Q345低合金結構鋼，在 SolidWorks中建立三維模型，對次要特征做適當簡化，而后導入ANSYS-Workbench中，按照所用材料的參數新建1個材料，命名為Q345。設定材料的彈性模量為206 GPa，泊松比為 0.3，材料密度為7.85×10-6kg/mm3。

2）設定約束和載荷條件。轉子體在靜止情況下，靠2個滾動軸承支承。選擇轉子體結構內主流道表面為受力面，對其主要受力部位施加面載荷。當轉子體作業時，通過前后滾動軸承回轉支承，2排圓周均布的20個活塞副輪流獨立工作，和內曲線定子、鋼球等實現傳力，將液壓系統壓力轉化為轉子體的轉矩，繼而實現轉子體通過扭矩形式輸出機械能。由于我們的分析對象不包含其它附屬裝置和輸出驅動裝置，因此可以在轉子體的花鍵作用面上施加固定約束。通過這種方式近似模擬前后2排均布的20個活塞副在液壓油作用下往復工作，驅動轉子體繞回轉軸線和支承軸承做回轉運動。在轉子體內流道表面加載20 MPa的面載荷，即可等效為在轉子體上施加的均布載荷。

3）網格劃分。對模型施加約束和載荷后，便可開始對網格進行正式劃分。轉子體模型結構比較復雜，可采用實體單元網格，轉子體網格劃分結果如圖3所示。

圖3 轉子體網格劃分

4）轉子體的結構應力云圖如圖4a)所示。由此可見，在該工況條件下，轉子體的最大應力75.422 MPa小于轉子體材料的屈服極限應力。此種情況是假設轉子體2排圓周均布的活塞孔內表面同時受力的極端情況，實際情況中轉子體整個上表面不會同時受到相同的面載荷，受力狀況會改善很多。此外，在實際應用中，所選的材料會比此種材料性能更為優異，且裝配的其他零部件均能起到約束的作用，通過進一步加強結構，大大改善轉子體的承載能力，因此實際應力遠小于該值。由圖 4b)可知，轉子體整體變形較小，說明轉子體結構具有較好的剛性。故此種轉子體結構滿足設計要求。

圖4 轉子體結構應力及形變云圖

4 液壓馬達轉子體動力學分析

4.1 動力學分析基本理論

模態是機械結構的固有振動特性，每個模態均具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。模態分析是研究機械結構動力的有效方法，通過模態分析法分析出結構物在某個易受影響頻率范圍內各階主要模態的特性，便可推算出該結構在此頻段內，在外部或內部各種振源作用下的實際響應[2]。因此，模態分析是結構動態設計及診斷設備故障的重要方法。

模態分析在動力學分析過程中是必不可少的一個步驟，用于確定所設計的機構結構或機器部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，是承受動態載荷結構設計中的重要參數。同時，模態分析也可作為其他動力學分析問題的起點，如瞬態動力學分析、諧響應分析和譜分析等。模態分析的核心內容是確定所描述結構系統動態特性的參數。

對于1個N自由度線性系統，其運動微分方程為

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；F(t)為作用力向量；t為時間，s。

當F(t)＝0時，忽略阻尼C的影響，方程變形為

自由振動時，結構上各點作簡諧振動，各結點位如式（9）

由式（8）、式（9）得

又

求得系統各階固有頻率（即模態頻率）、固有振型（即模態振型）。

4.2 液壓馬達轉子體模態分析

船用內曲線徑向球塞式低速大轉矩液壓馬達轉子體是該種液壓馬達零部件中結構復雜、制造成本較高的零件之一，其軸中心線易發生偏差（特別是加工誤差較大時），軸線的偏差將增大軸與軸承間的磨損，同時增大液壓馬達的振動和噪音。為研究液壓馬達轉子體工作時的運行情況、了解轉子體的工作性能，有必要對液壓馬達轉子體進行多體系統動力學研究。依托傳統的物理樣件進行動力學特性試驗，勢必費時、費力，且成本高周期長。通過虛擬樣機技術可以有效解決上述問題，因而該項技術成為研究液壓馬達轉子體動力學特性的有效途徑。鑒于轉子體工作方式是繞軸線旋轉的，通過模態分析可以得出其工作狀態的振動頻率，對減小其共振影響、減小噪聲有很大的作用，從而提高其工作性能和使用壽命[3]。按照工況條件設定配置方式，分析步驟詳細說明如下。

1）設定模型的材料屬性

牽引轉向裝置選用 Q345低合金結構鋼，在SolidWorks中建立三維模型，去除倒角及圓角等次要特征，適當簡化后導入 ANSYS-Workbench中，按照所用材料的參數新建一個材料，命名為Q345。設定材料的彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7.85×10-6kg/mm3。

2）設定約束

船用內曲線徑向球塞式低速大轉矩液壓馬達轉子體是圓盤結構，輸出形式為內花鍵，通過與其他設備的輸入軸進行連接，將動力輸出，并限制其轉動自由度即可。通過這種約束方式，近似模擬其圓盤結構對獨立回轉驅動下轉子體的作用[4]。

3）網格劃分

對三維模型施加約束后，便開始對網格進行正式劃分。其模型結構復雜，可采用實體單元網格類型，轉子體網格劃分結果如靜力學分析圖 3中所示。

4）分析結果

由圖5～圖10可知，轉子體的靜強度足夠，且轉子體的前6階固有頻率與其工作頻率相差較大；在出現最大變形量的位置，轉子體不會發生共振。

表1 液壓馬達轉子體前6階固有頻率和振型位移

圖5 1階振型

圖6 2階振型

圖7 3階振型

圖8 4階振型

圖9 5階振型

圖10 6階振型

因此，轉子體在無表面缺陷的情況下正常工作時，不會產生疲勞破壞。根據對轉子體模態分析得出的前6階自然頻率和模態振型，通過分析可以看出：1）該轉子體的前6階固有頻率均高于液壓馬達工作狀態時的激勵頻率，不會產生共振；2）轉子體的振動形式以彎曲扭轉振動為主，最薄弱部位在轉子體外圓區域；由于工作時轉子體的振動，此處轉子體外表面變形較大，易產生使轉子體發生疲勞裂紋甚至斷裂的較大應力，可考慮在此處添加約束其位移的固定裝置以改變結構，或通過換用剛性更大的材料、改變截面形狀來改善轉子體的剛度[5]。通過以上分析，為轉子體的優化設計提供參考依據。

5 液壓馬達轉子體結構特性研究

船用內曲線徑向球塞式低速大轉矩液壓馬達的設計、試驗均要依據我國相關標準進行。安全性工作目標即確保產品達到安全性要求，確保產品使用安全，降低對安全保障資源的要求，減少產品在使用壽命周期內的維護費用。由此，需對液壓馬達的設計工作進行安全性論證分析，制定安全性設計方案，編制安全性大綱，完成安全性的初步設計與分析和技術設計與分析，且待安全性試驗驗證及綜合評審后才能通過。

研究表明，轉子體一般僅需計算較低的幾階頻率。高階振型對應的頻率均高于液壓馬達工作時的轉動頻率，因此通過上述理論分析基礎，在對轉子體的設計和優化時，主要考慮以下幾點。

1）轉子體低階頻率（即一階扭轉和彎曲頻率的值）應低于液壓馬達高速低扭矩工況下的運轉頻率，以避免發生整體共振。

2）彎曲扭轉振動對轉子體強度和疲勞壽命的影響最大，需提高轉子體的扭轉剛度。轉子體的扭轉振動主要受其旋轉結構支點影響[6]。因此，可通過調整轉子體支承軸承的位置或改變轉子體的截面形狀及尺寸來實現轉子體剛度的提高。

3）該轉子體圓盤結構的彎曲和扭轉幅度較大，可通過增加其臂厚或改變其圓盤結構內部流道位置，使其局部振型發生改變。

4）采用具有良好機械性能的材料，如42CrMo(40Cr)合金結構鋼等進行整體鍛造。熱處理調質后的金相組織均勻，可提高轉子體缸孔的耐磨性和耐疲勞性，大大改善其整體性能。

基于轉子體結構參數，建立轉子體的三維幾何模型和有限元模型，對其進行結構靜力學和模態分析，得到轉子體的結構應力應變、形變云圖、前6階固有頻率和振型圖，并全面地體現其結構特性[7]。對這些數據進行分析，可以發現轉子體的結構因振動產生的彎曲、扭轉等變形，可能會造成相關位置的疲勞破壞甚至斷裂等問題，同時利用轉子體模態參數的變化可以診斷和預報結構故障及研究轉子體或整個液壓馬達的振動情況[8]。同時，為研究轉子體其它模擬仿真分析提供了重要的模態參數，為改進和提高轉子體的設計提供了理論依據，為深入研究振動、疲勞和噪聲等問題奠定了理論基礎，同時也為實際樣機試驗提供了參考依據。

6 結論

綜上所述，本文對液壓馬達轉子體的設計不僅滿足結構靜力學和動態特性的要求，還為液壓馬達轉子體的結構優化提供了參考依據，加快了轉子體的設計周期，解決了轉子體結構分布性問題，提高了液壓馬達的整體性能，且總體上技術風險可控。該種船用內曲線徑向球塞式低速大轉矩液壓馬達的研制對我國船用設備的技術發展起到了很好的推動作用。