水力壓裂參數對頂板裂縫擴展影響的數值模擬研究

王學敏

（山西潞安集團慈林山煤業有限公司慈林山煤礦山西長治046000）

1 前言

我國煤炭資源豐富，但賦存條件復雜，隨著開采年限的不斷增加，越來越多的難開采煤層逐步得到了開采。堅硬頂板問題一直是影響礦山開采安全的重要問題。堅硬頂板難垮難落常常會形成大面積的懸頂，當懸頂垮落時會產生巨大的沖擊波，無疑會對礦山人員及機械設備的安全造成較大的威脅。同時大面積的懸頂會造成巷道變形量明顯加大，對于留煤柱的巷道來說，大面積的懸頂會使煤柱的尺寸加大，降低出煤率。所以對堅硬頂板進行預裂是十分重要的。水力壓裂技術是一項通過水壓對頂板進行預裂的技術。此前眾多學者對水力壓裂技術進行過一定的研究。段宏飛[1]通過實驗對不同預制裂縫參數下的壓裂效果進行了一定的研究，發現預制裂縫的長度及預制角度對裂縫的轉向有著重要的影響，并對水力壓裂的影響區域進行了一定的分析，發現水力壓裂裂紋的延伸范圍一般為30 m～50 m。蘇坡[2]利用水力壓裂技術對煤礦的堅硬頂板進行預裂，發現預裂后的頂板隨著工作面的推進，頂板進行依次分層垮落，并降低了老頂的初次來壓強度，有效的保證了巷道的穩定性。梁天成[3]通過試驗對頁巖、煤巖和砂巖在水力壓裂下聲發射數據進行分析，有效的區分了張開型破裂和剪切型破裂，為水力壓裂的監測作出了一定的貢獻。賈文超[4]通過數值模擬及理論分析對地應力及孔隙壓力對水力壓裂效果進行了一定的分析，發現地應力相對于孔隙壓力對裂縫的形態及起裂影響更大。本文通過利用ABAQUS 數值模擬軟件對預制裂縫角、注液速率及地應力對裂縫擴展的影響進行了研究，為水力壓裂技術的應用推廣作出了一定的指導。

2 水力壓裂模型建立

水力壓裂現階段的模型多為多孔介質模型，此模型可以較好的實現固流耦合的模擬，一般來說巖石均為多孔介質，巖石內部的空隙率可以表示為：

公式中的V孔為巖石的空隙總體積；V為巖石體積。

分析多孔介質水力壓裂時，流體的質量連續方程對模擬的結果有著至關重要的作用，首先選取單個單元A，單元體內部流體質量隨時間的變化規律表示為：

公式中：t 為注液時間；ρw為液體密度；nw為孔隙率；J為J積分。

經過單元體表面S的流體質量表示為：

公式中：nT為單元表面法向向量；vw為相對于巖體的流速。

根據質量守恒定律可得出流體的滲流平衡方程：

一般來說水力壓裂的破壞形式可以分為3 種類型，分別為張開型、撕開型和劃開型。張開型的裂縫是在垂直于裂縫面方向的拉應力作用下形成的與裂縫面正交的裂縫。撕開型裂縫是平行于裂縫面方向的剪應力作用下形成的相對撕裂型裂縫。滑開型裂縫一般為平行于裂縫面且垂直于裂縫線的剪切力作用下形成的相對滑動型裂縫。水力壓裂的破壞形式如圖1所示。

圖1 水力壓裂斷裂形式示意圖

使用ABAQUS 數值模擬軟件進行水力壓裂模擬時，需要引入Cohesive 單元，Cohesive 單元是一種模擬水力壓裂巖石的起裂擴展的單元體。Cohesive單元利用損傷力學對壓裂進行模擬，可以有效的反應流體的法向流動及切向流動。采用Cohesive 單元進行建模，建立60 m×80 m 的二維模型。對模型進行網格的劃分，網格劃分時應當充分考慮模型的計算量及計算精度，避免計算誤差較大和計算量較大等問題的出現。完成建模后對模型進行材料屬性的設定，本文中屬性的設定選用砂巖作為參照。設定材料的彈性模量為1.294 GPa，材料的泊松比為0.25，孔隙率為0.333，材料的濾失系數為5.897e-10，斷裂能為28 000 J/m2。對材料的屬性設定完成后，對模型進行約束設置，對模型的XY 方向進行固定約束，并對網格進行固定，然后對模型進行應力場的附加，在模型的邊界進行地應力的加載，在模型的右邊界中點位置設置虛擬節點，并在虛擬節點處進行注液。完成應力場加載后，進行分析步設定，分析一般分為兩步分別為地應力平衡和注液裂縫擴展。完成分析步設定后對模型進行輸出設置，確定輸出的參數。完成上述操作后對作業進行提交。二維模型示意圖如圖2所示。

圖2 二維水力壓裂模型示意圖

3 水力壓裂模擬分析

起裂角是預制裂縫角與裂縫起裂時的夾角，為了研究預制裂縫角與起裂角的關系，我們將模型的預制裂縫角設置為0°、15°、30°、45°和60°。分別對其進行水力壓裂，將模擬后的起裂角進行統計整理，整理后的起裂角隨預制裂縫角的變化曲線如圖3所示。

圖3 起裂角隨預制裂縫角的變化曲線

從圖3 可以看出，隨著預制裂縫角的增加裂縫的偏轉角（起裂角）逐步增大，當預制裂縫角為0°時，裂縫的偏轉角為0°，此時的裂縫起裂直接沿著預制裂縫方向，并未發生偏轉。當預制裂縫角為15°時，此時的裂縫偏轉角為7.2°，隨著預制裂縫角增大到45°的過程中，裂縫偏轉角的變化趨勢呈現出正比例函數的趨勢，當預制裂縫角進一步增大，此時的裂縫偏轉角雖然也在增大，但增大的趨勢明顯減緩。裂縫起裂后最終都會朝著最大主應力方向發生偏轉，這是由于在應力差的作用下，單元在發生斷裂時，由于最小水平主應力對單元斷裂的抑制作用較小，所以單元的斷裂會沿著容易斷裂的方向發生。

本文為了研究不同預制裂縫角下裂縫擴展的寬度，對上述5種預制裂縫角下的裂縫寬度進行研究，對模擬的結果進行整理繪制裂縫寬度隨預制裂縫角的變化曲線如圖4所示。

圖4 裂縫寬度隨預制裂縫角的變化曲線

從圖4可以看出，隨著預制裂縫角的增加，裂縫的寬度呈現出增大的趨勢，由先前的研究可知[5]，隨著預制裂縫角的增大，模型的起裂壓力會隨之增大，所以當預制裂縫角增大時，由于起裂壓力變大，所以在單元中積聚的能量也就越大，因此裂縫擴展的寬度也就越大。如圖所示，當預制裂縫角為0°時，此時的裂縫寬度為0.044 mm，當預制裂縫角為60°時，此時的裂縫寬度為0.062 mm。

為了研究天然裂縫對水力壓裂的影響，本文選取應力差為2 MPa 和4 MPa 進行模擬，在預制裂縫的前端設置一個角度為60°的天然裂縫，觀察裂縫擴展至天然裂縫時的擴展方式。模擬結果如圖5所示。

圖5 不同應力差下天然裂縫對擴展的影響

從圖5可以看出，在應力差2 MPa 下時，隨著裂縫的擴展至天然裂縫時，此時的裂縫擴展會隨著天然裂縫方向進行擴展，沿著先前的擴展方向繼續擴展，但當應力差為4 MPa 時，此時的裂縫擴展到天然裂縫部位時會直接穿過天然裂縫進行繼續的擴展。可以說明當應力差足夠大時，天然裂縫的存在并不會對裂縫的擴展造成多大的影響，裂縫的擴展仍沿著最大主應力方向擴展，但當水平應力差較小時，此時巖石內部的裂縫會對裂縫擴展造成一定的影響，所以在煤礦堅硬頂板水力壓裂試驗時，應當充分考慮到此方面的影響，避免發生事故。

4 結論

（1）經過對不同預制裂縫角下裂縫偏轉角的變化規律發現，隨著預制裂縫角的增加，裂縫的偏轉角出現增大的趨勢，但增大的趨勢會隨著角度的增加出現減緩。

（2）隨著預制裂縫角的增加，單元內部的空隙壓力變大，內部的能量聚集也就越大，所以裂縫的擴展寬度會逐步增大。

（3）通過對不同應力差下天然裂縫對裂縫擴展的影響發現，當水平應力差較小時，裂縫裂縫擴展至天然裂縫時會偏轉向天然裂縫方向，當應力差較大時，裂縫的擴展會直接穿過天然裂縫沿伸直最大水平應力方向。