全橋三電平LLC諧振變換器的控制研究*

彭秋雨，趙葵銀，周惠芳，熊 賽

（1.湖南工程學院電氣信息工程學院，湖南湘潭 411104；2.湖南電氣職業技術學院，湖南湘潭 411101）

0 引言

隨著現代工業制造水平的提高，越來越多的儀器和設備都需要DC電源，在DC電源中LLC諧振電路憑借其諧振特性，實現了前級開關管零電壓開通（Zero-Voltage Switching，ZVS），次級整流二極管零電流關斷（Zero-Current Switching，ZCS），滿足當今DC電源所需求的高效率[1]、高功率密度和體積小等苛刻條件。而在高電壓輸入領域，三電平LLC諧振電路對比于兩電平LLC諧振電路，有效降低了開關管電壓應力和輸出電壓的諧波含量而被廣泛應用于工業生產之中。

在生產實踐中，通常采取調節LLC諧振電路的開關頻率來調節電路的輸出電壓和電流，但由于電路具有非線性的特點使得傳統的線性控制方法難以達到較好的效果。而在一些文獻中，提到了許多非線性的控制方法，例如自適應模糊控制、滑模控制和魯棒控制等，但由于這些算法過于復雜而難以在工程實踐中實現。文獻[2]中提出狀態平均模型用以消除電路非線性特性，但由于LLC諧振電路是一種隨時間變化的非線性電路，使得此模型方法失效。文獻[3]中，基于擴展描述函數（Extended Description Function，EDF）方法建立了LLC諧振電路的非線性狀態模型，但這種方法一般不能給出確切的時間響應。

本文使用變壓器二次側電流來表示LLC諧振電路的諧振特性，提出了一種簡化的線性模型。基于此模型，提出了具有次級電流反饋的雙回路控制策略，用于控制LLC諧振電路。最后通過Matlab中Simulink模塊搭建仿真模型，驗證了控制方法的正確性和可行性。

1 全橋三電平LLC諧振電路工作狀態分析

全橋三電平LLC諧振電路拓撲結構如圖1所示，開關管（Q1～Q8），開關管外加電容（C1～C8），開關管寄生二極管（D1～D8），鉗位二極管（D9～D12）實現輸入電壓鉗位，飛跨電容C11和C12輔助外加電容進行充放電。諧振腔由諧振電感Lr、諧振電容Cr和勵磁電感Lm構成[1]，其中Cr除了有諧振作用外還起到隔離直流的作用，同時又能平衡變壓器磁通并防止飽和。變壓器二次側二極管（VD1～VD4）構成整流電路，輸出電容Co用于濾波和穩壓，當前級無輸出時，能繼續為負載供電[4]。

圖1 全橋三電平LLC諧振電路

當開關頻率fs工作在諧振頻率fr附近時，前級開關管可以實現零電壓開通（ZVS），后級整流二極管可以實現零電流關斷（ZCS）。諧振頻率定義為：

針對全橋三電平LLC諧振電路的8個開關管，有著許多的開關方式。文獻[5]提出了斬波加移相控制方式，但導致諧振腔的輸入電壓既不是奇函數也不是偶函數，存在著較大的諧波。本文根據研究內容和LLC諧振電路的特點，將采用變頻和變占空比的控制方法。一個開關周期內的主要工作波形圖如圖2所示，以圖1中諧振電流iLr方向為正方向。

圖2 全橋三電平LLC諧振電路主要工作波形圖

時段1（t0～t1）：t0時刻，開關管Q1、Q2、Q7、Q8開通，此時諧振電感電流iLr流過開關管Q1、Q2，進入諧振腔，從開關管Q7、Q8流入負極。整流二極管開關管VD1、VD4導通，此時Lm電感電壓被輸出電壓鉗位，使iLm呈線性增加，Cr和Lr參與諧振。

時段2（t1～t2）：t1時刻，iLr與勵磁電流iLm相等，此時變壓器不再向二次側傳播能量，整流二極管VD1、VD4實現零電流關斷（ZCS）。負載由輸出電容Co供電，Cr、Lr和Lm參與諧振，因為Lm較大，導致諧振周期較長，iLr可認為保持不變。

時段3（t2～t3）：t2時刻，開關管Q1、Q8關斷，此時iLr給開關管外加電容C1、C8充電，同時通過飛跨電容C11和C12分別對C4、C5放電。由于C1、C8的緩沖作用，使得開關管Q1、Q8零電壓關斷。當C1、C8上的電壓達到Vin2時，鉗位二極管D9、D12導通，則此時Vab=0。

時段4（t3～t4）：t3時刻，開關管Q2、Q7關斷，此時i Lr給C2、C7充電，同時通過飛跨電容C11和C12分別對C3、C6放電。由于C2、C7的緩沖作用，使得開關管Q2、Q7零電壓關斷。由于此時iLr將比iLm小，導致變壓器二次側電流反向，VD3、VD2導通，此時Lm電感電壓被輸出電壓鉗位，使i Lm呈線性減小，Cr和Lr參與諧振。

時段5（t4～t5）：t4時刻，由于C3、C4、C5、C6兩端電壓均降為零，諧振電流iLr將流過寄生二極管D3、D4、D5、D6。則t5時刻開通Q3、Q4、Q5、Q6可以實現零電壓開通（ZVS）[6]。

后半個切換周期與前周期相似，此不贅述。

2 基于EDF對諧振電路進行建模及簡化

2.1 諧振電路的建模

三電平諧振電路是非線性的，而且滿足擴展描述函數（EDF）分析非線性系統的條件[7]。為了方便分析問題，根據電路特性做出以下假設：

（1）所有開關管均為理想器件，忽略死區時間和器件內部電阻，輸入諧振腔的電壓類似于方波信號；

（2）諧振變量均為正弦波，忽略諧波；

（3）每個控制周期內所有諧振狀態變量均達到穩定（因為控制頻率遠小于開關頻率），在切換期間忽略每個諧振變量的動態響應，圖3為LLC諧振電路的等效電路。

圖3 LLC諧振電路等效電路圖

圖中iVD為整流電路的輸出電流，基于圖3等效電路圖建立狀態方程：

式中：vab、vo、vLm、vCr、iVD、io和ip分別為輸入電壓、輸出電壓、勵磁電壓、諧振電容電壓、整流電流、負載電流和變壓器原邊電流。根據假設（2）和（3），諧振變量可以被分為正弦波和余弦波，如下所示：

式中：ILr1和ILr2分別表示諧振電流的正弦和余弦分量的幅度值；ILm1和ILm2分別表示勵磁電流的正弦和余弦分量的幅度值；Ip1和Ip2分別表示變壓器原邊電流的正弦和余弦分量的幅度值；V Cr1和V Cr2分別表示諧振電流的正弦和余弦分量的幅度值。同理可列出vab和vLm的基波分量：

結合公式（2）～（4），用諧波平衡法消除正弦和余弦分量，可以導出正弦和余弦分量的幅度值狀態方程：

基于擴展描述函數所建立的狀態方程，僅僅只描述了電路的特性，并沒有得到開關頻率與輸出電壓之間的傳遞函數，不利于控制器的設計。

2.2 模型的簡化

由于所建立的狀態方程仍然是非線性的，且過于復雜，并沒有給控制器的設計和分析提供幫助，因此需要對模型進行簡化。

從上述分析可知，變壓器原邊電流ip起到連接諧振腔和整流電路的作用，它還包含了所有諧振變量的信息，結合公式（3）可得：

基于簡化模型中推出新的等效電路如圖4所示。從圖可知受控電壓源vn代替了原來的諧振腔和整流電路。基于假設（3），并參考文獻[8]，則vn還可以寫成：

然而vn與歸一化頻率fn之間的傳遞函數還是非線性的，針對這一問題，可采用泰勒級數將此方程線性化：

圖4 化簡后等效電路圖

3 系統雙閉環控制的研究

本文將在傳統單回路電壓控制的基礎上，引入整流電流內環控制器，以改善系統動態性能，增加系統抗干擾能力，同時使系統具有快速限制諧振電流的能力[9]。控制系統結構框圖如圖5所示。

圖5 控制策略方框圖

圖中kv1和kv2分別為外環電壓控制器的比例參數和積分參數，ki1為內環電流控制器的比例參數。系統閉環傳遞函數可寫為：

本文通過極點配置法來獲取上式中的3個控制器參數[10]，假設阻尼比為ζ，固有頻率為ω，則控制器參數可由以下公式獲得：

式中：h通常取3～5；阻尼比ζ＞0.7；固有頻率ω為500～1 000 rad/s。

4 仿真驗證結果分析

為驗證所提出控制方法的可行性，將使用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建全橋三電平LLC諧振變換器進行模擬仿真。在仿真模型中，利用以輸出電流作為反饋電流的傳統雙閉環控制模型和以整流電流作為反饋電流的雙閉環控制模型進行對比。為使效率達到最高，諧振變換器將工作在諧振頻率，該模型的主要參數設置如表1所示。

圖6所示為傳統雙閉環控制模型的輸出電壓，圖7所示為新的雙閉環控制模型的輸出電壓。從圖可以看出新的雙閉環控制模型有效地降低了輸出電壓紋波。

圖6 傳統雙閉環控制模型輸出電壓波形

圖7 新的雙閉環控制模型輸出電壓波形

圖8 所示為后級二極管電壓與電流波形圖，在電壓上升時，電流降至為零，實現后級二級管零電流關斷。

圖8 整流二極管上電壓及電流波形

圖9 所示為開關管Q1驅動電壓與開關管電壓波形（為使驅動電壓更加清晰，將開關管電壓波形縮小25倍）。從圖中可以看出當驅動電壓信號Vq1到來時，開關管電壓降至為0，實現前級開關管零電壓開通。

圖9 開關管上電壓及驅動電壓波形

圖10 所示為每相輸出端相對于點O的電壓波形，從圖中可以看出存在著3個電平，使每個開關管承受一半的輸入電壓，有效減小了開關管的電壓應力。

圖10 每相輸出端相對于O點的電壓波形

5 結束語

本文通過研究全橋三電平LLC諧振電路的工作原理，使用擴展描述函數法對電路進行建模，得出了諧振電路狀態方程。由于狀態方程僅僅只描述了電路的特性，并沒有得到開關頻率與輸出電壓之間的傳遞函數，因此控制器的設計較為困難。本文在原有狀態方程的基礎上進行了化簡，得出了線性簡化模型，并基于新的模型設計了控制器。最后用MATLAB/Simulink仿真軟件進行了模擬仿真，電路前級開關管實現了零電壓開通，次級整流二極管實現了零電流關斷，成功降低了開關損耗，驗證了控制方法的可行性。