基于有限元的輕量化焊接桁架結構優化設計

方 超，施一豐※，段宇航，葉茂成

（1.國家級實驗教學示范中心，江蘇鎮江 212003；2.江蘇科技大學材料科學與工程學院，江蘇鎮江 212003）

0 引言

空間桁架結構由于其造價低、自重輕、施工簡單等特點，在工程領域得到廣泛地應用[1]，應用領域涉及橋梁設計、施工支護、建筑結構、輸電支架等諸多方面。桁架結構的形式主要包括平面桿系結構與空間桿系結構，2種結構均通過縱向方向的可靠連接（連桿、支撐桿等）組成桁架系統（桁架結構）用以承受豎向載荷或跨度結構[2]。桁架結構各個桿件受力的程度有所差異，因此需要正確地設計桁架結構，保證其在符合多方面限制的影響下，能夠最高限度地承受各種載荷，最終達到正確分配結構承受能力、實現降低重量的目標。

隨著現代社會的發展，工程建設過程趨于復雜化，要求桁架結構具備高承載、輕量化的性能，采用經驗公式進行強度驗算的傳統方式不適應當前復雜化的桁架結構設計。基于計算機技術輔助結構優化設計的方式得到廣泛運用，基于粒子群算法、遺傳算法、并行子空間算法、拓撲優化、有限元分析[3-13]等優化方式得到了發展，但大多數的優化設計僅利用一種設計方法，未全面考慮相關因素，如強度和質量比值、材料利用率等。本文探索針對桁架結構多種優化方式協同分析手段，基于ANSYS Workbench有限元分析軟件，針對一種多約束條件的小型焊接桁架結構，運用有限元分析中的多種分析方式（靜態分析、屈曲分析、響應面分析）進行協同優化設計。提出了關于桁架結構選材、桁架結構設計的完整設計過程，并進行結構失效分析，使結構具有一定支撐性能，同時具有輕量化、低成本的優點。

1 約束條件

設計空間桁架焊接結構，要求結構總質量不超過0.3 kg，高度不低于180 mm，必須保證上部有1個固定面積不低于400 mm2的承力面，考查桁架結構件的承重比（承載能力與質量比值，本文用F/m表示）。

2 桁架結構優化設計

2.1 結構選材

結合結構材料的強度、密度及經濟性等多方面考慮，考慮材料焊接的工藝性能和使用性能，初步選擇碳素結構鋼和鋁合金2種材料。其中，碳素結構鋼強度較高、焊接性優良，成本較低，但是其密度較高（7.85 g/mm3左右），結構較為笨重；鋁合金密度較低（2.75 g/mm3左右），具有良好的塑性、導電性、導熱性和抗蝕性等特點。設計了A1、B1、A2、B2四種不同類型的結構，如圖1所示。分別采用碳鋼材料（強度235 MPa）和鋁合金材料（強度200 MPa）進行結構的承重比計算。

圖1 4種不同類型的桁架結構

設定4種類型桁架結構的高度均為180 mm，承力面積均為900 mm2，立柱直徑均為6 mm，斜桿直徑為3 mm。4種類型在2種不同的材料下的靜態分析和屈曲分析結果如圖2所示。鋁合金材質桁架結構的F/m值均比鋼質桁架結構的要高，說明鋁合金在桁架結構減重、提高承重比方面具有很大的優勢，因此最終選擇鋁合金為此次桁架結構設計的材料。牌號為5083的鋁合金具有良好的抗蝕性，較高疲勞強度，尤其具有良好的焊接性。表1所示為室溫下5083鋁合金典型機械性能[14]。

圖2 不同結構類型屈曲分析結果

表1 室溫下5083鋁合金典型機械性能

2.2 結構設計

2.2.1 確定基礎結構

根據結構設計的高度約束條件設定桁架結構的高度為180 mm；根據承力面積約束條件，保證其頂部橫桿具有一定的長度，焊接時減小鋁合金的焊接變形和焊后軟化，設定承力面積為600 mm2；為減少桿件加工數目，降低成本，選擇2種簡單的正三角形和正四邊形作為桁架截面形狀，如圖3所示。

圖3 基礎結構

2.2.2 結構優化設計

為了得到最大的F/m值，需要對桁架結構的各個參數進行優化。將桁架結構的立柱與底面的夾角、橫截面形狀、桁架層數、橫桿添加位置、斜桿連接方式、斜桿在立柱上連接點位置和桿件直徑等參數稱為結構的“待優化參數”，總共分為5步進行“待優化參數”設計。具體設計步驟介紹如下。

（1）立柱與底面夾角的優化

如圖4所示，定義立柱與底面的夾角為θ。優化設計的模型選用“完全結構”。所謂“完全結構”是指在基礎模型上預先添加一定數量的橫桿與斜桿桁架，并且使得每個側面的每根橫桿都有斜桿相連接。文中采用等分四層桁架結構作為“完全結構”進行優化。

改變2種橫截面形狀的結構其立柱與底面的夾角θ，利用靜態結構分析和屈曲分析得到臨界失穩載荷F，再經響應面優化分析獲得最大F/m值。作F/m隨夾角θ的變化曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，隨著θ的變化，2種形狀橫截面的桁架結構的最大F/m值變化趨勢相似，2種曲線均呈現先增大再突然下降的趨勢，并且θ在83°～85°區間內，F/m的變化不大，不同形式的桁架結構其穩定狀態下立柱與底面的夾角的變化區間很可能相似。最終根據圖中2條曲線各自峰值位置確定橫截面為正三角形結構的夾角θ優化值為85°；橫截面為正四邊形的結構的夾角θ優化值為84°。

圖4 2種截面形狀的分析模型

圖5 F/m隨立柱與底面夾角變化曲線圖

圖6 F/m隨層數N的變化曲線圖

（2）橫截面形狀與桁架層數優化

桁架結構在實際焊接過程中，若層數過多，導致焊接節點較多且密集，構件受熱變形大，容易導致焊后鋁合金軟化，對材料的性能損害較大，因此設計2種截面形狀的桁架層數最多為5層。

對截面形狀2種、桁架層數1～5層，共形成10個“完全結構”分析模型進行靜態結構分析、屈曲分析和響應面分析，根據計算結果繪制了2種截面形狀的結構其結構最大F/m隨層數的變化曲線，如圖6所示。從圖中我們可以看出，基礎結構一致時，隨著層數N的，最大F/m值增大，但增長速度逐漸放緩；層數一致下對不同基礎結構的“完全結構”對比發現，層數較低時，截面為正三角形的結構最大F/m值更大，當層數較多時，正四邊形結構最大F/m值高于截面為正三角形的結構，并且二者差值增大。因此截面為正四邊形的結構在添加較多連桿穩定結構時，由于承力的立柱數目較多，承載能力更好，具有更高的承重比。因此最終桁架結構的截面形狀為正四邊形，桁架層數為5層。

（3）橫桿分布優化

定義hi為相鄰橫桿間高度差（i為桁架層數），如圖7（a）所示，某層橫桿間的高度差相鄰上一層橫桿間的高度差的差值定義為“層差d”，即d=hi+1-hi，將橫桿根據不同的“層差”從上往下依次分布。

圖7 橫桿分布優化設計

考慮結構的焊接性，設計高度差h1不小于20 mm。整體的高度H=180 mm，層數N為5層，利用等差數列求和公式推導：

由式（1）可得0≤d≤8。

以1 mm為間隔選取9個層差值，對不同的層差下的桁架結構進行靜態結構分析、屈曲分析和響應面分析，得到桁架結構的最大F/m值，繪制了F/m隨d的變化曲線，如圖7（b）所示。從圖8（b）中可以發現，隨著“層差d”的增加，在d＞0時，最大F/m值變化曲線出現陡降，而最大F/m的變化趨勢與結構臨界失穩載荷變化一致，因此最大F/m突然下降主要是由于結構的承載能力F的下降導致，當d=0是結構的承載能力更好，也具有更高的承重比最好，等分橫桿分布形式。

圖8 斜桿的設計連接方式

圖9 斜桿連接方式穩定性對比

（4）斜桿連接方式優化

斜桿連接方式按照同一側面相鄰斜桿分布方式進行設計，其構成幾何形狀主要分為2類：“彡字形”和“之字形”，如圖8所示，2種不同斜桿分布方式的結構其質量相同。對2種斜桿的連接方式的結構進行靜態結構分析和屈曲分析，作2種斜桿連接方式的臨界失穩載荷F對比，如圖9所示。圖中桁架的斜桿以“彡字形”型方式連接的桁架結構的失穩臨界載荷F值較高，這是因為三角形比四邊形具有更好的穩定性；而“彡字形”型的連桿分布中，相鄰的連桿與立柱構成形狀為三角形，因此桁架結構具有更好的穩定性。因此確定斜桿的連接方式為“三角形”型。

（5）桿件直徑的優化

通過響應面優化進行參數設置：將承力面4根連桿和4根支撐柱的外半徑P1設置為5～8 mm，內半徑P2設置1～7 mm，中間橫桿和斜連桿的半徑P3設置為1～5 mm；設置響應條件：結構的總質量m＜0.3 kg，尋求最大的F/m值。利用ANSYS Workbench的響應面優化工具，對各桿件的半徑進行優化，得到的優化結果如表2所示。結合實際加工能力和成本，最終確定桿件尺寸如下：立柱外徑為10 mm，內徑為6 mm，連桿直徑為6 mm。

表2 桿件半徑優化參數

3 力學性能分析及實驗

根據結構設計結果，繪制三維實體模型，導入ANSYS Workbench中進行非線性結構瞬態分析，如圖10（a）所示。

圖10 最終桁架結構及力學性能分析

為了模擬桁架結構在受壓狀態下的承載能力，模型中增加上下壓頭，固定下壓頭位置不變，設置上壓頭位移量為10 mm，壓頭設置為剛體，壓頭與桁架連接位置設置接觸，模擬出結構失效時等效應力分布圖，如圖10（b）所示，計算得結構失效臨界載荷Fs的預測值為26 000 N。從圖中可以看出，立柱上的紅色區域為結構失效承受最大應力的區域，預測桁架結構主要變形發生在此區域內。

圖11 樣品測試變形位置圖

基于設計的桁架結構進行焊接，針對該桁架結構材料為鋁合金且結構較小特點，采用手工TIG焊，使用直徑2 mm的ER5356焊絲。為減小焊接變形和保證焊接位置準確，在1塊鋼板上根據設計桁架形式加工出凹槽，將按設計尺寸加工好的桿件放入凹槽中，按照先外框后內桿的順序進行焊接。

將焊成的桁架進行壓縮實驗，得到最大壓縮力為26 568 N。焊接后的桁架的質量為149 g，承重比為178 N/g。實驗測試得到的F/m值與預測值的誤差僅為2.1%，說明本文采用的設計方法所得結構的設計承載能力與根據設計結果焊接而成的桁架結構試驗承載能力一致。圖11所示為桁架結構破壞的特征結果，觀察其破壞結果與預測的破壞位置相比，兩者情況十分吻合。

4 結束語

（1）基于ANSYS Workbench有限元分析軟件，采用逐步優化的方式，使得所設計的桁架結構在滿足設計要求的情況下，具有較高的承重比，實現桁架結構的輕量化設計。

（2）采用“完全結構”進行桁架結構優化設計，能保證優化設計后的結構具有更好的穩定性。

（3）綜合采用靜態結構分析、屈曲分析與響應面分析，設計出的桁架結構其承載能力與根據設計結果焊接而成的結構的性能相吻合，準確預測桁架結構變形位置。