一種導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)的相關(guān)特性快速評(píng)估方法

申洋赫 張曉松 劉彬 閆金棟

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

地面接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行捕獲、跟蹤、解調(diào)，從而完成對(duì)用戶(hù)的定位、測(cè)速、授時(shí)。信號(hào)處理過(guò)程均是利用接收信號(hào)與本地參考信號(hào)的相關(guān)特性來(lái)實(shí)現(xiàn)的。相關(guān)特性是衡量接收信號(hào)與本地信號(hào)在時(shí)間軸上偏移一段時(shí)長(zhǎng)之后的相似程度，是基帶信號(hào)處理的基礎(chǔ)，決定著導(dǎo)航系統(tǒng)的定位、測(cè)速、授時(shí)等關(guān)鍵性能和指標(biāo)[1-2]。相關(guān)特性的優(yōu)劣可用相關(guān)曲線(xiàn)來(lái)衡量，偽碼跟蹤性能和測(cè)距精度分別與相關(guān)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和尖銳程度直接相關(guān)。如果導(dǎo)航信號(hào)發(fā)生異常，會(huì)導(dǎo)致其相關(guān)曲線(xiàn)出現(xiàn)“變形”、“多峰”等異常現(xiàn)象，通過(guò)觀察相關(guān)曲線(xiàn)的特征可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

開(kāi)展導(dǎo)航信號(hào)相關(guān)特性評(píng)估，可提高導(dǎo)航衛(wèi)星載荷測(cè)試的全面性，暴露出傳統(tǒng)測(cè)試方法所不能挖掘的細(xì)節(jié)問(wèn)題，最終可優(yōu)化導(dǎo)航信號(hào)體制設(shè)計(jì)。導(dǎo)航信號(hào)相關(guān)特性的實(shí)際應(yīng)用面臨信號(hào)種類(lèi)繁多，多星并行等復(fù)雜測(cè)試工況，在信號(hào)采集設(shè)備工作模式、采集信號(hào)特征估計(jì)算法方面尚未形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而影響了測(cè)試效率不能滿(mǎn)足多種信號(hào)、多星并行的需求[3-6]。目前利用信號(hào)采集設(shè)備采集信號(hào)時(shí)，采樣時(shí)鐘通常利用內(nèi)部的高穩(wěn)晶振，將增加信號(hào)頻率估計(jì)的搜索運(yùn)算量；另外，為防止模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換(ADC)在信號(hào)采樣過(guò)程中發(fā)生混疊，采樣頻率遠(yuǎn)大于數(shù)字基帶信號(hào)的帶寬，因此捕獲和跟蹤算法的運(yùn)算量增加，從而導(dǎo)致相關(guān)特性評(píng)估方法耗時(shí)較長(zhǎng)[7-8]，無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)其高效快速評(píng)估的需求。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種快速評(píng)估導(dǎo)航信號(hào)相關(guān)特性的方法。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法利用星地同源的采集模式，對(duì)信號(hào)捕獲跟蹤環(huán)節(jié)增加了抗混疊濾波和抽取處理，并對(duì)生成的相關(guān)曲線(xiàn)進(jìn)行內(nèi)插，從而有效提高評(píng)估速度，解決傳統(tǒng)相關(guān)特性評(píng)估方法耗時(shí)較長(zhǎng)的問(wèn)題。

1 閉環(huán)相關(guān)特性分析

對(duì)導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行評(píng)估，往往需要評(píng)估一段時(shí)間內(nèi)的信號(hào)。閉環(huán)相關(guān)特性分析一方面可利用前一時(shí)刻的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤，實(shí)時(shí)估計(jì)導(dǎo)航信號(hào)載波頻率和載波相位，對(duì)其進(jìn)行載波剝離產(chǎn)生基帶信號(hào)，繼而進(jìn)行相關(guān)特性分析；另一方面在捕獲的碼相位的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高其估計(jì)精度，有助于信號(hào)質(zhì)量的評(píng)估。

閉環(huán)相關(guān)特性的分析主要包括以下步驟：①首先將采集數(shù)據(jù)送入到軟件接收機(jī)，進(jìn)行信號(hào)捕獲和跟蹤處理；②根據(jù)跟蹤環(huán)路結(jié)果，將接收信號(hào)進(jìn)行載波剝離，可復(fù)現(xiàn)接收信號(hào)的測(cè)距碼片；③與本地測(cè)距碼的互相關(guān)，可以產(chǎn)生導(dǎo)航信號(hào)的相關(guān)曲線(xiàn)；④通過(guò)觀察相關(guān)曲線(xiàn)的特征可對(duì)信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

信號(hào)的捕獲和跟蹤是閉環(huán)相關(guān)特性分析的基礎(chǔ)，若這兩個(gè)環(huán)節(jié)運(yùn)行緩慢，則會(huì)嚴(yán)重制約信號(hào)評(píng)估的速度，因此本文重點(diǎn)對(duì)信號(hào)的捕獲和跟蹤環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，從而提高導(dǎo)航信號(hào)評(píng)估的效率。

1.1 一種改進(jìn)的基于FFT的捕獲算法

基于時(shí)域相關(guān)器的捕獲算法是一種常用方法，它從多普勒頻率和偽碼兩個(gè)維度對(duì)信號(hào)進(jìn)行串行搜索，運(yùn)算量巨大。作為信號(hào)相關(guān)特性分析的第一步，若信號(hào)捕獲耗時(shí)較長(zhǎng)，勢(shì)必也會(huì)限制整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的速度。鑒于工廠階段對(duì)衛(wèi)星相關(guān)特性進(jìn)行分析，可采取星地同源(即使用衛(wèi)星輸出的10 MHz原子鐘信號(hào)作為采集設(shè)備的外源時(shí)鐘)，可使多普勒頻移范圍相對(duì)較小，即加快其在頻率上的搜索時(shí)間。因此，本節(jié)重點(diǎn)尋找一種可在偽碼維度實(shí)現(xiàn)并行搜索的算法。由于基于快速傅里葉變換(FFT)的捕獲可實(shí)現(xiàn)在偽碼維度的并行搜索，本文擬采用基于FFT的算法對(duì)信號(hào)捕獲。

在導(dǎo)航接收機(jī)射頻前端，為防止ADC在信號(hào)采樣過(guò)程中發(fā)生混疊，采樣頻率經(jīng)常大于奈奎斯特定理所要求的采樣頻率(即過(guò)采樣)。然而，過(guò)采樣一般遠(yuǎn)大于數(shù)字基帶信號(hào)的帶寬，導(dǎo)致捕獲采樣點(diǎn)數(shù)增多，對(duì)基于FFT變換的捕獲算法來(lái)講，將會(huì)涉及到大點(diǎn)數(shù)的FFT變換，因此增加了捕獲的計(jì)算量。

為了既擁有過(guò)采樣的優(yōu)點(diǎn)而又盡量減少捕獲處理的運(yùn)算量，本文擬對(duì)上述算法中的基帶信號(hào)進(jìn)行整數(shù)倍抽取。若基帶信號(hào)的頻譜函數(shù)為X(ejω)，對(duì)其進(jìn)行M倍抽取，則根據(jù)信號(hào)處理理論可知[9]

(1)

式中：ω為信號(hào)的角頻率；M為抽取的整數(shù)倍數(shù)；k為序號(hào)，取值范圍為0至M-1；Y(eiω)是M倍抽取后序列的頻譜函數(shù)。首先將原序列的X(ejω)擴(kuò)展M倍，接著將其右移2π的整數(shù)倍，最后將M個(gè)擴(kuò)展移位的頻譜函數(shù)進(jìn)行平均，這個(gè)過(guò)程容易造成頻譜混疊。

根據(jù)序列抽取頻譜不混疊的奈奎斯特條件，如圖1所示，本文先對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行抗混疊低通濾波，將序列的有效頻帶限制在折疊頻率fs/(2M)以?xún)?nèi)，然后再對(duì)其進(jìn)行M倍抽取，最終計(jì)算其同相和正交支路的相關(guān)值，如下

(2)

(3)

式中：r(ω)，lI(ω)，lQ(ω)，sL(ω)分別為r(Mk)，lI(Mk)，h(Mk)，lQ(Mk)的頻域形式；H(ω)為抗混疊濾波器的傳輸函數(shù)，呈低通特性。

不斷改變本地偽碼信號(hào)的角頻率(本文采用星地同源，可有效減少角頻率的改變次數(shù)，加速相關(guān)結(jié)果出現(xiàn)最大值)，直至式(4)中相關(guān)結(jié)果R出現(xiàn)最大值。

(4)

此時(shí)所對(duì)應(yīng)的偽碼相位值以及設(shè)置的本地載波角頻率即為信號(hào)偽碼相位和載波角頻率的粗略估計(jì)。

圖1 改進(jìn)的基于FFT的捕獲算法Fig.1 Modified acquisition method based on FFT

1.2 基于抽取的導(dǎo)航信號(hào)跟蹤環(huán)路

導(dǎo)航信號(hào)跟蹤環(huán)路是閉環(huán)信號(hào)相關(guān)域系統(tǒng)的重要模塊，可對(duì)偽碼和載波進(jìn)行精確地實(shí)時(shí)跟蹤[9-10]。擴(kuò)頻碼和載波的跟蹤是一個(gè)相互耦合并且很復(fù)雜的問(wèn)題。如圖2所示，中頻信號(hào)sIF(n)首先與載波環(huán)所復(fù)制的載波混頻，產(chǎn)生I、Q兩路混頻結(jié)果i和q，它們分別與碼環(huán)所復(fù)制的超前、即時(shí)和滯后三份偽隨機(jī)碼進(jìn)行相關(guān)；即時(shí)路的相關(guān)值被當(dāng)做載波環(huán)鑒別器的輸入，其他兩條支路上的相關(guān)值作為碼環(huán)鑒別器的輸入；最終，載波環(huán)和碼環(huán)分別對(duì)它們的鑒別器輸出值進(jìn)行濾波，將濾波結(jié)果用來(lái)調(diào)節(jié)各自的載波數(shù)控振蕩器和碼數(shù)控振蕩器的輸出相位和頻率等狀態(tài)，使載波環(huán)所復(fù)制的載波與接收載波保持一致，同時(shí)又使碼環(huán)所復(fù)制的即時(shí)碼與接收偽隨機(jī)碼保持一致，以保證下一時(shí)刻接收信號(hào)的載波和偽隨機(jī)碼被徹底剝離；最終載波環(huán)鑒別器可以解調(diào)出導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特。

圖2 改進(jìn)的跟蹤環(huán)路Fig.2 Modified tracking loop

跟蹤環(huán)路一般采用二階環(huán)路濾波器，其能夠很好地跟蹤相位階躍和頻率階躍信號(hào)，可處理絕大多數(shù)時(shí)間內(nèi)導(dǎo)航接收機(jī)收到的導(dǎo)航信號(hào)，另外在環(huán)路復(fù)雜性和穩(wěn)定性方面也比較理想。

整個(gè)跟蹤環(huán)路的傳輸函數(shù)為

(5)

式中：ωn和ζ分別為特征頻率和阻尼系數(shù)；s為拉普拉斯變換參數(shù)。

根據(jù)1.1節(jié)的分析，跟蹤環(huán)路中也存在過(guò)采樣的問(wèn)題，無(wú)疑會(huì)增加中頻信號(hào)處理的運(yùn)算量因此本文同樣對(duì)圖2中的I、Q兩路混頻結(jié)果采取先抗混疊濾波再N倍抽取的措施，從而提高跟蹤環(huán)路處理速度。

跟蹤環(huán)路中的3條支路相關(guān)積分值可表示為

(6)

(7)

1.3 載波剝離和相關(guān)特性分析

利用跟蹤環(huán)路輸出的采集信號(hào)偽碼相位和載波角頻率的精確估計(jì)，將采集信號(hào)進(jìn)行載波剝離，復(fù)現(xiàn)測(cè)距偽碼信號(hào)，便可進(jìn)行相關(guān)特性分析。理論分析如下。

若p(k)表示復(fù)現(xiàn)偽碼信號(hào)，l(k)表示生成的本地測(cè)距碼，為便于分析，其相關(guān)函數(shù)R(τi)可寫(xiě)為傅里葉逆轉(zhuǎn)換形式

(8)

式中：P(ejω)，L(ejω)分別表示復(fù)現(xiàn)偽碼信號(hào)和本地測(cè)距碼信號(hào)的頻譜函數(shù)；τi表示偽碼信號(hào)與測(cè)距碼信號(hào)的相位差。

由于1.2節(jié)信號(hào)跟蹤環(huán)中對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行了N倍抽取，復(fù)現(xiàn)的偽碼信號(hào)以及生成的本地測(cè)距碼信號(hào)也均被N倍降采樣，它們的頻譜函數(shù)分別用Pdown(ejω)和Ldown(ejω)，根據(jù)信號(hào)處理理論，其可寫(xiě)為

(9)

由式(9)可知，降采樣后復(fù)現(xiàn)的偽碼信號(hào)和生成的本地測(cè)距信號(hào)的頻譜容易發(fā)生混疊，經(jīng)過(guò)離散傅里葉逆轉(zhuǎn)換后，其時(shí)域信號(hào)(即相關(guān)曲線(xiàn))將會(huì)失真，不能真實(shí)地分析其相關(guān)特性。

文獻(xiàn)[11]研究了利用二次曲線(xiàn)插值法對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)進(jìn)行插值，但由于已知數(shù)據(jù)點(diǎn)通常存在誤差，從而使插值曲線(xiàn)逼近效果不理想。本文利用文獻(xiàn)[12]中構(gòu)造最小二乘插值函數(shù)的方法對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)進(jìn)行插值，從而可真實(shí)地分析其相關(guān)特性。

已知上述相關(guān)函數(shù)R(τi)產(chǎn)生的離散數(shù)據(jù)(τi,R(τi))，i=0,1,…,n，且n+1個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)存在如下關(guān)系τ0<τ1<τ2<…<τn，形成插值區(qū)間[τ0,τn]，在插值區(qū)間中尋找一個(gè)插值函數(shù)C(τi)，使C(τi)與R(τi)的誤差平方和在最小二乘條件下最小，確定的函數(shù)即為插值函數(shù)，從而形成逼近真實(shí)的相關(guān)曲線(xiàn)，具體步驟可見(jiàn)圖3。本文方法還可分析任意波形發(fā)生器產(chǎn)生的模擬信號(hào)，觀察不同干擾對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)的畸變影響，可為干擾信號(hào)的優(yōu)化積累數(shù)據(jù)。

圖3 閉環(huán)信號(hào)相關(guān)特性分析流程Fig.3 Analysis process of closed-loop signal correlation characteristics

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證本文提出的方法，利用某系列信號(hào)采集設(shè)備對(duì)工廠階段某導(dǎo)航衛(wèi)星的下行信號(hào)進(jìn)行采集，采樣率為650 MS/s，參考時(shí)鐘輸入為衛(wèi)星原子鐘的10 MHz信號(hào)，前面已提及，這樣做的好處為盡可能地實(shí)現(xiàn)星地同源。對(duì)捕獲來(lái)講，減少頻域搜索范圍，充分利用偽碼相位并行搜索的優(yōu)點(diǎn)。本節(jié)主要分析頻率為1 561.098 MHz、帶寬為±2.046 MHz的信號(hào)，將傳統(tǒng)分析方法(基于FFT的捕獲以及常規(guī)跟蹤環(huán)路)作為參照，分析本文提出的改進(jìn)方法所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。

首先分析傳統(tǒng)方法和改進(jìn)方法(捕獲130倍抽取、跟蹤50倍抽取)捕獲跟蹤的細(xì)節(jié)。分別對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星在衛(wèi)星號(hào)、載波頻率、偽碼相位3個(gè)維度進(jìn)行捕獲。經(jīng)過(guò)對(duì)37顆導(dǎo)航衛(wèi)星的搜索后，可獲得衛(wèi)星的信號(hào)特征。對(duì)比可知，2種方法除了對(duì)偽碼相位的估計(jì)不同之外，其他參數(shù)完全一致，由于改進(jìn)方法對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行了抽取，估計(jì)的碼相位自然不同。前文已介紹，捕獲對(duì)碼相位只要求粗略估計(jì)，650 MS/s的采樣頻率對(duì)于碼速率為2.046 MS/s的信號(hào)來(lái)講過(guò)于浪費(fèi)，因此改進(jìn)方法對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行了130倍抽取，降采樣為5 MS/s，對(duì)碼相位的估計(jì)精度依然可以達(dá)到0.5個(gè)碼片之內(nèi)，完全可滿(mǎn)足捕獲對(duì)碼相位粗略跟蹤的要求；這種方法帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)確是顯而易見(jiàn)的，將捕獲時(shí)間由原來(lái)的103.18 s減少到15.58 s。

信號(hào)跟蹤環(huán)路經(jīng)過(guò)反饋回路的動(dòng)態(tài)調(diào)整，環(huán)路的鑒相器以及濾波器均達(dá)到穩(wěn)態(tài)，信號(hào)被成功跟蹤，可得到即時(shí)、超前、滯后三路相關(guān)值，并且即時(shí)路的I路(同相)可輸出數(shù)據(jù)比特，即時(shí)路的Q路(正交)輸出噪聲。為了保證跟蹤環(huán)路對(duì)碼相位的高精度估計(jì)，改進(jìn)方法對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行了50倍抽取，處理時(shí)間由傳統(tǒng)方法的87.92 s減少到72.76 s。

碼環(huán)鑒相器初始值來(lái)自于捕獲算法碼相位的粗略估計(jì)，本文捕獲算法對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行了抽取，犧牲估計(jì)精度換取速度(但可滿(mǎn)足對(duì)碼相位粗略跟蹤的要求)，如圖4和圖5所示，與傳統(tǒng)方法碼環(huán)鑒相器相比，改進(jìn)方法碼環(huán)鑒相器在初始時(shí)刻的輸出幅度較大，但是經(jīng)過(guò)碼環(huán)的反饋調(diào)節(jié)，輸出數(shù)值越來(lái)越小，最終碼相位數(shù)據(jù)得到收斂。

圖4 傳統(tǒng)方法碼環(huán)鑒相器結(jié)果Fig.4 Phase discriminator result of the traditional tracking loop

圖5 改進(jìn)方法碼環(huán)鑒相器結(jié)果Fig.5 Phase discriminator result of modified tracking loop

如圖6所示，驗(yàn)證了1.3節(jié)中對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)進(jìn)行插值的效果。由于射頻前端的帶寬是受限的，導(dǎo)航信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)不再具有尖銳的尖角，而是變得圓滑而平緩。圖6(a)中繪制的是未對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)進(jìn)行插值的情形?？梢?jiàn)由于跟蹤環(huán)路中對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行抽取，復(fù)現(xiàn)的偽碼信號(hào)采樣率偏低，導(dǎo)致相關(guān)曲線(xiàn)變得失真，不能用于相關(guān)特性的分析；而對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)進(jìn)行插值后，圖6(b)中的相關(guān)曲線(xiàn)圓滑而平緩，可真實(shí)地反映導(dǎo)航信號(hào)的相關(guān)特性。圖7給出了傳統(tǒng)方法分析出的相關(guān)曲線(xiàn)，對(duì)圖6(b)和圖7相關(guān)曲線(xiàn)的形狀一致性進(jìn)行評(píng)估[13]：設(shè)相關(guān)峰曲線(xiàn)的最大值為R0，距離最大值R0為0.05碼片、0.10碼片的相關(guān)曲線(xiàn)的取值記為R-0.05，R0.05，R-0.10，R0.10，通常相關(guān)曲線(xiàn)的評(píng)估參數(shù)可寫(xiě)為

(10)

P1=P4-P3

式中：當(dāng)i=3,4時(shí)，m取值分別為0.05，0.10；當(dāng)i=7,8,9,10時(shí)，n取值分別為-0.05，0.05，-0.10，0.10。分別利用式(10)計(jì)算本文方法和傳統(tǒng)方法相關(guān)曲線(xiàn)的評(píng)估參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1的數(shù)據(jù)表明2條曲線(xiàn)的評(píng)估參數(shù)相同，其形狀完全一致，從而印證了改進(jìn)算法的有效性。

圖6 本文方法相關(guān)曲線(xiàn)結(jié)果Fig.6 Correlation curve of this work

圖7 傳統(tǒng)方法相關(guān)曲線(xiàn)Fig.7 Correlation curve of the traditional method

表1 傳統(tǒng)方法與本文方法相關(guān)曲線(xiàn)參數(shù)對(duì)比

Table 1 Parameter comparison of correlation curves of traditional method and proposed method

曲線(xiàn)參數(shù)傳統(tǒng)方法本文方法P100P300P400P70.930.93P80.930.93P90.900.90P100.900.90

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)相干特性評(píng)估方法耗時(shí)較長(zhǎng)的問(wèn)題，進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)：

(1)針對(duì)信號(hào)捕獲算法，采用衛(wèi)星輸出的10 MHz原子鐘信號(hào)作為采集設(shè)備的輸入時(shí)鐘，可加快其在頻率維度的搜索；增加了抗混疊濾波及抽取模塊，可降低其在偽碼維度的搜索運(yùn)算量。實(shí)測(cè)結(jié)果表明捕獲時(shí)間可由傳統(tǒng)方法的103.18 s減少至15.58 s。

(2)針對(duì)信號(hào)跟蹤算法，在輸入信號(hào)、本地載波發(fā)生器、偽碼發(fā)生器后端增加了抗混疊濾波及抽取模塊，可減少超前、即時(shí)、滯后多支路相關(guān)運(yùn)算量，實(shí)測(cè)結(jié)果表明跟蹤時(shí)間可由傳統(tǒng)方法的87.92 s減少至72.76 s。

(3)針對(duì)新增抽取模塊導(dǎo)致相關(guān)曲線(xiàn)失真的問(wèn)題，本文通過(guò)構(gòu)造插值函數(shù)，復(fù)現(xiàn)真實(shí)的相關(guān)曲線(xiàn)，并對(duì)本文方法和傳統(tǒng)方法的相關(guān)曲線(xiàn)參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明2條相關(guān)曲線(xiàn)的評(píng)估參數(shù)相同，形狀一致。

本文所提方法可應(yīng)用于導(dǎo)航衛(wèi)星工廠電測(cè)階段相關(guān)特性的高效評(píng)估。此外，具備干擾檢測(cè)功能的導(dǎo)航接收機(jī)有著較為可觀的市場(chǎng)前景，其為提高接收信號(hào)的載噪比，需額外增加相干積分時(shí)間，將嚴(yán)重影響接收機(jī)的實(shí)時(shí)性。本文方法不僅可有效檢測(cè)干擾信號(hào)，還可改善接收機(jī)的實(shí)時(shí)性，可應(yīng)用于上述技術(shù)領(lǐng)域。