GaInP/GaAs/Ge三結太陽電池不同能量質子輻照損傷模擬*

李俊煒 王祖軍 石成英 薛院院 寧浩 徐瑞 焦仟麗 賈同軒

1) (西安高科技研究所, 西安 710025)

2) (強脈沖輻射環境模擬與效應國家重點實驗室, 西北核技術研究院, 西安 710024)

3) (湘潭大學材料科學與工程學院, 湘潭 411105)

以 GaInP/GaAs/Ge 三結太陽電池為研究對象, 開展了能量為 0.7, 1, 3, 5, 10 MeV 的質子輻照損傷模擬研究, 建立了三結太陽電池結構模型和不同能量質子輻照模型, 獲得了不同質子輻照條件下的I-V曲線, 光譜響應曲線, 結合已有實驗結果驗證了本文模擬結果, 分析了三結太陽電池短路電流、開路電壓、最大功率、光譜響應隨質子能量的變化規律, 利用不同輻照條件下三結太陽電池最大輸出功率退化結果, 擬合得到了三結太陽電池最大輸出功率隨位移損傷劑量的退化曲線.研究結果表明, 質子輻照會在三結太陽電池中引入位移損傷缺陷, 使得少數載流子擴散長度退化幅度隨質子能量的減小而增大, 從而導致三結太陽電池相關電學參數的退化隨質子能量的減小而增大.相同輻照條件下, 中電池光譜響應退化幅度遠大于頂電池光譜響應退化幅度, 中電池抗輻照性能較差, 同時中電池長波范圍內光譜響應的退化幅度比短波范圍更大, 表明中電池相關電學參數的退化主要來源于基區損傷.

1 引 言

空間太陽電池可以直接將太陽能轉化為電能,被廣泛應用在航天器的電能供應系統.空間太陽電池主要包括非晶硅太陽電池、單結太陽電池和GaInP/GaAs/Ge三結太陽電池.單結太陽電池僅由單一禁帶寬度材料制成, 只能吸收特定波長下的太陽光譜, 不能對整個波段的太陽光譜充分利用,而利用不同禁帶寬度的材料制成的三結太陽電池,每一種材料可以對太陽光譜中不同波長進行選擇性吸收, 提高了對太陽光譜的利用率.相比于Si和GaAs單結太陽電池, 三結太陽電池具有光電轉化效率高、光吸收系數高、結構穩定、價格低廉等優點, 正逐步取代GaAs單結太陽電池, 成為航天器主要應用的太陽電池[1?4].

GaInP/GaAs/Ge三結太陽電池在軌運行時將受到空間中質子、電子及少量重離子的輻照作用[5?7].三結太陽電池粒子輻照損傷的相關研究表明, 質子會通過碰撞使三結太陽電池晶格原子位移, 晶格原子離開原來的晶格位置成為間隙原子,而原來的晶格位置成為空位缺陷.空位缺陷導致三結太陽電池相關電學參數發生退化, 隨著三結太陽電池受空間粒子輻照時間的增長, 空位缺陷的持續增加, 最終將導致三結太陽電池的失效[8,9].因此開展三結太陽電池質子輻照損傷的研究具有重要意義.

目前, 國內外均開展了GaInP/GaAs/Ge三結太陽電池空間質子輻照損傷相關研究, 但相關研究以實驗研究為主, 理論模擬研究開展較少, 目前,以三結太陽電池為研究對象, 主要進行了不同能量和注量下質子輻照實驗, 給出了三結太陽電池開路電壓、短路電流、轉化因子、最大功率和量子效率與輻照質子能量和注量的關系[10?12].相關研究結果表明, 質子輻照導致三結太陽電池相關電學參數發生退化, 隨著輻照注量的增加, 相關電學參數的退化更顯著, 但由于三結太陽電池結構的多樣性、輻照條件的局限性、實驗數據的不確定性, 已開展的不同能量和注量下質子輻照實驗研究, 只能分析特定能量和注量的質子輻照損傷, 不能夠分析完整空間能譜下的質子輻照損傷[13,14].與實驗研究相比, 理論模擬技術具有成本低、耗時短、數據量大等特點, 在研究三結太陽電池輻射損傷評估及抗輻照加固技術方面具有獨到的優勢.

為系統探究質子輻照誘發三結太陽電池相關電學參數退化規律, 深入分析三結太陽電池質子輻照損傷機理, 本文利用wxAMPS太陽電池模擬軟件[15], 以GaInP/GaAs/Ge三結太陽電池為研究對象, 開展了能量為 0.7, 1, 3, 5, 10 MeV 質子輻照損傷模擬研究, 并對模擬結果進行驗證, 得到了三結太陽電池短路電流、開路電壓、外量子效率和最大輸出功率與輻照質子能量和注量關系, 結合器件內部參數變化分析了三結太陽電池質子輻照損傷物理機理, 研究結果為三結太陽電池的空間質子輻照損傷評估及抗輻射加固技術提供理論基礎和試驗技術支持.

2 理論模擬

本文開展的三結太陽電池質子輻照損傷模擬研究, 主要包括模型構建和模擬計算兩部分, 其中模型構建包括三結太陽電池結構模型構建和質子輻照缺陷模型構建.

2.1 模型構建

2.1.1 三結太陽電池結構模型

三結太陽電池模型由GaInP頂電池、GaAs中電池、Ge底電池模型通過摻雜濃度為 1 ×1019cm–3的p+-GaAs/n+-GaAs隧穿結串聯而成.Al0.25In0.5Ga0.25P, In0.5Ga0.5P, In0.5Ga0.5P 窗口層的摻雜濃度均為 1.8 × 1018cm–3, Ga0.5In0.5P 背面場的摻雜濃度為 2 × 1018cm–3.三結太陽電池其他材料參數的設置參照文獻[16].三結太陽電池結構模型如圖1所示.

圖1 GaInP/GaAs/Ge 三結太陽電池結構模型Fig.1.Structure parameters of GaInP/GaAs/Ge triplejunction solar cells.

2.1.2 質子輻照缺陷模型

質子輻照在三結太陽電池中產生位移損傷, 不同質子輻照條件的位移損傷可以統一用位移損傷劑量Dd表示:

其中 NIEL (non ionizing energy loss)為質子非電離能量損失, 表示質子用于產生位移效應的比能量,為輻照注量.位移損傷引入的多種能級缺陷,是造成三結太陽電池相關電學性能退化的主要原因[17], 可通過建立質子輻照缺陷模型模擬質子輻照對三結太陽電池產生的影響.模型中能級位置、濃度、載流子俘獲截面, 根據深瞬態能級譜(deep level transient spectroscopy, DLTS)測試結果確定.相關研究表明, 當質子能量較高, 足夠穿透中電池時, 在三結太陽電池器件敏感區域近似產生均勻損傷缺陷, 不同能量和注量下的質子輻照主要使能級缺陷濃度發生變化, 而能級位置和載流子俘獲截面變化較小[18,19].因此為了方便模擬的開展, 同時保證模擬的準確性, 在本文的模擬中, 對三結太陽電池質子輻照缺陷模型進行適度簡化: 1)除質子輻照缺陷外, 未對三結太陽電池設置其他能級缺陷; 2)在頂電池GaInP和中電池GaAs中設置輻照缺陷, 在底電池Ge未設置輻照缺陷, 因為在質子輻照后, 底電池Ge仍產生很大電流, 不會影響三結太陽電池輸出電流, 同時由于底電池Ge對外輸出電壓較小, 不會明顯影響三結太陽電池輸出電壓; 3)質子能級缺陷濃度與位移損傷劑量成正比.表1[19]和表2[20]列出了能量為 3 MeV, 注量為 1 ×1013cm–2質子輻照后, 利用 DLTS 測試得到的頂電池GaInP和中電池GaAs的能級缺陷, 其中E為缺陷能級, NT為缺陷濃度.

表1 能量為 3 MeV, 注量為 1 × 1013 cm–2 質子輻照后, 頂電池GaInP的能級缺陷[19]Table 1.GaInP defect parameters after 3 MeV proton irradiation with the fluence of 1 × 1013 cm–2.

表2 能量為 3 MeV, 注量為 1 × 1013 cm–2 質子輻照后, 中電池GaAs的能級缺陷[20]Table 2.GaAs defect parameters after 3 MeV proton irradiation with the fluence of 1 × 1013 cm–2.

2.2 模擬計算

通過計算三結太陽電池泊松方程, 電子和空穴的連續性方程, 求解三結太陽電池相關物理量.非平衡穩態下, 電子和空穴連續性方程為[21]

式中Dn和Dp為電子和空穴擴散系數, tn和tp分別為P區少數載流子(電子)和N區少數載流子(空穴)的平均壽命, Gn(x)和Gp(x)為電子和空穴產生率.模擬計算中太陽光譜模型采用AM0 (Air Mass 0) 標準光譜, 光照強度 H0= 1367 W/m2.太陽光譜中不同波長的光照射到太陽電池后, 太陽電池光生載流子的產生率為

其中 F(l)為波長為 l 時, 入射光的光通量; a(l, x)為波長為l時, 材料對光子吸收率; R為表面反射率; x為入射深度.針對質子輻照產生的能級缺陷,本文引入Shockley-Read-Hall (SRH)復合模型[22]:

其中, RSRH為 SRH 復合率, RAα和 RDβ分別為受主缺陷和施主缺陷復合率, m和n分別為受主缺陷和施主缺陷數目.RAα和 RDβ表達式如下:

其中, p 為空穴濃度, n 為電子濃度, ni為本征載流子濃度, g 為退化因子, Ei為本征費米能級, Et為缺陷能級, k為玻爾茲曼常數, T為絕對溫度.

3 結果討論與分析

3.1 模型結果的驗證

為了驗證模擬結果的準確性, 對比三結太陽電池歸一化最大輸出功率隨輻照注量變化的模擬與實驗結果[23].1 和 3 MeV 質子輻照下, 三結太陽電池歸一化最大輸出功率隨輻照注量變化的模擬與實驗結果, 如圖2所示.圖中連續曲線表示模擬結果, 離散點表示實驗結果.從圖2可見, 隨著輻照注量的增加, 三結太陽電池歸一化最大功率逐漸減小, 歸一化最大輸出功率隨輻照注量變化模擬結果與實驗結果趨勢相近, 兩者符合性較高, 模擬結果的準確性得到驗證.

圖2 最大輸出功率隨輻照注量變化的模擬與實驗結果Fig.2.Normalized maximum power versus fluence at the proton irradiation energy of 1 and 3 MeV (symbols and lines are experimental and simulation results respectively).

3.2 I-V特征曲線退化分析

為研究三結太陽電池電學參數隨質子能量的變化關系, 本節利用理論模擬方法, 得到不同質子能量和輻照注量下, 三結太陽電池I-V特征曲線,結果如圖3所示.圖3(a)—(e)分別表示能量為0.7, 1, 3, 5, 10 MeV 的質子輻照.從圖3 可知, 三結太陽電池I-V特征曲線退化幅度隨質子能量的減小而增大.同時, 相同質子能量下, 三結太陽電池I-V特征曲線的退化幅度隨輻照注量的增加而增大.在輻照注量小于 5 × 1011cm–2時, 三結太陽電池I-V特征曲線沒有明顯退化, 但當輻照注量大于 5 × 1011cm–2后, 三結太陽電池 I-V 特征曲線發生明顯退化.質子輻照導致三結太陽電池中產生體缺陷, 體缺陷會在材料禁帶中引入非輻射能級缺陷, 非輻射能級缺陷充當少數載流子復合中心, 增加少數載流子非輻射復合, 進而導致少數載流子壽命減小, 少數載流子擴散長度減小, 從而導致三結太陽電池相關參數退化(其中I-V曲線與X軸的交點為開路電壓, 曲線與Y軸交點為短路電流密度.當三結太陽電池外接負載電阻無窮大, 電路電流為零時, 三結太陽電池的電壓為開路電壓.當三結太陽電池外接負載電阻為零時, 此時三結太陽電池的電流為短路電流).針對三結太陽電池短路電流、開路電壓的退化機理, 在后文中將進行具體分析.

3.3 短路電流退化分析

為研究不同能量的質子輻照對三結太陽電池中短路電流的影響, 本節對不同能量質子輻照下三結太陽電池短路電流退化結果進行分析(以短路電流密度Jsc表征).不同能量質子輻照下, 三結太陽電池歸一化短路電流隨輻照注量變化的模擬結果如圖4所示.從圖4可以看出, 三結太陽電池短路電流退化幅度隨質子輻照能量的增加而減小.輻照注量為 5 × 1011cm–2, 當質子能量達到 0.7 MeV時, 三結太陽電池短路電流衰減到初始值的0.82,而當質子能量達到10 MeV時, 短路電流衰減到初始值的0.95.同時從圖4可以看出, 隨著輻照注量的逐漸增加, 短路電流退化幅度逐漸增大, 當輻照注量大于 5 × 1011cm–2時, 歸一化短路電流退化幅度與輻照注量增加的對數值近似呈線性關系.三結太陽電池短路電流為各子電池短路電流的最小值, 子電池短路電流的退化是導致三結太陽電池短路電流退化的直接原因, 因此首先對子電池短路電流退化進行分析.當入射太陽光為連續光譜時, 對(4)式進行積分, 子電池在連續光譜下載流子產生率為

在忽略表面復合的情況下, 子電池短路電流為

其中q為電荷電量, H為子電池厚度, Jp為N型發射區電流密度, Jd為耗盡區電流密度, Jn為P型基區電流密度.將(8)式代入(9)式, 可得子電池短路電流為:

圖3 不同能量和注量的質子輻照后 , GaInP/GaAs/Ge 三結太陽電池的I-V曲線 (a) 0.7 MeV; (b) 1 MeV; (c) 3 MeV;(d) 5 MeV; (e) 10 MeVFig.3.Simulation results of I-V curves of GaInP/GaAs/Ge triple-junction solar cells irradiated by protons with different energy and fluence: (a) 0.7 MeV; (b) 1 MeV; (c) 3 MeV; (d) 5 MeV; (e) 10 MeV.

式中L0, L分別為輻照前和輻照后的少子擴散長度, KL為少子擴散長度損傷系數.由(11)式可知,輻照后少子擴散長度隨輻照注量的增加而減小.而KL隨著質子能量的減小而逐漸增大, 導致少子擴散長度退化幅度隨質子能量的減小和輻照注量的增加而增大, 進而導致三結太陽電池短路電流退化幅度隨質子能量的減小和輻照注量的增加而增大.

圖4 不同能量質子輻照下, 歸一化短路電流隨輻照注量變化的模擬結果Fig.4.Simulation results of normalized short-circuit current versus proton fluence for the GaInP/GaAs/Ge triplejunction solar cells irradiated by different energy proton.

3.4 開路電壓退化分析

不同能量質子輻照下, 三結太陽電池歸一化開路電壓 (open-circuit voltage, Voc)隨輻照注量變化的模擬結果如圖5所示.從圖5可以看出, 隨著輻照注量的增加, 歸一化開路電壓退化幅度逐漸變大, 對于不同能量的質子輻照, 開路電壓退化幅度隨輻照能量的減小而增大, 這與質子輻照后短路電流的退化規律相同, 但相同輻照條件下, 開路電壓的退化幅度小于短路電流的退化幅度.當質子能量為 0.7 MeV, 輻照注量為 1 × 1014cm–2時, 開路電壓衰減到初始值的0.68, 而此時短路電流已經衰減到初始值的0.13.三結太陽電池開路電壓等于各子電池開路電壓之和[25], 因此, 質子輻照后, 子電池開路電壓退化直接導致三結太陽電池開路電壓退化.子電池開路電壓與短路電流關系式為[26]

式中J0為反向飽和電流密度.從(12)式可以看出,開路電壓Voc和短路電流Jsc的對數近似成正比,因此導致開路電壓退化幅度小于短路電流的退化幅度.反向飽和電流密度表達式為[27,28]:

(13)式中, 等號右側三項分別為N型發射區反向飽和電流密度, P型基區反向飽和電流密度, 耗盡區反向飽和電流密度.質子輻照誘發三結太陽電池材料禁帶中產生能級缺陷, 造成少子壽命和少子擴散長度的減小, 導致(13)式中反向飽和電流增加,短路電流減小, 從而誘發開路電壓的減小.相同輻照注量下, 質子能量越小, 三結太陽電池中產生的空位缺陷濃度越大.因此, 三結太陽電池開路電壓的退化隨質子輻照能量的減小而逐漸增大.

圖5 不同能量質子輻照下, 歸一化開路電壓隨輻照注量變化的模擬結果Fig.5.Simulation results of normalized open-circuit voltage versus proton fluence for GaInP/GaAs/Ge triple-junction solar cells irradiated by different energy proton.

3.5 光譜響應退化分析

為進一步揭示質子輻照對三結太陽電池性能產生的影響, 對不同能量質子輻照后, 三結太陽電池外量子效率的變化情況進行分析.三結太陽電池外量子效率, 定義為三結太陽電池對外輸出電荷數與入射到三結太陽電池表面光子數之比, 表示在一定波長的光照條件下, 三結太陽電池中產生電子-空穴對的效率.固定輻照注量為 3 × 1012cm–2, 不同能量質子輻照下, 頂電池 GaInP和中電池GaAs光譜響應模擬結果如圖6所示.圖中未給出底電池Ge的光譜響應, 這是因為底電池Ge在質子輻照后仍有較大的輸出電流, 不會影響三結太陽電池輸出電流[29].從圖6可以看出, 隨著質子能量的減小, 頂電池GaInP和中電池GaAs光譜響應的退化幅度逐漸增大.質子輻照后產生的位移損傷缺陷充當少數載流子復合中心, 位移損傷缺陷濃度隨質子能量的減小而逐漸增大, 缺陷濃度的增大導致光生載流子非輻射復合的增加, 使三結太陽電池對外輸出電荷數減小, 進而誘發三結太陽電池光譜響應的退化.

圖6 輻照注量為 3 × 1012 cm–2, 頂電池 GaInP 和中電池GaAs在不同能量質子輻照下的外量子效率Fig.6.Simulation results of external quantum efficiency of GaInP and GaAs sub-cells before and after different energy proton irradiation with the fluence of 3 × 1012 cm–2.

此外, 從圖6 可見, 相同輻照條件下, 中電池GaAs光譜響應退化幅度遠大于頂電池GaInP退化幅度.因為質子輻照后, 頂電池GaInP空位缺陷VIn和VP的遷移能分別為0.26和1.2 eV.中電池GaAs空位缺陷VGa和VAs的遷移能分別為1.79和1.48 eV.頂電池GaInP空位缺陷的遷移能遠小于中電池GaAs空位缺陷的遷移能.同時在室溫下, InP材料的輻照缺陷退火效應更明顯[26].由此可見, 中電池GaAs的抗輻照性能最差, 中電池抗輻照性能直接決定三結太陽電池的抗輻照性能.對中電池GaAs單獨分析, 相同輻照條件下, 中電池光譜響應在不同波長退化幅度差別較大, 出現明顯的短波效應和長波效應.根據中電池在不同波長下光譜響應結果, 中電池光譜響應在500—700 nm短波范圍內退化較小, 而在700—900 nm長波范圍內退化較大.光譜響應在不同波長的退化與電池不同結構的損傷有關.500—700 nm波長范圍內光譜響應退化, 主要因為質子輻照減小了N型發射區少數載流子(空穴)擴散長度, 增加了空穴的非輻射復合.而700—900 nm波長范圍內光譜響應退化, 主要因為質子輻照在P型基區產生了位移損傷, 減小了P型基區少數載流子(電子)擴散長度.由于中電池基區寬度(2.5 μm)遠大于發射區(0.1 μm)寬度, 相比于發射區頂部少數載流子, 基區底部少數載流子更難以擴散到耗盡區.根據三結太陽電池工作原理, 三結太陽電池對外輸出電流主要由兩部分組成, 分別是發射區少數載流子(空穴)電流和基區少數載流子(電子)電流.當受到太陽光照射, 太陽電池將吸收光子, 使發射區少數載流子(空穴)和基區少數載流子(電子)被激發, 發射區空穴和基區電子擴散到耗盡區后, 被耗盡區形成的內建電場所分離, 進而對外產生電流.因為中電池GaAs基區的厚度遠大于發射區厚度, 在中電池GaAs吸收波長范圍內, 太陽光譜中的大部分光子被中電池GaAs基區所吸收, 基區被激發的少數載流子數目更多, 所以子電池電流主要由基區少數載流子(電子)的電流組成.中電池GaAs基區(具體見圖1, 中電池P-GaAs基區的厚度為2.5 μm)電子電流隨不同能量質子輻照后的退化結果如圖7所示.其中圖7(a)為初始狀態下, 中電池GaAs基區電子電流密度.為直觀分析基區電子電流密度變化結果, 沿A-A′切線處的基區電子電流密度隨中電池GaAs基區厚度的變化結果如圖7(b)所示.利用相同方法, 分別得到輻照注量為 3 × 1012cm–2,不同能量質子輻照下基區電子電流密度隨中電池GaAs基區厚度的變化結果.當基區厚度大于1 μm時, 基區電子電流密度接近為0, 因此圖7(b)中未畫出1—2.5 μm的電子電流密度.其中圖7(b)中X軸零點位置, 對應于中電池GaAs基區上表面.相同輻照注量下, 位移損傷濃度隨質子能量的減小而增大, 導致少數載流子非輻射復合隨質子能量的減小而增加, 從而誘發中電池GaAs基區電子電流密度隨質子能量的減小而減小.同時可以看到, 電子電流減小到零時所對應的基區厚度隨質子能量的減小逐漸減小.只有基區厚度與耗盡區的距離小于電子擴散長度時, 才能產生電流, 而當基區厚度與耗盡區的距離大于電子擴散長度時, 則不能產生電流.電子電流減小到零時的基區厚度反映了基區少數載流子的擴散長度.質子輻照后, 少數載流子擴散長度的退化隨質子能量的減小而逐漸增大, 從而導致基區電子電流減小到零時所對應的基區厚度隨質子能量的減小而逐漸減小.

圖7 (a)初始中電池 GaAs的基區少數載流子 (電子)電流 (Je)的模擬結果; (b)不同能量質子輻照下, 沿 A-A′ 切線的中電池GaAs基區電子電流密度隨基區厚度的變化Fig.7.(a) Simulation results of current density (Je) of minority carriers (electron) of GaAs middle cell base region before irradiation; (b) simulation results of current density of minority carriers (electron) versus base thickness for GaAs middle cell base region before and after different energy proton irradiation with the fluence of 3 × 1012 cm–2.

3.6 最大輸出功率退化分析

三結太陽電池最大輸出功率表示三結太陽電池對外輸出功率最大值, 是三結太陽電池最重要的性能參數.不同輻照能量下, 歸一化最大輸出功率隨輻照注量變化的模擬結果如圖8所示.從圖8可見, 對于不同能量的質子輻照, 最大輸出功率退化幅度隨輻照能量的減小而增大.因為在三結太陽電池中, 中電池GaAs抗輻照性能最差, 三結太陽電池性能退化主要由中電池性能退化決定, 所以用中電池的位移損傷劑量等效三結太陽電池位移損傷劑量, 三結太陽電池歸一化最大輸出功率隨位移損傷劑量的變化結果如圖9所示.從圖9可以看出,最大輸出功率隨位移損傷劑量的增加逐漸減小, 利用方程[30]及最大輸出功率退化的模擬結果, 擬合得到歸一化最大功率隨位移損傷劑量的特征方程:

其中 C 為 0.13, D0為 4.53 × 109MeV/g, 由 (14)式可知, 當 D < D0時, 質子輻照對三結太陽電池影響較小; 當 D > D0時, 質子輻照對三結太陽電池影響較大, 最大輸出功率的退化與位移損傷劑量的對數近似成正比.當質子能量較高, 足夠穿透中電池GaAs后, 在器件敏感區域內產生的缺陷近似為均勻分布, 此時只需要確定質子輻照條件下的位移損傷劑量, 利用此物理方程, 可以獲得該輻照條件下三結太陽電池最大輸出功率退化結果, 實現三結太陽電池質子輻照后最大輸出功率退化的預估.

圖8 不同能量質子輻照下, 三結太陽電池最大輸出功率隨輻照注量的退化結果Fig.8.Simulation results of normalized maximum power versus proton fluence for GaInP/GaAs/Ge triple-junction solar cells irradiated by different energy proton.

圖9 三結太陽電池最大輸出功率隨位移損傷劑量的退化結果Fig.9.Degradation of normalized maximum power versus displacement damage dose for GaInP/GaAs/Ge triple-junction solar cells.

4 結 論

本文以GaInP/GaAs/Ge三結太陽電池為研究對象, 開展了能量為 0.7, 1, 3, 5, 10 MeV 質子輻照損傷模擬研究, 分析了三結太陽電池短路電流、開路電壓、最大功率、光譜響應隨質子能量的退化機理, 利用不同輻照條件下三結太陽電池最大輸出功率退化結果, 擬合得到了三結太陽電池歸一化最大輸出功率隨位移損傷劑量變化的物理方程.研究結果表明, 質子輻照會在三結太陽電池中引入位移損傷缺陷, 使得少數載流子擴散長度退化幅度隨質子能量的減小而增大, 從而導致三結太陽電池短路電流、開路電壓、最大輸出功率的退化隨質子能量的減小而增大.同時, 在相同輻照條件下開路電壓的退化幅度小于短路電流退化幅度.根據外量子效率模擬結果, 在相同質子輻照條件下, 中電池GaAs外量子效率的退化遠大于頂電池GaInP外量子效率的退化, 同時中電池在長波范圍內的退化幅度比短波范圍更大.中電池外量子效率在長波范圍的退化與中電池基區損傷有關, 質子輻照主要導致中電池GaAs基區中產生嚴重的輻照損傷, 從而誘發三結太陽電池短路電流、開路電壓、最大輸出功率的退化.