基于簡化潛艇深度分布的應(yīng)召搜潛效率仿真

鞠建波，李沛宗，郁紅波，周 燁，李啟飛

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 264000)

使用機(jī)載吊放聲納進(jìn)行反潛相比于其他反潛方式具有如下的優(yōu)勢(shì)：① 搜潛速度及機(jī)動(dòng)性較高運(yùn)用更為靈活；② 搜潛效率較高，成功率大；③ 受到潛艇攻擊的可能性較低。④吊放聲納工作受直升機(jī)平臺(tái)影響較小。所以使用直升機(jī)吊放聲納空中反潛是海軍對(duì)潛作戰(zhàn)的重要手段之一，也是未來發(fā)展的主要方向。

以往對(duì)于反潛直升機(jī)采用吊放聲吶進(jìn)行搜索的效率計(jì)算往往采用二維模式。認(rèn)為水平面上只要潛艇到吊放點(diǎn)的距離小于聲吶最大工作半徑即為發(fā)現(xiàn)潛艇。這種簡單的模式與實(shí)際情況具有較大的差距[1]。

海水中的聲速剖面是連續(xù)變化的，這就導(dǎo)致了吊放聲吶置于海水中工作在不同深度上擁有不同的傳播損失，也就是在不同深度上的有效作用距離不同。本研究正是結(jié)合吊放聲納在深度上的作用距離變化與簡化的潛艇深度分布模型來對(duì)三維情況下反潛直升機(jī)搜潛效率計(jì)算進(jìn)行仿真研究。

1 潛艇位置分布

1.1 潛艇水平位置分布

(1)

將此式轉(zhuǎn)變?yōu)闃O坐標(biāo)形式(R,Θ)得到

(2)

R,Θ上的概率密度分別為

(3)

(4)

(5)

記σ1=σvt，則此式變?yōu)?/p>

(6)

假設(shè)潛艇速度滿足均值為vec。則t時(shí)刻潛艇位置概率密度函數(shù)為

(7)

假設(shè)潛艇航速為7節(jié)，σ0=2，則t=1 h時(shí)潛艇水平分布的概率密度如圖1所示。

因?yàn)樗俣扰c時(shí)間的獨(dú)立性，在以原點(diǎn)為圓心，平均航速與時(shí)間乘積為半徑圓上概率分布密度最大。以往對(duì)于二維平面上的直升機(jī)吊放聲納搜潛效率計(jì)算僅考慮潛艇水平分布概率模型，在計(jì)算時(shí)吊放聲納作用距離采取與吊放聲納同一深度下的最大作用距離。這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得出的概率與實(shí)際情況有一定偏差，影響對(duì)于搜潛策略的判斷。因此引入潛艇的垂直分布，使所計(jì)算的概率與真實(shí)情況更為接近。

圖1 潛艇水平分布概率密度

1.2 潛艇垂直分布

應(yīng)召搜索的背景是在跟蹤潛艇過程中潛艇目標(biāo)丟失，分兩種情況。一是由聲學(xué)探潛設(shè)備導(dǎo)致的丟失，可能是由于潛艇航行駛出探測(cè)范圍導(dǎo)致的，這種情況下認(rèn)為潛艇的垂直分布是深度上的均勻分布。第二種是由磁探儀，紅外探測(cè)儀，雷達(dá)甚至目視觀察等針對(duì)近海面目標(biāo)的探測(cè)設(shè)備導(dǎo)致的丟失，多由潛艇下潛等因素導(dǎo)致，因此需要考慮潛艇垂直方向的分布。本研究主要針對(duì)第二種丟失，構(gòu)建潛艇垂直分布概率密度模型。潛艇的垂直方向運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的控制問題[5]，但是如果海區(qū)較為平靜沒有暗流的情況下其大部分時(shí)間可以近似看作勻速下潛，至于下潛開始及結(jié)束階段的調(diào)整潛艇姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠湎噍^于勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短，對(duì)潛艇搜索的影響較低，故在計(jì)算吊聲對(duì)潛艇的搜潛效率時(shí)對(duì)潛艇垂直方向上的分布進(jìn)行一定簡化。簡化為初始深度滿足期望為z0的瑞利分布，下潛速度分布應(yīng)與平面上的速度同分布即滿足期望為vd的瑞利分布，潛艇的下潛具有一定目標(biāo)深度，不過如果將目標(biāo)深度代入概率密度的表達(dá)并不容易計(jì)算，故將其轉(zhuǎn)化為時(shí)間的分布。根據(jù)潛艇垂直運(yùn)動(dòng)的特征以及概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性，假定下潛時(shí)間滿足[tmin，tmax]上的均勻分布其期望為td。三個(gè)參量的隨機(jī)分布概率密度為

(8)

下潛過程因?yàn)閷?duì)時(shí)間有一定約束，所以相對(duì)平面上的運(yùn)動(dòng)概率密度分布要更為復(fù)雜。首先，顯而易見下潛過程中總的位置Z=Z0+TV，首先設(shè)TV=Z1為下潛開始后深度的變化量。所以由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可構(gòu)建關(guān)于Z1的概率函數(shù)

故路程位置變?yōu)閆=Z0+Z1。從而得到垂直方向上深度的概率密度

(9)

將各概率密度代入得到

(10)

又根據(jù)各個(gè)參量概率密度函數(shù)性質(zhì)最終得到

(11)

此方程無法求得具體的積分解析解，但是對(duì)于工程應(yīng)用上求概率密度來講是可以通過遞推自適應(yīng)算法得到相應(yīng)一系列數(shù)值解的。假設(shè)初始深度期望為5 m，下潛速度的期望為2 m/s，下潛的時(shí)間分布為[55 s，65 s]，在深度上按照步長1 m進(jìn)行計(jì)算得到深度上位置分布概率密度如圖2所示，積分結(jié)果期望為125 m，與概率性質(zhì)相符。同時(shí)，需要注意的是，此概率密度函數(shù)是假設(shè)潛艇下潛完成后的概率密度函數(shù)。因?yàn)樵谶@種淺海假設(shè)下潛艇下淺的時(shí)間相較于搜潛作業(yè)的時(shí)間來講時(shí)間很短，考慮運(yùn)動(dòng)中的情況對(duì)于搜潛效率的計(jì)算較為困難且意義不大，因此對(duì)下潛過程的運(yùn)動(dòng)情況即概率密度隨時(shí)間的變化進(jìn)行忽略，只考慮下潛完成后潛艇所在位置的概率密度[6-8]。

圖2 潛艇垂直位置分布概率密度曲線

在簡化的潛艇運(yùn)動(dòng)模型中，將潛艇的水平運(yùn)動(dòng)與垂直運(yùn)動(dòng)看作是相互獨(dú)立的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，所以最終可以得出潛艇三維概率度分布

f(r,θ,z)=φ(r,θ)·fZ(z)

(12)

在搜潛效率計(jì)算時(shí)將其作為被積函數(shù)對(duì)吊放聲吶區(qū)域進(jìn)行積分即為某一次吊放聲納進(jìn)行搜潛作業(yè)的搜潛效率。

(13)

2 傳播損失與吊放聲納作用距離

在傳統(tǒng)的二維平面上的搜潛效能研究中，吊放聲納的作用范圍被視作半徑固定的圓，只要潛艇平面上的位置位于圓內(nèi)即為發(fā)現(xiàn)潛艇。但實(shí)際上將聲納置于水中工作時(shí)，其在不同深度上的作用距離并不相同[9-10]。當(dāng)將搜潛效能評(píng)估擴(kuò)展到三維情況時(shí)，就必須考慮聲納在不同深度上作用距離的不同。

根據(jù)吊放聲納普遍工作頻率在1～15 kHz之間的實(shí)際情況，研究吊放聲納的作用距離時(shí)采用射線聲學(xué)近似的方式會(huì)取得比較好的效果。以如圖3的典型淺海負(fù)梯度聲速剖面為例，這種聲速剖面廣泛存在于我國夏季淺海地區(qū)[11]。

圖3 淺海負(fù)梯度聲速剖面線

聲速可由以下公式進(jìn)行簡略描述

cz=csurf+a·z

其中a的絕對(duì)值可以反映聲速變化的劇烈程度，越大則聲速變化越劇烈。將聲納看作點(diǎn)聲源置于100 m深度時(shí)理想的不考慮其他因素的傳播損失如圖4。

圖4 100 m聲源深度下的傳播損失圖

根據(jù)聲納方程，可以通過傳播損失求得置于某一確定深度聲納在各個(gè)深度上的作用距離[12]。由傳播損失圖可見聲納總是在其相同深度上具有最大的作用距離，且不同深度上作用距離不同。

假定作用距離隨深度變化的函數(shù)為HZ(z)，這個(gè)函數(shù)沒有確定的解析表達(dá)形式，能得到的只有各個(gè)深度上不同的傳播損失數(shù)值解擬合出來的一個(gè)近似函數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中如果將這個(gè)函數(shù)代入模型中進(jìn)行搜潛效能計(jì)算會(huì)極大地提高計(jì)算量，顯然在應(yīng)用中并不合理。所以想要取得實(shí)際意義必須對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行一定處理。采用根據(jù)潛艇垂直分布的概率密度函數(shù)通過離散化權(quán)重積分的方式求得一個(gè)全深度的聲納作用距離的方法。有兩種計(jì)算方式，第一種直接對(duì)作用距離進(jìn)行處理

(14)

這樣得到的吊放聲納有效作用區(qū)域是一個(gè)柱狀區(qū)域。第二種是對(duì)最大距離到聲源點(diǎn)的距離作為被積函數(shù)進(jìn)行處理。

(15)

這樣得到的吊放聲納作用區(qū)域是一個(gè)球狀區(qū)域。仿真運(yùn)算中將對(duì)這兩種方式進(jìn)行對(duì)比。

3 搜潛效率仿真計(jì)算

在進(jìn)行搜潛效能仿真計(jì)算時(shí)，假設(shè)目標(biāo)潛艇的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如前文所提即初始位置滿足服從X和Y兩個(gè)方向上相互獨(dú)立的正態(tài)分布N(0,4)，其速度滿足均值為vec=7 kn航速的瑞利分布，航向在[0,2π]均勻分布。反潛機(jī)抵達(dá)并開始反潛的延遲時(shí)間為0.5 h，直升機(jī)反潛作業(yè)平均飛行速度vhel=200 km/h。

假設(shè)聲納工作在主動(dòng)模式下，主動(dòng)模式下聲納優(yōu)質(zhì)因數(shù)為

(16)

通常在仿真計(jì)算中，傳播損失小于此優(yōu)質(zhì)因數(shù)即為可以檢測(cè)到目標(biāo)信號(hào)。所處海洋環(huán)境為二級(jí)海況，根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算環(huán)境噪聲

(17)

其中S為海況等級(jí)，代入二級(jí)海況求得噪聲級(jí)約60 dB。聲納工作時(shí)聲源級(jí)SL為200 dB，工作頻率5 kHz，接收頻率為10 Hz～10 kHz，目標(biāo)強(qiáng)度15 dB，接收指向性為20 dB，閾值為10 dB。同時(shí)在考慮傳播損失時(shí)引入海水吸收系數(shù)。將所有條件代入求得所設(shè)聲納的優(yōu)質(zhì)因數(shù)FOM=82.5 dB。

假設(shè)所處海區(qū)聲速剖面如上文中提到的，假定的聲吶工作頻率為5 kHz，此頻率在大部分海水情況下聲吸收現(xiàn)象較為明顯。因此在計(jì)算中引入海水的聲吸收系數(shù)。吸收系數(shù)的計(jì)算按照經(jīng)驗(yàn)公式

(18)

式中：S為海水鹽度；fr為弛豫頻率；T為絕對(duì)溫度下的水溫。代入鹽度S=35‰，溫度T=293.16 K，得到吸收系數(shù)α=5.023×10-4dB·m-1，將這個(gè)值代入傳播損失模型中進(jìn)行計(jì)算得到新的傳播損失如圖5如表所示。

圖5 引入聲吸收系數(shù)后的傳播損失圖

將聲納優(yōu)質(zhì)因數(shù)引入得到將所設(shè)聲源置于100 m深度時(shí)各個(gè)深度上的采用一次線性擬合的示意圖和得到的作用距離如圖6所示，常規(guī)二維情況下搜潛效率計(jì)算中吊聲作用半徑通常取與聲源相同深度的最大作用距離，即8 768 m，這與巨人模型經(jīng)驗(yàn)公式下的作用距離基本一致。

再根據(jù)離散權(quán)重積分得到第一種方法下全深度聲吶作用距離rcy=6.2 km，第二種方法下得到的球半徑為rsp=6.05 km，對(duì)應(yīng)聲納有效作用區(qū)域示意圖如圖7，下一步的搜潛效能將以此值代入進(jìn)行計(jì)算。

仿真以搜潛作業(yè)中最常見的擴(kuò)展方形搜潛方法為例，其搜潛方式如圖8所示。

圖6 100 m深度上傳播損失擬合示意圖(上)全深度聲納作用距離(下)

圖7 柱狀擬合與球狀擬合聲納作用區(qū)域示意圖

圖8 擴(kuò)展方形搜潛示意圖

計(jì)算時(shí)點(diǎn)0為反潛直升機(jī)應(yīng)召待命點(diǎn)，點(diǎn)1為潛艇疑似初始位置，即潛艇初始概率分布的期望位置。反潛直升機(jī)接到命令后按紅色路徑由0點(diǎn)到9點(diǎn)逐點(diǎn)搜索，相鄰點(diǎn)間間隔距離系數(shù)D=1.6，即相鄰兩個(gè)吊放點(diǎn)距離為求得吊聲作用半徑的1.6倍，所以吊放點(diǎn)在不同吊聲作用半徑下是不相同的。每個(gè)吊放點(diǎn)進(jìn)行吊放聲吶搜索作業(yè)5 min。將點(diǎn)1作為整個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)2方向?yàn)閄軸正方向，點(diǎn)4方向?yàn)閅軸正方向。分別對(duì)圓柱形，圓球形近似作用區(qū)域積分計(jì)算仿真搜潛效率，并且與取N=10 000點(diǎn)的蒙特卡羅法按照傳播損失模型計(jì)算出的吊聲作用距離下進(jìn)行的搜潛效率仿真進(jìn)行比較。得到各個(gè)點(diǎn)情況如表1所示。

表1 各個(gè)吊放點(diǎn)搜潛效率情況

整個(gè)搜潛過程的搜潛概率隨時(shí)間變化曲線如圖9所示。

圖9 四種方法的搜潛概率隨時(shí)間變化曲線

柱狀近似與球狀近似均與蒙特卡洛法結(jié)果較為接近，將蒙特卡洛仿真作為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，兩種近似與蒙特卡洛方法進(jìn)行比較的平均誤差為：柱狀近似0.021，球狀近似0.015。而二維方法求得的搜潛概率要高0.15左右。

將柱狀近似的吊聲作用距離代入到二維方法推導(dǎo)的吊放點(diǎn)中進(jìn)行計(jì)算，搜潛概率隨時(shí)間變化曲線如圖10所示。

圖10 搜潛概率隨時(shí)間變化曲線

更為直觀地看出按照傳統(tǒng)二維方法進(jìn)行計(jì)算得到的搜潛效率是具有較大誤差的。對(duì)整個(gè)仿真計(jì)算進(jìn)行計(jì)時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各個(gè)模式仿真計(jì)算結(jié)果

可見將垂直概率密度代入近似吊聲作用距離的計(jì)算在保持結(jié)果近似的情況下計(jì)算時(shí)間會(huì)大幅降低。

改變聲速變化a的值對(duì)構(gòu)建的三維模型與傳統(tǒng)的二維模型進(jìn)行對(duì)比仿真，得到兩者計(jì)算出的搜潛概率差值曲線如圖11所示。

圖11 改變聲速剖面參數(shù)后的搜潛概率差值曲線

聲速在垂直方向上變化的越劇烈，傳統(tǒng)方法所計(jì)算的搜索概率誤差越大。

連續(xù)改變吊放聲吶深度對(duì)三維模型進(jìn)行多次仿真得到的搜潛概率如圖12所示。

圖12 改變吊放聲吶工作深度后的搜潛概率曲線

可以看出吊放聲吶在125 m作用工作時(shí)會(huì)得到最大的搜潛概率，這與潛艇垂直分布的期望值是一致的。因此可以判斷將主動(dòng)吊放聲吶使用時(shí)置于潛艇期望深度會(huì)取得比較好的搜索效果。

4 結(jié)論

本研究簡化了潛艇垂直方向的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建了一種計(jì)算潛艇垂直分布的概率模型。結(jié)合這種模型與聲納垂直方向上最大作用距離的不同提出了兩種對(duì)于吊聲搜潛中搜潛范圍的選取方案。最終與蒙特卡洛法仿真的真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，提出的方案在保證搜潛效率計(jì)算誤差較小的情況下客觀提高了運(yùn)算速度。