航天器隕落落點(diǎn)計(jì)算偏差分析

淡 鵬，王 超，王 丹

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043；2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

隕落落點(diǎn)計(jì)算是航天器發(fā)射過(guò)程、壽命末期離軌控制和空間物體異常再入等任務(wù)中經(jīng)常需要計(jì)算的內(nèi)容，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)隕落落點(diǎn)對(duì)于飛行彈道設(shè)計(jì)、飛行任務(wù)組織等都有著重要意義。因此，落點(diǎn)計(jì)算也得到了較多研究，文獻(xiàn)[1-3]對(duì)落點(diǎn)計(jì)算方法進(jìn)行了研究和闡述；文獻(xiàn)[4-7]對(duì)落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)或計(jì)算過(guò)程中的單個(gè)影響因素進(jìn)行了分析。

由于受多種因素的制約，在落點(diǎn)計(jì)算中，預(yù)報(bào)的隕落落點(diǎn)往往與實(shí)測(cè)落點(diǎn)有一定差距，分析隕落落點(diǎn)偏差產(chǎn)生的原因以及常見因素導(dǎo)致的偏差量量級(jí)對(duì)于提高落點(diǎn)計(jì)算精度、預(yù)估落點(diǎn)誤差范圍等都有著重要意義。目前關(guān)于隕落落點(diǎn)的文獻(xiàn)大多集中于計(jì)算方法、落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法等方面，對(duì)精度的分析較少。本文在給出隕落落點(diǎn)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，對(duì)各類攝動(dòng)力的對(duì)比、大氣阻力參數(shù)的影響、徑切法方向加速度對(duì)比及初始位置速度誤差影響等方面進(jìn)行了分析。

1 隕落落點(diǎn)計(jì)算方法

由于航天器飛行過(guò)程中通常采用J2000慣性系或地心固連系(如WGS84坐標(biāo)系)下的位置、速度來(lái)表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[8-9]，而這2種坐標(biāo)系間可通過(guò)歲差、章動(dòng)、自轉(zhuǎn)及極移矩陣實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，本文以常用的J2000慣性系位置速度數(shù)據(jù)(分別記作r，v)作為初值進(jìn)行隕落落點(diǎn)積分計(jì)算。

在航天器隕落過(guò)程中，主要受到地球引力、月球引力、太陽(yáng)引力、太陽(yáng)光壓攝動(dòng)、大氣作用力及其他力(如潮汐力及其他經(jīng)驗(yàn)力)的作用，設(shè)這些力產(chǎn)生的加速度依次為aearth，amoon，asun，alight，agas，aelse，則隕落過(guò)程位置速度外推模型為：

(1)

在某個(gè)時(shí)刻，由位置矢量r可計(jì)算出當(dāng)前的經(jīng)度、緯度和高度。

通過(guò)對(duì)式(1)進(jìn)行積分運(yùn)行并查看和判斷每個(gè)時(shí)刻的高程值即可計(jì)算出隕落落點(diǎn)。

式(1)中，其他力的量級(jí)較小，此處暫不考慮。而大氣阻力在地心固連系下加速度為：

(2)

式中，CD為阻力系數(shù)；ρ為航天器所在空間的大氣密度；S/m為航天器面質(zhì)比；v為航天器相對(duì)大氣的速度(其大小為v)。

大氣密度的數(shù)值通常采用經(jīng)驗(yàn)大氣模型來(lái)計(jì)算，本文采用NRLMSISE-00大氣密度模型[10-11]，它是由美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室在MSISE-90模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一種大氣密度模型，在航天器飛行任務(wù)中得到了較多應(yīng)用。

2 計(jì)算及分析

為分析航天器隕落落點(diǎn)偏差及其影響因素，給定如下算例，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。

算例(仿真數(shù)據(jù))歷元時(shí)間為2019-05-30 06:54:36.9，地心固連系位置矢量為[-1 854 368.8，4 719 592.2，3 961 405.2](單位：m)，速度矢量為[-441.06，2 071.71，-981.79](單位：m/s)，面質(zhì)比取為0.005 876(單位：m2/kg)。采用NRLMSISE-00模型進(jìn)行大氣密度計(jì)算，給定KP值2.0，F(xiàn)107，F(xiàn)107A值均為70。

2.1 各類攝動(dòng)力對(duì)比計(jì)算

截取飛行過(guò)程中65 km及10 km高度處的攝動(dòng)力加速度(單位:m/s2)及大氣密度(單位：kg/m3)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 加速度及大氣密度對(duì)比

Tab.1 Comparison between acceleration and atmospheric density

由表1可以看出，對(duì)于該算例，在隕落過(guò)程中，太陽(yáng)引力、月球引力產(chǎn)生的加速度的量級(jí)為10-7，太陽(yáng)光壓加速度量級(jí)為10-8。因隕落過(guò)程一般時(shí)間較短(約幾分鐘到幾十分鐘，此時(shí)間內(nèi)這幾個(gè)小量加速度累積產(chǎn)生的位置偏差較小)，由一維狀態(tài)下的勻加速位移公式s=v0t+a0t2/2(s，v0，a0，t分別為位移、初始速度、加速度及時(shí)間增量)可知，隕落過(guò)程中，太陽(yáng)引力、月球引力及太陽(yáng)光壓對(duì)位置的影響很小，可忽略不計(jì)。地球引力(約9.8 m/s2)與大氣阻力(加速度10-1～101量級(jí))是隕落過(guò)程中的主要作用力，且不同高度處二者產(chǎn)生的加速度大小差異顯著，甚至在本算例中出現(xiàn)了10 km處大氣阻力加速度大小超過(guò)地球引力加速度的現(xiàn)象。

為分析該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，根據(jù)式(2)，在阻力系數(shù)和面質(zhì)比一定情況下，加速度大小主要取決于大氣密度[12]及飛行速度。

飛行過(guò)程隨高度減小時(shí)計(jì)算的大氣密度變化情況如圖1所示。

圖1 大氣密度隨高度變化曲線Fig.1 Variation curve of atmosphericdensity with altitude

由圖1可以看出，靠近地面處，大氣密度達(dá)到約1.2 kg/m3，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于85 km以上的量值。特別是在大氣對(duì)流層(十余千米)以內(nèi)，密度值較大，這與對(duì)流層大約集中了整個(gè)空氣質(zhì)量的將近3/4有關(guān)。

計(jì)算的飛行過(guò)程地球引力加速度、大氣阻力加速度及總加速度大小對(duì)比如圖2所示(相對(duì)時(shí)間為相對(duì)算例起始?xì)v元的秒數(shù))。

圖2 飛行過(guò)程加速度大小對(duì)比Fig.2 Comparison of accelerations during flight

由圖2可以看出，開始一段時(shí)間，大氣阻力加速度小于地球引力，總加速度與引力加速度接近；而后面部分時(shí)段，大氣阻力加速度比地球引力加速度大，合成加速度接近大氣阻力加速度，也就是說(shuō)大氣阻力將對(duì)飛行速度產(chǎn)生顯著的“減速效果”。這是該算例飛行變化的重要特點(diǎn)。

2.2 大氣阻力參數(shù)影響

根據(jù)分析，大氣阻力對(duì)隕落過(guò)程影響顯著，對(duì)式(2)中另外2個(gè)重要參數(shù)是阻力系數(shù)CD與面質(zhì)比。

以CD取1.0時(shí)落點(diǎn)為基準(zhǔn)，為CD值添加不同百分比的偏差增量，計(jì)算的落點(diǎn)偏差對(duì)比如表2所示。

表2 不同CD下落點(diǎn)偏差對(duì)比
Tab.2 Comparison of deviations with differentCDvalue

CD偏差量/%落點(diǎn)經(jīng)度相對(duì)偏差/(°)落點(diǎn)緯度相對(duì)偏差/(°)相對(duì)距離/km-50-0.012 60-0.059 306.703 0-40-0.009 77-0.046 005.202 0-30-0.007 02-0.033 103.736 0-20-0.004 50-0.021 202.392 0-10-0.002 16-0.010 201.151 0100.002 030.009 571.081 2200.003 900.018 392.076 8300.005 660.026 703.013 7400.007 310.034 403.890 0500.008 860.041 704.715 0

由表2可以看出，不同的阻力系數(shù)誤差量級(jí)對(duì)落點(diǎn)結(jié)果產(chǎn)生了較大影響，10%以上的阻力系數(shù)偏差導(dǎo)致的落點(diǎn)誤差均在1 km以上，且變化較大。

實(shí)際飛行中阻力系數(shù)與馬赫數(shù)、高度及燒蝕程度等因素均有關(guān)，是變化的量，若能得到更精細(xì)的阻力系數(shù)模型，對(duì)提高落點(diǎn)精度有一定幫助。

對(duì)式(2)，另一個(gè)固定系數(shù)為面質(zhì)比，對(duì)其給定不同偏差，也將得到km量級(jí)的落點(diǎn)偏差。

2.3 RTN不同方向影響分析

除了距離偏差，落點(diǎn)的偏差還常常表現(xiàn)在彈道飛行方向垂線上的偏離量。

考慮隕落飛行過(guò)程最主要的2種力：地球引力和大氣阻力。地球引力中最主要的J2項(xiàng)在地心矢徑(徑向)和地球自轉(zhuǎn)軸矢量we方向上產(chǎn)生的加速度分量gr,gw為：

式中，J2=1.082 63×10-3為二階帶諧項(xiàng)系數(shù)；μ=3.986 005×1014m3/s2為地球引力常數(shù)；Re為地球赤道半徑；r=[x,y,z]T，為地心慣性系下位置分量(矢量r的模記作r)。

考慮到飛行速度與自轉(zhuǎn)軸的夾角，在切向與法向方向均產(chǎn)生分量，地球引力將對(duì)彈道徑、切、法方向均產(chǎn)生加速度。

由式(2)可以看出，大氣阻力加速度主要沿著速度反方向，故在徑向、切向都存在分量。同時(shí)，考慮到大氣隨著地球自轉(zhuǎn)，在法向上也將產(chǎn)生加速度。

為分析落點(diǎn)在彈道飛行方向垂線上的偏離量，考慮飛行過(guò)程徑向R、切向T、法向N三個(gè)方向[13-14]上的加速度變化。RTN方向與速度方向示意如圖3所示。

圖3 RTN及飛行速度方向示意Fig.3 Schematic diagram of RTN and flight speed direction

以本節(jié)算例為例(其初始速度方向朝著南方)，計(jì)算地球引力、大氣阻力在R，T，N方向加速度分量對(duì)比如圖4所示。

圖4 RTN方向加速度對(duì)比Fig.4 Comparison of RTN direction accelerations

由圖4可以看出，地球引力在RTN方向分量變化較小，但都不為0。大氣阻力分量變化較大(這是由大氣密度的顯著增加造成的。地球引力與大氣阻力在彈道垂線方向都有加速度分量)。

2.4 初始位置速度影響

由于航天器的跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)(外測(cè)、GNSS等)不可避免地存在誤差，導(dǎo)致初始位置速度值存在一定偏差[5,15-16]，從而對(duì)落點(diǎn)計(jì)算精度造成了一定影響。為探討初始位置、速度偏差下的落點(diǎn)誤差，將阻力系數(shù)固定為1.0，并固定初始位置，對(duì)初始速度分別在不同方向上增加1 m/s的增量；然后固定速度，給初始位置分別在不同方向上增加100 m的增量(定義增量矢量在TN平面投影與T方向夾角為α，增量矢量與TN平面夾角為β，給定不同的角度值，使得增量方向改變)。2種條件下計(jì)算的落點(diǎn)偏差(相對(duì)于未加位置、速度偏差時(shí))曲線如圖5所示(圖中dis表示落點(diǎn)距離偏差)。

圖5 添加不同偏差量后落點(diǎn)偏差Fig.5 Falling point deviation after adding different deviations

由圖5可以看出，添加不同方向的位置(大小100 m)偏差后，導(dǎo)致落點(diǎn)產(chǎn)生了0～13 km的偏差；添加不同方向的速度(大小1 m/s)偏差后，導(dǎo)致落點(diǎn)產(chǎn)生了0～37 km的偏差?？梢娝俣绕顚?duì)落點(diǎn)影響顯著。

考慮到航天器飛行過(guò)程中一般速度項(xiàng)較難測(cè)定或獲得精確值，且分離力等其他力更易對(duì)速度項(xiàng)造成影響，因而在計(jì)算中需要更注意速度項(xiàng)的誤差影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)航天器隕落落點(diǎn)偏差的影響因素進(jìn)行了探討，分析了其產(chǎn)生的原因，通過(guò)算例分析給出了影響的量級(jí)。從計(jì)算結(jié)果可得出：① 隕落過(guò)程中，太陽(yáng)引力、月球引力及光壓攝動(dòng)等作用力的量級(jí)小，故在飛行時(shí)間較短時(shí)可以不予考慮；② 大氣參數(shù)對(duì)隕落落點(diǎn)位置偏差影響顯著，大氣作用下可對(duì)隕落過(guò)程起到顯著的減速作用，在部分時(shí)段大氣阻力加速度甚至超過(guò)了地球引力。在初值相同的情況下，給定不同的大氣參數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致千米量級(jí)的偏差；③ 初始速度的大小及方向偏差將對(duì)落點(diǎn)結(jié)果產(chǎn)生較大影響；④ 地球引力及大氣阻力在飛行彈道的徑向、切向及法向都存在分量，也就是說(shuō)其將對(duì)落點(diǎn)經(jīng)緯度等方向上的偏差均造成影響。而法向分量會(huì)使得落點(diǎn)偏離原彈道方向。

為提高隕落落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度，首先應(yīng)精確計(jì)算出初始的位置速度，其次要合理設(shè)定大氣計(jì)算的相關(guān)參數(shù)。航天器隕落過(guò)程計(jì)算受很多復(fù)雜因素制約，要提高計(jì)算精度，需要在初值精度、大氣參數(shù)及大氣模型等多方面綜合努力。下一步將重點(diǎn)在大氣的精細(xì)化建模與初始位置速度的精確確定上進(jìn)行研究。